河南省許昌市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省許昌市九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2.點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

3.如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是（）

4.將拋物線y=N先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y—（尤-3）2+4B.y—（x+3）2+4

C.y=（x-3）2-4D.y=（x+3）2-4

5.若關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）N+5X+/"2-4/77+3=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值為（

A.1B.3C.1或3D.0

6.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛

開展降價(jià)促銷活動(dòng).某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元.設(shè)

該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x,則所列方程正確的是（）

A.16（1+無）2=23B.23（1-%）2=16

C.23-23（1-x）2=16D.23（1-2%）=16

7.如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△相>￡,點(diǎn)2,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，

E,且點(diǎn)E在8C的延長線上，連接3。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A./CAE=/BEDB.AB=AEC./ACE=/ADED.CE=BD

8.拋物線y=/+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.」B.—C.-4D.4

44

9.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別是關(guān)于X的一元二次方程N(yùn)-10x+機(jī)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且其面積為11,則該菱形的邊長為（）

A.aB,273c-714D-2V14

10.已知Pi（xi,yi）,P2（X2,>2）是拋物線y=or2+4ax+3（°是常數(shù)，aWO）上的點(diǎn)，現(xiàn)

有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2；②點(diǎn)（0,3）在拋物線上；③若

Xl>X2>-2,則—>>2；④若yi=>2,則尤1+無2=-2,其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.把方程3%2=5尤+2化為一元二次方程的一般形式是.

12.正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合.

13.二次函數(shù)y=-x2-3x+4的最大值是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2坐標(biāo)（8,4）,連接。2,將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到08,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

15.如圖，拋物線y=/-6x+5與無軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（2,M在拋

物線上，點(diǎn)E在直線上，若/DEB=2ZDCB,則點(diǎn)E的坐標(biāo)

16.解方程：

（1）（2尤-1）2=9；

（2）尤2-4x-1=0.

17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

（1）畫出線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段。8,連接AB；

（2）畫出與△AOB關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；

（3）填空：NOCB的度數(shù)為.

18.如圖，△ABC中，點(diǎn)E在邊上，AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A尸的位置,

使得/CAF=N8AE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

（1）求證：EF=BC；

(2)若/ABC=65°，ZACB=28°,求/尸GC的度數(shù).

19.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊

圈A8CD并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）.

（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640加2的羊圈？

（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理

由.

'A|ID'

r"&Fc

20.一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋

物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度y（m）與離起跳點(diǎn)A的水平距離無（相）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為1機(jī)時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A

的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7祖.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長.

L

、

價(jià)

O用

成

市

21.某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡

水魚的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格無（元/千克）（30W尤＜60）存在一次函數(shù)關(guān)系，

部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

銷售價(jià)格x（元/千克）5040

日銷售量y(千克)100200

(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷

售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？

22.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程ox2+bx+c=o(aNO)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a

W0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有

兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與無軸的交點(diǎn)個(gè)

數(shù)確定一元二次方程根的情況.

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-4,4ac-b)和一元二次方程根的判別式A=抉-4ac,

2a4a

分別分a>0和a<0兩種情況進(jìn)行分析：

(1)a>0時(shí)，拋物線開口向上.

①當(dāng)△=〃-4ac>0時(shí)，有4改-。2<0.\'a>Q,.,.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)細(xì)匚1二<0.

4a

???頂點(diǎn)在％軸的下方，拋物線與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖1).

②當(dāng)△-4〃c=0時(shí)，有4〃c-6=0.V?>0,?,?頂點(diǎn)縱坐標(biāo)細(xì)匚l-=0.

4a

???頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖2).

?二一元二次方程qN+bx+cuO(〃W0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)A=b2-4ac<0時(shí)，

(2)〃V0時(shí)，拋物線開口向下.

任務(wù)：(1)上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是(從下面選項(xiàng)

中選出兩個(gè)即可)；

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計(jì)思想

C.分類討論

D.轉(zhuǎn)化思想

(2)請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a>0,A<0時(shí)，一元二

次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

(3)實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí).例

如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例

為.

Ml圖2

23.如圖，在Rt^ABC中，AC=BC=3V2>點(diǎn)。在AB邊上，連接將繞點(diǎn)C逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接BE,DE.

(1)求證：洛>CBE；

(2)若A￡)=2時(shí)，求CE的長；

(3)點(diǎn)。在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出這

個(gè)最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()

解：A、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

8、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.點(diǎn)尸(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-尤，-y),

即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

解：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2,3).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

3.如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是()

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)

鍵點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案.

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，五角星圖案

繞中心旋轉(zhuǎn)180。后，陰影部分的等腰三角形的頂點(diǎn)向下，得到的圖案是C

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上

繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后

圖形的大小和形狀沒有改變.

