2023年河南省安陽市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2023年河南省安陽市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知集合4={x∣x2-5x+4V0},B={X∣2Λ<4},則AlJ(CRB)=()

A.(1,2]B.[2,4)C.[1,+8)D.(1,+∞)

2.(5分)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zι,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-

2,1),則復(fù)數(shù)紅包=()

I

A.-3B.-3+4zC.-4-3zD.-3-4i

3.(5分)甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的

32.

4.(5分)在等差數(shù)列{的}中，03+α8+αi3=27,S〃表示數(shù)列{詞的前〃項(xiàng)和,則Si5=()

A.134B.135C.136D.137

5.（5分）函數(shù)/'（%）=2cos2*-CoSG-工）+1的最小值為（）

A.2-√2B.1-√2C.2+√2D.1+√2

6.(5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾

何體的體積為()

A.32B.30C.28D.24

3

7.（5分）已知a=（-）

2

A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>hD.a>b>c

8.(5分)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(工-4)=-f{χ?且當(dāng)-IW犬WI時(shí)，/(x)

=-2-AI則/(2019)=()

11

A.-?B.-C.-4D.4

44

9.(5分)己知函數(shù)/(%)=Bs譏3%+COSa)%Qυ>0),當(dāng)［/*(m)-/(〃)|=4時(shí)，制-川的

最小值為泉若將函數(shù)/(X)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于)，

軸對(duì)稱，則φ的最小值為()

10.(5分)函數(shù)f(x)=奈衰的圖象大致為()

%V

11.(5分)已知尸1,尸2分別是雙曲線C方一=l(α>O,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)

αzD7Δ7

上的直線交雙曲線。的右支于P,。兩點(diǎn)，且(F2+F%)?4=0.過雙曲線。的右頂

點(diǎn)作平行于雙曲線C的一條漸近線的直線/,若直線/交線段PQ于點(diǎn)M,且∣QM=3∣PM∣,

則雙曲線。的離心率e=()

L53

A.2B.V3C.—D.一

32

12.(5分)已知函數(shù)F(X)的定義域?yàn)?0,+8),且∕?(χ)+xf(χ)>0恒成立，其中

f'(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若(W-2020)y(/M-2020)>/(1),則實(shí)數(shù)，"的取值范

圍是()

A.(2019,2020)B.(2019,2021)

C.(2019,+∞)D.(2021,+∞)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)已知曲線/(x)=(x-α)/在x=l處的切線方程為y=ex+8,則α-〃=

14.(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T值為

m

(x-y-2≤O

15.(5分)已知關(guān)于My的不等式組拉+y-4≤0,表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域M內(nèi)

Q≥0

隨機(jī)取一點(diǎn)N(MbJo),則3xo-yo-2≤0的概率為.

16.(5分)在aABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若αcosB+bcos4=

asin播流-cs盛，旦"Q3,則C的取值范圍為——.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共

60分.

17.(12分)在aABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,已知√5(acosB-C)=bsinA.

(I)求角A的大??；

(II)若α=2√6,求AABC的面積的最大值.

18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABC力中，己知四邊形ABC。是菱形，且NABC=I20°,

點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的射影在線段CD匕點(diǎn)E在線段PCk.

(I)若E是PC的中點(diǎn)，求證：以〃平面BOE；

PE1

(II)若77=λ,∕?PCD是邊長為1的等邊三角形，三棱錐P-BDE的體積為言，求人

EC32

的值.

19.(12分)2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，舉國上下都在舉辦“學(xué)黨史”紅色活動(dòng).現(xiàn)

從某校參加高三年級(jí)“學(xué)黨史”知識(shí)比賽的活動(dòng)中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，已知這n名學(xué)

生的黨史知識(shí)成績均不低于60分(滿分為100分).現(xiàn)將這n名學(xué)生的黨史知識(shí)成績分

為四組：［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］,得到的頻率分布直方圖如圖所示,

其中黨史成績?cè)冢?0,100］內(nèi)的有28名學(xué)生,將黨史知識(shí)成績?cè)冢?0,100］內(nèi)定義為“優(yōu)

秀”，在［60,80)內(nèi)定義為“良好

(I)求α的值及樣本容量〃；

(II)根據(jù)黨史知識(shí)成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這“名學(xué)生中抽取5名，再

從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的黨史知識(shí)成績均優(yōu)秀的概率;

(IH)請(qǐng)將下面的2義2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為黨史知識(shí)成績是

否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

男生女生合計(jì)

優(yōu)秀

良好20

合計(jì)60

2

n(ad-bcy)..

