中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)際問題與二次函數(shù)》專項(xiàng)提升練習(xí)題附帶答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)際問題與二次函數(shù)》專項(xiàng)提升練習(xí)題（附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．有一塊形狀如圖的四邊形余料，測(cè)得∠B=90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一邊在上，并使截得的面積盡可能大．(1)若所截矩形材料的一個(gè)頂點(diǎn)恰好為D，求該矩形材料的面積．(2)能否截出比（1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，請(qǐng)說明理由．2．如圖，利用一面墻（墻最長可利用24米），圍成一個(gè)矩形苗圃園，與圍墻平行的一邊上要預(yù)留3米寬的入口（如圖所示，不用砌墻），用45米長的墻的材料做圍墻，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．(1)若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值．3．“陽光玫瑰”葡萄近幾年來廣受各地消費(fèi)者青睞．某水果經(jīng)銷商以每千克15元的價(jià)格購進(jìn)一批“陽光玫瑰”葡萄，若按每千克30元的價(jià)格銷售，平均每天可售出．根據(jù)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，若銷售單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量將增加．為了盡快減少庫存，該水果經(jīng)銷商決定降價(jià)銷售．（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）(1)若一次降價(jià)元，則每天的銷售利潤為______元．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天銷售“陽光玫瑰”葡萄獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？4．?dāng)S實(shí)心球是攀枝花市高中階段學(xué)校招生體育考試的必考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系，如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)攀枝花市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于，此項(xiàng)考試得分為滿分15分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由．5．如圖是某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，其高為6米，寬為12米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；（不需寫自變量的取值范圍）(2)如圖2，小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在拱形大門處安裝一個(gè)矩形“光帶”，使點(diǎn)A，D在拋物線上，點(diǎn)B，C在上，求所需的三根“光帶”的長度之和的最大值．6．如圖1，以邊長為16的正方形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，分別在軸、軸的正方向上．(1)求以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；(2)平移正方形，但保持拋物線與對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)、與對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，如圖2，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為且．①當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，直接寫出的取值范圍；③當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)使得點(diǎn)為邊的中點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．7．如圖，在中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，矩形的頂點(diǎn)，分別在，上．(1)若：PC=2：求；(2)已知，設(shè)，矩形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，在為多少時(shí)取得最大值，并求出最大值是多少．8．為了進(jìn)一步保護(hù)好人們的眼睛，某公司投資生產(chǎn)了一種護(hù)眼臺(tái)燈．這種臺(tái)燈的成本為每盞20元，公司派一名銷售員進(jìn)行市場銷售，第一個(gè)月以每盞22元的售價(jià)出售了280盞．第二個(gè)月進(jìn)行了市場調(diào)查，每盞臺(tái)燈提高0.5元就少銷售5盞臺(tái)燈，設(shè)第二個(gè)月月銷售量為y（盞）與銷售單價(jià)x（元），在銷售過程中，銷售單價(jià)不低于第一個(gè)月售價(jià)，且每盞臺(tái)燈的利潤不高于成本價(jià)的．(1)請(qǐng)求出銷售量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．(2)設(shè)第二個(gè)月的利潤為w（元），求出第二個(gè)月的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，第二個(gè)月的銷售利潤最大，最大利潤為多少元．(3)如果公司想要第二個(gè)月獲得的利潤不低于2000元，那么公司第二個(gè)月的成本最少需要多少元？9．跳繩是校園中常見的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，集體跳繩時(shí)，需要兩人同頻甩動(dòng)繩子，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似看作拋物線．下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距．現(xiàn)在以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為x軸，過小明拿繩子的手作x軸的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為．(1)求出繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式．