2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)：二次函數(shù)與一元二次方程（附答案解析）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)：第22章二次函數(shù)

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

闖關(guān)訓(xùn)練［g

;基礎(chǔ)訓(xùn)練

一、選擇題

1.拋物線y=-d+4χ-7與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.1或2D.0

2.拋物線y=V+2x-3與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,與X軸交于點(diǎn)A（T,0）,則另一交點(diǎn)的坐標(biāo)

是（）

A.(3,0)B.(-3,0)C.(1,0)D.(2,0)

4.二次函數(shù)丫=加+法+0如圖，則*2+法+c+2=0的根的情況是（）

A.無(wú)實(shí)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)根D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)根

5.若函數(shù)y=d-2x+6的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝山的取值范圍是()

A.?,1B.b>?C.0<6<lD.?<1

6.已知二次函數(shù)y=α√+6x+c的圖象如圖所示，則一元二次方程以,+bx+c=O的

A.xl≈-2.1,x2≈0.1B.xl≈—2.5,x2≈0.5

C.x1≈—2.9,x2≈0.9D.xl≈—3,x2≈1

7.若方程加+?r+c=o的兩個(gè)根是_3和1,那么二次函數(shù)y=加+云+c的圖象向

下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后新拋物線的對(duì)稱軸是()

A.X=—3B.X=—2C.x=-lD.x=?

二、填空題

8.如圖，拋物線y=ox?+法+c的對(duì)稱軸為X=1,點(diǎn)P是拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)，

若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),則關(guān)于X的一元二次方程ar2+笈+c=0的解為—.

9.已知二次函數(shù)y=f+4x-2機(jī)的圖象與X軸沒有交點(diǎn)，則加的取值范圍是.

10.已知二次函數(shù)y=f-4x-5的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,則A48C

的面積為.

11.若二次函數(shù)y=∕m?2+⑴-3)x+l的圖象與X軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè),

則的取值范圍是.

三、解答題

12.已知二次函數(shù)y=χ2-2∕nr+∕√+l(m是常數(shù)).

(1)求證：不論,"為何值，該函數(shù)的圖象與X軸沒有公共點(diǎn)；

(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與

X軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

提升拓展

P.1

一、選擇題

1.二次函數(shù)y=U?+法+C的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與X軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,0)和(5,0)B.(1,0)和(5,0)

C.(0,—1)和(0,5)D.(0,1)和(0,5)

2.已知拋物線y=χ2-"Lt-3與X軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB=4,則加的值為

()

A.2B.-2C.±2D.±4

3.已知：二次函數(shù)y=加+fcv+C圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如

表格所示，那么它的圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()

X■■■-1012

y0343

A.(0,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(3,0)

4?對(duì)于二次函數(shù)謁+(…一,當(dāng)-那M函數(shù)圖象與X軸有且只有一

個(gè)交點(diǎn)，則以下不滿足題意的α值為()

A.-1B.-√2C.-√5D.-

22

5.已知拋物線y=Y+αx+6對(duì)稱軸是直線x=l,與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,

將此拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得新拋物線與X軸

兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為()

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，拋物線y=加+云+c交X軸于(TO),(3,0)兩點(diǎn)，則下列判斷中,錯(cuò)誤

的是()

A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=l

B.當(dāng)x>2時(shí)，)，隨X的增大而減小

C.當(dāng)—1CXCl時(shí)，y<0

D.一元二次方程加+加+c=o的兩個(gè)根是T和3

7.已知拋物線y=α?+樂(lè)+c(α,b,C是常數(shù)，αX0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,-3),其對(duì)

稱軸在y軸左側(cè).有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過(guò)(-1,0);②α√+bx+c=-l有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；③-3<α-b<3,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

8.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),與X軸兩交點(diǎn)間的距離為4,拋物線的解析式

是

9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)”，拋物線y=χ2+20x+α-b與X軸至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則6的取

值范圍是—.

10.拋物線y=α√-2x-l的對(duì)稱軸為直線X=I.

(1)a=;

(2)若拋物線y=α?-2x-l+∕w在-IVX<4內(nèi)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的取值

范圍是.

