《數字信號處理》第三版答案(非常詳細完整)

./答案很詳細,考試前或者平時作業(yè)的時候可以好好研究,祝各位考試成功??！電子科技大學微電子與固體電子學陳鋼教授著數字信號處理課后答案1.2教材第一章習題解答1.用單位脈沖序列與其加權和表示題1圖所示的序列。解：2.給定信號：〔1〕畫出序列的波形,標上各序列的值；〔2〕試用延遲單位脈沖序列與其加權和表示序列；〔3〕令,試畫出波形；〔4〕令,試畫出波形；〔5〕令,試畫出波形。解：〔1〕x<n>的波形如題2解圖〔一〕所示?！?〕〔3〕的波形是x<n>的波形右移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔二〕所示?！?〕的波形是x<n>的波形左移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔三〕所示?！?〕畫時,先畫x<-n>的波形,然后再右移2位,波形如5.設系統分別用下面的差分方程描述,與分別表示系統輸入和輸出,判斷系統是否是線性非時變的?！?〕；〔3〕,為整常數；〔5〕；〔7〕。解：〔1〕令：輸入為,輸出為故該系統是時不變系統。故該系統是線性系統。〔3〕這是一個延時器,延時器是一個線性時不變系統,下面予以證明。令輸入為,輸出為,因為故延時器是一個時不變系統。又因為故延時器是線性系統。〔5〕令：輸入為,輸出為,因為故系統是時不變系統。又因為因此系統是非線性系統?！?〕令：輸入為,輸出為,因為故該系統是時變系統。又因為故系統是線性系統。6.給定下述系統的差分方程,試判斷系統是否是因果穩(wěn)定系統,并說明理由?！?〕；〔3〕；〔5〕。解：〔1〕只要,該系統就是因果系統,因為輸出只與n時刻的和n時刻以前的輸入有關。如果,則,因此系統是穩(wěn)定系統?！?〕如果,,因此系統是穩(wěn)定的。系統是非因果的,因為輸出還和x<n>的將來值有關.〔5〕系統是因果系統,因為系統的輸出不取決于x<n>的未來值。如果,則,因此系統是穩(wěn)定的。7.設線性時不變系統的單位脈沖響應和輸入序列如題7圖所示,要求畫出輸出輸出的波形。解：解法〔1〕:采用圖解法圖解法的過程如題7解圖所示。解法〔2〕:采用解析法。按照題7圖寫出x<n>和h<n>的表達式:因為所以將x<n>的表達式代入上式,得到8.設線性時不變系統的單位取樣響應和輸入分別有以下三種情況,分別求出輸出?！?〕；〔2〕；〔3〕。解：〔1〕先確定求和域,由和確定對于m的非零區(qū)間如下：根據非零區(qū)間,將n分成四種情況求解：①②③④最后結果為y<n>的波形如題8解圖〔一〕所示。〔2〕y<n>的波形如題8解圖〔二〕所示.〔3〕y<n>對于m的非零區(qū)間為。①②③最后寫成統一表達式：11.設系統由下面差分方程描述：；設系統是因果的,利用遞推法求系統的單位取樣響應。解：令：歸納起來,結果為12.有一連續(xù)信號式中,〔1〕求出的周期?！?〕用采樣間隔對進行采樣,試寫出采樣信號的表達式。〔3〕畫出對應的時域離散信號<序列>的波形,并求出的周期。————第二章————教材第二章習題解答1.設和分別是和的傅里葉變換,試求下面序列的傅里葉變換：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。解：〔1〕令,則〔2〕〔3〕令,則〔4〕證明：令k=n-m,則2.已知求的傅里葉反變換。解：3.線性時不變系統的頻率響應<傳輸函數>如果單位脈沖響應為實序列,試證明輸入的穩(wěn)態(tài)響應為。解：假設輸入信號,系統單位脈沖相應為h<n>,系統輸出為上式說明,當輸入信號為復指數序列時,輸出序列仍是復指數序列,且頻率相同,但幅度和相位決定于網絡傳輸函數,利用該性質解此題。