（江蘇專(zhuān)用）高考物理總復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能講義-人教版高三物理試題

第五章機(jī)械能考綱下載考向前瞻(1)功和功率(Ⅱ)(2)動(dòng)能動(dòng)能定理(Ⅱ)(3)重力勢(shì)能(Ⅱ)(4)彈性勢(shì)能(Ⅰ)(5)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(Ⅱ)(6)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(實(shí)驗(yàn)、探究)(Ⅱ)(7)能量守恒(Ⅰ)(1)功和功率、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律仍將是本章命題的熱點(diǎn)。(2)將本章內(nèi)容與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)知識(shí)相結(jié)合，并與生產(chǎn)、生活實(shí)際和現(xiàn)代科技相聯(lián)系進(jìn)行命題的趨勢(shì)較強(qiáng)。第1節(jié)功和功率eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P69)[必備知識(shí)]1．物理意義功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2．做功的兩個(gè)必要因素力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。3．公式W＝Flcosα，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間的夾角，l為物體發(fā)生的位移。4．力對(duì)物體做功的情況夾角功的正負(fù)從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看α＜90°力對(duì)物體做正功力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力物體的能量增加α＞90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力物體的能量減少α＝90°力對(duì)物體不做功力既不是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，也不是物體運(yùn)動(dòng)的阻力，只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向物體的能量不會(huì)因此而變化[典題例析]生活中有人常說(shuō)在車(chē)廂內(nèi)推車(chē)是沒(méi)用的，如圖5－1－1，在水平地面上運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)車(chē)廂內(nèi)一人用力推車(chē)，當(dāng)車(chē)在倒車(chē)時(shí)剎車(chē)的過(guò)程中()圖5－1－1A．人對(duì)車(chē)做正功 B．人對(duì)車(chē)做負(fù)功C．人對(duì)車(chē)不做功 D．車(chē)對(duì)人的作用力方向水平向右[解析]選A人對(duì)車(chē)廂的推力方向向右，所以人對(duì)車(chē)廂的推力做正功，故A正確，B、C錯(cuò)誤；在減速向右運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，人的加速度向左，根據(jù)牛頓第二定律得出人受到的合力向左，而人在豎直方向受力平衡，所以車(chē)廂對(duì)人的作用力向左上方，故D錯(cuò)誤。判斷正、負(fù)功的方法(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，則依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則依據(jù)F與v的方向夾角來(lái)判斷。當(dāng)0°≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；當(dāng)90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；當(dāng)α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。(3)依據(jù)能量變化來(lái)判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。[針對(duì)訓(xùn)練]1.(多選)如圖5－1－2所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止。則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中正確的是()圖5－1－2A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負(fù)功解析：選ACD由功的計(jì)算公式W＝Flcosα可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移方向的夾角小于90°，支持力一定做正功，故A正確；摩擦力是否存在需要討論：當(dāng)加速度較小時(shí)，摩擦力Ff沿斜面向上，即a＜gtanθ，摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；當(dāng)加速度較大時(shí)，摩擦力Ff沿斜面向下，即a＞gtanθ，摩擦力沿斜面向下，做正功；當(dāng)a＝gtanθ時(shí)，摩擦力不存在，不做功，故C、D正確，B錯(cuò)誤。2.(2014·鎮(zhèn)江模擬)如圖5－1－3所示，自動(dòng)卸貨車(chē)靜止在水平地面上，在液壓機(jī)的作用下，車(chē)廂與水平方向的夾角緩慢增大，這個(gè)過(guò)程中車(chē)廂內(nèi)貨物始終相對(duì)車(chē)廂靜止，下列說(shuō)法正確的是()圖5－1－3A．貨物受到的靜摩擦力減小B．地面對(duì)貨車(chē)有水平向右的摩擦力C．貨物受到的支持力對(duì)貨物做正功D．貨物受到的摩擦力對(duì)貨物做負(fù)功解析：選C貨物處于平衡狀態(tài)，則有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，θ增大時(shí)，f增大，N減小，故A錯(cuò)誤；對(duì)汽車(chē)受力分析可知只受重力與支持力，故B錯(cuò)誤；貨物受到的支持力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向相同，因此做正功，C正確；而摩擦力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，D錯(cuò)誤。eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P70)[必備知識(shí)]功是過(guò)程量，反映力對(duì)物體的作用在空間上的累積效果，對(duì)應(yīng)一段位移(或一個(gè)過(guò)程)，所以求功時(shí)一定要明確是哪個(gè)力在哪一段位移(或哪一個(gè)過(guò)程)內(nèi)所做的功。下面分情況講述幾種類(lèi)型功的計(jì)算方法。1．恒力做的功直接用W＝Flcosα計(jì)算。2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功。3．變力做的功(1)應(yīng)用動(dòng)能定理求解。(2)應(yīng)用W＝Pt求解，此法適用于變力的功率P不變。(3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的情況。[典題例析]如圖5－1－4所示，一質(zhì)量為m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向。(g取10m/s2)求這一過(guò)程中：圖5－1－4(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功；(4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。[解析](1)將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(π,3)R＝20πJ＝62.8J。(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50J。(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WFN＝0。(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知：WF＋WG＋WFf＝0。所以WFf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8J。[答案](1)62.8J(2)－50J(3)0(4)－12.8J用“化變?yōu)楹恪狈ㄇ蠼庾兞ψ龉?1)將過(guò)程進(jìn)行分段，直到每段均為恒力。(2)當(dāng)力的方向不變，大小隨位移做線性變化時(shí)，可先求出力相對(duì)位移的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，再由W＝eq\x\to(F)l計(jì)算。(3)根據(jù)功能關(guān)系把求變力做功轉(zhuǎn)化為求恒力做功。