2022-2023學(xué)年高二下數(shù)學(xué)：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（附答案解析）

2022-2023學(xué)年高二下數(shù)學(xué)：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

一.選擇題（共8小題）

1.（2021秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）設(shè)兩個(gè)變量X與N之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為r,

回歸方程為y=α+bx,那么必有（）

A.6與尸符號(hào)相同B.Q與尸符號(hào)相同

C.b與r符號(hào)相反D.α與，,符號(hào)相反

2.（2021春?蘭州期中）對(duì)兩個(gè)變量歹和X進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法中不正確的是（）

^AA

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y=bχ+a必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（7，y）

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)乃來(lái)刻畫(huà)回歸效果，產(chǎn)的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法

3.（2021春?昌吉州期中）已知某種商品的廣告費(fèi)支出X（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位:

萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y3040506070

根據(jù)上表可得回歸方程y=*+a，計(jì)算得b=7則當(dāng)投入12萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額的預(yù)

報(bào)值為（）

A.75萬(wàn)元B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元D.105萬(wàn)元

4.（2021春?河西區(qū)期中）如表是2X2列聯(lián)表，則表中的0、6的值分別為（）

巾y合計(jì)

Xla835

X113445

合計(jì)b4280

A.27、38B.28、38C.27、37D.28、37

5.（2021春?運(yùn)城期中）某學(xué)校食堂對(duì)高三學(xué)生偏愛(ài)蔬菜還是肉類(lèi)與性別的關(guān)系進(jìn)行了一次

調(diào)查，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，有97.5%的把握但沒(méi)有99%的把

握認(rèn)為偏愛(ài)蔬菜還是肉類(lèi)與性別有關(guān)，則群的觀測(cè)值可能為（）

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

P(K0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.爛=3.206B.AT2=6.625C.ΛT2=7.869D.K=11.208

6.（2021春?道里區(qū)校級(jí)期中）在一組樣本數(shù)據(jù)（xι,yι）f（X2,”）,…，（x〃，y〃），（w≥2,

Xi,X2,…，初不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi,yi）（/=1,2,-,H）都在直

線(xiàn)y=-^?χ+3上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）

A.-IB.?C..ΛD.1

22

7.（2021?淄博三模）某個(gè)國(guó)家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)y和時(shí)間X（單位：天）在

18天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為感染人數(shù)y和時(shí)間X的

回歸方程的是（）

12000001!感染人數(shù)

1000000?

800000■

600000?

400000-

200000■

0

O10

天額

A.y=a+bxB.y=a+bexC.y=a+blnxD.y=a+b4

8.（2021春?武漢期中）對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)（x,?,yi）（z=l,2,…，〃）,

其樣本中心為（χ,y）,回歸方程為y=bχ+a，則相應(yīng)于樣本點(diǎn)（X"V）的殘差為（）

b

?-yi-y?y-yi

cd

?yi-（bxi+a）?（bxi+a）-yi

二.填空題（共4小題）

9.（2021春?昌吉州期中）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)48兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性做

試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)廠與殘差平方和相，如表:

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

則同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)出8兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性.

10.（2021春?玉林期中）為了對(duì)X,y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)根據(jù)兩種線(xiàn)性模型分別計(jì)

算出甲模型的相關(guān)指數(shù)為R[2=o.9io,乙模型的相關(guān)指數(shù)為R22=o.901，則

（填“甲”或“乙”）模型擬合的效果更好.

11.（2021春?沈陽(yáng)期中）某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用

血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)"0："這種血

清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2X2列聯(lián)表計(jì)算得K2^3.918,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P

（K2》3.841）~0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提個(gè)認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；

②若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；

③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%：

④有95%的把握認(rèn)為這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用.

12.（2020春?正定縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法：①分類(lèi)變量/與B的隨機(jī)變量片越大，說(shuō)明

'7與8有關(guān)系”的可信度越大，②以模型y=c∕去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方

程，設(shè)z=/〃y,將其變換后得到線(xiàn)性方程z=0.3x+4,貝∣Jc,k的值分別是和0.3,③在

殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，④若變量X

和y滿(mǎn)足關(guān)系y=-0?lx+l,且變量y與Z正相關(guān),則X與Z也正相關(guān),正確的個(gè)數(shù)是.

