浙教版初中數(shù)學(xué)教案八年級下冊-全冊教案

1.1二次根式

目標(biāo)：1.理解二次根式的含義，掌握二次根式中根號內(nèi)字母取值氛圍的求法。2.能運(yùn)用二次

根式的概念解決有關(guān)問題。3.體會數(shù)學(xué)知識的不斷拓廣是為了工作、生活的需要，提高學(xué)好

數(shù)學(xué)的自覺性。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解。

教學(xué)過程：

（1）4的平方根是；（2）O的平方根是；

（3）-16的平方根是；（4）9的算術(shù)平方根是：

（5）面積為5的正方形的邊長是.

答案：（1）±2；（2）0；（3）沒有；（4）3；（5）√5.

師：（5）面積為5的正方形的邊長是多少呢？

生1：2.5。

生2：2.5的平方等于6.25,生1把2.5z算成2.5X2.5了。

師：生2分析得非常不錯，那么哪個正數(shù)的平方等于5呢？

生（部分）：找不到。

師：這就是我們今天要學(xué)的§1.1二次根式，象“5”一樣找不到一個數(shù)的平方為5時，我

們就用符號“「來表示?！?”的算術(shù)平方根用表示。

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生通過填空，回憶起平方根和算術(shù)平方根的概念，（5）的主要設(shè)計(jì)意圖

是為符號“一”的引入埋下伏筆（當(dāng)一個數(shù)的算術(shù)平方根無法用學(xué)過的數(shù)表示時，必須引

進(jìn)新的知識）。

平方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。

算術(shù)平方根的概念：正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用八（。20）表示。

合作學(xué)習(xí)：

根據(jù)下圖所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的條件，完成以下填空：

直角三角形的邊長是：；

正方形的邊長是：；

等腰直角三角形的的腰長是:.

即課本P4的填空：√a2+4,√F≡3,√2io

師：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？

各代數(shù)式的共同特點(diǎn)：

1.表示的是算術(shù)平方根；

2.根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式。

象JY+4,√?≡3,岳這樣表示的算術(shù)平方根，且根號中含有字母的代產(chǎn)叫做二次

根式。為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如J5,j∣.

例1求下列二次根式中字母α的取值范圍：'

解：(1)由a+120得，a》一；.字母a的取值范圍是大于或等于T的實(shí)數(shù).

(2)由一!一>0,得1-2a>0。即a<L字母a的取值范圍是小于L的實(shí)數(shù).

l-2022

(3)因?yàn)闊o論a取何值，都有(a-3)'(O,.?.a的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

師：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么？

生：①被開方數(shù)不小于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。

例2當(dāng)X=T時，求二次根式捫-2x的值。

解答：將X=T代入二次根式，得：√l-2x=√l-2×(^)=√9=3.

談?wù)勈斋@：

1.二次根式的概念：表示算術(shù)平方根的代數(shù)式。

2.如何求二次根式中字母的取值范圍。

注意：(1)二次根式的雙重非負(fù)性：4a≥0,a≥0o(2)分母不能為0。

3.求二次根式的值。

作業(yè)布置：

1.2二次根式的性質(zhì)(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)：(JZ)=〃(a20),=U卜［α(α≥O)的發(fā)現(xiàn)過程,體驗(yàn)

-a(aY0)

歸納,猜想的思想方法

2.了解二次根式的上述兩個性質(zhì).

3.會運(yùn)用上述兩個性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式性質(zhì)：(√^)2=q(a2O),

q=∣α『'(心。)

-a(aY0)

難點(diǎn)：^far=?a卜<α(α≥0)

-a(aY0)

【教學(xué)過程】

一、引入新課

提問：2的平方根是什么？什么數(shù)的平方是2?(±√2)得到：(√2)2=2(-√?2=2

2

提問：(V7y=?(???y=9(-√2i)=?

選三個中下游的學(xué)生回答，教師鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言。

二、新課講授

1.由上面的提問得到什么樣的結(jié)論？(JZ)=a

2、那么對于上面的性質(zhì)，a能小于0嗎？(不能，a必須大于等于0)

(√?)^=a(a>0)

7

3、提問：757=?|2]==?—5=?VU=?0=?

請幾個中游的學(xué)生回答。(2,2；5,5；0,0)

4、議一議：與Id有什么關(guān)系？當(dāng)a20時，^J~O^=?當(dāng)a<0時，7β7=?

經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生(程度中下)回答，再指定一名學(xué)生(程度較好)點(diǎn)評。

教師總結(jié):4ar=Id=≥°)

[-ɑ(ɑY0)

5、提問：J(-7)2=7√≡^=?J(%一3)2=?

三、講解例題

例1、計(jì)算

(I)√(-10)7-(A∕15)2(2)[√2-√(-2)2]?√2+2√f2

按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，問題設(shè)計(jì)：

D應(yīng)用哪一個性質(zhì)？具體怎么算？

2)計(jì)算順序應(yīng)該怎樣？

第一題選擇中下游學(xué)生回答，第二題選擇中上游學(xué)生回答。

教師總結(jié)：計(jì)算時應(yīng)看清符合哪一個性質(zhì)？a是大于O還是小于0?