[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖5－1－5所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開(kāi)始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角是α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為β。已知圖中的高度是h，求繩的拉力FT對(duì)物體所做的功。假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì)。圖5－1－5解析：本題中，顯然F與FT的大小相等，且FT在對(duì)物體做功的過(guò)程中，大小不變，但方向時(shí)刻在改變，因此本題是個(gè)變力做功的問(wèn)題。但在題設(shè)條件下，人的拉力F對(duì)繩的端點(diǎn)(也即對(duì)滑輪機(jī)械)做的功就等于繩的拉力FT(即滑輪機(jī)械)對(duì)物體做的功。而F的大小和方向都不變，因此只要計(jì)算恒力F對(duì)繩做的功就能解決問(wèn)題。設(shè)繩的拉力FT對(duì)物體做的功為WT，由題圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過(guò)程中，拉力F作用的繩端的位移的大小為Δl＝l1－l2＝h(1/sinα－1/sinβ)由W＝Fl可知WT＝WF＝FΔl＝Fh(1/sinα－1/sinβ)。答案：Fh(1/sinα－1/sinβ)2．把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？解析：在把釘子打入木板的過(guò)程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過(guò)程中受到的平均阻力為：F＝eq\f(0＋kl,2)＝eq\f(kl,2)釘子克服阻力做的功為：WF＝Fl＝eq\f(1,2)kl2設(shè)全過(guò)程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總＝nE0＝eq\f(1,2)kl2，所以n＝eq\f(kl2,2E0)。答案：eq\f(kl2,2E0)eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P71)[必備知識(shí)]1．物理意義描述力對(duì)物體做功的快慢。2．公式(1)P＝eq\f(W,t)(P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率)。(2)P＝Fvcos_α(α為F與v的夾角)。3．額定功率機(jī)械能夠長(zhǎng)時(shí)間工作的最大功率。4．實(shí)際功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率，不能長(zhǎng)時(shí)間大于額定功率。5．P＝Fv中三個(gè)物理量間的關(guān)系及公式的應(yīng)用定值各物理量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車(chē)上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定F與P成正比汽車(chē)上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門(mén)，增大輸出功率，獲得較大的牽引力F一定v與P成正比汽車(chē)在高速路上，加大油門(mén)增大輸出功率，可以提高速度[典題例析](2012·江蘇高考)如圖5－1－6所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是()圖5－1－6A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大，后減小D．先減小，后增大[思維流程]eq\x(\a\al(小球恒,定速率))→eq\x(\a\al(小球勻速,圓周運(yùn)動(dòng)))→eq\x(\a\al(切向合,力為零))→eq\x(\a\al(F與小球重,力的關(guān)系))eq\o(→,\s\up7(P＝Fvcosθ))eq\x(\a\al(拉力F的瞬時(shí),功率表達(dá)式))→eq\x(\a\al(拉力F的瞬時(shí),功率變化情況))[解析]選A設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，小球質(zhì)量為m，速率為v。由小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切向合力為零可得，mgsinθ＝Fcosθ，由P＝Fvcosθ可得拉力F的瞬時(shí)功率表達(dá)式為P＝Fvcosθ＝mgvsinθ，可見(jiàn)功率P隨θ的增大逐漸增大，A正確。功率的計(jì)算方法1．平均功率的計(jì)算(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2．瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式P＝F·vcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)利用公式P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t＝0時(shí)起，第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是()A．0～2秒內(nèi)外力的平均功率是eq\f(9,4)WB．第2秒內(nèi)外力所做的功是eq\f(5,4)JC．第2秒末外力的瞬時(shí)功率最大D．第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是eq\f(4,5)解析：選AD第1s內(nèi)物體位移x1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(F,m)t2＝1m，外力做功W1＝Fx1＝2J，v1＝at＝eq\f(2,1)×1m/s＝2m/s，第2s內(nèi)位移x2＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝2×1m＋eq\f(1,2)×eq\f(1,1)×12m＝2.5m，外力做功W2＝Fx2＝1×2.5J＝2.5J，B錯(cuò)誤；2s內(nèi)外力的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(2＋2.5,2)W＝eq\f(9,4)W，A正確；由瞬時(shí)功率P＝Fv可知，第1s末瞬時(shí)功率P1＝F1v1＝2×2W＝4W，第2s末的速度v2＝v1＋at＝(2＋1×1)m/s＝3m/s，瞬時(shí)功率P2＝F2v2＝1×3W＝3W，C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能的增加量等于合外力做的功，其比值為eq\f(2,2.5)＝eq\f(4,5)，D正確。2．(2014·揚(yáng)州調(diào)研)一個(gè)成人以正常的速度騎自行車(chē)，受到的阻力為總重力的0.02倍，則成人騎自行車(chē)行駛時(shí)的功率最接近于()A．1W B．10WC．100W D．1000W解析：選C設(shè)人和車(chē)的總質(zhì)量為100kg，勻速行駛時(shí)的速率為5m/s，勻速行駛時(shí)的牽引力與阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，則人騎自行車(chē)行駛時(shí)的功率為P＝Fv＝100W，故C正確。eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P71)[必備知識(shí)]1．兩種啟動(dòng)方式的比較兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無(wú)F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)勻速運(yùn)動(dòng)2．三個(gè)重要關(guān)系式(1)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。由動(dòng)能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率達(dá)到最大，但速度沒(méi)有達(dá)到最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。[典題例析](2012·福建高考)如圖5－1－7，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求：圖5－1－7(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功Wf；(2)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；(3)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a。[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息電動(dòng)機(jī)功率恒為P纜繩對(duì)小船的牽引力的大小和方向均變化，小船由A到B的運(yùn)動(dòng)不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)小船受到的阻力大小恒為f小船克服阻力做的功Wf可用公式W＝Flcosα計(jì)算第二步：找突破口要求小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小v1→應(yīng)利用動(dòng)能定理由A點(diǎn)到B點(diǎn)列方程求解→要求小船在B點(diǎn)的加速度大小a→可先由P＝Fv表示纜繩的牽引力→由牛頓第二定律列方程求解。