Ξ.解答題（共4小題）

13.（2022?鹽城一模）佩戴頭盔是一項(xiàng)對(duì)家庭與社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教

育.如表1是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

表1：

年度2018201920202021

年度序號(hào)X1234

不戴頭盔人數(shù)y125010501000900

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與年度序號(hào)X之間的回歸直線(xiàn)方程y=br+a，并

估算該路口2022年不戴頭盔的人數(shù)；

（2）交警統(tǒng)計(jì)2018~2021年通過(guò)該路口的開(kāi)電瓶車(chē)出事故的50人，分析不戴頭盔行為

與事故是否傷亡的關(guān)系，得到表2,能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

關(guān)？

表2：

不戴頭盔戴頭盔

傷亡73

不傷亡1327

,Σχ1yi-∏χyΣ(χi-χ)(yi-y)?,

參考公式：b=H,_2=J―二a=7一小

2

￡x^-nxE(xi-χ)

i=li=l

P(K2^k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

21

K=----:_i」,.：!、.-」'1)--------其中n—a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

14?（2020?新課標(biāo)In）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天

到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級(jí)

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)

為3或4,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)

列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量

有關(guān)？

人次W400人次＞400

第4頁(yè)（共21頁(yè)）

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：爛=_______n(ad-bc)乙________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

15.(2021?興寧區(qū)校級(jí)模擬)中國(guó)茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類(lèi)型以及水溫有

關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生

最佳口感.某學(xué)習(xí)研究小組通過(guò)測(cè)量，得到了下面表格中的數(shù)據(jù)(室溫是20℃).

泡制時(shí)間x/tnin01234

水溫yΓC8579747165

In(y-20)4.24.14.03.93.8

(1)小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水

溫度降到室溫(即20℃)就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型y=U+20(x≥0)來(lái)刻

畫(huà).

①令z=∕"(y-20),求出Z關(guān)于X的線(xiàn)性回歸方程：

②利用①的結(jié)論，求出y=U+20(x≥0,c>0)中的％與c.

(2)你認(rèn)為該品種綠茶用85℃的水大約泡制多久后飲用，可以產(chǎn)生最佳口感？

參考數(shù)據(jù)：log0.6=4.8,e-°?l=0.9,ezl?2=66.7,-^?≈0.6?

u?y667

n

E(x4-χ)(z4-z)

A?A*#?X^^

+=

參考公式：z=l√a'b=以F二—，a≡-b≈?

2

∑(xi-D

i=l

16.(2017?新課標(biāo)I)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30加〃從該

生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽

取的16個(gè)零件的尺寸：

抽取次12345678

序

零件尺9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

第5頁(yè)(共21頁(yè))

寸

抽取次910111213141516

序

零件尺10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

寸

-16∑(x-χ)2=^?16

經(jīng)計(jì)算得x=」1」￡x,=9.97,11

-(∑『尸。⑵

16VXi?-162

16i=l

I1616_

∑(i-8.5)2=18.439,E(H-X))(Z-8.5)=-2.78,其中.Xj為抽取的第i個(gè)零件

i=li=l

的尺寸，i=l,2,16.

⑴求(xi,z)￠;=1,2,…，16)的相關(guān)系數(shù)小并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的

零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若，|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸

不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(7-3s,*3s)之外的零件，就認(rèn)為這條

生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？

(ii)在(7-3s,7+3S)之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線(xiàn)當(dāng)

天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)

n__

Σ(χ1-χ)(yi-y)

i=l

附：樣本(Xi,芹)Q=I,2,…，n)的相關(guān)系數(shù)尸=

nn

22

Σ(χi-χ)J∑(yi-y)

i=lYi=I

√0.008^0.09.

第6頁(yè)(共21頁(yè))

2022-2023學(xué)年高二下數(shù)學(xué)：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

I.（2021秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）設(shè)兩個(gè)變量X與V之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為r,

回歸方程為y=α+6x,那么必有（）

A.6與r符號(hào)相同B.。與r符號(hào)相同

C.6與廠符號(hào)相反D.。與r符號(hào)相反

【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系.

【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)知相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：∣r∣≤L且Irl越接近1,相關(guān)程度越大；且Irl

越接近0,相關(guān)程度越小.尸為正，表示正相關(guān)，回歸直線(xiàn)方程上升.

【解答】解：Y相關(guān)系數(shù)廠為正，表示正相關(guān)，回歸直線(xiàn)方程上升，

r為負(fù)，表示負(fù)相關(guān)，回歸直線(xiàn)方程下降，

；方與r的符號(hào)相同.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí),

表示兩個(gè)變量正相關(guān).

2.（2021春?蘭州期中）對(duì)兩個(gè)變量"口x進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法中不正確的是（）

AAΛ

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y=bχ+a必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（彳，飛

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)改來(lái)刻畫(huà)回歸效果，產(chǎn)的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程.

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理.

【分析】利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.

