第09講 第五章 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用 重點題型章末總結（原卷版）

第09講第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用重點題型章末總結一、思維導圖二、題型精講題型01導數(shù)的運算、公式、法則的靈活應用1．（2023上·高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)，其中：(1)；(2)．2．（2023上·高二課時練習）判斷下列求導結果是否正確．如果不正確，請指出錯在哪里，并予以改正．(1)；(2)3．（2023上·山西臨汾·高三校考階段練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)題型02導數(shù)的幾何意義1．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）已知直線與曲線相切，則（

）A． B． C．1 D．22．（2023上·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，過原點作曲線的切線，則切線的斜率為．3．（2023上·山東德州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)在處的切線方程為．（結果寫成一般式）4．（2023·全國·模擬預測）已知直線與曲線相切，則.題型03已知切線條數(shù)求參數(shù)1．（2023·全國·高三專題練習）已知，若過原點有一條直線與的圖象相切，則的取值范圍為．2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若在曲線上存在點，使得過點可以作三條直線與曲線相切，則點橫坐標的取值范圍為．3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若過點恰好有兩條直線與曲線相切，則的值為．題型04利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（選填題）1．（2023上·重慶·高一重慶巴蜀中學?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)恰有三個單調區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則在上不單調的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，若在內存在最小值，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間，則的取值范圍是．6．（2023上·天津·高三?？茧A段練習）若函數(shù)在內單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是題型05利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（含參問題討論單調性）1．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù).(1)討論的單調性；2．（2023上·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習）已知．(1)討論函數(shù)的單調性；3．（2023上·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)若，求曲線在點處的切線；(2)討論的單調性；4．（2023上·福建·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，.(1)討論的單調性；題型06用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值（不含參）1．（2023上·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)當時，求的極值；(2)當時，求在上的最小值；2．（2023上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)若，求在區(qū)間上的最小值和最大值；(2)若，求證：在處取得極小值．3．（2023下·四川雅安·高二?？茧A段練習）設曲線在點處的切線方程為（其中，a，，是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求a，b的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.題型07用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值（含參）1．（2023上·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù).(1)求的極值：2．（2019上·黑龍江雞西·高三雞西實驗中學?？茧A段練習）設為實數(shù)，函數(shù)，．(1)求的極值；3．（2023上·北京通州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，，.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值；4．（2023上·海南省直轄縣級單位·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)求在上的最小值．題型08根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)1．（2023上·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學?？计谥校┮阎瘮?shù)在處取到極小值．(1)求的值；(2)求曲線在點處的切線方程．2．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)若存在極小值點，且，求的取值范圍．3．（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)若的極小值為，求的值．題型09根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)1．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）已知函數(shù)且，(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值.2．（2023上·北京·高三北京市廣渠門中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，(1)當時，求在的最小值；(2)求的單調減區(qū)間．(3)若有最小值，請直接寫出的取值范圍．3．（2024上·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，其中a是正數(shù)．(1)討論的單調性；(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，求a的取值范圍．題型10利用導數(shù)求解不等式恒成立與有解問題1．（2023上·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)若在上恒成立，求實數(shù)的最大值．2．（2023上·天津濱海新·高三天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學校考階段練習）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若在區(qū)間上恒成立，求的范圍.3．（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)．(1)求在處的切線方程；(2)若在上有解，求實數(shù)的取值范圍．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．(1)討論在上的零點個數(shù)；(2)當時，若存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．題型11利用導數(shù)研究函數(shù)的零點（方程的根）1．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)．(1)若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)已知僅有兩個零點，證明：函數(shù)僅有一個零點．2．（2023上·北京·高三北京二十中?？茧A段練習）已知函數(shù)，函數(shù)，(1)已知直線是曲線在點處的切線，且與曲線相切，求的值；(2)若方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023上·廣東湛江·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.4．（2023上·重慶·高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.題型12形如，，的問題對比1．（2023上·安徽·高三池州市第一中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù)．(1)求，的值并判斷函數(shù)的單調性；(2)已知二次函數(shù)滿足，且其最小值為．若對，都，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．2．（2023上·寧夏石嘴山·高三平羅中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，，．(1