例2計(jì)算+---

對于此題，學(xué)生可能會先算括號里的，講解時可以把兩種方法作比較，以體現(xiàn)二次根式的性

質(zhì)。+2的優(yōu)點(diǎn)。在這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)判斷中a的符號。

練習(xí)：

由學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，指定一名中等水平的學(xué)生板演。老師點(diǎn)評板演結(jié)果。

完成課本“課內(nèi)練習(xí)”

四、小結(jié)

師生共同完成：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或困惑？

五、布置作業(yè)

課本作業(yè)本

1.2二次根式的性質(zhì)（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.探索二次根式的性質(zhì)的由來，體驗(yàn)歸納、類推的思想方法.

2.會用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和化簡.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：二次根式的積和商的性質(zhì).

難點(diǎn)：例3中（4）及探究活動涉及的較復(fù)雜的化簡過程與技巧.

【教學(xué)過程】

一、引入新課

動手做一做：填空（可用計(jì)算器計(jì)算）：

,4x9=_,?∕4X79=_;V4×5=_,〃X石=_;

比較每一組左右兩邊的等式，結(jié)果相等嗎？多試幾組類似的計(jì)算，想一想能否到一般形式?

如果能，請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

二、新課講解

一般地，二次根式的積與商的性質(zhì)：

[a_y/a

積的性質(zhì):?[ab=?Ja?4b(a20,b》0);商的性質(zhì):(a≥0,b>0)

性質(zhì)深化：

練習(xí)：判斷下列等式是否成立？若不成立，請說明理由并改正:

(1)√M)×(-9)=√≡4×√≡9；

(2)=√4=2（a為任意實(shí)數(shù)）

解：（1）不成立。因?yàn)楸婚_方數(shù)不能為負(fù)，√≡4."無意義。

改正：J(T)x(—9)=廊=6.

（2）不成立。因?yàn)閍作為分母不能為零，所以a不能為任意實(shí)數(shù)，即a的取值范圍是不等于

零的任何實(shí)數(shù)。

3、講解例題：

化簡：⑴√121×225；(2)√42×7；(3)島(4)

解：(1)√121×225=√121×√225=11×15≈165;(2)√42×7=√41×√7=4√7；

/2_f277

(4)—VM；

9丁??；?7X而7

注：①一般地，二次根式化簡的結(jié)果中分母中不含根號，而且根號內(nèi)的數(shù)就是一個自然數(shù),

且自然數(shù)的因數(shù)中，不含有除1以外的自然數(shù)的平方數(shù)。

②被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時，還要先化為假分?jǐn)?shù)再利用性質(zhì)化簡

先化簡，再求出下面算式的近似值（精確到0?01）

⑶JO.OO1>O.5

解：⑴J(—18)x(—24)=√2×9×3×8=√24×33=√FX后=12G^20.78；

⑶=JlCr3χiOT>5=JlCT4x5=J（I（T2）2×√5=10^2×√5=0.01√5≈0.02

總結(jié)：化簡的結(jié)果要求：①根號內(nèi)不再含有可以開方的因式；②根號內(nèi)不再含有分母

練習(xí)：先化簡，再求出下面算式的近似值：（1）5^∣（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）；

(精確到0.01).

三、小結(jié):

師生共同完成：通過今天的學(xué)習(xí)，你有那些收獲或困惑？

四、布置作業(yè)

見作業(yè)本

L3二次根式的運(yùn)算(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的.

2.會進(jìn)行簡單的二次根式的乘除運(yùn)算.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算法則.

難點(diǎn)：例1第(3)題和例2的計(jì)算過程中涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則,

是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

【教學(xué)過程】

1、二次根式有哪些性質(zhì)。

(夜=a,(α≥0)

=Ial

4ab=^a?4b,(α≥0,?≥0)

4a?y[b-4ab,(α≥O,b≥O)

2、怎樣化簡二次根式?；喯铝卸胃剑骸?2,,舊,√48

3、怎樣計(jì)算？是否有簡便方法？√O9×√10,理

√3

4、引導(dǎo)、啟發(fā)把二次根式的乘除性質(zhì)公式左右交換一下。概括二次根式的乘除運(yùn)算法則。

4cι×4b=4ab{a≥0,?≥0);

Γ,U√0^9×√10=√0.9×10=√9=3

存?”

理LJ%=師=0.1

√3V3

例1計(jì)算

(1)√2×√6(2)^1127(3),5.2x107(2)中被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分，運(yùn)算結(jié)果

Io√1.3×109

我不能寫成舞或L5"

解：(3)原式=

5、乘除運(yùn)算的一般步驟。

(1)運(yùn)用法則，化歸為根號內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；

(2)完成根號內(nèi)相乘、相除(約分)等運(yùn)算；

6、屏幕顯示例2,幫助學(xué)生審題。

(1)作AOJ?BC,則

BD=CD=-BC=-×2/2=y∕2

22

(2)由勾股定理算出AD

2222

AD=y∣AC-CD=Λ∕(2√2)-(√2)=√8-2=√6

(3)路標(biāo)的面積

S=?×BC×AD=-×2√2×√6=√12=2√3(平方單位)

22

說明計(jì)算結(jié)果能化簡的，則應(yīng)化簡。沒有精確度要求，結(jié)果用化簡的二次根式表示。

7、問：這一節(jié)課學(xué)習(xí)了什么

①二次根式的乘除運(yùn)算法則。

4a×4b=y[ai>{a≥0,b≥0);

[=岳≥0,b>0)

②被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分。

③規(guī)范書寫。如工正不能寫成1L√Σ或1.5√I

22

@二次根式的簡單應(yīng)用一一三角形面積算法。

1.3二次根式的運(yùn)算(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會進(jìn)行簡單的二次根式的四則混合運(yùn)算.