*ΛA

【解答】解：對(duì)于4由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y=bx+a必過(guò)樣本點(diǎn)的中心7），

故選項(xiàng)力正確;

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

對(duì)于8,殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故選項(xiàng)8正確；

對(duì)于C,用相關(guān)指數(shù)乃來(lái)刻畫(huà)回歸效果，好的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故選

項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，故選項(xiàng)

。正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸分析的理解與應(yīng)用，回歸方程的理解與應(yīng)用，殘差平方和、相

關(guān)指數(shù)尺2的含義，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2021春?昌吉州期中）已知某種商品的廣告費(fèi)支出X（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額V（單位:

萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y3040506070

根據(jù)上表可得回歸方程y=br+a,計(jì)算得b=7,則當(dāng)投入12萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額的預(yù)

報(bào)值為（）

A.75萬(wàn)元B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元D.105萬(wàn)元

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程.

【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先求出樣本中心，利用樣本中心在回歸方程上，求出&,從而得到回歸方程，將

X=12代入求解即可.

【解答】解：由題意可得，7=2+4+5+6+8=5,^=30+40+50+60+70=50,

55

ΛΛ

因?yàn)闃颖局行模?,50）在回歸方程y=7x+a上，

則50=7X5+。，解得α=15,

ΛcL

所以回歸方程為y=7x+15,

當(dāng)x=12時(shí)，y=7X12+15=99,

所以當(dāng)投入12萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值為99萬(wàn)元.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求解與應(yīng)用，要掌握線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心這

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

一知識(shí)點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

4.（2021春?河西區(qū)期中）如表是2X2列聯(lián)表，則表中的a、6的值分別為（）

?iy合計(jì)

Xla835

X113445

合計(jì)b4280

A.27、38B.28、38C.27、37D.28、37

【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).

【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得.

【解答】解：a=35-8=27,6=^+11=27+11=38.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2021春?運(yùn)城期中）某學(xué)校食堂對(duì)高三學(xué)生偏愛(ài)蔬菜還是肉類(lèi)與性別的關(guān)系進(jìn)行了一次

調(diào)查，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，有97.5%的把握但沒(méi)有99%的把

握認(rèn)為偏愛(ài)蔬菜還是肉類(lèi)與性別有關(guān)，則群的觀測(cè)值可能為（）

P(ΛT2≥?O)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.蜉=3.206B.=6.625C.A2=7.869D.AT2=I1.208

【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.

【解答】解：Y有97.5%的把握但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為偏愛(ài)蔬菜還是肉類(lèi)與性別有關(guān)，

Λ5.024≤ΛT2<6.635,故8選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2021春?道里區(qū)校級(jí)期中）在一組樣本數(shù)據(jù)（Xl,yι）,（X2，”），…，（xπ>y∣1）,（n≥2,

Xi,X2>X"不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（Xi,勿）（i—l,2,-,n）都在直

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

線(xiàn)y=-^χ+砧，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）

A.-1B.?C.」D.1

22

【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù).

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析.

【分析】根據(jù)題意知這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為-L

【解答】解：因?yàn)樗袠颖緮?shù)據(jù)點(diǎn)（X”,如）都在直線(xiàn)y=-^χ+韭，

所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相關(guān)系數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

7.（2021?淄博三模）某個(gè)國(guó)家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)y和時(shí)間X（單位：天）在

18天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為感染人數(shù)y和時(shí)間X的

回歸方程的是（）

1200000［感染人數(shù)

1000000-）

800000-/

600000-/

400000-

200000-

0O5101520

天數(shù)

A.y—a+bxB.y-a+bexC.y—a+blnxD.y=a+b^/x

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程.

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；直觀想象.

【分析】由圖象結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)論.

【解答】解：由圖可知，圖象隨著X的增大而增高，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，

結(jié)合選項(xiàng)，可判斷y=α+b∕最適宜作為感染人數(shù)y和時(shí)間X的回歸方程.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

8.（2021春?武漢期中）對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)（x,?,（i=l,2,…，〃）,

a??

其樣本中心為Q,7），回歸方程為y=bχ+a，則相應(yīng)于樣本點(diǎn)（X的殘差為（）

第10頁(yè)（共21頁(yè)）

cd

?yi-（bxi+a）?（bxi+a）-yi

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)殘差的定義與計(jì)算方法，即可得解.

【解答】解：因?yàn)闅埐钍菍?shí)際觀察值與估計(jì)值（擬合值）之間的差，

所以樣本點(diǎn)（為，?）的殘差為芹-（i??i+a）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查殘差的定義與計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共4小題）

9.（2021春?昌吉州期中）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)48兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性做

試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)『與殘差平方和加，如表：

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

則同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)48兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性.