參考公式及數(shù)據(jù)：K2=(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)'—b+c+d.

P(K2》0.150.100.050.0250.0100.0050.001

如)

to2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

力“V”V3

20?(12分)已知橢圓C/+Mn,-)的短軸長等于2,離心率為w?

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

(U)若過點(diǎn)(-3,0)的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OM?

加的取值范圍.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)-aex-χ(Λ∈R),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(I)試判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性：

(II)當(dāng)α=,時(shí)，不等式/(x)22Mr-X+/恒成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

(二)選考題：共IO分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.(10分)在直角坐標(biāo)系my中，曲線C的參數(shù)方程為卜=夜cosa為參數(shù))在以。

為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線/的極坐標(biāo)方程為PS譏(0-等)=孝.

(I)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(∏)設(shè)點(diǎn)P(2,-3),若直線/與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求解∣?∣P8∣的值.

［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)/(x)=∣2X+4∣+∣Λ--3|.

(I)求不等式/(X)<8的解集；

94

(II)若。>0,b>0,且方程F(X)=3a+2b有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求——-÷—的最

2a+ba+bZ

小值.

2023年河南省安陽市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知集合A={X∣Λ2-5x+4V0},B={Λ∣2A'<4},則AU(CRB)=()

A.(1,2]B.[2,4)C.[1,+∞)D.(1,+∞)

【解答】解：根據(jù)題意，集合A=(*c2-5x+4<0}=(1,4),B={x∣2?r<4}=(-8,2),

則CR8=[2,+8),

則AlJ(CRB)=(1,+8)；

故選：D.

2.(5分)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zι,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-

2,1),則復(fù)數(shù)"=()

I

A.-3B.-3+4/C.-4-3/D.-3-4/

【解答】解：復(fù)數(shù)zι,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,1),

則zι=l+2i,Z2=-2+z,

±j1?Z2(l+2i)(-2+i)-4-3i

故—：—=--------:----------=:-=-3+4z.

111

故選：B.

3.(5分)甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的

32

【解答】解：根據(jù)莖葉圖知，乙的中位數(shù)是31,

30+771+29

.?.甲的中位數(shù)也是31,即---------=31,

2

解得m=3i

1

又甲的平均數(shù)是-X(24+29+33+42)=32,

乙的平均數(shù)是IX(20+〃+25+31+33+42)=32,

：.n=9；

m31

?*?_=—.

n93

故選：A.

4.(5分)在等差數(shù)列｛a〃｝中，a3+o8+Gi3=27,S〃表示數(shù)列｛的｝的前九項(xiàng)和,則S15=()

A.134B.135C.136D.137

【解答】解：在等差數(shù)列｛%｝中,

?.?Q3+48+Q13=27,

.?.43+Q8+m3=3α8=27,解得。8=9,

Sn表示數(shù)列｛4〃｝的前〃項(xiàng)和，

1?

貝US15=?y(rzι+α∣5)=15α8=15X9=135.

故選：B.

5.(5分)函數(shù)/^(x)=2CoS2*-COSg-X)+1的最小值為()

A.2-√2B.1-√2C.2+√2D.1+√2

【解答】解：/(x)=2COS2*—cosg—x)+I=COS%-sinx+2=V∑cos(x+/)+2,所以

當(dāng)％/=2?τr+n(k∈Z),即X=2?τr+苧(∕∈Z)函數(shù)/(%)巾譏=2—V∑.

故選：A.

6.(5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾

【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長方體挖去一個(gè)直三棱柱后剩余的部分,

其中長方體的長、寬、高分別為4,4,2,

直三棱柱的底面是等腰直角三角形，腰長為VL高為4,

故該幾何體的體積為4×4×2+∣x√2×√2×4=28.

故選：C.

3323

-2

分

5一2

-2-3-

23_3

2

A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c

【解答】解：：(第>(款>(|)4=(∣)2>0,Iog1I<l0g3l=0,

'.a>b>c.

故選：D.

8.(5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(x-4)=-于3,且當(dāng)-l≤x≤l時(shí)，/(x)

=-2-x+l,則/(2019)=()

11

A.-?B.-C.-4D.4

44

【解答】解：由已知/(x-4)=-/(x),f(X-4)=-/(%-8),

所以f(X)=∕(χ-8),

即/(x)是以8為周期的周期函數(shù)，

又-l≤x≤l時(shí)，∕∞=-2A+I,

所以/(2019)=f(3)=-/(3-4)=-/(-1)=-[-2't^1,+1]=4.

故選：D.

