第三章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)方法2

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)Computer-ControlledSystem電力學(xué)院自動(dòng)化系張計(jì)科§3.1等效連續(xù)化設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法§3.3狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法第三章經(jīng)典設(shè)計(jì)法一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡

Z域中的根軌跡作圖方法與S域中的根軌跡作圖規(guī)則一致。

連續(xù)系統(tǒng)中穩(wěn)定邊界是根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界是根軌跡與單位圓的交點(diǎn)。

當(dāng)系統(tǒng)有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，且指標(biāo)是誤差系數(shù)或阻尼比等形式給出時(shí)，可以應(yīng)用根軌跡法。閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分離點(diǎn)方程一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡p101RejImz1

根軌跡始自極點(diǎn),終于零點(diǎn)或無限遠(yuǎn)處；

在極點(diǎn)處開環(huán)增益為0；

隨著開環(huán)增益的增大，根軌跡趨向零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處，在零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處，開環(huán)增益趨向于

∞。D

(z)－例：對于如下圖所示的系統(tǒng)，試?yán)L制采樣周期T=0.5s時(shí)的根軌跡，確定K的臨界值。假設(shè)。

解：一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡將代入中，得。

將代入中，得。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、Z域根軌跡一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、開環(huán)零、極點(diǎn)分布對根軌跡及系統(tǒng)性能的影響p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1

在極點(diǎn)位置不變的情況下，零點(diǎn)右移時(shí)，根軌跡圓變小，根軌跡與單位圓交點(diǎn)的放大倍數(shù)加大，因而臨界放大倍數(shù)加大。①

極點(diǎn)位置不變，零點(diǎn)移動(dòng)：一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、開環(huán)零、極點(diǎn)分布對根軌跡及系統(tǒng)性能的影響p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1p101RejImz1

在零點(diǎn)位置不變的情況下，極點(diǎn)位置左移時(shí)，根軌跡圓變小，根軌跡與單位圓周交點(diǎn)的放大倍數(shù)加大，因而臨界放大倍數(shù)加大。②零點(diǎn)位置不變，極點(diǎn)移動(dòng)：一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、開環(huán)零、極點(diǎn)分布對根軌跡及系統(tǒng)性能的影響01RejImz1p10RejImz1p2p101RejImz1p10RejImz1p2z2③

增加零、極點(diǎn)：

增加極點(diǎn)

增加零點(diǎn)一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、Z平面上的等阻尼比線

S、Z平面等阻尼比線

當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)均在“雞心”狀曲線，系統(tǒng)就具有所要求的阻尼比。01RejIm-1aa‘0aσjωωs/2-ωs/2a‘主頻帶φ

系統(tǒng)通常工作在主頻帶，對于高頻分量具有很強(qiáng)的濾波作用。

根據(jù)對阻尼比的要求，由根軌跡和等阻尼比線的交點(diǎn)，就可以確定系統(tǒng)的放大系數(shù)或其它參數(shù)。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）①

原理：

零、極點(diǎn)的分布對二階系統(tǒng)的根軌跡是有影響的，為了滿足性能要求，可以采用零、極點(diǎn)對消的辦法，或者附加新的零、極點(diǎn)的辦法改變根軌跡，進(jìn)而改善系統(tǒng)性能，以獲得所需要的性能指標(biāo)。

對于高階系統(tǒng)，當(dāng)存在一對主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的性能可以用二階系統(tǒng)來近似。

根據(jù)對阻尼比的要求，由根軌跡和等阻尼比線的交點(diǎn)，就可以確定系統(tǒng)的放大系數(shù)或其它性能指標(biāo)。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：A.根據(jù)設(shè)計(jì)要求計(jì)算相應(yīng)的性能指標(biāo);每個(gè)阻尼振蕩周期內(nèi)采樣次數(shù)B.確定每個(gè)阻尼振蕩周期內(nèi)采樣次數(shù)及采樣周期;（一般8~10次較滿意）一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：C.計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn);D.求廣義對象的脈沖傳函（帶零階保持器的被控對象的Z傳函）

