第三章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)方法2

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)Computer-ControlledSystem電力學(xué)院自動(dòng)化系張計(jì)科§3.1等效連續(xù)化設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法§3.3狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法第三章經(jīng)典設(shè)計(jì)法一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡

Z域中的根軌跡作圖方法與S域中的根軌跡作圖規(guī)則一致。

連續(xù)系統(tǒng)中穩(wěn)定邊界是根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界是根軌跡與單位圓的交點(diǎn)。

當(dāng)系統(tǒng)有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，且指標(biāo)是誤差系數(shù)或阻尼比等形式給出時(shí)，可以應(yīng)用根軌跡法。閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分離點(diǎn)方程一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡p101RejImz1

根軌跡始自極點(diǎn),終于零點(diǎn)或無(wú)限遠(yuǎn)處；

在極點(diǎn)處開(kāi)環(huán)增益為0；

隨著開(kāi)環(huán)增益的增大，根軌跡趨向零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)處，在零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)處，開(kāi)環(huán)增益趨向于

∞。D

(z)－例：對(duì)于如下圖所示的系統(tǒng)，試?yán)L制采樣周期T=0.5s時(shí)的根軌跡，確定K的臨界值。假設(shè)。

解：一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡將代入中，得。

將代入中，得。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布對(duì)根軌跡及系統(tǒng)性能的影響p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1

在極點(diǎn)位置不變的情況下，零點(diǎn)右移時(shí)，根軌跡圓變小，根軌跡與單位圓交點(diǎn)的放大倍數(shù)加大，因而臨界放大倍數(shù)加大。①

極點(diǎn)位置不變，零點(diǎn)移動(dòng)：一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布對(duì)根軌跡及系統(tǒng)性能的影響p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1

在零點(diǎn)位置不變的情況下，極點(diǎn)位置左移時(shí)，根軌跡圓變小，根軌跡與單位圓周交點(diǎn)的放大倍數(shù)加大，因而臨界放大倍數(shù)加大。②零點(diǎn)位置不變，極點(diǎn)移動(dòng)：一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布對(duì)根軌跡及系統(tǒng)性能的影響01RejImz1p10RejImz1p2p101RejImz1p10RejImz1p2z2③

增加零、極點(diǎn)：

增加極點(diǎn)

增加零點(diǎn)一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、Z平面上的等阻尼比線(xiàn)

S、Z平面等阻尼比線(xiàn)

當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)均在“雞心”狀曲線(xiàn)，系統(tǒng)就具有所要求的阻尼比。01RejIm-1aa‘0aσjωωs/2-ωs/2a‘主頻帶φ

系統(tǒng)通常工作在主頻帶，對(duì)于高頻分量具有很強(qiáng)的濾波作用。

根據(jù)對(duì)阻尼比的要求，由根軌跡和等阻尼比線(xiàn)的交點(diǎn)，就可以確定系統(tǒng)的放大系數(shù)或其它參數(shù)。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）①

原理：

零、極點(diǎn)的分布對(duì)二階系統(tǒng)的根軌跡是有影響的，為了滿(mǎn)足性能要求，可以采用零、極點(diǎn)對(duì)消的辦法，或者附加新的零、極點(diǎn)的辦法改變根軌跡，進(jìn)而改善系統(tǒng)性能，以獲得所需要的性能指標(biāo)。

對(duì)于高階系統(tǒng)，當(dāng)存在一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的性能可以用二階系統(tǒng)來(lái)近似。

根據(jù)對(duì)阻尼比的要求，由根軌跡和等阻尼比線(xiàn)的交點(diǎn)，就可以確定系統(tǒng)的放大系數(shù)或其它性能指標(biāo)。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：A.根據(jù)設(shè)計(jì)要求計(jì)算相應(yīng)的性能指標(biāo);每個(gè)阻尼振蕩周期內(nèi)采樣次數(shù)B.確定每個(gè)阻尼振蕩周期內(nèi)采樣次數(shù)及采樣周期;（一般8~10次較滿(mǎn)意）一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：C.計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn);D.求廣義對(duì)象的脈沖傳函（帶零階保持器的被控對(duì)象的Z傳函）