上式中是w的偶函數,相位函數是w的奇函數,4.設將以4為周期進行周期延拓,形成周期序列,畫出和的波形,求出的離散傅里葉級數和傅里葉變換。解：畫出x<n>和的波形如題4解圖所示。,以4為周期,或者,以4為周期5.設如圖所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列運算：〔1〕；〔2〕；〔5〕解：〔1〕〔2〕〔5〕6.試求如下序列的傅里葉變換:〔2〕；〔3〕解：〔2〕〔3〕7.設:〔1〕是實偶函數,〔2〕是實奇函數,分別分析推導以上兩種假設下,的傅里葉變換性質。解：令〔1〕x<n>是實、偶函數,兩邊取共軛,得到因此上式說明x<n>是實序列,具有共軛對稱性質。由于x<n>是偶函數,x<n>sinwn是奇函數,那么因此該式說明是實函數,且是w的偶函數?？偨Y以上x<n>是實、偶函數時,對應的傅里葉變換是實、偶函數?！?〕x<n>是實、奇函數。上面已推出,由于x<n>是實序列,具有共軛對稱性質,即由于x<n>是奇函數,上式中是奇函數,那么因此這說明是純虛數,且是w的奇函數。10.若序列是實因果序列,其傅里葉變換的實部如下式:求序列與其傅里葉變換。解：12.設系統的單位取樣響應,輸入序列為,完成下面各題：〔1〕求出系統輸出序列；〔2〕分別求出、和的傅里葉變換。解：〔1〕〔2〕13.已知,式中,以采樣頻率對進行采樣,得到采樣信號和時域離散信號,試完成下面各題：〔1〕寫出的傅里葉變換表示式；〔2〕寫出和的表達式；〔3〕分別求出的傅里葉變換和序列的傅里葉變換。解：〔1〕上式中指數函數的傅里葉變換不存在,引入奇異函數函數,它的傅里葉變換可以表示成：〔2〕〔3〕式中式中上式推導過程中,指數序列的傅里葉變換仍然不存在,只有引入奇異函數函數,才能寫出它的傅里葉變換表達式。14.求以下序列的Z變換與收斂域：〔2〕；〔3〕；〔6〕解：〔2〕〔3〕〔6〕16.已知:求出對應的各種可能的序列的表達式。解：有兩個極點,因為收斂域總是以極點為界,因此收斂域有以下三種情況：三種收斂域對應三種不同的原序列?！?〕當收斂域時,令,因為c內無極點,x<n>=0；,C內有極點0,但z=0是一個n階極點,改為求圓外極點留數,圓外極點有,那么〔2〕當收斂域時,,C內有極點0.5；,C內有極點0.5,0,但0是一個n階極點,改成求c外極點留數,c外極點只有一個,即2,最后得到〔3〕當收斂域時,,C內有極點0.5,2；n<0,由收斂域判斷,這是一個因果序列,因此x<n>=0。或者這樣分析,C內有極點0.5,2,0,但0是一個n階極點,改成求c外極點留數,c外無極點,所以x<n>=0。最后得到17.已知,分別求：〔1〕的Z變換；〔2〕的Z變換；〔3〕的z變換。解：〔1〕〔2〕〔3〕18.已知,分別求：〔1〕收斂域對應的原序列；〔2〕收斂域對應的原序列。解：〔1〕當收斂域時,,內有極點0.5,,c內有極點0.5,0,但0是一個n階極點,改求c外極點留數,c外極點只有2,,最后得到〔2〔當收斂域時,c內有極點0.5,2,c內有極點0.5,2,0,但極點0是一個n階極點,改成求c外極點留數,可是c外沒有極點,因此,最后得到25.已知網絡的輸入和單位脈沖響應分別為,試：〔1〕用卷積法求網絡輸出；〔2〕用ZT法求網絡輸出。解：〔1〕用卷積法求,,,,最后得到〔2〕用ZT法求令,c內有極點因為系統是因果系統,,,最后得到28.若序列是因果序列,其傅里葉變換的實部如下式：求序列與其傅里葉變換。解：求上式IZT,得到序列的共軛對稱序列。因為是因果序列,必定是雙邊序列,收斂域取：。時,c內有極點,n=0時,c內有極點,0,所以又因為所以3.2教材第三章習題解答1.