《19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式》課件（兩套）

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．會用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.導(dǎo)入新課觀察與思考今天數(shù)學(xué)王國搞了個(gè)家庭Party，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？講授新課一次函數(shù)與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13

問題1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax+b）值為k時(shí)對應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10練一練2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，則直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）.50求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)x的值．

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)一次函數(shù)與一元一次不等式二

問題2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1例1畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B（2，0）.（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)一次函數(shù)與二元一次方程組三

問題31號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．

(1)請用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2

(2)什么時(shí)刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？歸納總結(jié)

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線．方程組的解

對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).解方程組y=2x+2

y=-x+3解：因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得x=y=即直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy練一練Py=ax+by=cx+d當(dāng)堂練習(xí)1．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為

.?3y=kx+3Oyx3x=-32.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組的解是_______,b的值為______.4課堂小結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程對應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解一元一次不等式對應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍

.解二元一次方程組求對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

.八年級數(shù)學(xué)下冊（RJ）19.2函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)2.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程（組）、不等式解的過程，進(jìn)一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想.1.認(rèn)識一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)與二元次方程（組）之間的聯(lián)系．會用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程（組）和不等式及其解（解集）的意義.看看下面兩個(gè)問題之間的關(guān)系：（1）解方程：2x+20=0.（2）自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？分析：可以從下面三個(gè)方面思考：.（1）對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看，有什么不同？（2）從問題的本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？（3）若作出y=2x+20的圖象，（1）和（2）有什么關(guān)系？問題導(dǎo)入問題：（1）解方程2x+20=0.（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？◆對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20形式上一元一次方程一次函數(shù)合作探究活動1：探究一次函數(shù)與一元一次方程問題：（1）解方程2x+20=0.（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？◆從問題的本質(zhì)上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20本質(zhì)上（從“數(shù)”的角度看）解方程2x+20=0,得x=-10當(dāng)函數(shù)值y為0時(shí)，所對應(yīng)的自變量x的值，也就是：當(dāng)y=0時(shí)，即2x+20=0,解得x=-10從“數(shù)”上看序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程2x+20=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x+20的值為0？2當(dāng)x為何值時(shí)，y=-2x+20的值為0？3解方程-2x+2=-14解方程-2x+20=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=-2x+3的值為0先轉(zhuǎn)化為-2x+3=0解方程ax+b=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0問題：（1）解方程2x+20=0.（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？◆若作出y=2x+20的圖象，（1）和（2）有什么關(guān)系？從“形”的角度看：直線y=2x+20的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

，

），這說明方程2x+20=0的解是x=

.y=2x+20(-10,0)-100-10序號一次函數(shù)問題圖像1234從“形”上看當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x+20的值為0當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x-2的值為0當(dāng)x為何值時(shí)，y=2x+3的值為0當(dāng)x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（即ax+b=0)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解從“函數(shù)值”看當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解從“函數(shù)圖象”看求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)論：前面兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題（只是表達(dá)形式不同）.下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？(1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-12x+1=0的解2x+1=3的解2x+1=0的解用函數(shù)的觀點(diǎn)看解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)值為k時(shí)對應(yīng)的自變量x的值.◆一元一次方程ax+b=k（a≠0)與函數(shù)y=ax+b一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求ax+b=k(a≠0)的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為k當(dāng)函數(shù)y=ax+b縱坐標(biāo)為k時(shí)，所對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值（從“數(shù)”的角度）（從“形”的角度）知識要點(diǎn)從“數(shù)”上看（1）解不等式：2x-4>0；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0.解：（1）解得x>2；（2）就是要使2x-4>0,解得x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0.從數(shù)的角度看它們是同一個(gè)問題議一議：在上面的問題解決過程中，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？活動2：探究一次函數(shù)與一元一次不等式(1)解不等式3x-6<0,可以看作(2)“當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量的取值范圍求不等式3x+8>0的解集從“形”上看問題3.如何用函數(shù)圖象來解釋：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0?解：畫出直線y=2x-4x>2根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，說出對應(yīng)不等式的解集.y=3x+6(1)3x+6>0-2x>-23(2)-x+3≥0x≤3y=-x+3思考：下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2>2;（2）3x+2<0;（3）3x+2<-1.y=3x+2y=2y=-1(1)x>0(3)x<-1★不等式ax+b>c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；

★不等式ax+b<c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；y=3x+2y=2y=-1知識要點(diǎn)找出方程組所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

1.結(jié)合前面，你能說說怎樣用圖象法解二元一次組嗎？寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論

2.如何從圖象中找出二元一次方程組的解？活動3：探究一次函數(shù)與二元一次方程組歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)例老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料.電信公司提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式1：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0.1元計(jì)費(fèi)；方式2：月租費(fèi)20元，再按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0.05元計(jì)費(fèi).請同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？oy/元x/分20400200y1

=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像當(dāng)x=400時(shí),

y1=y2當(dāng)x＞400時(shí),

y1

＞

y2當(dāng)

0≤x＜400

時(shí),

y1

＜

y2

y1=0.1x

y2=0.05x+20解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，若按方式1則收

元；