4.將拋物線y=N先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=（尤-3）2+4B.y=（尤+3）2+4

C.y=（x-3）2-4D.y=（x+3）2-4

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解得即可.

解：將拋物線y=N先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是

y=（x-3）2+4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟記“左加右減，上加下減”的

法則是解決問題的關(guān)鍵.

5.若關(guān)于x的一元二次方程（相-l）x2+5x+m2-4/72+3=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值為（

A.1B.3C.1或3D.0

【分析】常數(shù)項(xiàng)為零即加-4〃?+3=0,再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,即可求得相的值.

解：根據(jù)題意得：“祥-4"計(jì)3=0,且機(jī)-1W0,

解得：%=3,

即m的值為3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握一

元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛

開展降價(jià)促銷活動(dòng).某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元.設(shè)

該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x,則所列方程正確的是()

A.16(1+無)2=23B.23(1-x)2=16

C.23-23(1-x)2=16D.23(1-2x)=16

【分析】首先根據(jù)3月份售價(jià)為23萬元，月均下降率是x可得出4月份的售價(jià)為23(1

-x)萬元，5月份的售價(jià)為23(1-x)(1-x)=23(1-%)2萬元，據(jù)此根據(jù)5月份

售價(jià)為16萬元可列出方程，進(jìn)而可得出答案.

解：：3月份售價(jià)為23萬元，月均下降率是x,5月份售價(jià)為16萬元，

.\23(1-%)2=16.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)月均下降率是x表示出5

月份的售價(jià)是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)2,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，

E,且點(diǎn)E在8C的延長線上，連接8D,則下列結(jié)論一定正確的是()

A./CAE=NBEDB.AB=AEC./ACE=/ADED.CE=BD

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZBAD=ZCAE,由三角形內(nèi)角和定理可得

NBED=ZBAD=ZCAE,

解：如圖，設(shè)AO與BE的交點(diǎn)為O,

??,把△A3C以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A0E,

ZABC=NADE,ZBAD=ZCAE9

又「ZAOB=ZDOE,

：.ZBED=NBAD=ACAE,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.拋物線y=N+%+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.二B.—C.-4D.4

44

【分析】拋物線與尤軸有一個(gè)交點(diǎn)，y=0的方程就有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式就

等于0.

解：?..拋物線y=N+x+c與無軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

方程x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=5-4ac=12-4Xl?c=0,

...c——1.

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程與二次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是解這類題的關(guān)鍵.

9.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別是關(guān)于X的一元二次方程x2-10尤+根=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且其面積為11,則該菱形的邊長為（）

A.愿B,273c.714D.2714

【分析】先設(shè)出菱形兩條對(duì)角線的長，利用根與系數(shù)的關(guān)系及對(duì)角線與菱形面積的關(guān)系

得等式，再根據(jù)菱形的邊長與對(duì)角線的關(guān)系求出菱形的邊長.

解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為。、b,

:菱形的面積=兩條對(duì)角線積的一半,

J.—ab=\\即ab=22

2

，由題意，得a+b=10

ab=22

，菱形的邊長=

=/（a+b）2-2ab

=yV100-44

=y\/^56

=V14-

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及菱形的性質(zhì)，掌握菱形對(duì)角線與菱形的面

積、邊長間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及等式的變形是解決本題的關(guān)鍵.

10.已知Pi（xi,yi）,Pi（X2,y2）是拋物線>=辦2+4依+3Q是常數(shù)，。#0）上的點(diǎn)，現(xiàn)

有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2；②點(diǎn)（0,3）在拋物線上；③若

xi>X2>-2,則%>”；④若yi=>2,則尤1+無2=-2,其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)題目中的二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可

以解答本題.

解：：拋物線尸底+4"+3的對(duì)稱軸為直線x=-冬=-2,

...①正確；

當(dāng)％=0時(shí)，y=3,則點(diǎn)（0,3）在拋物線上，

???②正確；

當(dāng)。>0時(shí)，xi>X2>-2,則yi>”；

當(dāng)aVO時(shí)，xi>X2>-2,則％〈”；

③錯(cuò)誤；

當(dāng)》='2,則為+%2=-4,

**?④錯(cuò)誤；

故正確的有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題（每小題3分，共15分）

1L把方程3尤2=5X+2化為一元二次方程的一般形式是3爐-5x-2=0.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c^Q（a,b,c是常數(shù)且aWO）,據(jù)此即

可求解.

解：一元二次方程3N=5X+2的一般形式是3N-5x-2=0.

故答案為:3N-5X-2=0.