2.通過整式運(yùn)算的某些法則在二次根式四則運(yùn)算中的應(yīng)用，體驗(yàn)遷移、化歸等數(shù)學(xué)思想.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的四則混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：例3的計(jì)算思路的形成比較困難是本節(jié)的難點(diǎn).

【教學(xué)過程】

一、課題引入

12

計(jì)算2a----a-----a

33

并回答問題：你是應(yīng)用什么知識解決上面的計(jì)算？（學(xué)生回答后，教師板書解題過程

2a--a--a=（2----）a=a2后-」四-2血=（2-！-2）板=/

33333333

上題中的a若用血替代，即：你認(rèn)為運(yùn)算是否正確？（答案是肯定的）

k教師歸納》我們發(fā)現(xiàn)整式中的合并同類項(xiàng)法則在二次根式的運(yùn)算中也適用.

猜想:那么整式中的其它運(yùn)算法則或運(yùn)算律或運(yùn)算次序是否也適用于二次根式的運(yùn)算呢？（教

師作肯定回答后）導(dǎo)出課題:二次根式的四則運(yùn)算.

二、進(jìn)行新課

1.復(fù)習(xí)回憶:整式中的有關(guān)法則、運(yùn)算律、運(yùn)算次序.（通過復(fù)習(xí)對例3的計(jì)算思路的

形成有所幫助,一定程度上降低了例3的教學(xué)難度）

2.舉例分析：

先化簡,再求出近似值（精確到0.01）

啟發(fā)提問:⑴這是一題二次根式的什么運(yùn)算？能否適用合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并？（學(xué)生會

做出否定回答）（2）上面的二次根式是否還可以化簡?請同學(xué)們試一下.然后再回答提問⑴

歸納:⑴二次根式加減之前，應(yīng)先化簡二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一

項(xiàng).⑵在二次根式加減（或其它運(yùn)算）時,把根號前的乘數(shù)看作它的系數(shù).如中2后的2就看

作遍的系數(shù)

牛刀小試:先化簡,再求出近似值（精確到0.01）

--^√24--√12).

362

(J∣-3Λ∕3)?>∕6

√27-3√6×2√2(√48-√27)÷√3

例2.計(jì)算:（1）⑵Y8⑶

例3.計(jì)算:⑴Q叵-36）（3/+2后）⑵（2-√2）（3+2√2）

提問:⑴這兩題的計(jì)算與整式中的什么運(yùn)算相近？

⑵第⑴題又有什么特征？（教師板書解題過程）

課堂小結(jié)

1.整式中的各運(yùn)算法則、運(yùn)算律各運(yùn)算次序在二次根式運(yùn)算中也能適用.

2?二次根的加減運(yùn)算時,應(yīng)先化簡二次根式;然后合并二次根式完全相同的.

3?含有二次根式的代數(shù)相乘,可以把它看作多項(xiàng)式相乘,運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式.

4.適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡便計(jì)算.

三、布置作業(yè)

L3二次根式的運(yùn)算（3）

【教學(xué)目標(biāo)】1.會應(yīng)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題,掌握坡比的意義.

2.進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價值.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.

難點(diǎn)：課本上的例7涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)言

二次根式的知識在實(shí)際生活中有廣泛的用途.

如圖,我們規(guī)定斜坡的鉛直高h(yuǎn)與水平長度1的比叫做坡比（或坡度），即:N7

T，

h

-

已知斜坡的坡比為3:4,且其高CE=2dm,寬AB=Idm.一只螞蟻從H

E

A點(diǎn)爬到C點(diǎn),最短路程多少?

說明：設(shè)計(jì)本題有以下目的：

⑴介紹預(yù)備知識“坡比”；AB

⑵激發(fā)學(xué)生的興趣；

⑶會用二次根式表示未知量.在RtΔBCE中,BC的長宜直接表示為:BC=啊銃；

⑷建議用投影機(jī)播放此題目和圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，解答過程宜板書而棄PowerPoint.

以下例題同.

二、應(yīng)用舉例

K例口（課本15頁例6）如圖,扶梯AB的坡比為1:0.8,滑梯CD的坡比為

1:1.6,AE=∣,BC=初一男孩從扶梯走到滑梯的

頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過了多少路程（結(jié)

果要求先化簡,再取近似值,精確到0.01米）？

分析：

［㈠從已知看！己知什么？］

3

扶梯AR的坡比為I:。［8,且AE=T

______能得什絲______

—!=-

可求得BE和AB

㈢已知滑梯CD的坡比

為1:1.6有何用？

缺CD,BC?D.怎樣求CD?

I缺什么？I

求AB+BC+CD

I㈡從所求看!求什么？

說明：以上的分析過程顯示了求解問題的格式化的程序,學(xué)生必須養(yǎng)成這樣的思維習(xí)慣.

R練習(xí)一工（課本18頁A組3）

K例2》（課本16頁例7）如圖㈠是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.將斜邊上的高

CD四等分,然后截出3張寬度相等的長方形紙條.