三、解答題

11.已知二次函數(shù)y="(x-I)(X-I-α)(α為常數(shù)，且αrθ).

(1)求證：該函數(shù)的圖象與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)(0,M),(3,%)在函數(shù)圖象上，比較必與丫2的大??；

(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，y<2,直接寫出"的取值范圍.

12.已知拋物線y=2χ2+?χ+c.

(1)若匕-c=3,拋物線與X軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)線段M的長(zhǎng)度最短時(shí)，求該

拋物線的解析式；

(2)若6=-2,當(dāng)0<x<2時(shí)，拋物線與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求C的取值范圍.

■真題在線:

'.1

一、選擇題

1.(2022?濰坊)拋物線y=x?χ+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，的值為()

A.--B.-C.-4D.4

44

2.(2021?湖北)若拋物線y=f+云+°與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直

線x=2,P為這條拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,T)

3.(2021?銅仁市)已知拋物線y=α(xi)2+Z與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(T0),B(3,0),

拋物線y=+k與X軸的一個(gè)交點(diǎn)是(4,0),則的值是()

A.5B.-1C.5或1D.—5或—1

4.(2022?雅安)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-2)2-9,則下列結(jié)論中，正確的

序號(hào)為()

①當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-9;②若點(diǎn)(3,%),(4,%)在其圖象上，則%>邛③

將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的函

數(shù)表達(dá)式為y=(x-5>-5;④函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

5.(2020?大連)拋物線y=α?+bx+c(α<0)與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)

稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，則此拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

()

A.(1,0)B.(3,0)C.(|,0)D.(2,0)

6.(2020?婁底)二次函數(shù)y=(x-α)(X-份-2(α<A)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分

別為Zn和"，且相<",下列結(jié)論正確的是()

A.m<a<n<bB.a<m<h<nC?m<a<b<nD.a<m<n<b

7.(2021?黃石)二次函數(shù)y=加+Zzx+c(α、b、C是常數(shù)，且α≠0)的自變量X與

函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

…

X-1012

y???m22n

且當(dāng)X=I時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0.有以下結(jié)論：

①46c>0;②加+〃<-0；③關(guān)于X的方程加i+?x+c=O的負(fù)實(shí)數(shù)根在」和0之

32

間；④R(-l,y)和g(r+l,%)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)f>g時(shí)，χ>片.

其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.②③C.③④D.②③④

8.（2020?畢節(jié)市）已知y=αχ2+fer+c?（αHθ）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線

x=2.若XI,x2是一元二次方程Or2+?χ+c=O（cz≠O）的兩個(gè)根，JLxl<x2,-l<x∣<0,

則下列說(shuō)法正確的是（）

2

A.xi+x2<0B.4<x2<5C.b-4ac<0D.ab>O

二、填空題

9.（2022?大慶）已知函數(shù)y=〃蘇+3mr+機(jī)-1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)機(jī)的值為—.

10.（2021?成都）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，若拋物線y=d+2x+A與X軸只有

一個(gè)交點(diǎn)，則Z=.

11.（2021?淄博）對(duì)于任意實(shí)數(shù)”,拋物線y=V+2αr+4+6與X軸都有公共點(diǎn),

則6的取值范圍是—.

12.（2022?無(wú)錫）把二次函數(shù)y=∕+4x+w的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那

么機(jī)應(yīng)滿足條件：.

三、解答題

13.（2022?青島）已知二次函數(shù)y=χ2+∕nr+∕√-3θ為常數(shù)，加>0）的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)尸（2,4）.

（1）求加的值；

（2）判斷二次函數(shù)y=V+,nx+4-3的圖象與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

14.（2021?樂(lè)山）已知關(guān)于X的一元二次方程Y+χ-m=o.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求〃?的取值范圍；

(2)二次函數(shù)y=∕+χ一根的部分圖象如圖所示，求一元二次方程X2+x=O的

解.

≡基礎(chǔ)訓(xùn)練i

，i

1.【答案】D

【解析】解：Δ=?2-4αc=42-4×(-l)×(-7)=-12<0,

，拋物線y=-Y+4x-7與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0,

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：令y=O,則d+2x-3=0,

解得：XI=-3,X2=1>

拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)和(1,0),

兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1-(-3)=4,

故選：C.