9.(5分)已知函數(shù)f(x)=gsi∏3X+cos3x(<υ>0),當(dāng)If(W)-/(?)|=4時(shí)，依-川的

Tt

最小值為若將函數(shù)/(Λ)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，則φ的最小值為()

ππ2ππ

A.-B.-C.—D.一

9693

【解答】解：函數(shù)/(x)=V3sinωx+cosωx=2sin(ωx+^)(ω>0),

TC

當(dāng)/(加)-/(〃)|=4時(shí)，|〃Z-川的最小值為]

解得ω=3,故/(無)=2sin(3x+/

若將函數(shù)/(x)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2sin(3χ-3φ+^)的圖

象,

又所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則-3φ+著=E+*,k∈Z,即φ=-?-J>

令&=-1,可得φ的最小值為w，

故選：C.

10.(5分)函數(shù)/(X)=窘密的圖象大致為()

-Ij-X

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(X)=，其定義域?yàn)閧χ∣χ≠0}

(:9X—1)：?X

有/(r)=裝嚕普=一窘辱=-∕(x),即函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，排除A,

(9—1)?(-x)(9-l)?x

n

在區(qū)間(0,-)上，sin3x>0,則有f(x)>0,排除8,

3

x

//、3?sin3xsin3x

當(dāng)X-+8時(shí)，/(X)-0,函數(shù)圖象向X軸靠近，排除C;

故選：D.

y4,

II.(5分)已知乃，F(xiàn)2分別是雙曲線C：--77=l(α>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)

尸2的直線交雙曲線C的右支于P,Q兩點(diǎn)，且(尸〉+點(diǎn)2)?4=0.過雙曲線C的右頂

點(diǎn)作平行于雙曲線C的一條漸近線的直線/,若直線/交線段PQ于點(diǎn)M,且IQM=3|PM，

則雙曲線C的離心率e=()

L53

A.2B.^v3C.一D.-

32

【解答】解：(F%+F%)?∕?=O,

即為(F>+F%)?(F>-F%)=fζp2-?2=0,

可得|F：P|=|F%|,即有尸。垂直于X軸，

過右頂點(diǎn)(“，0)且平行于一條漸近線的直線/的方程設(shè)為)，='(χ-α),

b2

設(shè)X=c,可得y=±∕?=±—,

a

b2h2

可設(shè)P(c,—),Q(c,

aa

由K=c,V='(x-α),聯(lián)立，可得M(c,匕(—a))

a

又IQM=3∣PM，

.b(^c-a)b2b2b(c-a)

+-=3(——-----------),

a---aaa

化簡可得2(c-α)=b,

2222

，4(C-α)=b=c-Ci9

12.(5分)已知函數(shù)/G)的定義域?yàn)?0,+8),且3∕(x)+√(x)>0恒成立，其中

/(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若(m-2020)V(/7?-2020)>/(1),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍是()

A.(2019,2020)B.(2019,2021)

C.(2019,+8)D.(2021,+∞)

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)/G)的定義域?yàn)?0,+8),且3/ω+√(%)>0恒成立,

令g(x)=Xy(X),則g'(X)=3x1f(x)+x3/'(X)=J？[if(?)+xf(X)]>0,

所以g(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

由(機(jī)-2020)3/(m-2020)>/(1)可得g(機(jī)-2020)>g(1),

所以〃？-2020>l即w>2021.

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)已知曲線/(x)=(X-α)F在X=1處的切線方程為y=ex+b,則a-b=l÷g

xxxx

【解答】解：V/(x)=(x-a)ef(X)=e+(X-α)e=(x+l-a)e,

由/(1)=(l+l-α)e=e,得α=l?

則/(x)=(X-I)以，：.f(1)=0,

把(1,0)代入切線方程y=ex+b,得0=e+h,即〃=-e,

:?a-b=l+e.

故答案為：l+e?

14.(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的)值為48.

【解答】解：T=2,x=2÷2=4,T>40否，

T=2X4=8,%=4+2=6,T>40否，

T=6X8=48,x=6+2=8,7>40是，

故輸出丁=48,

故答案為：48

%-y-2≤0

15.(5分)已知關(guān)于X,)，的不等式組2%+y-4≤0,表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域M內(nèi)

X≥0

3

隨機(jī)取一點(diǎn)N(X(),yo),則3xo-yo-2≤0的概率為_g_.

(x-y-2≤0

【解答】解：作出關(guān)于X,)，的不等式組2x+y-4≤0表示的平面區(qū)域?yàn)镸,如圖中陰

(x≥0

影部分所示，

68

易求A(0,4),B(0,-2),C(2,0),D(一,-),

.*.SΔABC=×[4—(-2)]X2=6,5ΔABD=×[4—(-2)]Xq=等，

???所求概率P=聾H?