⑴分別求出3張長方形紙條的長度；

⑵若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖（二）,正方形美術(shù)作品的面積

最大不能超過多少cm2?

圖㈠圖㈡

分析:⑴①如圖㈠,從已知能得什么？

在RtAABC中，CD±,AC=BC=40,易求得AB和CD長（讓學(xué)生求），則CE3=E3F3=F3G3=G3DqCD,

紙條的寬度可求.

②怎樣求紙條的長度？

紙條的總長度=E∣E2+FF2+GG,如怎樣求E∣Ez（讓學(xué)生想一想）？EE=2CE3.,FF2和GQ呢？同

理,FE=2CF3,G62=2CG3.

⑵如圖㈡，由⑴得紙條的總長度為60√2,它被四等分,每條長AC=15√i它們所圍成的正方形

的邊長AB多少？AB=AC-BC=10√2.

2.1一元二次方程

課時1、經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程.

教學(xué)2、理解一元二次方程的概念.

目標(biāo)3、了解一元二次方程的一般形式，會辨認(rèn)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

教學(xué)本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.難點(diǎn)代數(shù)式的

設(shè)想變形和等式變形兩個方面，計(jì)算容易產(chǎn)生差錯，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

教學(xué)程序與策略

一、合作學(xué)習(xí)，探究新知

1、列出下列問題中關(guān)于未知數(shù)X的方程：

(1)把面積為4平方米的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分，求正方形

的邊長。

設(shè)正方形的邊長為X,可列出方程;

(2)據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值6萬億元，2003年生產(chǎn)

總值達(dá)9200億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值的年平均增長率。

設(shè)年平均增長率為X,可列出方程;

(3)從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎

著比門框高2尺.另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少

剛好進(jìn)去了.你知道竹竿有多長嗎？

設(shè)竹竿為X尺，可列出方程。

學(xué)生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

2、觀察上面所列方程，說出這些方程與一元一次方程的共同和不同之處.

學(xué)生各抒己見，發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)：共同點(diǎn)：①它的左右兩邊都是整式，②只含一個未知

數(shù)；不同點(diǎn)：未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

二、得出新知，運(yùn)用強(qiáng)化

1、教師指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板書課題及一元二次方程的定義并

指出：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根)。

2、判斷下列方程是否是一元二次方程：

(1)IOx2=9;(2)2(χ-l)=3x;(3)2x2-3x-l=0;(4)?-?=θ.

XX

3、判斷未知數(shù)的值x=T,x=0,x=2是不是方程f-2=X的根。

通過此題的求解向?qū)W生說明：一元二次方程的解(或根)的概念與一元一次方程的

解(或根)的概念類似，但解的個數(shù)不同。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，

找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

D提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？為什么？(如果a=0、bWO就成了一元一次方

程了)。

2)講解方程中ax?、bx、C各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3)強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以

不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須存在，而且左邊通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列，特別注意的

是“=”的右邊必須整理成0。

5、強(qiáng)化概念

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、

常數(shù)項(xiàng)：

(1)9Λ2=5-4x;(2)3∕+l=2√3γ;(3)4/=5;(4)(2—x)(3x+4)=3.

在本例中教師要講清方程變形時，哪些屬于代數(shù)式變形，運(yùn)用了什么法則；哪些屬于等

式變形，依據(jù)什么性質(zhì)。并板書示范解題過程。

三、課堂小結(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程一一元二次方程(方程兩邊都是整式，只含

有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，這樣的方程叫做一元二次方程)；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2+bx十c=O(a≠O),并且注意一元二次方程

的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須

存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù).

四、布置作業(yè)

1、作業(yè)本2.1

2、書本作業(yè)題

2.2一元二次方程的解法(1)

課時L掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟.

教學(xué)2.會用因式分解法解一元二次方程.

目標(biāo)

教學(xué)設(shè)想教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)難點(diǎn)：例3方程中含有無理系數(shù)，需將常數(shù)項(xiàng)2看成(、歷了，才能分

解因式，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

教學(xué)程序與策略

復(fù)習(xí)引入

1、將下列各式分解因式：

(l)√-3y(2)4√-9(3)(3x-4)2-(4Λ-3)2(4)√-2√2X+2

教師指出：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程嗎？

(l)∕-3γ=0(2)4X2=9

請中等學(xué)生上來板演，其余學(xué)生寫在練習(xí)本上，教師巡視.之后教師指出：像上面這種利

用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板書課題)

二.新課學(xué)習(xí)

1、歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

教師首先指出：當(dāng)方程的一邊為0,另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，用因式分解

法求解方程比較方便.然后歸納步驟：(板書)

①若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；

②將方程的左邊分解因式；

③根據(jù)若M?N=O,則M=O或N=O,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程.

2、講解例2.

(1)解下列一元二次方程：

(l)(x-5)(3%-2)=10(2)x-2=x(x-2)(3)(3x-4)2=(4x-3)2

教師在講解中不僅要突出整體的思想：把χ-2及3χ-4和4χ-3看成整體，還要突出化歸

的思想：通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.并且教師要認(rèn)真板

演，示范表述格式，強(qiáng)調(diào)兩個一元一次方程之間的連結(jié)詞要用“或”，而不能用“且。

(2)想一想：將第(1),(2),(3)題的解分別代人原方程的左、右兩邊，等式成立嗎？

(3)歸納用因式分解法解的一元二次方程的基本類型：

①先變形成一般形式，再因式分解：

②移項(xiàng)后直接因式分解.