3.【答案】A

【解析】解：拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)A坐標(biāo)為(T,0),

由拋物線的對(duì)稱性可得圖象與X軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

故選：A.

4.【答案】B

【解析】解：ax。+bχ+c+2=0的解即為函數(shù)y=αr2+6x+c+2與X軸的交點(diǎn)橫

坐標(biāo)，

由圖可知，函數(shù)、=以2+法+c向上平移2個(gè)單位后與X軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，

函數(shù)y=α√+?r+c+2與X軸有2個(gè)不同的交點(diǎn),

.?.方程ax2+?r+c+2=O有兩個(gè)不相等實(shí)根.

故選：B.

5.【答案】D

【解析】解：函數(shù)y=V-2x+b的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.方程函數(shù)d-2x+0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

SP?=(-2)2-4×l×?=4-4?>0,

解得：?<1>

故選：D.

6.【答案】B

【解析】解：依題意得二次函數(shù)y=Οχ'云+c的部分圖象的對(duì)稱軸為χ=7,

而對(duì)稱軸右側(cè)圖象與X軸交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，約為0.5,

.,.?i—0.5;

又對(duì)稱軸為x=T,

則受上垣=_],

2

.?.x2=2×(-1)-0.5=-2.5.

故司≈-2.5，x2≈0.5.

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：若方程加+?r+c=0的兩個(gè)根是-3和1,

二次函數(shù))=Or2+?x+c與X軸的交點(diǎn)為(-3,0)和(1,0),

二次函數(shù)y=OV2+hx+c的對(duì)稱軸為X=Wi?=-],

2

把二次函數(shù)y=α√+云+c的圖象向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，

平移后新拋物線的對(duì)稱軸是直線x=T-2=-3,

故選：A.

8.【答案】xl=4,x2=-2

【解析】解：拋物線y=αr2+w+c的對(duì)稱軸為χ=ι,點(diǎn)尸是拋物線與X軸的

一個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為(4,0),

..拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

關(guān)于戈的一元二次方程62+?x+c=0的解為為=4,x2=-2.

故答案為：X1=4,X2=-2.

9.【答案】m<-2

【解析】解：.?二次函數(shù)y=d+4x-2加的圖象與X軸沒有交點(diǎn)，

.,.Δ=4?-4×1×(-2m)<0,

解得m<-2.

故答案為：，“<-2.

10.【答案】27

【解析】解：y=x2-4x-5=(x+l)(x-5),

當(dāng)(x+l)(x—5)=0時(shí)，x=-l或x=5,

.?.A,B的坐標(biāo)為(-1,0),(5,0),

拋物線的對(duì)稱軸為直線X=(T+5)÷2=2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=(2+l)(2-5)=-9,

.?.C(2,-9),

.?.C到AB的距離為9,

???^βc=?×9×(5+l)=27,

故答案為：27.

11.【答案】以,1或“z≠o

【解析】解：當(dāng)機(jī)<0時(shí)，X=O時(shí)，j=l,

.?.該拋物線的開口方向向下，且過(guò)(0,1),

二次函數(shù)y=∕nχ2+(w-3)x+l的圖象與X軸的交點(diǎn)一定有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè),

故符合題意；

(zn-3)2-4∕n,.O

當(dāng)心O時(shí)，根據(jù)題意得：w-3

.2m

.?.0<∕τ?,1,

綜上“7的取值范圍為：，%,1或MJK0.

故答案為：，”,1或《2關(guān)O.

12.【解析】解:①證明:△=(-2zn)2-4(ZW2+1)

=YcO,

所以不論加為何值，該函數(shù)圖象與X軸沒有公共點(diǎn)；

②設(shè)拋物線沿y軸向下平移4供>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象與X軸只有

一個(gè)公共點(diǎn)，

則平移后的拋物線解析式為y=f-2mr+布+14,

Δ=(-2∕n)2-4(m2+l-jl)=0,解得Z=I,

即把該函數(shù)圖象沿)，軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象與X軸只有

一個(gè)公共點(diǎn).