【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，且殘差平方和越小，相關(guān)性

也越強(qiáng)，判斷即可.

【解答】解：在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系中，

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于I,相關(guān)性越強(qiáng)，且殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，

在表中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大，丁的殘差平方和最小，

丁中試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)x、V兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性.

故答案為：丁.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

10.（2021春?玉林期中）為了對(duì)X,V兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)根據(jù)兩種線(xiàn)性模型分別計(jì)

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

算出甲模型的相關(guān)指數(shù)為R]2=0.910,乙模型的相關(guān)指數(shù)為R22=0.901，則甲（填

“甲”或“乙”）模型擬合的效果更好.

【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù).

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：???R[2=O.9IO＞哈0.9Or

又?.?相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表明擬合效果越好，

...甲模型擬合的效果更好.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2021春?沈陽(yáng)期中）某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用

血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)為：“這種血

清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2X2列聯(lián)表計(jì)算得好比3.918,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P

（蜉23.841）≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是①.

①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提個(gè)認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；

②若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒：

③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；

④有95%的把握認(rèn)為這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用.

【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想：數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析.

【分析】根據(jù)題意，利用觀測(cè)值與臨界值的關(guān)系，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可.

【解答】解：計(jì)算群仁3.918,由尸（K2,3.841）≈0.05:

對(duì)于①，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提個(gè)認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，

①正確：

對(duì)于②，若某人未使用該血清，不能說(shuō)“他在一年中有95%的可能性得感冒”，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，這種血清有95%的可能性預(yù)防感冒，不是有效率為95%,③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，有95%的把握認(rèn)為這種血清能起到預(yù)防感冒的作用，所以④錯(cuò)誤.

故答案為：①.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分析與判斷能力，是基礎(chǔ)題.

第12頁(yè)（共21頁(yè)）

12.（2020春?正定縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法：①分類(lèi)變量N與8的隨機(jī)變量爛越大，說(shuō)明

’7與8有關(guān)系”的可信度越大，②以模型y=cefa去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方

程，設(shè)z=g,將其變換后得到線(xiàn)性方程z=0.3x+4,則c,A的值分別是d和0.3,③在

殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，④若變量X

和?滿(mǎn)足關(guān)系V=-0.1x+l,且變量V與Z正相關(guān),則X與Z也正相關(guān)，正確的個(gè)數(shù)是3.

【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析.

【分析】①中，根據(jù)獨(dú)立性原理判斷①正確；

②中，根據(jù)回歸模型和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得出②正確；

③中，利用殘差圖的知識(shí)，判斷③正確；

④中，由線(xiàn)性回歸方程判斷變量X和y負(fù)相關(guān)，由變量N與Z正相關(guān)，得X與Z是負(fù)相

關(guān).

【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)獨(dú)立性原理知，分類(lèi)變量N與3的隨機(jī)變量片越大，說(shuō)明

uA與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確：

對(duì)于②，根據(jù)回歸模型和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知，以模型V=Cek去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求

出回歸方程，

設(shè)Z=My,將其變換后得到線(xiàn)性方程z=0.3x+4,則c,左的值分別是和0.3,所以②正

確；

對(duì)于③，利用殘差分析模型擬合效果時(shí)，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越

狹窄，

其模型擬合的精度越高，所以③正確；

對(duì)于④，若變量X和y滿(mǎn)足關(guān)系y=-0.1x+l,且變量y與Z正相關(guān)，則X與Z是負(fù)相關(guān),

所以④錯(cuò)誤.

綜上知，正確命題的序號(hào)是①②③，共3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)原理和線(xiàn)性回歸分析與殘差圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分

析問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題.

≡.解答題（共4小題）

13.（2022?鹽城一模）佩戴頭盔是一項(xiàng)對(duì)家庭與社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

育.如表1是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

表1：

年度2018201920202021

年度序號(hào)X1234

不戴頭盔人數(shù)N125010501000900

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與年度序號(hào)X之間的回歸直線(xiàn)方程9=fcjr+軟，并

估算該路口2022年不戴頭盔的人數(shù)；

(2)交警統(tǒng)計(jì)2018~2021年通過(guò)該路口的開(kāi)電瓶車(chē)出事故的50人，分析不戴頭盔行為

與事故是否傷亡的關(guān)系，得到表2,能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有

關(guān)？

表2：

不戴頭盔戴頭盔

傷亡73

不傷亡1327

nn__

ΣXiyG-nχyΣ(χ-χ)(y?-y)

iA

ai=l___i_=_l__________________a———

參考公式:,

「n-n_a=y-bχ?