[解析](1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功Wf＝fd。①(2)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩對(duì)小船做功W＝Pt1②由動(dòng)能定理有W－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)③由①②③式解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2,m)Pt1－fd)。④(3)設(shè)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩的速度大小為v，則P＝Fv⑤v＝v1cosθ⑥由牛頓第二定律有Fcosθ－f＝ma⑦由④⑤⑥⑦式解得a＝eq\f(P,\r(m2v\o\al(2,0)＋2mPt1－fd))－eq\f(f,m)。[答案](1)fd(2)eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2,m)Pt1－fd)(3)eq\f(P,\r(m2v\o\al(2,0)＋2mPt1－fd))－eq\f(f,m)機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)機(jī)車(chē)啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí)，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖像時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖像變化所描述的規(guī)律。(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)。(3)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)。[針對(duì)訓(xùn)練]1.(2014·西工大附中模擬)當(dāng)前我國(guó)“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛。假設(shè)一輛高速列車(chē)在機(jī)車(chē)牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，其v-t圖像如圖5－1－8所示，已知在0～t1時(shí)間內(nèi)為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時(shí)刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運(yùn)動(dòng)。下述判斷正確的是()圖5－1－8A．從0至t3時(shí)間內(nèi)，列車(chē)一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻的加速度大于t1時(shí)刻的加速度C．在t3時(shí)刻以后，機(jī)車(chē)的牽引力為零D．該列車(chē)所受的恒定阻力大小為eq\f(P,v3)解析：選D0～t1時(shí)間內(nèi)，列車(chē)勻加速，t1～t3時(shí)間內(nèi)，加速度變小，故A、B錯(cuò)；t3以后列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，故C錯(cuò)；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)Ff＝F牽＝eq\f(P,v3)，故D正確。2．(多選)一起重機(jī)的鋼繩由靜止開(kāi)始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，則整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．鋼繩的最大拉力為eq\f(P,v1)B．鋼繩的最大拉力為eq\f(P,v2)C．重物的最大速度為v2＝eq\f(P,mg)D．重物做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(mv\o\al(2,1),P－mgv1)解析：選ACD勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的拉力為最大拉力，F(xiàn)1＝eq\f(P,v1)，A正確，B錯(cuò)誤；達(dá)到最大速度v2時(shí)，拉力F2＝mg，所以v2＝eq\f(P,F2)＝eq\f(P,mg)，C正確；重物做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(F1－mg,m)＝eq\f(\f(P,v1)－mg,m)＝eq\f(P,mv1)－g，勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(mv\o\al(2,1),P－mgv1)，D正確。[課時(shí)跟蹤檢測(cè)] eq\a\vs4\al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P269)一、單項(xiàng)選擇題1．運(yùn)動(dòng)員在110米欄比賽中，主要有起跑加速、途中勻速跨欄和加速?zèng)_刺三個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員的腳與地面間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()A．加速階段地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力做正功B．勻速階段地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力做負(fù)功C．由于運(yùn)動(dòng)員的腳與地面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以不論加速還是勻速，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力始終不對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功D．無(wú)論加速還是勻速階段，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力始終做負(fù)功解析：選C因運(yùn)動(dòng)員的腳與地面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的靜摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員不做功，A、B、D均錯(cuò)誤，C正確。2.如圖1所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止。在這一過(guò)程中，物塊的重力勢(shì)能增加了2J。用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力。在此過(guò)程中，以下判斷正確的是()圖1A．FN和Ff對(duì)物塊都不做功B．FN對(duì)物塊做功為2J，F(xiàn)f對(duì)物塊不做功C．FN對(duì)物塊不做功，F(xiàn)f對(duì)物塊做功為2JD．FN和Ff對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為0解析：選B由做功的條件可知：只要有力，并且物塊沿力的方向有位移，那么該力就對(duì)物塊做功。由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始終和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。由動(dòng)能定理知W－mgh＝0，故支持力FN做功為mgh。3．(2014·淮安模擬)某機(jī)械在每次勻速吊起貨物時(shí)所能提供的功率P與所吊貨物質(zhì)量m的關(guān)系如圖2所示。現(xiàn)用該機(jī)械將30個(gè)貨箱吊上離地12m高的平臺(tái)，每個(gè)貨箱的質(zhì)量為5kg(忽略機(jī)械從平臺(tái)返回地面和裝箱的時(shí)間，g取10m/s2)，所需最短時(shí)間約為()圖2A．360s B．720sC．1440s D．2400s解析：選B根據(jù)圖像可知當(dāng)質(zhì)量為15kg時(shí)，功率最大，則n＝eq\f(15,5)＝3個(gè)，以最大功率提升箱子時(shí)，時(shí)間最短，則搬運(yùn)三個(gè)貨箱時(shí)，根據(jù)Pt＝3mgh，得t＝eq\f(3mgh,P)＝72s，則要把貨箱全部搬上平臺(tái)做功的最少時(shí)間為t總＝10t＝720s。4．(2014·山東師大附中質(zhì)檢)質(zhì)量為m的汽車(chē)，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過(guò)程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車(chē)速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車(chē)的車(chē)速為eq\f(v,3)時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)加速度的大小為()A.eq\f(P,mv) B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)解析：選B當(dāng)汽車(chē)勻速行駛時(shí)，有f＝F＝eq\f(P,v)，根據(jù)P＝F′eq\f(v,3)，得F′＝eq\f(3P,v)，由牛頓第二定律得a＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(\f(3P,v)－\f(P,v),m)＝eq\f(2P,mv)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。