2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試卷01（參考答案）

2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試卷01數(shù)學(xué)·答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678ACDBABDC二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ACD 10．BD 11．AD 12．ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14． 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【答案】（1）或；（2）或；（3）.【解析】（1）由題意，，，所以可設(shè)，又，所以，解得，所以或；（2）由題意，，所以，又與垂直，所以，解得或，所以或；（3）由（2）可得，所以.18．（12分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因為，，故的斜率，故所在直線的方程為，即.（2）因為，，故的中點坐標(biāo)，即.故邊上中線所在直線的斜率為，故邊上中線所在直線的方程為，即.（3）由（2），，故邊上垂直平分線所在直線的方程為，即.19．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：作的中點，連因為，所以四邊形是平行四邊形，可得：.是的中點，,又平面，且交線為,平面，即平面,平面平面平面；（2）由（1）可得，平面，則，以為原點，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，令，則，設(shè)平面的一個法向量為，所以，令，則，設(shè)為二面角的平面角，，所以二面角余弦值為.20．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）圓的圓心為，半徑為，圓即，圓心為，半徑為，則，故圓與圓相交；將圓與圓的方程相減，得，即經(jīng)過圓與圓交點的直線方程為；（2）圓的圓心為，半徑為1，到直線的距離為，故圓與圓的公共弦長為.21．（12分）【答案】（1），理由見解析；（2）【解析】（1）時，平面，證明如下：連接，與交于點，因為故，所以，面，面，所以平面.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，故，、，平面，平面，點在平面上，設(shè)，則，面的一個法向量為，直線與平面所成的角記作，則，得，，解得，，所以所以，的長為22．（12分）【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由題意，圓：，可得圓心，半徑，因為直線被圓截得的弦長為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時，此時直線的方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.（2）設(shè)點，因為點，線段的中點為，可得，解得，又