G(z)，并畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡圖;一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：E.計(jì)算校正前閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角總和，并根據(jù)相角條件（閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角和必須等于±1800）求出角度缺額;校正前閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角總和角度缺額F.設(shè)定控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式;一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：G.校正前閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的角度缺額由控制器提供的角度（閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到控制器各零點(diǎn)的相角和與閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到控制器各極點(diǎn)的相角和之差）補(bǔ)齊，以滿(mǎn)足相角條件（閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角和必須等于±1800）;

——求解控制器脈沖傳函的已知條件之一H.用控制器脈沖傳函的一個(gè)零點(diǎn)去對(duì)消G(z)的一個(gè)穩(wěn)定的極點(diǎn)，從而求出控制器脈沖傳函的一個(gè)零點(diǎn);

——求解控制器脈沖傳函的已知條件之二[Z]P一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：I.根據(jù)增益公式計(jì)算控制器脈沖傳函增益;

——求解控制器脈沖傳函的已知條件之三J.求校正后的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)及相應(yīng)性能指標(biāo)，并驗(yàn)算之。D

(z)－在Z平面設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器使其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)有阻尼比ξ＝0.5，調(diào)節(jié)時(shí)間ts＝2s，設(shè)采樣周期T=0.2s，求所設(shè)計(jì)的數(shù)字控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)及系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：解：根據(jù)要求有閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)滿(mǎn)足ξ＝0.5s

。

所以每個(gè)阻尼振蕩周期內(nèi)采樣次較滿(mǎn)意

。

一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：P一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)P

:計(jì)算出P點(diǎn)的幅角總和

:因此，角度的缺額為－1800

－(－230.670)=50.670P故控制器的脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)提供50.670（超前）設(shè)設(shè)零點(diǎn)z＝－α對(duì)消對(duì)象極點(diǎn)z＝0.6703，即α＝－0.6703一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：則控制器的極點(diǎn)z＝－β

也相應(yīng)可確定。Pθ50.670一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：根據(jù)增益公式系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)z＝0.5198±j0.4305系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)z＝－0.876一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：系統(tǒng)輸出的Z變換為一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)D

(z)－①對(duì)于給定信號(hào)，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零；②系統(tǒng)具有有限時(shí)間響應(yīng)，即在最少的時(shí)間內(nèi)（拍數(shù)）系統(tǒng)輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，所以稱(chēng)為最小拍響應(yīng)；③D(z)

必須是物理可實(shí)現(xiàn)的；④具有無(wú)紋波響應(yīng)，即采樣時(shí)刻之間輸出響應(yīng)無(wú)波動(dòng)。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)G(z)中不包含單位圓外或單位圓上的零極點(diǎn)部分D

(z)－二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)①根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件，知②根據(jù)D(z)G(z)不能存在單位圓上或單位圓外零、極點(diǎn)對(duì)消的原則，必有：G(z)單位圓上或單位圓外零點(diǎn)須由φ(z)對(duì)消，而G(z)單位圓上或單位圓外極點(diǎn)須由1－φ(z)（即φe(z)）對(duì)消，即二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)則至少要包含有。其中：m為G(z)的瞬變滯后，當(dāng)連續(xù)對(duì)象Gp(s)中不含有純延遲環(huán)節(jié)時(shí)，m＝1；當(dāng)連續(xù)對(duì)象Gp(s)中含有純延遲環(huán)節(jié)時(shí)，m>1。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)F1(z)和F2(z)均為關(guān)于z-1

的多項(xiàng)式，且不包含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)aj和不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。個(gè)待定系數(shù)個(gè)系數(shù)方程二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原則求解。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)特別注意：當(dāng)G(z)含有單位圓上的極點(diǎn)z＝1（即aj＝1）時(shí)，當(dāng)其重?cái)?shù)p≤q