5．(2014·懷化模擬)放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間圖像和該拉力的功率與時(shí)間圖像分別如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是()圖3A．0～6s內(nèi)物體位移大小為36mB．0～6s內(nèi)拉力做的功為30JC．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等D．滑動(dòng)摩擦力大小為5N解析：選C由P＝Fv，對(duì)應(yīng)v-t圖像和P-t圖像可得30＝F·6,10＝Ff·6，解得：F＝5N，F(xiàn)f＝eq\f(5,3)N，D錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)物體的位移大小為(4＋6)×6×eq\f(1,2)m＝30m，A錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)拉力做功W＝F·x1＋Ff·x2＝5×6×2×eq\f(1,2)J＋eq\f(5,3)×6×4J＝70J，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，C正確。6.(2014·徐州模擬)一輛汽車(chē)在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)eq\f(1,v)圖像如圖4所示。若已知汽車(chē)的質(zhì)量，則根據(jù)圖像所給的信息，不能求出的物理量是()圖4A．汽車(chē)的功率B．汽車(chē)行駛的最大速度C．汽車(chē)所受到的阻力D．汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間解析：選D由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，對(duì)應(yīng)圖線可知，eq\f(P,m)＝k＝40，可求出汽車(chē)的功率P，由a＝0時(shí)，eq\f(1,vm)＝0.05可得：vm＝20m/s，再由vm＝eq\f(P,Ff)，可求出汽車(chē)受到的阻力Ff，但無(wú)法求出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間。二、多項(xiàng)選擇題7.(2014·寧波期末)如圖5所示，木塊B上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中()圖5A．A所受的合外力對(duì)A不做功B．B對(duì)A的彈力做正功C．B對(duì)A的摩擦力做正功D．A對(duì)B不做功解析：選CDAB一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，加速度為gsinθ。由于A速度增大，由動(dòng)能定理，A所受的合外力對(duì)A做功，B對(duì)A的摩擦力做正功，B對(duì)A的彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤C正確。A對(duì)B不做功，選項(xiàng)D正確。8.(2014·淮安模擬)有一半徑r＝eq\f(3,10π)m的圓柱體繞豎直軸OO′以角速度ω＝8πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，今用水平力F把質(zhì)量m＝1.2kg的物體A壓在圓柱體的側(cè)面，由于受擋板上豎直光滑槽的作用，物體A在水平方向上不能隨圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)，而以v0＝1.8m/s的速率勻速下滑，如圖6所示。已知物體A與圓柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2。下列說(shuō)法中正確的有()圖6A．圓柱體對(duì)A的摩擦力大小為20NB．水平力F大小為48NC．圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中克服摩擦力做功為9.6JD．圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，物體A克服摩擦力做功為5.4J解析：選ACD在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對(duì)圓柱體有垂直紙面向外的速度為v′，則v′＝ωr＝8π×eq\f(3,10π)＝2.4m/s；在豎直方向有向下的速度v0＝1.8m/s，合速度的大小為v＝3m/s。設(shè)合速度與豎直方向的夾角為θ，則有：cosθ＝eq\f(v0,v)＝0.6，所以A所受的滑動(dòng)摩擦力方向與豎直方向的夾角也為θ，即53°。A做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有：Ffcosθ＝mg，得Ff＝20N，另Ff＝μFN，F(xiàn)N＝F，所以有：F＝80N，故A正確，B錯(cuò)誤；圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中克服摩擦力做功為：W＝Ff(2πr)sin53°＝9.6J，故C正確；圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，物體A克服摩擦力做功為：W＝Ff(v0×eq\f(2π,ω))cos53°＝5.4J，故D正確。9．(2014·淄博模擬)質(zhì)量為1500kg的汽車(chē)在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，v-t圖像如圖7所示。由此可求()圖7A．前25s內(nèi)汽車(chē)的位移B．前10s內(nèi)汽車(chē)所受的牽引力C．前10s內(nèi)汽車(chē)的平均速度D．15～25s內(nèi)合外力對(duì)汽車(chē)所做的功解析：選ACD汽車(chē)在前25s內(nèi)的位移為v-t圖像與t軸所圍面積，x總＝450m，前10s內(nèi)汽車(chē)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(0＋20,2)m/s＝10m/s，汽車(chē)在15～25s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝3.75×105J，而由F－Ff＝ma，因Ff未知，故無(wú)法求前10s內(nèi)汽車(chē)的牽引力，故本題應(yīng)選A、C、D。10．(2014·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)檢測(cè))一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為2.0m/s。從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平拉力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖8甲和乙所示。設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做功的平均功率分別為P1、P2、P3，則()圖8A．P1>P2>P3B．P1<P2<P3C．0～2s內(nèi)力F對(duì)滑塊做功為4JD．0～2s內(nèi)摩擦力對(duì)滑塊做功為4J解析：選BC第1s內(nèi)力F對(duì)滑塊做功的平均功率分別為P1＝F1·v1＝1×1W＝1W；第2s內(nèi)力F對(duì)滑塊做功的平均功率分別為P2＝F2·v2＝3×1W＝3W；第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做功的平均功率分別為P3＝F3·v3＝2×2W＝4W；所以，P1<P2<P3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；0～2s內(nèi)力F對(duì)滑塊做功為W＝F1·x1＋F2·x2＝1×1J＋3×1J＝4J，選項(xiàng)C正確；滑塊所受摩擦力f＝2N,0～2s內(nèi)滑塊位移x＝2m，摩擦力對(duì)滑塊做功為fxcos180°＝－4J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。三、非選擇題11.(2014·日照模擬)如圖9所示，建筑工人通過(guò)滑輪裝置將一質(zhì)量是100kg的料車(chē)沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L是4m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10N/kg，求這一過(guò)程中：圖9(1)人拉繩子的力做的功；(2)物體的重力做的功；(3)物體受到的各力對(duì)物體做的總功。解析：(1)工人拉繩子的力：F＝eq\f(1,2)mgsinθ工人將料車(chē)?yán)叫泵骓敹藭r(shí)，拉繩子的長(zhǎng)度：l＝2L，根據(jù)公式W＝FlcosαW1＝eq\f(1,2)mgsinθ·2L＝2000J。