函數(shù)的單調(diào)性 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性

aby=f(x)xoyf'(x)>0探究1：下列是y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)的圖像，試過(a,b)內(nèi)任意一點作切線，切線的斜率有什么規(guī)律？任意一點的導(dǎo)數(shù)f'(x)呢？可以發(fā)現(xiàn)，過區(qū)間(a,b)上的任意一點的切線斜率都大于0,即任意一點的導(dǎo)數(shù)f’(x)>0aby=f(x)xoyf'(x)>0探究1：

如果把y=f(x)在區(qū)間(a,b)的圖像，用該區(qū)間內(nèi)任意一點附近的切線鋪滿時，你發(fā)現(xiàn)了什么？可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(a,b)，f’(x)>0，當(dāng)y=f(x)的圖像被所有的切線鋪滿時，這些鋪滿的切線可以近似看做y=f(x)的圖像，而這些切線斜率都大于0，呈上升趨勢，所以y=f(x)的圖像在此區(qū)間一定呈上升趨勢，所以y=f(x)在區(qū)間(a,b)一定單調(diào)遞增。

以直代曲定義:

一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù),

在某個區(qū)間(a,b)上，如果f’(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上一定單調(diào)遞增;

在某個區(qū)間(a,b)上，如果f’(x)<

0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上一定單調(diào)遞減;函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？反過來，結(jié)論也成立嗎？探究2：若函數(shù)f(x)區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，觀察那么f’(x)呢xyby=f(x)axyby=f(x)axyby=f(x)a（1）（2）（3）函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系C小結(jié)定義域

零點

正負(fù)

作業(yè)作業(yè)：求函數(shù)的

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