河南省鄭州市二七區(qū)鄭州二中教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間100分鐘，滿分120分）一、單選題（每小題3分，共30分）1．在，，，，，0.1010010001……等數(shù)中，無理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有（

）①5，12，13

②0.3，0.4，0.5

③4，7，5

④1，2，A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3．如圖，矩形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)0，點(diǎn)表示數(shù)4，．以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．如圖，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B離墻角C的距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上了，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下滑（）．第6題圖A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米7．與相等的式子是（

）A． B． C． D．8．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“炮”所在位置的坐標(biāo)為，“相”所在位置的坐標(biāo)為，那么，“帥”所在位置的坐標(biāo)為（

）第8題圖A． B． C． D．9．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，，新定義一種運(yùn)算，則的運(yùn)算結(jié)果為（）A． B． C． D．110．如圖，小球起始時(shí)位于處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，一只螞蟻從長、寬都是6，高是16的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長為.第11題圖12．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則a的值為．13．點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，化簡．

15．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊BC上，，點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、ED，則DE的長為．第15題圖三、解答題（共75分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）.17．（8分）已知x，y滿足，求的算術(shù)平方根．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，(1)請?jiān)谌鐖D的坐標(biāo)系中畫出；(2)在如圖的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．19．(10分)已知，如圖，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．(1)求BD的長．(2)判斷△BCD是什么三角形?并說明理由.20．(10分)如下圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)．(1)在直線MN上畫出點(diǎn)P，使得的距離最短，最短是多少?(2)求的面積．21．(9分)已知，，求下列各式的值：(1)；(2).22．(10分)在海平面上有A，B，C三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，其中A在C的北偏西54°方向上，與C的距離是800海里，B在C的南偏西36°方向上，與C的距離是600海里．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；(2)若在點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔的信號(hào)有效覆蓋半徑為500海里，此時(shí)在點(diǎn)B處有一艘輪船準(zhǔn)備沿直線向點(diǎn)A處航行，輪船航行的速度為每小時(shí)20海里．輪船在駛向A處的過程中，有多少小時(shí)可以接收到信號(hào)？23．(11分)綜合與實(shí)踐如圖，在等腰中，，D，E分別是中AB，AC上的點(diǎn)，且．

(1)問題探究：固定圖1中不變，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，連接BD，則BD與CE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．(2)猜想說明：固定圖1中不變，將旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置，使得點(diǎn)C落在ED的延長線上，連接BD，BD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否與（1）相同，請說明理由．(3)實(shí)踐運(yùn)用：在（2）的前提下，直接寫出AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．一、單選題1-5CACBC6-10BDDBA11．2012．13．或14．15．16．（8分）解：(1)．=9-3+=．17．（8分）解：，且，∴，當(dāng)時(shí)，，∴9的算術(shù)平方根是3．18．(9分)（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．19．(10分)（1）如圖，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，∴由勾股定理得，即BD=5;（2）△BCD是直角三角形．理由如下：在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，∴，，∴，∴△BCD是直角三角形．20．（10分）（1）解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，∵與關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)、P、在同一直線上時(shí)，最小，即的距離最短，最短距離為5．（3）解：，答：的面積為5.5．21．（9分）（1）解：當(dāng)，時(shí)，原式；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．22.（10分）（1）由題意，得：；∴；∵；∴海里；（2）過點(diǎn)C作交于點(diǎn)H，在上取點(diǎn)