故答案為：1.

提升拓展

1.【答案】A

【解析】解：由圖象可得：對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),

則該拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(T0).

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，X2-mx-3=0,

所以項(xiàng)+Λ?=m，Λ?■Λ2=-3.

因?yàn)??=4,

2

所以IX-x21=J(X2+x∣)2-4XIx2-y∣m-4×(-3)-4.

解得加=±2.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】解：拋物線經(jīng)過(guò)(0,3),(2,3),

.?.拋物線對(duì)稱軸為直線X=],

拋物線經(jīng)過(guò)(T0),

..拋物線經(jīng)過(guò)(3,0),

故答案為：D.

4.【答案】C

【解析】解:令2α√+(α-2)x-1=0,

(αr-l)(2x+l)=0

11

x,x

i=~a2~~2τ?

―>次函數(shù)y—r2.Ctx^+(fl—2)x—1與X軸定有父點(diǎn)(—，0),(—,0),

2a

由題意知，!不在-口融1內(nèi)，

a2

」<一』或』>1,

a2a

即-2va<0或O<.<l,

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：拋物線y=χ2+αr+/,對(duì)稱軸是直線X=1,與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的

距離為2,

，拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0)、(2,0),

.?.函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x-0)(x-2)=(x-l)2-l,

拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的新拋物線表達(dá)式為:

y=(x+i)2-4,

令y=0,則(X+1)2-4=0,

解得X=I或X=-3,

，新拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：1-(-3)=4,

故選：C.

6.【答案】C

【解析】解：拋物線y=奴2+?r+c交X軸于(TO),(3,0)兩點(diǎn)，

拋物線的對(duì)稱軸為直線χ=l,所以A選項(xiàng)不符合題意；

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而減小，所以B選項(xiàng)不符合題意；

拋物線y=d+?x+c交X軸于(-1,0),(3,0)兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)x<T或x>3時(shí)，y<0,所以。選項(xiàng)符合題意；

拋物線>'=Or2+fev+c交X軸于(-1,0),(3,0)兩點(diǎn)，

即X=-I或x=3時(shí)，>,=0>

.?.一元二次方程Or2+法+c=0的兩個(gè)根是一1和3,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

..拋物線與X軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)在(-1,0)左側(cè)，①錯(cuò)誤.

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,-3),-3<-l<0,

.??拋物線開口向下，拋物線與直線y=T有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.ατ2+foc+c?=7有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②正確.

拋物線經(jīng)過(guò)(0,-3),

/.C=-3,

當(dāng)X=I時(shí)，＞=α+h+C=0,

當(dāng)X=-I時(shí)，y=α一〃+c<0,

.?a-h<-c9BPa-h<3^

由題意可得拋物線開口向下，即α<0,

-±<0,

2a

.?b<O,

a-b=a+b-2b,

a-h>一3,

-3VQ-Z?V3,(S)jE^??

故選：C.

8.【答案】>=0-1)2-4

【解析】解：設(shè)y=α(x-l>-4,

拋物線對(duì)稱軸為直線X=1，拋物線與X軸兩交點(diǎn)間的距離為4,

???拋物線經(jīng)過(guò)(3,0),(-1,0),

將(3,0)代入y=α(x-l)2-4得0=而-4,

解得a=?,

:.y=(X-I)2-4,

故答案為：y=(x-l)2-4.

9.【答案】?...1

4

【解析】解：由題意得A=(2α)2-43-b)..0,

.,.b...—a~+4,

、

-or.Λ-a=-(/a——1)2+—1,

24

..—α2+α.；—1，

4

.?.h..；—,

4

故答案為：?..?.