【點(diǎn)評(píng)】在移項(xiàng)的過程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忘記變號(hào).

12.正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)—度后能與自身重合.

【分析】正方形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角

及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義作答.

解：V36O04-4=90°,

正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)90度后能和原來的圖案互相重合.

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)

角.

13.二次函數(shù)y=-x2-3x+4的最大值是—今

【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

解：y=-N-3x+4=-（x+—）2+—.

24

'：a=-KO,

.?.當(dāng)尤=Y時(shí)，y取得最大值，最大值=孕.

24

故答案為：尊.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，牢記“當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)”是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2坐標(biāo)（8,4）,連接。2,將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到。8,則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（-4,8）

【分析】分別過點(diǎn)2、B'向無軸作垂線，垂足分別為V、N.

（方法一）利用A4s證明RtAOMBgRt△夕NO,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等求解;

（方法二）利用直角形中，互余的兩個(gè)角的三角函數(shù)之間的關(guān)系求解.

解：分別過點(diǎn)8、B'向x軸作垂線，垂足分別為M、N.

(方法一),:/BOB'=90°,

J.ABOM+AB'ON=90a.

：.ZB'ON=ZOBM.

在Rt/XOMB和RtABzNO中，

'NOMB=NB'NO

?Z0BM=ZByON，

QB=B'0

NO(A4S),

：.B'N=0M=3,ON=BM=4,

...點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(-4,8).

(方法二)根據(jù)題意，得OB'=0B=duM'2+BM&=[+“=4A/^.

BM4

sinZBOM=sin(90°-/B'ON)=cosZB'ON愿

OB-4V55，

0M8

-ZB,ON)=sinZB'ON.2反

coscos(90°OB-4V5——5

'CW=4遙Xt_=4,B'N=OB'?sinZB,ON=4Qx王住

：.ON=OB'-cosZB

55

=8.

???點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(-4,8).

故答案為：(-4,8).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，利用圖形之間長度與角的關(guān)系解題是本題

的關(guān)鍵.

15.如圖，拋物線y=N-6x+5與無軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。(2,m)在拋

物線上，點(diǎn)E在直線BC上，若/DEB=2/DCB,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是—(蘆，言和

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，先求出。點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)E點(diǎn)在線段上時(shí)：NDEB是乙

DCE的外角，ZDEB=2ZDCB,ffi]ZDEB=ZDCE+ZCDE,所以此時(shí)/。CE=/

CDE,有CE=DE,可求出BC所在直線的解析式y(tǒng)=-無+5,設(shè)￡點(diǎn)(°,-a+5)坐標(biāo)，

再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，CE=DE,得到關(guān)于a的方程，求解a的值，即可求出E點(diǎn)坐

標(biāo)；當(dāng)E點(diǎn)在線段C8的延長線上時(shí)，根據(jù)題中條件，可以證明23+3〃=。。得到/

DBC為直角三角形，延長EB至E',取BE'=BE,此時(shí)，NDEE=/DEE=2/

DCB,從而證明E'是要找的點(diǎn)，應(yīng)為OC=OB,AOCB為等腰直角三角形，點(diǎn)E和

E'關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，可以根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)求出E'點(diǎn)坐標(biāo).

解：根據(jù)。點(diǎn)坐標(biāo)，有根=22-6X2+5=-3,所，以。點(diǎn)坐標(biāo)(2,-3),

設(shè)8C所在直線解析式為y=kx+b,其過點(diǎn)C(0,5)、B(5,0),

(b=5

15k+b=0，

3C所在直線的解析式為：y=-x+5,

當(dāng)七點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)E(〃，-〃+5),ZDEB=ZDCE+ZCDE,而/DEB=2N

DCB,

；?/DCE=NCDE,

???CE=DE,

因?yàn)镋(〃，-〃+5),C(0,5),D(2,-3),

有J&2+(-a+5-5)2(a-2)2+[-a+5-(-3)]，

解得：a=丫,,-a+5=[所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為：

5555

當(dāng)￡在。3的延長線上時(shí)，

在△50。中，BD2=(5-2)2+32=18,

5c2=52+52=50,DO=(5+3)2+22=68,

BD2+BUDC2,

：.BD±BC如圖延長砂至E,取BE=BE,

則有△OEE為等腰三角形，DE=DE,

：.ZDEE'=ZDE,E,

又。：/DEB=2NDCB,

：.ZDEfE=2NDCB,

則E為符合題意的點(diǎn)，

VOC=OB=5,ZOBC=45°,

E'的橫坐標(biāo)：5+（5-■%）縱坐標(biāo)為一I"；

555

綜上E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（~^1，提）和（與■,

5555

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)，分情況找到E點(diǎn)的位置，是求解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共75分)

16.解方程：

(1)⑵-1)2=9；

(2)x2-4x-1=0.

