《18.2 矩形的性質(zhì)、矩形的判定》課件（2課時(shí)）

18.2特殊的平行四邊形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)18.2.1矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握矩形的性質(zhì)定理及推論;2.能熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.這個(gè)平行四邊形有何特殊之處？它的內(nèi)角是直角情景引入平行四邊形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形活動(dòng)：探究矩形的性質(zhì)合作探究大膽說出展現(xiàn)自我作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？ABCD猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．邊角對(duì)角線平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等O這是矩形所特有的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.則有：AO=

BD問題：矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些相等的線段?(2)圖中有哪些特殊形狀的三角形?在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDDCBA┓例1已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,

BD＝_____㎝.6510ABCDo60

例2已知鋁合金窗框ABCD兩條對(duì)角線的夾角∠AOB為60°，△AOB的周長(zhǎng)為3m.（1）求窗框?qū)蔷€AC長(zhǎng)；（2）求窗框ABCD的面積.（1）求窗框?qū)蔷€AC長(zhǎng)；ABCDo60ABCDo60（2）求窗框ABCD的面積.

解題小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.課堂小結(jié)18.2特殊的平行四邊形第2課時(shí)矩形的判定18.2.1矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法;2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分互相平分且相等復(fù)習(xí)引入3.小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？

有一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形

矩形定義也是矩形的原始判定方法.你還有其它的判定方法嗎？活動(dòng)：探究矩形的判定方法合作探究為了檢測(cè)小華做的相框是否成矩形，我們還有一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.ABOCD已知：在平行四邊形ABCD中，AC=BD.求證：平行四邊形ABCD是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定定理1：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）知識(shí)要點(diǎn)前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？提示：用“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”去證.矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言：例1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXX例1下列各句判定矩形的說法是否正確？（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；X

例2

已知：矩形的對(duì)角線ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH

求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ題中涉及到對(duì)角線，因此選用對(duì)角線的判定方法進(jìn)行證明會(huì)比較簡(jiǎn)單.提示ＢAＣＤＯＥＦＧＨ∵四邊形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形又EG=FH∴四邊形EFGH是