(2)重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J。(3)由于料車(chē)在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，則料車(chē)所受的合力為0，故W合＝0答案：(1)2000J(2)－2000J(3)012．(2013·上海模擬)如圖10甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車(chē)，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)前方的水平路段BC較粗糙，汽車(chē)通過(guò)整個(gè)ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在圖10(1)求汽車(chē)在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力Ff1。(2)求汽車(chē)剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度a。(3)求BC路段的長(zhǎng)度。解析：(1)汽車(chē)在AB路段時(shí)，有F1＝Ff1，P＝F1v1，F(xiàn)f1＝P/v1，聯(lián)立解得：Ff1＝eq\f(20×103,10)N＝2000N。(2)t＝15s時(shí)汽車(chē)處于平衡態(tài)，有F2＝Ff2，P＝F2v2，F(xiàn)f2＝P/v2，聯(lián)立解得：Ff2＝eq\f(20×103,5)N＝4000N。t＝5s時(shí)汽車(chē)開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，有F1－Ff2＝ma，解得a＝－1m/s2。(3)Pt－Ff2x＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得x＝68.75m。答案：(1)2000N(2)－1m/s2(3)68.75m第2節(jié)動(dòng)能定理eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P73)[必備知識(shí)]1．內(nèi)容力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。2．表達(dá)式W＝Ek2－Ek1。3．物理意義合力的功是物體動(dòng)能變化的量度。4．適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。5．公式理解(1)動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明了合外力做功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系。合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。(2)動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理。[典題例析](2014·北京朝陽(yáng)期中)如圖5－2－1所示，MPQ為豎直面內(nèi)一固定軌道，MP是半徑為R的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長(zhǎng)為s。一小物塊在M端由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次碰撞后停在距Q點(diǎn)為l的地方，與擋板碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g。求：圖5－2－1(1)物塊滑至圓弧軌道P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；(2)物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值。[思路點(diǎn)撥](1)物塊與擋板發(fā)生碰撞，碰撞前后物塊的速度有什么關(guān)系？提示：由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，所以碰撞前后物塊的速度大小相等、方向相反。(2)物塊與擋板碰撞一次后停在距擋板為l的地方。其在水平軌道PQ段滑過(guò)的路程有幾種可能？大小分別為多少？提示：第一種情況：物塊與擋板碰后，向左運(yùn)動(dòng)一段距離，停在距Q為l的地方。路程大小為s＋l。第二種情況：物塊與擋板碰后，向左運(yùn)動(dòng)沖上光滑圓弧軌道后，返回水平軌道，停在距Q為l的地方。路程大小為3s－l。[解析](1)設(shè)物塊滑至P點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR＝eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\r(2gR)設(shè)物塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有N－mg＝meq\f(v2,R)所以N＝3mg根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道壓力的大小N′＝N＝3mg。(2)第一種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)一段距離，停在距Q為l的地方。設(shè)該點(diǎn)為O1，物塊從M運(yùn)動(dòng)到O1的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－μmg(s＋l)＝0－0所以μ＝eq\f(R,s＋l)。第二種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)沖上圓弧軌道后，返回水平軌道，停在距Q為l的地方。設(shè)該點(diǎn)為O2，物塊從M運(yùn)動(dòng)到O2的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－μmg(2s＋s－l)＝0－0所以μ＝eq\f(R,3s－l)。[答案](1)3mg(2)eq\f(R,s＋l)或eq\f(R,3s－l)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟及注意事項(xiàng)(1)解題步驟：(2)注意事項(xiàng)：①動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單一物體，或者是可以看作單一物體的物體系統(tǒng)。②動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡(jiǎn)捷公式。當(dāng)題目中涉及位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問(wèn)題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。③應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)。當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表達(dá)為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號(hào)。[針對(duì)訓(xùn)練]1.(多選)如圖5－2－2所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法或表達(dá)式正確的是()圖5－2－2A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WFN＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，其中WFN為支持力的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WFN－mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)D．對(duì)電梯，其所受合力做功為eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)解析：選CD在電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功才等于物體動(dòng)能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，故A、B均錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯，無(wú)論有幾個(gè)力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理可知，其合力的功一定等于其動(dòng)能的增量，故D正確。2．如圖5－2－3所示，BC是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端C與水平直軌道相切。一個(gè)小物塊從B點(diǎn)正上方R處的A點(diǎn)處由靜止釋放，從B點(diǎn)剛好進(jìn)入圓弧形光滑軌道下滑，已知圓弧形軌道半徑為R＝0.2m，小物塊的質(zhì)量為m＝0.1kg，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2。小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離是()圖5－2－3A．0.1m B．0.2mC．0.6m D．