【分析】(1)把方程兩邊開方得到2尤-1=±3,然后解兩個(gè)一次方程即可；

(2)利用配方法得到(x-2)2=5,然后利用直接開平方法解方程.

解：(1)(2x-l)』9,

2x-1=±3,

所以無1=2,尤2=-1;

(2)X2-4x-1=0,

x2-4x—1,

x2-4x+4=5,

(尤-2)』5,

x-2=±b，

所以xi=2+，尤2=2-5-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步

驟是解決問題的關(guān)鍵.也考查了直接開平方法解一元二次方程.

17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

(1)畫出線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段。8,連接A8；

(2)畫出與△AOB關(guān)于直線02對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；

(3)填空：/0C2的度數(shù)為45°.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)8,從而得到

(2)延長AO到C點(diǎn)使0c=。4,則△COB滿足條件；

(3)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到08=04ZAOB=90°,則可判斷△OA8為等腰直角三角

形，所以/。42=45。，然后利用對(duì)稱的性質(zhì)得到N0C2的度數(shù).

解：(1)如圖，08為所作；

(2)如圖，△C0B為所作；

(3):線段0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段08,

；.OB=OA,ZAOB=90°,

:.AOAB為等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°,

?；小COB與△A08關(guān)于直線0B對(duì)稱，

：.ZOCB^ZOAB^45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對(duì)稱變換.

18.如圖，ZsABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

使得NCAP=NBAE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若NABC=65°,ZACB=28°,求/PGC的度數(shù).

F

4c—/

BE

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF,利用SAS證明根據(jù)全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF=BC；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出/瓦15=180°-65°X2=

50°,那么NE4G=50°.由△ABC0ZSAEF,得出NP=NC=28°,再根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)即可求出/FGC=/E4G+/F=78°.

【解答】（1）證明：

ZBAC=ZEAF.

V將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

：.AC=AF.

在△ABC與△AEB中，

'AB=AE

"ZBAC=ZEAF-

AC=AF

AAABC^^XAEF（SAS）,

:.EF=BC；

（2）解：'：AB=AE,ZABC=65°,

：.ZBAE=180°-65°X2=50°,

4G=NBAE=50°.

AABC^AAEF,

：.ZF=ZC=2S°,

/.ZFGC=ZFAG+ZF=500+28°=78°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角

形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明AABC會(huì)AAEF是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，老李想用長為10m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊

圈A8CD并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在所處，另用其他材料）.

（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為6407層的羊圈？

（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理

由.

AD

r~EFC

【分析】（1）根據(jù)"?=柵欄總長-2AB,再利用矩形面積公式即可求出；

（2）把S=650代入尤（72-2%）中函數(shù)解析式中，解方程，取在自變量范圍內(nèi)的值即可.

解：（1）設(shè)矩形A8CD的邊&8=尤加，貝?。葸?C=70-2x+2=（72-2x）m.

根據(jù)題意，得無（72-2x）=640,

化簡，得x2-36x+320=0,

解得無1=16,無2=20,

當(dāng)x=16時(shí)，72-2x=72-32=40（m）,

當(dāng)尤=20時(shí)，72-2x=72-40=32（機(jī)）.

答：當(dāng)羊圈的長為40機(jī)，寬為16機(jī)或長為32機(jī)，寬為20機(jī)時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2

的羊圈；

（2）答：不能，

理由：由題意，得x（72-2%）=650,

化簡，得x2-36x+325=0,

A=（-36）2-4X325=-4<0,

一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

羊圈的面積不能達(dá)到650m2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到周長等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

20.一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋

物線，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度y（相）與離起跳點(diǎn)A的水平距離無（相）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A

的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離。8的長.

跳

分

支

柱

\\

\\\\

\\、

析式;

函數(shù)解

法可得

定系數(shù)

）用待

】（1

【分析

可.

值即

％的

解得

y=0

）,令

合（1

（2）結(jié)

=1,

線冗

為直

稱軸

）,對(duì)

（3,7

）和

10

過（0,

物線

，拋

可得

題意

根據(jù)

（1）

解：

1

+c,

ax+bx

為y=

達(dá)式

數(shù)表

的函

關(guān)于x

設(shè)y

&10

=

c7

+3b+

.9a

,

??

by

1

---=

2a

，

a=-l

=2，

：，b

解得

.c=10

2

0；

2x+1

-x+

為y=

達(dá)式

數(shù)表

的函

關(guān)于x

,

x+io

-/+2

0=

0得