4

10.【答案】1;m=2或-7<ff?,-2

【解析】解：(1)拋物線)，=潑-2-1的對(duì)稱軸為直線》=1,

.?.一2=1,

2a

:.a=\;

故答案為：(7=1；

(2)由(1)知：<7=1,

/.拋物線y=ax1-2x-l+m^Jy=x2-2x-↑+m,

△=(-2)2-4×(-l+∕w)=8-4m..0,

圖，2,

對(duì)稱軸為直線x=l,

，拋物線y=f-2x-l+〃?在-l<x<4內(nèi)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，分兩種情況:

①拋物線y=χ2-2x-l+"?的頂點(diǎn)是(1,0),

.'.0=1—2×1—1+in9

解得機(jī)=2，

②當(dāng)X=T和x=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值異號(hào)，

而當(dāng)X=T時(shí)，y=2+m9

X=4口寸，y=7+m,

[2+機(jī)>0或12+m<0

[1+m<0?7+/7：>0,

解得-7〈機(jī)V—2,

當(dāng)m=-r7時(shí)，拋物線y=x2-2x-?+m=x2-2x-S=(x-4)(x+2),

???拋物線與X軸的交點(diǎn)為(-2,0)和(4,0),

???拋物線y=d-2x-1+團(tuán)在-lvχv4沒有交點(diǎn)，

當(dāng)加=—2時(shí)，拋物線、=￡-2九一1+m=)，=工2一2%—3=*一3)(尤+1),

???拋物線與X軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),

.,?拋物線》=元2-2%一1+〃?在一1〈工〈4有一個(gè)交點(diǎn)(3,0)，符合題意,

綜上所述，〃7取值范圍是相=2或-7<辦，-2,

故答案為：〃2=2或-7<-2.

11.【解析】(1)證明：令y=0,即Q(X-I)(X-l-α)=0,

6f≠0,

.,.X—1=0域^X—1—α=0,艮口χ=l,W=I+〃，

IWl+4,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.該函數(shù)的圖象與工軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)點(diǎn)(0,凹)，(3,%)在函數(shù)圖象上，

*2

..y=/+&,y2=-2a÷4。.

,2

..y}-y2=a+a+2cr-4a=3cr-3a.

「?當(dāng)av0或a>1時(shí)，X>%，

當(dāng)α=1時(shí)，y∣=%，

當(dāng)0V4V1時(shí)，X<%；

(3)二次函數(shù)u=α(x-I)(X-1一。)，

整理可得：y=ax1-a(a+2)x+a(a+1),

由(1)可知：當(dāng)y=0時(shí)，解得：x=l,X=I+α,

???二次函數(shù)的圖象交軸于(To)和(l+α,0)兩點(diǎn)，

對(duì)稱軸x=---"+2)="2,

2a2

當(dāng)X="Z時(shí)，

2

,4+2I?∕Q+21、aa.a3

y=a(------1)(------ι-a)=a×-×(z——)=----

22224

二二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9,一Q),

24

由（2）可矢口：當(dāng)X=O時(shí)，

2

當(dāng)/=3時(shí)，y2=-2a+4a,

當(dāng)1>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上,

OVXV3,

[a2+a,,2

"[-2a2+4a,,2f

解得：-2效51,

.?.0<G,/,

當(dāng)α<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，

對(duì)稱軸X=9,

2

當(dāng)0<絲2<3,即一2<“<0時(shí)，

2.

二次函數(shù)圖象在頂點(diǎn)處取得最大值，

?/<2

4

解得：a>-2f

~2V4V0，

當(dāng)上￡,,0,即知一2,

2

由題意可知，/+④2,解得：-2強(qiáng)女1,

即Q=-2,

綜上所述，當(dāng)0v%v3時(shí)，y<2,α的取值范圍是：-2歿山1,且α≠0?

12.【解析】解：（1）b-c=39

.?c=b-3，

拋物線為y=2χ2+feχ+∕>-3,

設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為Aa,0）和B（X2,0）,

b?-3

Λ

/.1+x2=--,jηx2

22

.?.AB=|?,-x21=??(?j÷x2)-4xix2從-2?+6=^(?-4)+2,

當(dāng)6=4時(shí)，ΛB的長(zhǎng)度最短,

c=?-3=1,

.?.該拋物線的解析式為：y=2x2+4x+?；

(2)6=-2,

，拋物線的解析式為：y=2x,-2x+c,

拋物線的對(duì)稱軸為：x=l,

2

當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)在X軸上時(shí)，在0<x<2時(shí)，拋物線與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，匣a=0,

8

解得C=L

2

當(dāng)卜'°2，即Y<G,0時(shí)，在0<x<2時(shí)，拋物線與X軸有且只有一

[2×22-2×2+c>0

個(gè)交點(diǎn)，

綜上，C=I或Y<G,0.