0.8m解析：選D設(shè)小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：mg·2R－μmgx＝0，x＝eq\f(2R,μ)＝0.8m，選項(xiàng)D正確。eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P74)[必備知識(shí)]用動(dòng)能定理求解變力功的步驟(1)分析物體受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力。(2)找出其中恒力的功及變力的功。(3)運(yùn)用動(dòng)能定理求解。[典題例析](2012·江蘇高考)某緩沖裝置的理想模型如圖5－2－4所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車(chē)若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)eq\f(l,4)。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車(chē)與地面的摩擦。圖5－2－4(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；(2)求為使裝置安全工作，允許該小車(chē)撞擊的最大速度vm；(3)討論在裝置安全工作時(shí)，該小車(chē)彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系。[思路點(diǎn)撥](1)輕桿開(kāi)始移動(dòng)的臨界條件→彈簧彈力kx大于或等于輕桿與槽間的最大靜摩擦力f→彈簧的壓縮量x。(2)小車(chē)以v0撞擊彈簧→動(dòng)能定理→小車(chē)對(duì)彈簧所做的功W。(3)裝置安全工作→輕桿向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為l→動(dòng)能定理→小車(chē)最大速度vm。(4)輕桿不動(dòng)，小車(chē)撞擊到彈回→動(dòng)能定理→反彈速度與撞擊速度大小相等。(5)輕桿被撞動(dòng)，小車(chē)撞擊到彈回→動(dòng)能定理→反彈速度。[解析](1)輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力F＝kx①且F＝f②解得x＝eq\f(f,k)。③(2)設(shè)輕桿移動(dòng)前小車(chē)對(duì)彈簧所做的功為W，則小車(chē)從撞擊到停止的過(guò)程中由動(dòng)能定理得－f·eq\f(l,4)－W＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)④同理，小車(chē)以vm撞擊彈簧時(shí)－fl－W＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)⑤解得vm＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(3fl,2m))。⑥(3)設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車(chē)撞擊速度為v1eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝W⑦由④⑦解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)－\f(fl,2m))當(dāng)v<eq\r(v\o\al(2,0)－\f(fl,2m))時(shí)，v′＝v當(dāng)eq\r(v\o\al(2,0)－\f(fl,2m))≤v≤eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(3fl,2m))時(shí)，v′＝eq\r(v\o\al(2,0)－\f(fl,2m))。[答案](1)eq\f(f,k)(2)eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(3fl,2m))(3)見(jiàn)解析求變力做功時(shí)的四個(gè)要點(diǎn)(1)所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk。(2)合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能。(3)若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)。(4)利用動(dòng)能定理可求物體的速度、受力、位移及變力的功。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2014·咸陽(yáng)一模)假設(shè)某足球運(yùn)動(dòng)員罰點(diǎn)球直接射門(mén)時(shí)，球恰好從橫梁下邊緣踢進(jìn)，此時(shí)的速度為v。橫梁下邊緣離地面的高度為h，足球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1，足球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服空氣阻力做功為W2，選地面為零勢(shì)能面，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1＝mgh＋eq\f(1,2)mv2B．足球機(jī)械能的變化量為W1－W2C．足球克服阻力做功為W2＝mgh＋eq\f(1,2)mv2－W1D．運(yùn)動(dòng)員剛踢完球的瞬間，足球的動(dòng)能為mgh＋eq\f(1,2)mv2解析：選B運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1＝W2＋mgh＋eq\f(1,2)mv2，故A錯(cuò)誤；除重力之外的力對(duì)足球做功為W＝W1－W2，故足球機(jī)械能變化量為W1－W2，故B正確；足球克服阻力做功為W2＝W1－(mgh＋eq\f(1,2)mv2)，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員剛踢完球的瞬間，足球的動(dòng)能為W2＋mgh＋eq\f(1,2)mv2，故D錯(cuò)誤。2．(2014·安徽二模)如圖5－2－5，一質(zhì)量為m的小石塊從半徑為R的四分之一圓弧軌道上與圓心等高處A靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t下滑到軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力為2mg，此后水平飛出恰好垂直擊中傾角為θ＝30度的斜面，空氣阻力不計(jì)。則下列有關(guān)石塊運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是()圖5－2－5A．從A到B平均速度為eq\f(πR,2t)B．石塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)先超重后失重C．石塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服阻力做功為eq\f(mgR,4)D．石塊從圓弧軌道飛出到擊中斜面的時(shí)間為eq\r(\f(3R,g))解析：選D小球在A到B的過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)，平均速度應(yīng)等于位移與時(shí)間的比值，不等于弧長(zhǎng)與時(shí)間的比值，故A錯(cuò)誤；石塊在圓弧軌道上加速度先向下后向上，故先失重后超重，故B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可知：F－mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(gR)，則由動(dòng)能定理可得：mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得：Wf＝eq\f(1,2)mgR，故C錯(cuò)誤；石塊垂直擊中斜面，則可知豎直分速度vy＝eq\f(v0,tanθ)＝eq\r(3gR)，則由vy＝gt可得t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(3gR),g)＝eq\r(\f(3R,g))，故D正確。eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P75)[必備知識(shí)]動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法(1)首先看清楚所給圖像的種類(lèi)(如v-t圖像、F-x圖像、Ek-x圖像等)。(2)挖掘圖像的隱含條件——求出所需要的物理量，如由v-t圖像所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像所包圍的“面積”求功等。(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。[典題例析]如圖5－2－6甲所示，長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計(jì))，從A處由靜止開(kāi)始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，取g＝10m/s2。