計算以下諸序列的N點DFT,在變換區(qū)間內,序列定義為〔2〕；〔4〕；〔6〕；〔8〕；〔10〕。解：〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕解法1直接計算解法2由DFT的共軛對稱性求解因為所以即結果與解法1所得結果相同。此題驗證了共軛對稱性?！?0〕解法1上式直接計算較難,可根據循環(huán)移位性質來求解X<k>。因為所以等式兩邊進行DFT得到故當時,可直接計算得出X〔0〕這樣,X〔k〕可寫成如下形式：解法2時,時,所以,即2.已知下列,求〔1〕;〔2〕解：〔1〕=〔2〕3.長度為N=10的兩個有限長序列作圖表示、和。解：、和分別如題3解圖〔a〕、〔b〕、〔c〕所示。14.兩個有限長序列和的零值區(qū)間為:對每個序列作20點DFT,即如果試問在哪些點上,為什么？解：如前所示,記,而。長度為27,長度為20。已推出二者的關系為只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上,才滿足所以15.用微處理機對實數序列作譜分析,要求譜分辨率,信號最高頻率為1kHZ,試確定以下各參數：〔1〕最小記錄時間；〔2〕最大取樣間隔；〔3〕最少采樣點數；〔4〕在頻帶寬度不變的情況下,將頻率分辨率提高一倍的N值。解：〔1〕已知〔2〕〔3〕〔4〕頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變,應該使記錄時間擴大一倍為0.04s實現頻率分辨率提高一倍〔F變?yōu)樵瓉淼?/2〕18.我們希望利用長度為N=50的FIR濾波器對一段很長的數據序列進行濾波處理,要求采用重疊保留法通過DFT來實現。所謂重疊保留法,就是對輸入序列進行分段〔本題設每段長度為M=100個采樣點〕,但相鄰兩段必須重疊V個點,然后計算各段與的L點〔本題取L=128〕循環(huán)卷積,得到輸出序列,m表示第m段計算輸出。最后,從中取出Ｂ個,使每段取出的Ｂ個采樣點連接得到濾波輸出?！?〕求V；〔2〕求B；〔3〕確定取出的B個采樣應為中的哪些采樣點。解：為了便于敘述,規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列的序列標號為0,1,2,…,127。先以與各段輸入的線性卷積考慮,中,第0點到48點〔共49個點〕不正確,不能作為濾波輸出,第49點到第99點〔共51個點〕為正確的濾波輸出序列的一段,即B=51。所以,為了去除前面49個不正確點,取出51個正確的點連續(xù)得到不間斷又無多余點的,必須重疊100-51=49個點,即V=49。下面說明,對128點的循環(huán)卷積,上述結果也是正確的。我們知道因為長度為N+M-1=50+100-1=149所以從n=20到127區(qū)域,,當然,第49點到第99點二者亦相等,所以,所取出的第51點為從第49到99點的。綜上所述,總結所得結論V=49,B=51選取中第49~99點作為濾波輸出。5.2教材第五章習題解答1.設系統用下面的差分方程描述：,試畫出系統的直接型、級聯型和并聯型結構。解：將上式進行Z變換〔1〕按照系統函數,根據Masson公式,畫出直接型結構如題1解圖〔一〕所示?！?〕將的分母進行因式分解按照上式可以有兩種級聯型結構：<a>畫出級聯型結構如題1解圖〔二〕〔a〕所示<b>畫出級聯型結構如題1解圖〔二〕〔b〕所示〔3〕將進行部分分式展開根據上式畫出并聯型結構如題1解圖〔三〕所示。2.設數字濾波器的差分方程為,試畫出該濾波器的直接型、級聯型和并聯型結構。解：將差分方程進行Z變換,得到〔1〕按照Massion公式直接畫出直接型結構如題2解圖〔一〕所示。