魯教版五四制九年級數(shù)學(xué)上第三章第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第三課時(shí)課件

4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)（3）↑→oyx

前面我們學(xué)習(xí)了哪幾類形式的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)？說出它們的圖象之間的關(guān)系.復(fù)習(xí)回顧向下

1.拋物線y=-0.5x2的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

.

2.拋物線y=-0.5x2-2的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

.

3.拋物線y=-0.5(x+1)2的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

，當(dāng)x

時(shí)，y值隨x值的增大而減小.快速搶答：（0，0）y軸（0，-2）0大-2下2直線x=-1（-1，0）﹥-1左1y軸可由拋物線y=-0.5x2向

平移

個(gè)單位得到.可由拋物線y=-0.5x2向

平移

個(gè)單位得到.

激趣

導(dǎo)入

二次函數(shù)y=-0.5(x+1)2-2的圖象是什么形狀？它的圖象與拋物線y=-0.5(x+1)2有何關(guān)系？與拋物線y=-0.5x2-2有何關(guān)系？與拋物線y=-0.5x2呢？

探究活動(dòng)一

在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出二次函數(shù)y=-0.5x2、y=-0.5x2-2、y=-0.5(x+1)2-2的圖象，驗(yàn)證你的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流.y=-0.5x2向下平移2個(gè)單位向左平移1個(gè)單位還有其他的平移方法嗎？y=-0.5x2-2y=-0.5(x+1)2-2-2是什么意思？

探究活動(dòng)一yxo+1是什么意思？y=-0.5x2向左平移1個(gè)單位y=-0.5(x+1)2向下平移2個(gè)單位y=-0.5(x+1)2-2

探究活動(dòng)一oyxy=-0.5x2向左平移1個(gè)單位y=-0.5(x+1)2向下平移2個(gè)單位y=-0.5(x+1)2-2

探究活動(dòng)一oyx向下平移2個(gè)單位向左平移1個(gè)單位y=-0.5x2-2

以下右邊拋物線如何由左邊拋物線平移得到？(1)y=2x2

y=2(x+3)2+5(2)y=-3x2

y=-3(x-1)2-2

小試牛刀(3)y=ax2

y=a(x-h)2+k小結(jié)歸納平移規(guī)律：h:左加右減k:上加下減填寫表格拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值

增減性

y=-0.5x2

y=-0.5x2-2

y=-0.5(x+1)2-2

向下向下向下y軸y軸直線x=-1（0，0）（0，-2）（-1，-2）x=0時(shí),有最大值y=0x=0時(shí),有最大值y=-2x=-1時(shí),有最大值y=-2x<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.x<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.x<-1時(shí),y隨x的增大而增大;x>-1時(shí),y隨x的增大而減小.小結(jié)歸納

一般地，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是

，它與拋物線y=ax2的形狀

，只是位置

。平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.

相同不同拋物線小結(jié)歸納y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值

增減性二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì)

頂點(diǎn)式a>0a<0向上向下直線x=h直線x=h(h,k)(h,k)x=h時(shí),有最小值y=kx=h時(shí),有最大值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而減小;x>h時(shí),y隨x的增大而增大.x<h時(shí),y隨x的增大而增大;x>h時(shí),y隨x的增大而減小.

學(xué)以致用自信自強(qiáng)樂觀夢想拼搏誠信

學(xué)以致用

拋物線y=-3(x-1)2-2的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.向下直線x=1（1，-2）自信

學(xué)以致用

寫一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，指定一位同學(xué)說出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).自強(qiáng)

學(xué)以致用

拋物線y=4(x-3)2+7當(dāng)x

時(shí)，y值隨x值的增大而減小.

﹤3樂觀

學(xué)以致用

拋物線y=3(x-2)2+1可看作拋物線y=3x2怎樣平移得到的？

拼搏

學(xué)以致用

拋物線y=2(x+3)2+5當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

.

-3小5誠信

學(xué)以致用

拋物線y=-x2沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移4個(gè)單位后得到的拋物線解析式為

.y=-(x+1)2-4夢想y=-x2+x-=-（x2-2x+5）=-(x2-2x+1-1+5)=-[(x-1)2+4]=-(x-1)2-2

求二次函數(shù)y=-x2+x-的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并畫出函數(shù)圖象.解：(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：加減一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

；（4）“化”：去括號，化成頂點(diǎn)式.

（3）“理”：括號內(nèi)前三項(xiàng)配成完全平方，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)；

所以它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對稱軸是直線x=1.

探究活動(dòng)二o↑→xy

畫二次函數(shù)y=-(x-1)2-2的圖象，怎樣取點(diǎn)比較合適？

xy…………-2-101234-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5y=-(x-1)2-2

畫二次函數(shù)y=-(x-1)2-2的圖象，怎樣取點(diǎn)比較合適？小結(jié)歸納

1.“化”：化成頂點(diǎn)式；

畫二次函數(shù)圖象的方法：2.“定”：確定對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；3.“畫”：列表、描點(diǎn)、連線.生活中的數(shù)學(xué)

還記得本章第2節(jié)中的增種橙子樹問題嗎？我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x（棵）與橙子總產(chǎn)量y（個(gè)）的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-5x2+100x+60000，

（2）它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？你知道增種多少棵橙子樹時(shí)果園的橙子總產(chǎn)量最大嗎？總產(chǎn)量最大是多少？

生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)

（1）你能把它化成頂點(diǎn)式的形式嗎？梳理反思1.我學(xué)會(huì)了……2.注意到什么問題？3.還有什么疑惑？驀然回首1.拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a(x–h)2+k的規(guī)律.

2.二次函數(shù)y=a(x–h)2+k的圖象性質(zhì).3.畫一般二次函數(shù)圖象的方法.

堂清檢測

1.若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式是

.2.對稱軸是直線x=-2的拋物線是()

A.y=-2x2-2B.y=2x2-2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x–2)2-63.將二次函數(shù)y