數(shù)字電子技術（第五版）課件 3.3 卡諾圖化簡1

課程名稱

數(shù)字電路與

邏輯設計第三章布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡基本公式與法則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡卡諾圖化簡基本公式與法則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡卡諾圖化簡3.3卡諾圖化簡1952年，圖形法化簡邏輯函數(shù)式由W.Veitch首先提出。1953年，卡諾（Karnaugh）進行了更系統(tǒng)、全面的闡述，故此又稱卡諾圖法?？ㄖZ圖法比代數(shù)法更直觀，易于掌握，只要熟悉一些簡單的規(guī)則，就可以很迅速地將函數(shù)化簡為最簡式?？ㄖZ圖法化簡包含主要內容基本原理邏輯函數(shù)的標準式——最小項卡諾圖結構邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法相鄰最小項合并規(guī)律與或邏輯化簡其它邏輯形式的化簡無關項及其應用輸入沒有反變量的邏輯函數(shù)化簡多輸出函數(shù)的化簡卡諾圖法化簡3.3.1卡諾圖化簡的基本原理邏輯相鄰項→利用吸收定律1：例3.3.1解：相鄰項不直觀，難以找到相鄰關系。例如：卡諾圖法化簡1.最小項標準式定義

最小項——對于一個給定變量數(shù)目的邏輯函數(shù)，所有變量參加相“與”的項叫作最小項。在一個最小項中，每個變量只能以原變量或反變量出現(xiàn)一次。一個變量A有2個最小項：二個變量A、B有4個最小項：三個變量A、B、C有8個最小項：3.3.2邏輯函數(shù)的標準式——最小項

n個變量共有2n個最小項。卡諾圖法化簡最小項標準式——全是由最小項組成的“與或”式

（注意：不一定由全部最小項組成）。2.由一般式獲得最小項標準式

（1）代數(shù)法——添項法例3.3.2：化簡最小項標準式具有唯一性。它和邏輯函數(shù)真值表有著嚴格的對應關系，而函數(shù)的一般式具有多樣性。解：卡諾圖法化簡000001010011100101110111最小項編號——編號與變量的取值組合對應，

即取值的二進制數(shù)為最小項編號。（2）真值表法——將F=1的輸入變量組合相或而成100000000001000100001010100110110000010100111001011101113.最小項的性質(1)全部最小項之和為1。即(2)兩個不同最小項之與為0。即(3)n變量有項最小項，且對每一最小項而言，有n個最小項與之相鄰?？ㄖZ圖法化簡卡諾圖結構特點：保證邏輯函數(shù)的邏輯相鄰關系，即圖上的幾何相鄰關系?？ㄖZ圖的變量標注采用循環(huán)碼。

A013.3.3卡諾圖結構0101AB0001111001ABC卡諾圖法化簡兩變量三變量單變量0001111000011110ABCD卡諾圖法化簡四變量00000101101011011110110000m0m4m12m8m24m28m20m1601m1m5m13m9m25m29m21m1711m3m7m15m11m27m31m23m1910m2m6m14m10m26m30m22m18ABCDEm10m18m3m6m0m2m4m1m7m13m5m21卡諾圖法化簡【注】5個變量及以上，此時無法保證幾何上的相鄰，因此卡諾圖反而不直觀了，因此只適用于5個變量以下的問題分析。五變量例3.3.3：0001111000110111111111101111ABCD0001111000011110ABCD3.3.4邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1111111111111F=m1+m2+m3+m4+m5+m6+m10+m11+m12+m13+m14+m15卡諾圖法化簡兩相鄰項可合并為一項，消去一個相異變量，保留相同變量（標注為1→原變量，標注為0→反變量）。四相鄰項可合并為一項，消去兩個相異變量，保留相同變量。八相鄰項可合并為一項，消去三個相異變量，保留相同變量。2n個最小項的相鄰項可合并。3.3.5最小項合并規(guī)律注：不滿足2n個的最小項不能合并。卡諾圖法化簡00011110001011111101ABCD卡諾圖法化簡000111100011011111111011ABCD卡諾圖法化簡000111100011011111111011ABCD卡諾圖法化簡000111100011011111111011ABCD卡諾圖法化簡步驟：將原始函數(shù)用卡諾圖表示。根據最小項合并規(guī)律畫卡諾圖，圈住全部“1”方格。

（每個卡諾圈內至少有一個“1”方格未被別的卡諾圈圈過）將上述全部卡諾圈的結果，“或”起來即得化簡后的新函數(shù)。由邏輯門電路，組成邏輯電路圖（根據題目要求）。3.3.6與或邏輯化簡卡諾圖法化簡0001111000011110ABCD例3.3.4：11111111解：卡諾圖法化簡卡諾圖法化簡邏輯電路圖0001111000011110ABCD例3.3.5：111111111F=m0+m1+m2+m5+m6+m7+m12+m13+m1