在選擇方法時通?？上瓤紤]移項(xiàng)后能否直接分解因式，然后再考慮化簡后能否分解因式。

講解例3.解方程/=2√2%-2

在本例中出現(xiàn)無理系數(shù)，要注意引導(dǎo)學(xué)生將將常數(shù)項(xiàng)2看成(亞丁，另外對于方程中出

現(xiàn)兩個相等的根，教師要做好板書示范。

3、補(bǔ)充例4若一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，你能求出這個數(shù)嗎？

首先讓學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，列出方程(?√=χ),再讓學(xué)生求解.根據(jù)學(xué)生的求解情況強(qiáng)調(diào)：

對于此類方程不能兩邊同時約去X,因?yàn)檫@里的X可以是0。

三、鞏固練習(xí)：課本第32頁課內(nèi)練習(xí)。

四、體會和分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？

先由學(xué)生自由發(fā)言，教師再投影演示：

1.能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0,另一邊可以分解成兩

個一次因式的積；

2.用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：

(1)將方程的右邊化為零；

(2)將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；

(3)令每一個因式為零，得到兩個一元一次方程；

(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

3.用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少

有一個等于0

4、用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：L必須將方程的右邊化為零；2.方程兩邊不

能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.

5、數(shù)學(xué)思想：整體思想和化歸思想.

五.課后作業(yè)

1.書本作業(yè)題；2.作業(yè)本

2.2一元二次方程的解法（2）

教學(xué)目標(biāo)（1）理解直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是平方根的意（2）會用直接

開平方法解一元二次方程。（3）理解配方法。（4）會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)

為1的一元二次方程。

教學(xué)［教學(xué)重點(diǎn)］掌握直接開平方法及配方法解某些一元二次方程。

設(shè)想［教學(xué)難點(diǎn)］理解掌握配方法。

教學(xué)程序與策略

一、復(fù)習(xí)舊知1,引入新課

2

1用因式分解法解方程X-4=0O

2若將方程先移項(xiàng)，得：χ2=4.你能直接得到該方程的解嗎？其解是什么？

3引入新課，板書課題。

二、［講解新課］

L了解直接開平方法解一元二次方程的概念。

將方程：X2-4=0,先移項(xiàng)，得：χ2=40

因此，x=±2即，xi=2,x2=-2?

講（或提問）至IJ此，指出：這種解某些一元二次方程的方法叫做開平方法。

2.初步掌握直接開平方法解一元二次方程。

提問：用直接開平方法解下列方程：

1、X2-144=0；2、X2-3=0;

22

3、X+16=0；4、X=Oo

（1、xι=12,x2=-12；2、Xι=JJ,x2=-?/?；3、無解---負(fù)數(shù)沒有平方根；4、X=O—

一0有一個平方根，它是。本身）。

3.深刻掌握直接開平方法解一元二次方程

例1解方程：（1）3X2-27=0（2）（X+3）2=2。

說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學(xué)習(xí)也為進(jìn)一步解公式法作準(zhǔn)備。

實(shí)際上，我們將用此例以及類似的題目推導(dǎo)出一元二次方程的另一解法一一配方法?？?/p>

以看出，原方程中x+3是2的平方根，

練習(xí)：解下列方程：

1、(x+4)2=3；2、(3x+l)2=-3?

(1、Xi=-4,xz=+4;2、無解。)

4.合作學(xué)習(xí)

(1)想一想：你能用直接開平方法解方程X2+6X+7=0嗎？

(2)你能將方程X2+6X+7=0轉(zhuǎn)化為(x+a)Jb的形式嗎？

(3)請與同伴嘗試解這個方程。

5.探索配方法解一元二次方程一般步驟

將方程：(+6x+7=0的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，并將一次項(xiàng)6x改寫成2?x?3,得：x2+2?x?3

=一7。由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上32,即：X2+2?X-3

+32=-7+3*(x+3)2=2。

解這個方程，得：x∣=-3+V2,x2=-3—V2?

6.總結(jié)配方法的概念：把一個一元二次方程左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負(fù)

數(shù)，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

三、課堂小結(jié)

(1)開平方法可解下列類型的一元二次方程x'b(bNO)；(χ-a)2=b(b≥0)?

根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的b20,當(dāng)

b<0時，方程無解。

(2)配方的關(guān)鍵是：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

2.2一元二次方程的解法(3)

教學(xué)目標(biāo)1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.

2、會用公式法解一元二次方程.

教學(xué)設(shè)想重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程.

難點(diǎn)：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，涉及多方面的知識

和能力，是本節(jié)的難點(diǎn).

教學(xué)程序與策略

一、引入新課，，1

用配方法解下列一元二次方程⑴￠+15=1OX(2)3X2-12Λ+-=0

完善“配方法”解方程的基本步驟

★一除、二移、三配、四開平方、五解.