求：圖5－2－6(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過(guò)程所用的時(shí)間；(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息從A處由靜止開(kāi)始滑塊的初速度為零如圖乙所示F為變力，其做功大小由F-x圖像可直接計(jì)算滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25滑塊在AB段所受滑動(dòng)摩擦力恒定且可求滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)C滑塊在C點(diǎn)的速度為vC＝eq\r(gR)第二步：找突破口滑塊在前2m過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解本過(guò)程所用的時(shí)間；滑塊由A到B的過(guò)程中只有拉力F和滑動(dòng)摩擦力做功，可由動(dòng)能定理求解滑塊到B處的速度大小；滑塊在BC圓弧上所受的滑動(dòng)摩擦力為變力，應(yīng)借助動(dòng)能定理求解變力所做的功。[解析](1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得F1x1－F3x3－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)即20×2J－10×1J－0.25×1×10×4J＝eq\f(1,2)×1×veq\o\al(2,B)，得vB＝2eq\r(10)m/s。(2)在前2m內(nèi)，有F1－μmg＝ma，且x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，解得t1＝eq\r(\f(8,35))s。(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，應(yīng)用：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入數(shù)值得W＝－5J，即克服摩擦力做的功為5J。[答案](1)2eq\r(10)m/s(2)eq\r(\f(8,35))s(3)5J解決物理圖像問(wèn)題的基本方法(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖像找出圖線的斜率、截距、交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義。(3)根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問(wèn)題。[針對(duì)訓(xùn)練]1．總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘。如圖5－2－7所示是跳傘過(guò)程中的v-t圖像，試根據(jù)圖像求：(g取10m/s2)圖5－2－7(1)t＝1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。(2)估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功。解析：(1)從圖中可以看出，在t＝2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a＝eq\f(v,t)＝eq\f(16,2)m/s2＝8m/s2設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為Ff，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－Ff＝ma得Ff＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N。(2)從圖中由面積估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了h＝39.5×2×2m＝158m根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2所以有Wf＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝(80×10×158－eq\f(1,2)×80×62)J≈1.25×105J。答案：(1)8m/s2160N(2)158m1.25×105J2．(多選)(2014·南昌二模)某同學(xué)在開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，利用加速度傳感器研究質(zhì)量為5kg的物體由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并在計(jì)算機(jī)上得到了前4s內(nèi)物體加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，如圖5－2－8所示。設(shè)第1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則下列說(shuō)法正確的是()圖5－2－8A．物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B．物體在第3s末的速度最大C．前4s內(nèi)合外力做的功等于前2s內(nèi)合外力做的功D．物體在第4s末的動(dòng)能為22.5J解析：選BCD由圖像可知，物體在0～3s內(nèi)物體沿正方向做加速運(yùn)動(dòng)，在3～4s內(nèi)沿正方向做減速運(yùn)動(dòng)，故在第3s末物體的速度最大，在第4s末距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；a-t圖像的“面積”大小等于速度變化量，則在前4s內(nèi)物體速度的變化量Δv等于前2s內(nèi)速度變化量，由動(dòng)能定理得，前4s內(nèi)合外力做的功等于前2s內(nèi)合外力做的功；Δv＝2×eq\f(1＋2,2)×1m/s＝3m/s，則第4s末的速度為v＝3m/s，動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×5×32J＝22.5J，故C、D正確。eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P76)[必備知識(shí)]1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，選擇合適的研究過(guò)程能使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過(guò)程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過(guò)程作為研究過(guò)程。2．當(dāng)選擇全部子過(guò)程作為研究過(guò)程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積。[典題例析]如圖5－2－9所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O位置。質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從距O點(diǎn)右方x0的P點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回。A離開(kāi)彈簧后，恰好回到P點(diǎn)。物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求：圖5－2－9(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，克服摩擦力所做的功。(2)O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1。(3)若將另一個(gè)與A完全相同的物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左壓A、B，使彈簧右端壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離。分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少？[解析](1)物塊A從P出發(fā)又回到P的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得克服摩擦力所做的功為Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。(2)物塊A從P出發(fā)又回到P全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理2μmg(x1＋x0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，x1＝eq\f(v\o\al(2,0),4μg)－x0。(3)A、B在彈簧處于原長(zhǎng)處分離，設(shè)此時(shí)它們的共同速度是v1，彈出過(guò)程彈力做功W彈。只有A時(shí)，從O′到P有W彈－μmg(x1＋x0)＝0－0AB共同從O′到O有W彈－2μmgx1＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)分離后對(duì)A有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝μmgx2聯(lián)立以上各式可得x2＝x0－eq\f(v\o\al(2,0),8μg)。[答案](1)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(v\o\al(2,0),4μg)－x0(3)x0－eq\f(v\o\al(2,0),8μg)物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程)，此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則使問(wèn)題簡(jiǎn)化。