故答案為：

16.（5分）在AABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosB+bcosA=

asinA黑鱉-CSinC,且"百，則C的取值范圍為3）_.

【解答】解：由正弦定理知,?bc

sinBSinC

______absinC_____

*.*acosB+bcosA

asinA+bsinB—csinC9

ClbSinC

.*.SinACoSB+SinBcosA=

α2+b2-C2

CIbSinC

即sin(A+B)=SinC=

a2+b2-c2

VsinC≠O,

ab

1=

α2+b2-C2

.?c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3而2(a+b)2-3?(^^)2=9-3XW="當(dāng)且僅當(dāng)a=b=|

時(shí)，等號(hào)成立,

又c<a+b=3f

3

Λcθ[~,3）?

3

故答案為：5，3）.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共

60分.

17.（12分）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為mb,c,已知√^（αcOSB-C）=加譏A.

(I)求角A的大小；

(II)若α=2√6,求442C的面積的最大值.

【解答】解：(I)由V5(αcoSB-C)=bsim4,結(jié)合正弦定理得國(Sirb4cosB-SinC)=

SinBsinA，

??yj3[sinAcosB-sin(A+B)]=SinBsinA,整理得一JSCOSAS出B=SinBsinA,

VsinB≠O,ΛtanA=-√3,可得A=120°；

(H)A=I20°,則B+C=60o,

又“=2遙，由正弦定理可得6=4√ΣsinB,c=4√2sin(60o-B),

o

?"?S^ABC=^bc?SinA=孚-4近StnB-4-?∕2sin(60—B)

=Q'∕3sinB-sin(60o-B)=8√3sinB(^ycosB—；SinB)

=12sinBcosB—4√3sin2B=6sin2B+2√3cos2β—2√3

=4√3sin(2B+30°)-2√3,

V0<B<60o,Λ2B+30oe(30°,150°),

則當(dāng)B=30°時(shí)，ZX4Be的面積的最大值為2g.

18.(12分)如圖，在四棱錐尸-ABC。中，已知四邊形ABCQ是菱形，且NABC=I20°,

點(diǎn)尸在底面ABCQ內(nèi)的射影在線段CD上，點(diǎn)E在線段PC上.

(I)若E是PC的中點(diǎn)，求證：山〃平面8QE；

PE1

(II)若==入，/XPCD是邊長為1的等邊三角形，三棱錐P-BDE的體積為二;，求λ

EC32

的值.

【解答】證明：（/）如圖，連接AC交BQ于點(diǎn)。，連接EO,

P

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是菱形，所以AO=OC,

因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=EC,所以Rl〃E0,

又出C平面BOE,E0?5F≡BDE,所以∕?〃平面8OE；

解：(II)因?yàn)辄c(diǎn)P在底面ABC。內(nèi)的射影在線段CO上，所以平面PC。，平面ABCZ),

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是菱形，NABC=I20°,CQ=I,所以BC=BD=1,

所以ABCD是邊長為1的等邊三角形，所以點(diǎn)8到平面PCD的距離九=空，

又三棱錐P-BDE的體積為三，點(diǎn)D到PC的距離為由，

322

所以4-BDE=VB-PDE—寺,SAPDE。h=1X(JXPEX?)×?=擊,解得PE-ξ,

所以EC=|,所以4=蓋巖.

19.(12分)2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，舉國上下都在舉辦“學(xué)黨史”紅色活動(dòng).現(xiàn)

從某校參加高三年級(jí)“學(xué)黨史”知識(shí)比賽的活動(dòng)中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，已知這〃名學(xué)

生的黨史知識(shí)成績均不低于60分(滿分為100分).現(xiàn)將這/7名學(xué)生的黨史知識(shí)成績分

為四組：［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］,得到的頻率分布直方圖如圖所示,

其中黨史成績?cè)冢?0,100］內(nèi)的有28名學(xué)生，將黨史知識(shí)成績?cè)冢?0,100］內(nèi)定義為“優(yōu)

秀”，在［60,80)內(nèi)定義為“良好”.