二、新課學(xué)習(xí)

1.做一做：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax?+bx+c=0(aW0)嗎？

處理：給學(xué)生充足的時間做一做，配方法掌握好的學(xué)生最后求解的結(jié)果可能不會考慮到

b?-4ac≥0的條件，也可能答案不夠簡練；然后教師引導(dǎo)學(xué)生再去探索

思考：4ac<0Π寸，方程有實(shí)數(shù)解嗎？

一般地，對于一元二次方程ax?+bx+c=O(arθ),如果從-4ac≥0,那么方程的

—b+Jb2—4ac

兩個根為X=%~主上這個公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公

2a

式，由一元二次方程的系數(shù)a,b,c,直接求得一元二次方程的根.這種解一元二次方程

的方法叫做公式法.(它是解一元二次方程的一把萬能鑰匙)

2.現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：填空(用公式法解方程)課內(nèi)練習(xí)

說明：利用求根公式，就是代入公式求值，關(guān)鍵是確定a,b,c的值，目的就是應(yīng)

用求根公式時，應(yīng)將方程化成一般式.進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出公式法解一元二次方程的基本

步驟

(1)把方程化成一般形式，并寫出a,b,c的值.(2)求出4ac的值.

—b+Jb2-4ac

(3)代入求根公式：：.x=——------------(4)寫出方程x”X2的解

2a

3.試一試:用公式法解下列方程

(1)X2+3X-4=0；(2)2x2-13x+15=0；(3)x2+3=2√3x:

2

(4)I?一一X=］；(5)X+x+ι=o

24

讓學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同評價，由(3),(5)說明

方程根的情況：(1)當(dāng)b2-4ac≥0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

(2)當(dāng)b2-4ac=O?,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

(3)當(dāng)b?-4ac<O0寸，方程沒有實(shí)數(shù)根

4.問：解一元二次方程的方法都有哪些？

說明：至于選擇哪一個方法解一元二次方程，看你覺得哪個方法好用或方便就用哪

個.

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

2

⑴搭、晨⑵5x=2xi（3）（x-2）-9χS

（4）3X2+l=4x；⑸X（IX-I）=（X-2）2

（5）先化成一般式，再用公式法.

三、課堂小結(jié)

請談?wù)勀愕氖斋@！

1.一元二次方程的求根公式.（公式成立的條件）

2.公式法解一元二次方程的基本步驟

四、布置作業(yè)

2.3一元二次方程的應(yīng)用（1）

教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，體驗(yàn)一元二次方程的應(yīng)用價值.2.會列

一元二次方程解應(yīng)用題.

教學(xué)設(shè)想本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是列一元二次方程解應(yīng)用題.例2的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，

學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

教學(xué)程序與策略

一、引例：要做一個高是8cm,底面的長比寬多5cm,體積是528C”/的長方體木箱，問

底面的長和寬各是多少？

二、回顧：

1、以前我們己經(jīng)經(jīng)歷了幾次列方程解應(yīng)用題？①列一元一次方程解應(yīng)用題；②列二元一

次方程組解應(yīng)用題；③列分式方程解應(yīng)用題.在思想方法和解題步驟上有許多共同之處.

2、提問：列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？

①審（審題）；

②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基

本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系）；

③設(shè)（設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)）；

④表（用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量）；

⑤列（列方程）；

⑥解（解方程）；

⑦檢驗(yàn)（注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義）.

對照步驟，引導(dǎo)學(xué)生完成解題過程

板書：（主題）一元二次方程的應(yīng)用

三、新課

1.多媒體顯示課本例1

（1）著重指清“每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元”的含義.

（2）思考：直接設(shè)每盆植X株好嗎？為什么？

啟發(fā)：設(shè)什么為X才好？

（3）指導(dǎo)學(xué)生用X表示其他相關(guān)量.

（4）問:你怎樣列方程呢？指導(dǎo)學(xué)生解方程，并進(jìn)行檢驗(yàn).

請每位同學(xué)自己檢驗(yàn)兩根.發(fā)現(xiàn)什么？

2.完成課內(nèi)練習(xí)1：學(xué)生完成練習(xí)后出示正確答案核對（略）

3.講解例2；顯示例2（屏幕顯示），注意：敘述年平均增長率時，要有明確規(guī)范的說法,

如：“從何年到何年的年平均增長率”，“從何月到何月的月平均

增長率”，不要隨用其他的說法，否則學(xué)生解題時容易產(chǎn)生歧義.

請大家以學(xué)習(xí)小組為單位討論如下問題，然后以組為單位回答：

（1）增長率與什么有關(guān)系？（增長率與時間相關(guān).必須弄清楚從何年何月何日到何年何

月何日的增長率.）

（2）年平均增長率怎么算？糾正學(xué)生的各種錯誤回答并小結(jié)；

經(jīng)過兩年的年平均變化率X與原量a和現(xiàn)量b之間的關(guān)系是：α（l+x>=b（等量關(guān)系）.

（3）X的正負(fù)性有什么意義？（當(dāng)x>0時表增長，當(dāng)x<0時表示下降.）

4.完成課內(nèi)練習(xí)2；

四、課堂小結(jié)：這節(jié)我們學(xué)到了什么？

1、學(xué)會了列一元二次方程解應(yīng)用題.

2、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟.

3、經(jīng)過兩年的年平均變化率與原量a和Ib之間的關(guān)系是：a（l+x）2=h（等量關(guān)系）.

對例1,使用間接設(shè)元更能表示其他的相關(guān)量.

