新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題第三章直線與方程第三章檢測（A）

第三章檢測(A)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知A(1,2),B(2,4),則直線AB的斜率為()A.2 B.12 C.12 D解析:斜率k=4-2-答案:A2.直線3x+3y1=0的傾斜角α為()A.30° B.60° C.120° D.150°解析:因為直線方程為3x+3y1=0,所以直線的斜率為k=3,即tanα=3.故α=120°.答案:C3.經(jīng)過點(1,2),且傾斜角為30°的直線方程是()A.y+2=33(x+1) B.y2=3(xC.3x3y+63=0 D.3xy+23=0解析:由直線的點斜式方程得y2=tan30°(x1),整理得3x3y+63=0.答案:C4.直線3x2y+5=0與直線x+3y+10=0的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交但不垂直C.重合 D.垂直解析:因為A1B2A2B1=3×31×(2)=11≠0,A1A2+B1B2=3×12×3=3≠0,所以這兩條直線相交但不垂直.答案:B5.經(jīng)過點P(1,3),且與直線x2y+3=0垂直的直線方程為()A.2x+y1=0 B.2x+y5=0C.x+2y5=0 D.x+2y+7=0解析:設(shè)所求直線方程為2x+y+m=0,將點P(1,3)代入方程,得m=1.故所求直線方程為2x+y1=0.答案:A6.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中表示直線y=ax與y=x+a,正確的是()解析:直線y=ax過原點,直線y=x+a的斜率為1,排除B,D;當(dāng)a>0時,直線y=ax過第一、三象限,y=x+a與y軸的交點(0,a)在y軸正半軸上.當(dāng)a<0時,直線y=ax過第二、四象限,y=x+a與y軸的交點(0,a)在y軸負(fù)半軸上.故排除A,選C.答案:C7.點(2,1)到直線2xy+3=0的距離為()A.6 B.33 C.733 D.解析:距離d=|2×2+1+3答案:D8.不論m為何值,直線(m1)x+(2m1)y=m5恒過定點()A.1,-12 BC.(2,3) D.(9,4)解析:將所給直線方程按是否含參數(shù)進(jìn)行分類,得m(x+2y1)(x+y5)=0.所以直線過兩條直線x+2y1=0與x+y5=0的交點,即x+2y-1=0,x+y答案:D9.點M(1,4)關(guān)于直線l:xy+1=0對稱的點的坐標(biāo)是()A.(4,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,6)解析:設(shè)所求對稱點為M'(m,n),則有4解得m=3,n=2,即M'(3,2).答案:B10.與直線y=2x+3平行,且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是()A.y=2x+4 B.y=12x+C.y=2x83 D.y=12解析:直線y=2x+3的斜率為2,則所求直線斜率k=2.在直線方程y=3x+4中,令y=0,則x=43,即所求直線與x軸的交點坐標(biāo)為-43,0.故所求直線方程為y=2x+4答案:C二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.已知點A(2,1),B(2,3),C(0,1),則△ABC中BC邊上的中線長為.

解析:由已知可求得BC的中點坐標(biāo)為(1,2),所以所求中線長為(2+1答案:1012.如果A(3,1),B(2,k),C(8,11)三點在同一條直線上,那么k的值是.

解析:因為A,B,C三點在同一條直線上,所以kAB=kAC,即k-1-2-答案:913.如果直線x+2ay1=0與直線(3a1)xay1=0平行,那么a等于.

解析:由兩條直線平行,可得2a(3a1)+a=0,解得a=0或a=16.檢驗可得當(dāng)a=0或16時,答案:0或114.如圖,已知直線l1的傾斜角α1=15°,直線l1與l2的交點為A,直線l1和l2向上的方向所成的角為120°,則直線l2的斜率為.

解析:由題意知l2的傾斜角為135°,所以斜率k=tan135°=1.答案:115.已知直線l:x3y+2=0,則平行于l且與l的距離為10的直線方程是.

解析:設(shè)所求直線方程為x3y+C=0(C≠2),由兩條平行線間的距離公式,得|C-2|12+32=10,解得C=12或C=8.故所求直線方程為x3y+答案:x3y+12=0或x3y8=0三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)求傾斜角為直線y=x+1的傾斜角的13,且分別滿足下列條件的直線方程(1)經(jīng)過點(4,1);(2)在y軸上的截距為10.解:由于直線y=x+1的斜率為1,所以其傾斜角為135°,由題意知所求直線的傾斜角為45°,所求直線的斜率k=1.(1)由于直線經(jīng)過點(4,1),由直線的點斜式方程得y1=x+4,即xy+5=0.(2)由于直線在y軸上的截距為10,由直線的斜截式方程得y=x10,即xy10=0.17.(8分)直線l1:x+y+8=0,直線l2經(jīng)過點C(1,2),D(2,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.解:由C,D兩點的橫坐標(biāo)知,l2的斜率一定存在,設(shè)直線l2的斜率為k2,則k2=2-(a+2(1)因為l1∥l2,又直線l1的斜率k1=1,所以a3=1,即a=3(2)因為l1⊥l2,又直線l1的斜率k1=1,所以a3·(1)=1,即a=318.(9分)已知直線l在x軸、y軸上的截距相等,且點(2,2)到直線l的距離為1,點(0,0)到l的距離為2.(1)求直線l的方程;(2)求點A(3,4)關(guān)于直線l的對稱點A'的坐標(biāo).解:(1)由已知可得直線l不過原點,設(shè)其方程為x+y+a=0.則由條件得|2+2+a|所以直線l的方程為x+y2=0.(2)設(shè)A'(a,b),則b解得a=2,b=1.所以點A'的坐標(biāo)為(2,1).19.(10分)在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,對角線為AC和BD.求證:|AC|=|BD|.證明建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(0,0),B(a,0),C(b,c),則點D的坐標(biāo)是(ab,c).所以|AC|=(b|BD|=(a故|AC|=|BD|.20.(10分)如圖,在△ABC中,BC邊上的高所在直線l的方程為x2y+1=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點B的坐標(biāo)為(1,2),求點A和點C的坐標(biāo).解:由方程組x-2y+1=0,y又AB的斜率為kAB=1,且∠A