G(z)，并畫出系統(tǒng)的根軌跡圖;一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：E.計(jì)算校正前閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角總和，并根據(jù)相角條件（閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角和必須等于±1800）求出角度缺額;校正前閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角總和角度缺額F.設(shè)定控制器的脈沖傳遞函數(shù)形式;一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：G.校正前閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的角度缺額由控制器提供的角度（閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到控制器各零點(diǎn)的相角和與閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到控制器各極點(diǎn)的相角和之差）補(bǔ)齊，以滿足相角條件（閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角和必須等于±1800）;

——求解控制器脈沖傳函的已知條件之一H.用控制器脈沖傳函的一個(gè)零點(diǎn)去對消G(z)的一個(gè)穩(wěn)定的極點(diǎn)，從而求出控制器脈沖傳函的一個(gè)零點(diǎn);

——求解控制器脈沖傳函的已知條件之二[Z]P一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）②

設(shè)計(jì)方法：I.根據(jù)增益公式計(jì)算控制器脈沖傳函增益;

——求解控制器脈沖傳函的已知條件之三J.求校正后的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)及相應(yīng)性能指標(biāo)，并驗(yàn)算之。D

(z)－在Z平面設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器使其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)有阻尼比ξ＝0.5，調(diào)節(jié)時(shí)間ts＝2s，設(shè)采樣周期T=0.2s，求所設(shè)計(jì)的數(shù)字控制系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)及系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)。一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：解：根據(jù)要求有閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)滿足ξ＝0.5s

。

所以每個(gè)阻尼振蕩周期內(nèi)采樣次較滿意

。

一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：P一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)P

:計(jì)算出P點(diǎn)的幅角總和

:因此，角度的缺額為－1800

－(－230.670)=50.670P故控制器的脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)提供50.670（超前）設(shè)設(shè)零點(diǎn)z＝－α對消對象極點(diǎn)z＝0.6703，即α＝－0.6703一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：則控制器的極點(diǎn)z＝－β

也相應(yīng)可確定。Pθ50.670一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：根據(jù)增益公式系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)z＝0.5198±j0.4305系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)z＝－0.876一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：系統(tǒng)輸出的Z變換為一、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、基于Z域的根軌跡設(shè)計(jì)法（根軌跡校正法）③

舉例：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)D

(z)－①對于給定信號(hào)，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零；②系統(tǒng)具有有限時(shí)間響應(yīng)，即在最少的時(shí)間內(nèi)（拍數(shù)）系統(tǒng)輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，所以稱為最小拍響應(yīng)；③D(z)

必須是物理可實(shí)現(xiàn)的；④具有無紋波響應(yīng)，即采樣時(shí)刻之間輸出響應(yīng)無波動(dòng)。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)G(z)中不包含單位圓外或單位圓上的零極點(diǎn)部分D

(z)－二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)①根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件，知②根據(jù)D(z)G(z)不能存在單位圓上或單位圓外零、極點(diǎn)對消的原則，必有：G(z)單位圓上或單位圓外零點(diǎn)須由φ(z)對消，而G(z)單位圓上或單位圓外極點(diǎn)須由1－φ(z)（即φe(z)）對消，即二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)則至少要包含有。其中：m為G(z)的瞬變滯后，當(dāng)連續(xù)對象Gp(s)中不含有純延遲環(huán)節(jié)時(shí)，m＝1；當(dāng)連續(xù)對象Gp(s)中含有純延遲環(huán)節(jié)時(shí)，m>1。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)F1(z)和F2(z)均為關(guān)于z-1

的多項(xiàng)式，且不包含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)aj和不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。個(gè)待定系數(shù)個(gè)系數(shù)方程二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原則求解。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)特別注意：當(dāng)G(z)含有單位圓上的極點(diǎn)z＝1（即aj＝1）時(shí)，當(dāng)其重?cái)?shù)p≤q