時(shí)，v為不含z＝1的單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)；而當(dāng)其重?cái)?shù)p>q

時(shí)，v為p－q和其它單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)的和。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例：如下圖所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，試針對(duì)斜坡輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最小拍系統(tǒng)，畫(huà)出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。D

(z)－二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：斜坡輸入

所以q=2，u=0，v=0，m=1

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：q=2，u=0，v=0，m=1

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：輸出有紋波

u(t)tc(t)too二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采樣時(shí)刻的輸出采樣時(shí)刻的控制采樣時(shí)刻的控制連續(xù)系統(tǒng)輸出二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)①最小拍控制系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因產(chǎn)生紋波的原因:G(z)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。②無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的必要條件無(wú)紋波的平滑輸出Gp(s)至少有1個(gè)積分環(huán)節(jié)無(wú)紋波的平滑輸出Gp(s)至少有q－1

個(gè)積分環(huán)節(jié)Gp(s)至少有2個(gè)積分環(huán)節(jié)無(wú)紋波的平滑輸出二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)③無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的附加條件中包含有G(z）的所有零點(diǎn)。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)m：廣義對(duì)象G(z)的瞬變滯后。當(dāng)連續(xù)對(duì)象Gp(s)不含有純滯后（純延遲）環(huán)節(jié)時(shí)，m＝1；當(dāng)連續(xù)對(duì)象Gp(s)含有純滯后（純延遲）環(huán)節(jié)時(shí)，m>1。w：廣義對(duì)象G(z)的所有零點(diǎn)（單位圓上、內(nèi)、外）數(shù)。v：廣義對(duì)象G(z)的單位圓上或單位圓外的所有極點(diǎn)數(shù)。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)廣義對(duì)象G(z)含有單位圓上的極點(diǎn)z＝1，即αj＝1時(shí)，為廣義對(duì)象G(z)除以上所分離出來(lái)部分的剩余部分，只包含G(z)的單位圓內(nèi)的極點(diǎn)和增益。

如果其重?cái)?shù)p≤q時(shí)，v為不含z＝1的單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)；

如果其重?cái)?shù)p>q

時(shí)，v為大于的部分（即p－q）和其它單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)的和。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原則求解二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例：針對(duì)前面例題的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)斜坡輸入的無(wú)紋波最小拍系統(tǒng)。D

(z)－解：二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：斜坡輸入

所以q=2，w=1，v=0，m=1

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：解之得

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)無(wú)紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法①對(duì)不同輸入類(lèi)型的適應(yīng)性差；②對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感；③控制作用易超出限制范圍。

最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以調(diào)節(jié)時(shí)間作為惟一的性能指標(biāo)，基于采樣系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)，運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法和得到的控制結(jié)構(gòu)均十分簡(jiǎn)單，整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程可以簡(jiǎn)析地進(jìn)行。這是它的優(yōu)點(diǎn)，但是它也存在著一些局限性。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性①對(duì)不同輸入類(lèi)型的適應(yīng)性差

最小拍控制器的設(shè)計(jì)使某一類(lèi)輸入的響應(yīng)為最小拍，但對(duì)于其它類(lèi)型的輸入不一定為最小拍，甚至?xí)鸷艽蟮某{(diào)量和靜差。D

(z)－針對(duì)斜坡輸入設(shè)計(jì)的無(wú)紋波最小拍系統(tǒng)二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性①對(duì)不同輸入類(lèi)型的適應(yīng)性差

對(duì)于單位階躍響應(yīng)，表現(xiàn)出較大的超調(diào)，對(duì)于單位拋物線(xiàn)響應(yīng)，表現(xiàn)出有一定的靜差。單位階躍響應(yīng)單位拋物線(xiàn)響應(yīng)二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