五、作業(yè)布置：（1）完成課本“作業(yè)題”.

（2）作業(yè)本

2.3—元二次方程的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo)L繼續(xù)探索一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步體驗(yàn)到列一元二

次方程解應(yīng)用題的應(yīng)用價值：

2.進(jìn)一步掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的方法和技能。

教學(xué)設(shè)想本節(jié)的重點(diǎn)是繼續(xù)探索一元二次方程的應(yīng)用：“合作學(xué)習(xí)”的問題較為復(fù)

雜，計(jì)算量大是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)程序與策略

（-）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

提出問題：（1）如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？（學(xué)生動手實(shí)踐,

并發(fā)表意見）

（2）無蓋長方體紙盒的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關(guān)系？

（二）例題講解

例3：如圖1有一張長40cm,寬25Cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方

形之后，折成如圖2那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450cm2,那么紙盒的高是多少？

設(shè)問：（1）若設(shè)紙盒的高為X,那么裁去的四個正方形的邊長為多少？

（2）底面的長和寬能否用含X的代數(shù)式表示？（用虛線畫出紙盒的底面）

（3）你能找出題中的等量關(guān)系嗎？你怎樣列方程？

（4）請每位同學(xué)自己檢驗(yàn)兩根，發(fā)現(xiàn)什么？

（三）課內(nèi)練習(xí)：第40頁作業(yè)題第3題

（四）合作學(xué)習(xí)：

一輪船以30Km∕h的速度由西向東航行（如圖），在途中接到臺風(fēng)警報(bào)，臺風(fēng)中

心正以20Km∕h的速度由南向北移動。已知距臺風(fēng)中心200Km的區(qū)域（包括邊界）都

屬于受臺風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報(bào)時，測得BC=500Km,BA=300Kmo

（1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方

法來判斷？

（2）如果你認(rèn)為輪船會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)多少時間就進(jìn)入

臺風(fēng)影響區(qū)？

（3）如果把航速改為10Km∕h,結(jié)果怎樣？

提示：（1）若以接到臺風(fēng)警報(bào)開始，經(jīng)t時輪船到達(dá)G,臺風(fēng)中心到達(dá)

B1,那么船是否受到臺風(fēng)影響與什么有關(guān)系？

（2）當(dāng)BC符合什么條件時，船會受到臺風(fēng)的影響？

（3）你能用關(guān)于t的代數(shù)式表示BC兩點(diǎn)之間的距離嗎？

（4）你能用一元二次方程表示船開始受臺風(fēng)影響的條件嗎？

（五）課堂小結(jié)：提問：通過本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？

3.1平均數(shù)

K教學(xué)目標(biāo)》

?1、理解平均數(shù)的概念，會計(jì)算平均數(shù).

?2、了解加權(quán)平均數(shù)，會計(jì)算加權(quán)平均數(shù).

?3、會用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).

K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)』

?教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是平均數(shù)的計(jì)算（包括加權(quán)平均數(shù)）.

?教學(xué)難點(diǎn)：例2的問題情境比較復(fù)雜，還涉及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算是本節(jié)教學(xué)難點(diǎn).

K教學(xué)過程』

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.

圖片欣賞（出示課件：播放水果在收獲前，果農(nóng)常會先估計(jì)果園里果樹的產(chǎn)量，你認(rèn)為應(yīng)該

怎樣估計(jì)呢？

二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知.

1.合作學(xué)習(xí)

某果農(nóng)種植的IOO棵蘋果樹即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對這些果樹的

蘋果總產(chǎn)量進(jìn)行估計(jì).

（1）果農(nóng)任意摘下20個蘋果，稱得這20個蘋果的總質(zhì)量為4千克.這20個蘋果的平均

質(zhì)量是多少千克？

（2）果農(nóng)從100棵蘋果樹中任意選出10棵，數(shù)出這10棵蘋果樹上的蘋果數(shù),得到以下

數(shù)據(jù)（單位:個）：

154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估計(jì)出平均每棵樹的蘋果

個數(shù)嗎？

（3）根據(jù)上述兩個問題，你能估計(jì)出這JOO棵蘋果樹的蘋果總產(chǎn)量嗎？

2.引出平均數(shù)的概念，平均數(shù)用符號X表示，讀做“X拔”，計(jì)算平均數(shù)公式

j_

X=n（%+/+—HX"）

指出：在實(shí)踐中，常用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).例如，在上面的例子中，用

20個蘋果的平均質(zhì)量0.2千克來估計(jì)100棵蘋果樹上蘋果的平均質(zhì)量，用10棵樹的平均蘋

果個數(shù)154個來估計(jì)100棵樹的平均蘋果個數(shù).

3?做一做仍8

三、學(xué)以以致用，體驗(yàn)成功.

1.講解“78例1

方法（一）：直接根據(jù)平均數(shù)的意義來計(jì)算，這里的王，％,…%指的是什么？”等于多

少？

方法（二）：15個數(shù)據(jù)中有幾個6,幾會7,幾個8,幾個9,幾個10?〃=15與這些相

同數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系?所求的平均數(shù)X的算式還可以寫成怎樣的算式？

2.由上例中的方法（二）概括出加權(quán)平均數(shù)的概念和權(quán)的意義

3.講解「79例2

分析：第（1）題只需求一般的平均數(shù)，學(xué)生容易理解.

