均值不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

均值不等式教材說(shuō)明人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（必修五）課題3.2均值不等式課型新授課課時(shí)2課時(shí)學(xué)情分析從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生對(duì)不等式的概念和性質(zhì)有了感性的認(rèn)識(shí)，在探究學(xué)習(xí)和應(yīng)用實(shí)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)解決最簡(jiǎn)單的關(guān)于不等式的問(wèn)題.從學(xué)生素質(zhì)層面看：所任班級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.他們更需要充滿(mǎn)活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課《均值不等式》是《數(shù)學(xué)必修五（人教B版）》第三章第二節(jié)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，得到均值不等式；并通過(guò)在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋?zhuān)慌c此同時(shí)在推導(dǎo)論證的基礎(chǔ)上進(jìn)行公式的推廣并學(xué)會(huì)應(yīng)用.均值不等式是這一章的核心，對(duì)于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問(wèn)題都起到了工具性作用。有利于學(xué)生對(duì)后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值、值域進(jìn)一步拓展與研究，起到承前啟后的作用.教學(xué)目標(biāo)依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)位：知識(shí)與技能：通過(guò)“從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)中分析問(wèn)題，設(shè)計(jì)中解決問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題，論證后延拓問(wèn)題”五個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生深刻理解均值不等式，明確均值不等式的使用條件，能用均值不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.過(guò)程與方法：通過(guò)情境設(shè)置提出問(wèn)題、揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知的習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，模型轉(zhuǎn)化，類(lèi)比猜想實(shí)現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識(shí)與規(guī)律的形成過(guò)程；通過(guò)模型對(duì)比，多個(gè)角度、多種方法求解，拓寬學(xué)生的思路，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置與解決使學(xué)生理解生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，有利于數(shù)學(xué)生活化、大眾化；同時(shí)通過(guò)學(xué)生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，確定均值不等式的推導(dǎo)與證明，均值不等式的使用條件為教學(xué)重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)由于學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力一般，因此應(yīng)用均值定理求最值作為本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)策略.通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題引出課題，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)解決問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題、論證問(wèn)題、延拓問(wèn)題等環(huán)節(jié)讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)的探究方法，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力.在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，大膽探索，以訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.教學(xué)資源與手段學(xué)案、教科書(shū).以學(xué)案提綱代替多媒體課件，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率.小組討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景激疑今有一臺(tái)壞天平，兩臂長(zhǎng)不等，其余均精確.有人說(shuō)要用它稱(chēng)物體的重量，只需將物體放在左、右托盤(pán)各稱(chēng)一次，則兩次稱(chēng)量結(jié)果的一半就是物體的真實(shí)重量.他說(shuō)得對(duì)嗎？（設(shè)物體放在左右托盤(pán)稱(chēng)得的重量分別為a,b）教師發(fā)下講義讓學(xué)生思考.并提出問(wèn)題：真實(shí)重量是多少？引出問(wèn)題討論：與的大小引入概念教師提問(wèn)：定理中需要注意的問(wèn)題是什么？學(xué)生討論后總結(jié)：1．2．算術(shù)平均值不小于它的幾何平均值3．a(chǎn)=b時(shí)取等號(hào)證明方法教師設(shè)問(wèn)：如何證明呢？引導(dǎo)與鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種證明方法，拓寬思路.教師適當(dāng)引導(dǎo).小組討論：提出多種解決方法.讓學(xué)生拓寬思路，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的習(xí)慣.引申拓展讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比推理，大膽猜想.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，挖掘出更深刻的結(jié)論.變形應(yīng)用讓學(xué)生對(duì)定理形式進(jìn)行變形.使學(xué)生能更靈活的應(yīng)用公式定理鞏固提問(wèn)學(xué)生，并讓學(xué)生指出錯(cuò)誤，最后讓學(xué)生總結(jié)三條，一正、二定、三相等，并板書(shū).讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.變形應(yīng)用逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式，變式是一種探索問(wèn)題的方法.在問(wèn)題三中引導(dǎo)學(xué)生一題多解.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生正確理解均值定理應(yīng)用的條件“正、定、等”,掌握均值定理的正用及拓展應(yīng)用.通過(guò)變式使學(xué)生對(duì)試題進(jìn)行深層的探索，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)均值不等式應(yīng)用的“定”的條件，逐步學(xué)會(huì)均值定理的逆用和變用.同一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度思考可得到多種解題思路，廣泛尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀(guān)察、想象、探索、思維等能力.課堂總結(jié)理解均值不等式引出及證明過(guò)程均值不等式的使用條件會(huì)識(shí)別并應(yīng)用均值不等式培養(yǎng)一題多解，一題多變的能力讓同學(xué)總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充.學(xué)生總結(jié)能讓學(xué)生對(duì)所研究問(wèn)題有個(gè)總體的認(rèn)識(shí).布置作業(yè)教材P72練習(xí)B1、2、3、4鞏固知識(shí)教學(xué)反思國(guó)家強(qiáng)盛，社會(huì)進(jìn)步都需要有不斷創(chuàng)新的人才.所以作為教育者應(yīng)該為社會(huì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.而作為數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該從課堂上發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)探索精神.本節(jié)課已充分認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題，所以在教學(xué)中學(xué)生自己能解決的盡量讓他們自己解決，使學(xué)生成為課堂的主人.(一)對(duì)情境創(chuàng)設(shè)的反思本節(jié)課是以問(wèn)題形式創(chuàng)建的情境，以學(xué)案為媒介.通過(guò)學(xué)生感興趣的問(wèn)題引發(fā)討論，使學(xué)生很快進(jìn)入思考探索的狀態(tài).通過(guò)學(xué)生對(duì)答案的爭(zhēng)議引出均值定理.因此帶著新的疑問(wèn)開(kāi)始了這節(jié)課，激發(fā)了學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣.(二)對(duì)小組合作的反思小組合作學(xué)習(xí)是新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)最明顯的特征.它能有效地彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向眾多有差異學(xué)生的教學(xué)不足，有利于培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與集體意識(shí).本節(jié)課中，我剛剛提出問(wèn)題，學(xué)生立刻展開(kāi)激烈討論，有的學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，這時(shí)老師并不是立刻給予解答，而是讓學(xué)生自己來(lái)解答，便于學(xué)生對(duì)問(wèn)題有著更深刻的理解，在解決問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，然后積極探索，大膽猜想，尋找解決問(wèn)題的方案，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(三)對(duì)一題多解的反思同一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度思考可得到多種解題思路，廣泛尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀(guān)察、想象、探索、思維等能力.解需有法，解無(wú)定法，大法必依，小法必活.本節(jié)課在一題多解上學(xué)生討論的非常積極，給出了很多可行的，還有不太完善的方法.這足以說(shuō)明他們真的動(dòng)腦思考了，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力.解需有法，解無(wú)定法，大法必依，小法必活.(四)對(duì)一題多變的反思數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)突出探索活動(dòng)，而且探索活動(dòng)不應(yīng)停留在對(duì)原題的探索上，而應(yīng)適當(dāng)?shù)貙?duì)原習(xí)題進(jìn)行深層的探索，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式藝術(shù)