按最小拍控制設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有多重閉環(huán)極點(diǎn)z=0，從理論上講，這種設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度很高，如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，將使實(shí)際控制效果嚴(yán)重偏離期望狀態(tài)。D

(z)－設(shè)采樣周期發(fā)生變化②對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性②對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感采樣周期發(fā)生變化二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性

②對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感對(duì)象特性發(fā)生變化二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性

在最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)控制量未作限制。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于控制量的能量不是無(wú)窮大，而要受到生產(chǎn)機(jī)械的極限能力的限制，所以達(dá)不到理論設(shè)計(jì)的性能。D

(z)－③控制作用易超出限制范圍二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性③控制作用易超出限制范圍

慣性因子法是針對(duì)最小拍系統(tǒng)只適用于特定的輸入類(lèi)型而對(duì)其它輸入不能取得滿(mǎn)意效果而采取的一種改進(jìn)方法。①慣性因子法

它以損失控制的有限拍無(wú)差性質(zhì)為代價(jià)，而使系統(tǒng)對(duì)多種類(lèi)型輸入有較滿(mǎn)意的控制效果。

這種方法的基本思路是將原誤差傳遞函數(shù)Φe(z)的z-1有限多項(xiàng)式通過(guò)一慣性因子項(xiàng)1-αz-1進(jìn)行修改。即

慣性因子法的控制效果好壞與參數(shù)α有很大關(guān)系。α的選取原則

⑴│α│<1，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定；⑵對(duì)不同輸入，使均方差最小。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法5、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的改進(jìn)算法②非最少的有限拍控制

這種方法的基本思路是將閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)中z-1的冪次適當(dāng)提高1~2階，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)將比最小拍時(shí)多持續(xù)1~2拍才歸于零。

雖然已不是最小拍系統(tǒng)，但仍為一有限拍系統(tǒng)。由于維數(shù)的提高，將增加閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)中若干待定系數(shù)的選擇自由度。一般來(lái)說(shuō)，這種方法有利于降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性，并減小控制作用。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法5、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的改進(jìn)算法三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)

設(shè)計(jì)大林（Dahlin）算法數(shù)字控制器使系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且其滯后時(shí)間等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間，其與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，即：①若被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、大林算法控制器D(z)的基本形式②若被控對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、大林算法控制器D(z)的基本形式例：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=0.5秒，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tb＝0.5秒，試按大林算法設(shè)計(jì)其數(shù)字控制器。解：①求系統(tǒng)的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例②求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)③求數(shù)字控制器三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例數(shù)字控制器的輸出三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例采樣周期T=0.5秒被控對(duì)象傳遞函數(shù)期望閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)的控制器三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例

所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(k)以2T或以1/2的采樣頻率大幅度上下擺動(dòng)。

振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源由于對(duì)單位階躍輸入，它有極點(diǎn)z=1，如果φu(z)的極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與z=-1接近，則上述兩個(gè)極點(diǎn)造成的輸出瞬態(tài)項(xiàng)在不同的時(shí)刻可能疊加也可能抵消，導(dǎo)致輸出出現(xiàn)波動(dòng)。，令，則三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法

G(z)中含有靠近z=－1的零點(diǎn)，相當(dāng)于U(z)中含有z=－1附近的極點(diǎn)！

用單位階躍輸入下數(shù)字控制器第0次輸出量和第1次輸出量的差值表示。

振鈴強(qiáng)度RA：φu(z)可以寫(xiě)成：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法單位階躍輸入下

振鈴強(qiáng)度RA：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法

被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)中沒(méi)有靠近z=-1的零點(diǎn)，所以這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。

振鈴強(qiáng)度RA：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法例：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=0.5秒，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tb＝0.5秒，試按大林算法設(shè)計(jì)其數(shù)字控制器。解：①求系統(tǒng)的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法

被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)②求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)③求數(shù)字控制器三、大林(Dahlin)算法——大遲延過(guò)程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法