時(shí)，v為不含z＝1的單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)；而當(dāng)其重?cái)?shù)p>q

時(shí)，v為p－q和其它單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)的和。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例：如下圖所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，試針對斜坡輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最小拍系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。D

(z)－二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：斜坡輸入

所以q=2，u=0，v=0，m=1

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：q=2，u=0，v=0，m=1

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：輸出有紋波

u(t)tc(t)too二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采樣時(shí)刻的輸出采樣時(shí)刻的控制采樣時(shí)刻的控制連續(xù)系統(tǒng)輸出二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)①最小拍控制系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因產(chǎn)生紋波的原因:G(z)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。②無紋波最小拍控制系統(tǒng)的必要條件無紋波的平滑輸出Gp(s)至少有1個(gè)積分環(huán)節(jié)無紋波的平滑輸出Gp(s)至少有q－1

個(gè)積分環(huán)節(jié)Gp(s)至少有2個(gè)積分環(huán)節(jié)無紋波的平滑輸出二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)③無紋波最小拍控制系統(tǒng)的附加條件中包含有G(z）的所有零點(diǎn)。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)m：廣義對象G(z)的瞬變滯后。當(dāng)連續(xù)對象Gp(s)不含有純滯后（純延遲）環(huán)節(jié)時(shí)，m＝1；當(dāng)連續(xù)對象Gp(s)含有純滯后（純延遲）環(huán)節(jié)時(shí)，m>1。w：廣義對象G(z)的所有零點(diǎn)（單位圓上、內(nèi)、外）數(shù)。v：廣義對象G(z)的單位圓上或單位圓外的所有極點(diǎn)數(shù)。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)廣義對象G(z)含有單位圓上的極點(diǎn)z＝1，即αj＝1時(shí)，為廣義對象G(z)除以上所分離出來部分的剩余部分，只包含G(z)的單位圓內(nèi)的極點(diǎn)和增益。

如果其重?cái)?shù)p≤q時(shí)，v為不含z＝1的單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)；

如果其重?cái)?shù)p>q

時(shí)，v為大于的部分（即p－q）和其它單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)數(shù)的和。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原則求解二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例：針對前面例題的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)斜坡輸入的無紋波最小拍系統(tǒng)。D

(z)－解：二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：斜坡輸入

所以q=2，w=1，v=0，m=1

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：解之得

二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)④無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)無紋波最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般系統(tǒng)的最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法①對不同輸入類型的適應(yīng)性差；②對參數(shù)變化過于敏感；③控制作用易超出限制范圍。

最小拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以調(diào)節(jié)時(shí)間作為惟一的性能指標(biāo)，基于采樣系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)，運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法和得到的控制結(jié)構(gòu)均十分簡單，整個(gè)設(shè)計(jì)過程可以簡析地進(jìn)行。這是它的優(yōu)點(diǎn)，但是它也存在著一些局限性。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性①對不同輸入類型的適應(yīng)性差

最小拍控制器的設(shè)計(jì)使某一類輸入的響應(yīng)為最小拍，但對于其它類型的輸入不一定為最小拍，甚至?xí)鸷艽蟮某{(diào)量和靜差。D

(z)－針對斜坡輸入設(shè)計(jì)的無紋波最小拍系統(tǒng)二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性①對不同輸入類型的適應(yīng)性差

對于單位階躍響應(yīng)，表現(xiàn)出較大的超調(diào)，對于單位拋物線響應(yīng)，表現(xiàn)出有一定的靜差。單位階躍響應(yīng)單位拋物線響應(yīng)二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

按最小拍控制設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有多重閉環(huán)極點(diǎn)z=0，從理論上講，這種設(shè)計(jì)對系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度很高，如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，將使實(shí)際控制效果嚴(yán)重偏離期望狀態(tài)。D

