2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化簡可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e==．故選B．【點評】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計算公式等知識點，屬于中檔題．2.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝

3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.獨立性檢驗，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報 D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實際問題中情況，那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報變量之間的關(guān)系故選D.考點：獨立性檢驗點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)分式的意義將分式進(jìn)行化簡，結(jié)合斜率的意義，得到的最小值是，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，即的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點P（x，y）到定點D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A．5.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

(

)

A

1個

B

2個C

3個

D

4個參考答案：A7.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53參考答案：A【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)據(jù)是45，47，∴該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，∴該樣本的極差為：68﹣12=56．故選：A．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、極差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意基本定義的合理運用．8.用1、2、3、4四個數(shù)字可以排成不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有

（

）（A）265個

（B）24個

（C）128個

（D）232個參考答案：B9.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略10.定積分[－x]dx等于

()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計算雙曲線的漸近線，過點P作x軸垂線，根據(jù)，計算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計算能力.12.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.13.執(zhí)行右圖語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是____▲______．While

<10EndWhilePrint

參考答案：2814.設(shè)函數(shù)的零點為，，且，，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：116.已知是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是

．參考答案：17.在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為4:5:6，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.參考答案：98【分析】通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，．（Ⅰ）證明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在線段PC上是否存在點D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）在線段上存在點，當(dāng)時，使得．【分析】（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可證，利用線面垂直的判定定理即可得到證明；（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作，垂足為，在平面內(nèi)，過點作，交于點，連結(jié)，利用線面垂直的判斷定理可證平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證，在中，解三角形即可得解的值．【詳解】（Ⅰ）由題知：，，．則，所以，又因為平面，所以，因為，所以平面；（Ⅱ）在線段上存在點，當(dāng)時，使得．理由如下：在平面內(nèi)，過點作，垂足為，在平面內(nèi)，過點作，交于點，連結(jié)，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，，所以，，所以，所以，【點睛】本題考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）已知曲線

.

（1）求曲線在（1，1）點處的切線的方程；（2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。參考答案：解：（1），故所以，切線方程為，即（2）根據(jù)題意得略20.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項，前項和為．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，前項和滿足為常數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的值；（Ⅱ）比較與的大小.參考答案：解（Ⅰ）由題意，即（2分）解得，∴（4分）又，即（6分）解得

或（舍）∴（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴①（10分）又，∴②（13分）由①②可知（14分）略21.（12分）如圖所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中點，Ｎ是的中點

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四邊形A1MND為平行四邊形?！郙N∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面