(2)身高為的樂樂站在繩子的正下方，繩子能否過他的頭頂？并說明理由．(3)身高為的小穎，站在繩子的下方，設(shè)她距離小明拿繩子的手為，為保證繩子甩到最高處時(shí)過她的頭頂，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．10．某水果店出售一種水果，該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，經(jīng)過往年銷售經(jīng)驗(yàn)可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克漲價(jià)元，每天要少賣2千克；若每千克降價(jià)元，每天要多賣2千克，但售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．設(shè)該水果的銷售單價(jià)為x元/千克（），每天售出水果的總重量為y千克．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)水果店每天的銷售利潤為w元，試求出w與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，利潤W最大，最大利潤是多少？11．小李在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，球飛行路線滿足拋物線（如圖所示），其中是球的飛行高度，是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有．(1)請(qǐng)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)求出球洞距離擊球點(diǎn)的水平距離；(3)若小李再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行的路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？求其表達(dá)式．12．要在一個(gè)圓形廣場中央修建一個(gè)音樂噴泉，在廣場中央豎直安裝一根水管．在水管的頂點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線水柱在與廣場中央的水平距離為處達(dá)到最高，且最高為，水柱落地處離廣場中央，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)求水管的長度；(3)當(dāng)音樂噴泉開始噴水時(shí)，在廣場中央有一身高為的男孩未及時(shí)跑到噴泉外，問該男孩離廣場中央的距離的范圍為多少時(shí)，才不會(huì)淋濕衣裳？13．根據(jù)心理學(xué)研究表明，學(xué)生上課對(duì)概念的接受能力y與講授概念的時(shí)間x之間的關(guān)系是二次函數(shù)，如圖是y與x的函數(shù)圖象，點(diǎn)A是該拋物線的頂點(diǎn)，且．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)研究表明，當(dāng)學(xué)生的接受能力在55及以上時(shí)，視為學(xué)生接受能力的黃金期．①在學(xué)生接受能力的黃金期講授重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好．請(qǐng)問，張老師在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)講授重點(diǎn)內(nèi)容合適？②若講授某個(gè)概念的重點(diǎn)內(nèi)容需要用時(shí)12分鐘，請(qǐng)你判斷其能否在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完？說明理由．14．如圖，某長為的隧道的橫截面頂部為拋物線形，隧道的左側(cè)是高為的墻，右側(cè)是高為的墻，拱壁上某處離地面的高度與其離墻的水平距離之間的關(guān)系滿足．現(xiàn)測(cè)得兩墻體之間的水平距離為．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x．(2)從隧道頭到隧道尾，在拋物線形拱壁上安裝若干排吊燈，每排吊燈與地面的距離都不低于，每相鄰兩排吊燈之間的水平距離為，每排內(nèi)相鄰兩盞吊燈之間的距離為．求共需要多少盞吊燈？(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，每條車道的寬為，兩條車道之間是寬為的綠化帶，一輛貨車載一個(gè)長方體集裝箱后高為、寬為，那么這輛貨車無論從哪條車道都能安全通過嗎？請(qǐng)說明理由．15．在杭州舉辦的亞運(yùn)會(huì)令世界矚目，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”家喻戶曉，其相關(guān)產(chǎn)品成為熱銷產(chǎn)品．某商店購進(jìn)了一批吉祥物毛絨玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)元．若毛絨玩具每個(gè)的售價(jià)是元時(shí)，每天可售出個(gè)；若每個(gè)售價(jià)提高元，則每天少賣個(gè)．(1)設(shè)該吉祥物毛絨玩具每個(gè)售價(jià)定為元，求該商品銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每天的利潤要達(dá)到元，并且盡可能讓利于顧客，每個(gè)毛絨玩具售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的，每個(gè)毛絨玩具售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售玩具所獲利潤最大，最大利潤是多少元？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)矩形的面積為(2)不能截出比（1）中面積更大的矩形材料2．(1)(2)垂直于墻的一邊的長為12米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為288平方米；3．(1)(2)銷售單價(jià)定為每公斤元時(shí)，每天銷售陽光玫瑰獲得的利潤w最大，最大利潤是1102.5元．4．(1)(2)該女生在此項(xiàng)考試中沒有得滿分5．(1)這條拋物線的函數(shù)解析式為(2)三根“光帶”長度之和的最大值為15米6．(1)(2)①②③當(dāng)時(shí)，不存在實(shí)數(shù)使得點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．7．(1)(2)與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，的最大值是8．(1)(2)，當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為2160元(3)公司想要第二個(gè)月獲得的利潤不低于2000元，公司第二個(gè)月的成本最少為3600元9．(1)(2)繩子不能