第⑵題涉及加權(quán)平均數(shù)，不妨以801班為例，表中相應(yīng)的3個尊據(jù)幺廣I=料，

々=84,七=87,給定三個項(xiàng)目的極的比為15：,35：50,即表示工：力：Λ=

15：：，浜MP1???涵輔B獨(dú)層8力上的密O????f）面附Q*7加權(quán)平均引

X=l5k+35k+50k15+35+50

4.課本課內(nèi)練習(xí)第1,2

四、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化.

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

1.知識小結(jié)，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會計(jì)算平均數(shù)和加權(quán)平

均數(shù).

2.會用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).

五、作業(yè)

3.2中位數(shù)與眾數(shù)

知識技能目標(biāo)：

1.理解申位數(shù)和眾數(shù)的意義.

2.會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).

3.能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度.

過程性目標(biāo)：

L結(jié)合實(shí)際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析處理的全過程，初步形成良好的統(tǒng)

計(jì)觀念.

2.結(jié)合具體情境，提出問題，并尋求解決問題的方法，進(jìn)而獲得解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，增加

應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法.

對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)需從多角度進(jìn)行全面分析，如范例第(2)題，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題情境:某工程咨詢公司技術(shù)部門有總工程師1人，工程師1人，技術(shù)員7人，見習(xí)

技術(shù)員1人;現(xiàn)需招聘技術(shù)員1人.小壬前來應(yīng)征.總經(jīng)理說:"我們這里的報(bào)酬不錯，平均工

資是每月1900元，你在這里好好干!”小王在公司工作了一周后，找到總經(jīng)理說:"你欺騙了

我，我己問過其他技術(shù)員，沒有一個技術(shù)員的工資超過1900元，平均工資怎么可能是每月

1900元呢？”總經(jīng)理說:“平均工資確實(shí)是每月1900元下表是該部門月工資報(bào)表：

工工科程師術(shù)員A術(shù)員B術(shù)員C術(shù)員D術(shù)員E術(shù)員F術(shù)員G習(xí)技術(shù)

師員H

工資50004000180017001500120012001200IoOoIOoo

問題(1):請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該部門員工的月平均工資是多少?總經(jīng)理是否欺

騙了小王？

問題(2):平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？

二、合作交流，感知問題

問題(3):再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較

合適？

(要求學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論交流,并記錄交流結(jié)果.教師把學(xué)生得出的紛繁多樣的結(jié)論有目

的地引向“中等水平的工資〃和〃大多數(shù)員工的工資”來反映比較合理，引出中位數(shù)與眾數(shù)的課

題.)

三、理性概括，納入系統(tǒng)

結(jié)合上面的問題情境，讓學(xué)生討論以下問題：

(1)用自己的語言闡述眾數(shù)和中位數(shù)的概念.(在學(xué)生討論、教師補(bǔ)充的基礎(chǔ)上概括出概念)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

做一做:求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

8,10,10,13,13,13,14,15,17,18,19.

讓學(xué)生自學(xué)課本，繼續(xù)討論以下三個司題：

（2）指出中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別和共同點(diǎn).

（3）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？

（4）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是否可能為同一個數(shù)?試舉例說明.

（在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上板書以下兩點(diǎn):）

①在一組數(shù)據(jù)申，中位數(shù)是唯一的；

②在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)并不唯一，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是次數(shù).

（通過學(xué)生自學(xué)、討論的形式，使學(xué)生自己對中位數(shù)、眾數(shù)這兩個概念進(jìn)行歸納、整理，通

過比較概念之間的區(qū)別和，揭示概念的實(shí)質(zhì)，形成新的知識結(jié)構(gòu)，）

四、學(xué)以致用，體驗(yàn)成功

1.10位學(xué)生在家政課上進(jìn)行包水餃比賽，在同一時間內(nèi)包水餃的個數(shù)分別

為：15,17,14,10,15,19,17,16,

14,12.求這10位同學(xué)包水餃的個數(shù)的中位數(shù).

（將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，中間兩個數(shù)據(jù)都是15,所以中位數(shù)是15.）

2.求4.,6,7,6,5,4這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

（學(xué)生易回答眾數(shù)有2個，而易漏答具體是哪兩個.）

3,求1,2,3.,4,4,3,2,1這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

（學(xué)生可能會對這組數(shù)據(jù)是否有眾數(shù)引起爭論）

4.課木“課內(nèi)練習(xí)”第1,2題.

五、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

L知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)的集

中程度時的不同角度和適用范圍.

2.方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或

從大到?。?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)

為偶數(shù)個時，最中司兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).

3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差

K教學(xué)目標(biāo)U

?1、了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.

?2、會求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度.

?3、能用樣本的方差來估計(jì)總體的方差.

?4、通過實(shí)際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和

能力.

K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)》

?教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是方差的概念和計(jì)算。.

?教學(xué)難點(diǎn)：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

K教學(xué)過程11

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下表:

第第第第第

一次二次三次四次五次

甲命中環(huán)78889

數(shù)____________

乙命中環(huán)1061068

數(shù)____________

①請分別算出甲、乙兩名射擊手的平均成績；

②請根據(jù)這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖;

二、合作交流，感知問題

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，思考問題：

①、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均成績比較，哪一個