(z)－設(shè)采樣周期發(fā)生變化②對參數(shù)變化過于敏感§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性②對參數(shù)變化過于敏感采樣周期發(fā)生變化二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性

②對參數(shù)變化過于敏感對象特性發(fā)生變化二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性

在最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，對控制量未作限制。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于控制量的能量不是無窮大，而要受到生產(chǎn)機(jī)械的極限能力的限制，所以達(dá)不到理論設(shè)計(jì)的性能。D

(z)－③控制作用易超出限制范圍二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、最小拍控制系統(tǒng)的局限性③控制作用易超出限制范圍

慣性因子法是針對最小拍系統(tǒng)只適用于特定的輸入類型而對其它輸入不能取得滿意效果而采取的一種改進(jìn)方法。①慣性因子法

它以損失控制的有限拍無差性質(zhì)為代價(jià)，而使系統(tǒng)對多種類型輸入有較滿意的控制效果。

這種方法的基本思路是將原誤差傳遞函數(shù)Φe(z)的z-1有限多項(xiàng)式通過一慣性因子項(xiàng)1-αz-1進(jìn)行修改。即

慣性因子法的控制效果好壞與參數(shù)α有很大關(guān)系。α的選取原則

⑴│α│<1，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定；⑵對不同輸入，使均方差最小。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法5、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的改進(jìn)算法②非最少的有限拍控制

這種方法的基本思路是將閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)中z-1的冪次適當(dāng)提高1~2階，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)將比最小拍時(shí)多持續(xù)1~2拍才歸于零。

雖然已不是最小拍系統(tǒng)，但仍為一有限拍系統(tǒng)。由于維數(shù)的提高，將增加閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)中若干待定系數(shù)的選擇自由度。一般來說，這種方法有利于降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，并減小控制作用。二、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法5、最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的改進(jìn)算法三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法1、大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)

設(shè)計(jì)大林（Dahlin）算法數(shù)字控制器使系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且其滯后時(shí)間等于被控對象的滯后時(shí)間，其與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，即：①若被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、大林算法控制器D(z)的基本形式②若被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法2、大林算法控制器D(z)的基本形式例：設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=0.5秒，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tb＝0.5秒，試按大林算法設(shè)計(jì)其數(shù)字控制器。解：①求系統(tǒng)的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例②求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)③求數(shù)字控制器三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例數(shù)字控制器的輸出三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例采樣周期T=0.5秒被控對象傳遞函數(shù)期望閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)的控制器三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法3、設(shè)計(jì)舉例

所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(k)以2T或以1/2的采樣頻率大幅度上下擺動(dòng)。

振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源由于對單位階躍輸入，它有極點(diǎn)z=1，如果φu(z)的極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與z=-1接近，則上述兩個(gè)極點(diǎn)造成的輸出瞬態(tài)項(xiàng)在不同的時(shí)刻可能疊加也可能抵消，導(dǎo)致輸出出現(xiàn)波動(dòng)。，令，則三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法

G(z)中含有靠近z=－1的零點(diǎn)，相當(dāng)于U(z)中含有z=－1附近的極點(diǎn)！

用單位階躍輸入下數(shù)字控制器第0次輸出量和第1次輸出量的差值表示。

振鈴強(qiáng)度RA：φu(z)可以寫成：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法單位階躍輸入下

振鈴強(qiáng)度RA：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法

被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)對象的脈沖傳遞函數(shù)中沒有靠近z=-1的零點(diǎn)，所以這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。

振鈴強(qiáng)度RA：三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法例：設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=0.5秒，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tb＝0.5秒，試按大林算法設(shè)計(jì)其數(shù)字控制器。解：①求系統(tǒng)的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法

被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)②求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)③求數(shù)字控制器三、大林(Dahlin)算法——大遲延過程系統(tǒng)的控制§3.2等效離散化設(shè)計(jì)法4、振鈴現(xiàn)象及其消除方法