〔2〕將的分子和分母進行因式分解：按照上式可以有兩種級聯型結構：<a>畫出級聯型結構如題2解圖〔二〕〔a〕所示。<b>畫出級聯型結構如題2解圖〔二〕〔b〕所示●。3.設系統的系統函數為,試畫出各種可能的級聯型結構。解：由于系統函數的分子和分母各有兩個因式,可以有兩種級聯型結構?！?〕,畫出級聯型結構如題3解圖〔a〕所示●?！?〕,畫出級聯型結構如題3解圖〔b〕所示。4.圖中畫出了四個系統,試用各子系統的單位脈沖響應分別表示各總系統的單位脈沖響應,并求其總系統函數。圖d解：<d>5.寫出圖中流圖的系統函數與差分方程。圖d解：<d>6.寫出圖中流圖的系統函數。圖f解：<f>8．已知FIR濾波器的單位脈沖響應為,試用頻率采樣結構實現該濾波器。設采樣點數N=5,要求畫出頻率采樣網絡結構,寫出濾波器參數的計算公式。解：已知頻率采樣結構的公式為式中,N=5它的頻率采樣結構如題8解圖所示。6.2教材第六章習題解答1.設計一個巴特沃斯低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減。求出濾波器歸一化傳輸函數以與實際的。解：〔1〕求階數N。將和值代入N的計算公式得所以取N=5〔實際應用中,根據具體要求,也可能取N=4,指標稍微差一點,但階數低一階,使系統實現電路得到簡化?！场?〕求歸一化系統函數,由階數N=5直接查表得到5階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統函數為或當然,也可以按〔6.12〕式計算出極點:按〔6.11〕式寫出表達式代入值并進行分母展開得到與查表相同的結果?！?〕去歸一化〔即LP-LP頻率變換〕,由歸一化系統函數得到實際濾波器系統函數。由于本題中,即,因此對分母因式形式,則有如上結果中,的值未代入相乘,這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后,3dB截止頻率對歸一化系統函數的改變作用。2.設計一個切比雪夫低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最在衰減速,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減。求出歸一化傳輸函數和實際的。解：〔1〕確定濾波器技術指標：,〔2〕求階數N和：為了滿足指標要求,取N=4?！?〕求歸一化系統函數其中,極點由<6.2.38>式求出如下：〔3〕將去歸一化,求得實際濾波器系統函數其中,因為,所以。將兩對共軛極點對應的因子相乘,得到分母為二階因子的形式,其系數全為實數。4.已知模擬濾波器的傳輸函數為：<1>；<2>。式中,a,b為常數,設因果穩(wěn)定,試采用脈沖響應不變法,分別將其轉換成數字濾波器。解：該題所給正是模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式。所以,求解該題具有代表性,解該題的過程,就是導出這兩種典型形式的的脈沖響應不變法轉換公式,設采樣周期為T?！?〕的極點為：,將部分分式展開〔用待定系數法〕：比較分子各項系數可知：A、B應滿足方程：解之得所以按照題目要求,上面的表達式就可作為該題的答案。但在工程實際中,一般用無復數乘法器的二階基本結構實現。由于兩個極點共軛對稱,所以將的兩項通分并化簡整理,可得用脈沖響應不變法轉換成數字濾波器時,直接套用上面的公式即可,且對應結構圖中無復數乘法器,便于工程實際中實現?！?〕的極點為：,將部分分式展開：通分并化簡整理得5.已知模擬濾波器的傳輸函數為：〔1〕；〔2〕試用脈沖響應不變法和雙線性變換法分別將其轉換為數字濾波器,設T=2s。解：〔1〕用脈沖響應不變法①方法1直接按脈沖響應不變法設計公式,的極點為：,