EXj-nxE(Xi-X)2

i=li=l

P(片2￡0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

2

K=---------n(ad-be)----------,其中n=a+^c+c(φ

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程；獨(dú)立性檢驗(yàn).

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和線(xiàn)性回歸方程的公式，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.

【解答】解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得，~=1+2ζ3+4?r=1250+1050+1000+900=]050,

第14頁(yè)(共21頁(yè))

4__

^EXiyi-4x?y1250+2100+3000+3600-4×?×1050

ι=l____________________________________2

22

∑χ2-4χl+4+9+16-4×φ

i=l

I=y-bx=1050+HO×-∣=1325'

故回歸直線(xiàn)方程為y=T10x+1325?

2022年,即X=5,y=-no×5+1325=775

（2）2×2列聯(lián)表如下:

不戴頭盔戴頭盔合計(jì)

傷亡7310

不傷亡132740

合計(jì)203050

?.M=虹SL經(jīng)Q=4.6875>3.841,

10×40×20×30

.?.有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)性回歸方程的求解，需要學(xué)生熟練掌握最小二乘法公式，屬

于基礎(chǔ)題.

14.（2020?新課標(biāo)In）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天

到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級(jí)

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

為代表）;

第15頁(yè)（共21頁(yè)）

(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)

為3或4,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2義2列聯(lián)表，并根據(jù)

列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量

有關(guān)？

人次W400人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：E=________n(ad-bc),________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(X2≥λ)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專(zhuān)題】計(jì)算題：定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(1)用頻率估計(jì)概率，從而得到估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的

概率；

(2)采用頻率分布直方圖估計(jì)樣本平均值的方法可得答案；

(3)由公式長(zhǎng)2=7淤一「計(jì)算人的值，從而查表即可，

(a+b)J(Ic+kd)(a+c)(b+d)

【解答】解：(1)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1的概率為：2+16+25=旦

IOO100

該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2的概率為：5+10+12=?:

100100

該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3的概率為：

100100

該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為4的概率為：Zi2+0_=_9_；

100100

(2)由題意可得：一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為：

X=-1..-χ[100×(2+5+6+7)+300X(16+10+7+2)+50OX(25+12+8+0)]=350,

100

(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的2X2列聯(lián)表，

人次W400人次＞400總計(jì)

空氣質(zhì)量好333770

空氣質(zhì)量不好22830

第16頁(yè)(共21頁(yè))

總計(jì)5545100

由表中數(shù)據(jù)可得?K2=n(ad-bc)2=IoOX(33X8-37X22)2心

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)70×30×55×45

5.820>3.841,

所以有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與頻率估計(jì)概率，估計(jì)平均值的求法，屬于中檔題.

15.（2021?興寧區(qū)校級(jí)模擬）中國(guó)茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類(lèi)型以及水溫有

關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生

最佳口感.某學(xué)習(xí)研究小組通過(guò)測(cè)量，得到了下面表格中的數(shù)據(jù)（室溫是20℃）.

泡制時(shí)間xlmin01234

水溫y/℃8579747165

In(y-20)4.24.14.03.93.8

（1）小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水

溫度降到室溫（即20°C）就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型y=A"+20（x20）來(lái)刻

畫(huà).

①令z=/〃（y-20）,求出Z關(guān)于X的線(xiàn)性回歸方程；

②利用①的結(jié)論，求出y=h*+20（x>0,c>0）中的人與c.

（2）你認(rèn)為該品種綠茶用85℃的水大約泡制多久后飲用，可以產(chǎn)生最佳口感？

o142

參考數(shù)據(jù)：logp.6=4?8,e~?≈O.9,e?≈66.7,繆00.6?

u?y667

n

∑（x-χ）（z-z）

AAAA??4?4A4

,=zx,

參考公式：z-∣5v+a>n_a^b

2

∑（χi-x）

i=l

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程.

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】（1）①根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和線(xiàn)性回歸方程的公式，即可求解.

②由y=hA+20（X20）,得y-20=hr"（XeO）,兩邊取對(duì)數(shù)得，/〃（y-20）-lnk+xlnc,

利用①的結(jié)論得：/"C=-0.1,Ink=4.2,即可求解.

（2）由⑴得,y=66.7×0.9?v+20（x≥0）,令y=60,解出x,即可求解.

【解答】解：（1）①由已知得出X與Z的關(guān)系，如下表：

第17頁(yè)（共21頁(yè)）

泡制時(shí)間X/ιnin01234

z4.24.14.03.93.8

設(shè)線(xiàn)性回歸方程z=bx+a，由題意得χ=0+1+^+3+4