(I)求α的值及樣本容量〃；

(∏)根據(jù)黨史知識(shí)成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這n名學(xué)生中抽取5名，再

從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的黨史知識(shí)成績均優(yōu)秀的概率；

(IlI)請(qǐng)將下面的2義2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為黨史知識(shí)成績是

否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

男生女生合計(jì)

優(yōu)秀

良好20

合計(jì)60

7

2n(ad-bc)_1ι,

參考公式及數(shù)據(jù)：K~(α+b)(c+rf)(α+c)(h+d),n~a+cc`

P(TC2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001

to)

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解答】解：(I)由題可得IOX(0.016+0.024+α+0.032)=1,解得a=0.028,

28

又黨史知識(shí)成績?cè)冢?0,100］內(nèi)的有28名學(xué)生，所以一=0.028X10,解得〃=Io0；

H

(II)由題可得，這100名學(xué)生中黨史知識(shí)成績良好的有I(X)X(0.016+0.024)Xlo=

40名，

.?.抽取的5名學(xué)生中黨史知識(shí)成績良好的有5X蓋=2名，黨史知識(shí)成績優(yōu)秀的有5-2

=3名.

記黨史知識(shí)成績優(yōu)秀的3名學(xué)生為a,b,c,黨史知識(shí)成績良好的2名學(xué)生為mn,

從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，有ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn共10

種情況，

其中這2名學(xué)生的黨史知識(shí)成績均優(yōu)秀的有必，ac,兒共3種情況，

故這2名學(xué)生的黨史知識(shí)成績均優(yōu)秀的概率為P=?;

(III)2X2列聯(lián)表如下:

男生女生合計(jì)

優(yōu)秀204060

良好202040

合計(jì)4060100

7

2_IoO(20X20-20x40)Z_25

*K--40x60x40x60—~^9^≈2778<3'841'

.?.沒有95%的把握認(rèn)為黨史知識(shí)成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

X2y2_?/?

20.(12分)已知橢圓C：—j?+言=1(〃>A>0)的短軸長等于2,離心率為—.

a2b22

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

(II)若過點(diǎn)(-3,0)的直線/與橢圓。交于不同的兩點(diǎn)M,M。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求0k?

θλ的取值范圍.

X2y2?/?

【解答】解：(I)???橢圓C—?-=l(a>b>0)的短軸長等于2,離心率為T,

a2+b227

(2b=2

.Jc√3

??]e=a=T)

IQ2=h24-C2

解得Q=2,h=?,C=√3,

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為一+v2=1；

4

(II)如圖，設(shè)直線/的方程為y=Z(X+3).

(y-fc(x+3)

聯(lián)立I/?,得(l+4d)/+24必工+36d-4=0.

h→y=1

由A=(24F)2-4(l+4?2)(36?2-4)>0,即F*

設(shè)M(xι,yι),N(X2,*),

一2病36k2-4

則Xl+X2=XIX2=

l+4fc2"l+4fcz

.?.yιy2=必(Xl+3)(Λ2+3)-Icxιx2+3k1(XI+Λ2)+9戶,

.".OM?ON=x↑x2+y?y2=(1+?2)x∣Λ2+3?2(xι+x2)+9Λ2,

36k2-4-24k2

=(I+?2)+3A2?+9必,

l+4fc21+4H

41必-4=-4+?

l+4/c2l+4fcz

V0≤?2<∣,Λ0≤^?<?,

l+4fcz3

57必一7

-4≤-4+

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=四JχQ∈R),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(I)試判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(II)當(dāng)Q=去時(shí)，不等式f(x)22歷X-X+f恒成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

【解答】解：(【)由題意的函數(shù)/G)的定義域?yàn)镽,f(X)=加廠1,

當(dāng)αWO時(shí)，W>O,：.f(x)<0,得/(x)在R上是單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，令f(%)<0,得x<-Ina；令f(x)>0,得x>-Ina,

.?./(x)在(-8,-Ina)上單調(diào)遞減，在(-/〃〃，+8)上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)Q≤0時(shí)，f(x)在R上是單調(diào)遞減，

當(dāng)6F>0時(shí):f(X)在(-8,-［na)上單調(diào)遞減，在(-小〃，+∞)上單調(diào)遞增；

(II)當(dāng)Q=，?時(shí)，f(X)=—X，則不等式f(x)^2lnx-x+t可化為r≤—2Inx.

Y不等式/(x)≥2∕nx-x+"亙成立，，原問題可轉(zhuǎn)化為t≤域-2"乃…

設(shè)g(X)=∣2-2lnχf函數(shù)g(X)的定義域?yàn)?0,+8),

g'(X)=∣2-P令〃G)=^2—P則”(%)=5+捻>0恒成立‘

???函數(shù)〃(X)在(0,+8)上是單調(diào)遞增，

,22

又h(2)=—2=θ'當(dāng)0<x<2時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，g'(x)>0,

.?.函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，