2

'真題在線：

?F

，Λ

1.【答案】B

【解析】解：拋物線y=V+χ+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

方程V+x+c=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=?2-4ac=↑2-4xlC=0,

.,.c=0.25.

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：設(shè)拋物線y=f+加+c與X軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(石，0),(9,0),

拋物線y=f+灰+c與冗軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直線x=2,

.?.(x1-X,)2=(x1+X,)2—4X[M=16,———=2,

2×1

/.(―?)2—4×?=16,?=-4,

解得C=O,

..拋物線的解析式為y=V-4x=(x-2)2-4，

頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,T),

，點(diǎn)尸關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4),

故選：A.

3.【答案】C

【解析】解：?拋物線y="(χi)2+k的對(duì)稱軸為直線X=//,拋物線

y=a{x-h-ιn)-+k的對(duì)稱軸為直線x=〃+，

.?.當(dāng)點(diǎn)A(TO)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4,0),則機(jī)=4-(-1)=5;

當(dāng)點(diǎn)8(3,0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4,0),則加=4-3=1，

即m的值為5或1.

故選：C.

4.【答案】B

【解析】解：,,y=(x-2)2-9,

拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-9),

.?.x=2時(shí)，y取最小值-9,①正確.

x>2時(shí)，y隨X增大而增大，

.?.y2>yi>②正確.

將函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的

函數(shù)表達(dá)式為y=(χ+l)2-5,③錯(cuò)誤.

令(X-2)2-9=0,

解得％=-1,x2=5,

；.5-(一1)=6,④正確.

故選：B.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)拋物線與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為％、x2,且占<當(dāng)，

根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線x=l對(duì)稱可知：x1+x2=2,

即±-1=2,得X2=3,

.?.拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

故選：B.

6.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=(x-0。-。)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃、b,將其圖象

往下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y=(x-〃)(X-。)-2的圖象，如圖所示.

觀察圖象，可知：m<a<b<n.

7.【答案】B

【解析】解：將(0,2),(L2)代入y=αχ2+?r+c得:

2=cb=-a

,解得

2=α+0+cc=2

二次函數(shù)為：y=ax2-ax-V2,

當(dāng)X=T時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0,

93

.,.—a——α+2<0,

42

8

..QV---9

3

.?.-a>-,即b>號(hào)，

33

.?.avθ,?>0,c>0,

.?abc<O,故①不正確;

X=-I時(shí)y=加，χ=2時(shí)y=〃，

.?.Λ∏=α+α+2=勿+2,n=4a-2a+2=2a-}-2,

.?m+n=4a+4，

8

a<——，

3

πz+n<-—，故②正確;

3

拋物線過(guò)(0,2),(1,2),

???拋物線對(duì)稱軸為X=L,

2

又當(dāng)X=T時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0,

，根據(jù)對(duì)稱性：當(dāng)x=-g時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0,

而X=O時(shí)y=2>0,

拋物線與X軸負(fù)半軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)在和0之間，

2

???關(guān)于X的方程以2+?r+c=0的負(fù)實(shí)數(shù)根在」和0之間，故③正確;

2

EQT,必)和1,%)在該二次函數(shù)的圖象上，

.*.y—6z(∕—1)~—Cl(J—1)+2,%=+1)~—a(j+1)+2,

若Y>必，則加一I)?-a(t-V)+2>a(t+1)2-a(t+1)+2,

即a(Z-l)2-a(t-?)>a(t÷l)2-6z(r÷l),

a<09

.?.(r-l)2-(r-l)<(r+l)2-(r+l),

解得空口，故④不正確，

2

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：x∣?七是一元二次方程加+?r+c=0的兩個(gè)根，

.?.x,>%是拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

.?."i=2,即X1+Λ2