多過(guò)程問(wèn)題有的力并不是一直都在做功，在計(jì)算總功的時(shí)候要注意區(qū)別對(duì)待。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2014·和平區(qū)模擬)質(zhì)量為1kg的物體，放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖5－2－10所示，重力加速度為10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()圖5－2－10A．x＝3m時(shí)速度大小為2eq\r(2)m/sB．x＝9m時(shí)速度大小為4eq\r(2)m/sC．OA段加速度大小為3m/s2D．AB段加速度大小為3m/s2解析：選C對(duì)于前3m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：W1－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得：vA＝3eq\r(2)m/s，根據(jù)速度位移公式，有：2a1x＝veq\o\al(2,A)，解得：a1＝3m/s2，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于前9m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：W2－μmgx′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得：vB＝3eq\r(2)m/s，故B錯(cuò)誤；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初末速度相等，故AB段的加速度為零，故D錯(cuò)誤。2．一質(zhì)量m＝0.6kg的物體以v0＝20m/s的初速度從傾角為α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了ΔEk＝18J，機(jī)械能減少了ΔE＝3J，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；(2)物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能。解析：(1)設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力大小為f，向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓定律有a＝eq\f(mgsinα＋f,m)①設(shè)物體動(dòng)能減少ΔEk時(shí)，在斜坡上運(yùn)動(dòng)的距離為s，由功能關(guān)系得ΔEk＝(mgsinα＋f)s②ΔE＝fs③聯(lián)立①②③式并代入數(shù)據(jù)可得a＝6m/s2。④(2)設(shè)物體沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為sm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得sm＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)⑤設(shè)物體返回底端時(shí)的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有Ek＝(mgsinα－f)sm⑥聯(lián)立①④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)可得Ek＝80J。答案：(1)6m/s2(2)80J[課時(shí)跟蹤檢測(cè)] eq\a\vs4\al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P271)一、單項(xiàng)選擇題1.剎車(chē)距離是衡量汽車(chē)安全性能的重要參數(shù)之一。如圖1所示的圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中的剎車(chē)距離l與剎車(chē)前的車(chē)速v的關(guān)系曲線，已知緊急剎車(chē)過(guò)程中車(chē)與地面間是滑動(dòng)摩擦。據(jù)此可知，下列說(shuō)法中正確的是()圖1A．甲車(chē)的剎車(chē)距離隨剎車(chē)前的車(chē)速v變化快，甲車(chē)的剎車(chē)性能好B．乙車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，乙車(chē)的剎車(chē)性能好C．以相同的車(chē)速開(kāi)始剎車(chē)，甲車(chē)先停下來(lái)，甲車(chē)的剎車(chē)性能好D．甲車(chē)的剎車(chē)距離隨剎車(chē)前的車(chē)速v變化快，甲車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大解析：選B在剎車(chē)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知：μmgl＝eq\f(1,2)mv2，得l＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(v2,2a)可知，甲車(chē)與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)小(題圖線1)，乙車(chē)與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)大(題圖線2)，剎車(chē)時(shí)的加速度a＝μg，乙車(chē)剎車(chē)性能好；以相同的車(chē)速開(kāi)始剎車(chē)，乙車(chē)先停下來(lái)。B正確。2．(2014·浙江五校聯(lián)考)用豎直向上大小為30N的力F，將2kg的物體由沙坑表面靜止抬升1m時(shí)撤去力F，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測(cè)得落入沙坑的深度為20cm。若忽略空氣阻力，g取10m/s2。則物體克服沙坑的阻力所做的功為()A．20J B．24JC．34J D．54J解析：選C用豎直向上大小為30N的力F，將2kg的物體由沙坑表面靜止抬升1m時(shí)，由動(dòng)能定理，F(xiàn)h－mgh＝eq\f(1,2)mv2，撤去力F后由動(dòng)能定理，mg(d＋h)－W＝0－eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1J＋2×10×0.2J＝34J。選項(xiàng)C正確。3.如圖2所示，質(zhì)量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開(kāi)始下滑，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，物體滑到斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，下滑過(guò)程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2，則()圖2A．Ek1>Ek2W1<W2 B．Ek1>Ek2W1＝W2C．Ek1＝Ek2W1>W2 D．Ek1<Ek2W1>W2解析：選B設(shè)斜面的傾角為θ，斜面的底邊長(zhǎng)為x，則下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功為W＝μmgcosθ·x/cosθ＝μmgx，所以?xún)煞N情況下克服摩擦力做的功相等。又由于B的高度比A低，所以由動(dòng)能定理可知Ek1>Ek2。故選B。4.(2014·常州模擬)如圖3所示，將質(zhì)量為m的小球以速度v0由地面豎直向上拋出。小球落回地面時(shí)，其速度大小為eq\f(3,4)v0。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小不變，則空氣阻力的大小等于()圖3A.eq\f(3,4)mg B.eq\f(3,16)mgC.eq\f(7,16)mg D.eq\f(7,25)mg解析：選D對(duì)小球向上運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，－(mg＋f)H＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，對(duì)小球向下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，(mg－f)H＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)v0))2，聯(lián)立解得f＝eq\f(7,25)mg，選項(xiàng)D正確。5．(2014·南昌模擬)質(zhì)量為10kg的物體，在變力F作用下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，力隨坐標(biāo)x的變化情況如圖4所示。物體在x＝0處，速度為1m/s，一切摩擦不計(jì)，則物體運(yùn)動(dòng)到x＝16m處時(shí)，速度大小為()圖4A．2eq\r(2)m/s B．3m/sC．4m/s D.eq\r(17)m/s解析：選B由圖可知變力F做的正功W1＝10×4J＋10×4×eq\f(1,2)J＝60J，變力F做的負(fù)功大小W2＝10×4×eq\f(1,2)J＝20J，由動(dòng)能定理得：W1－W2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，即60－20＝eq\f(1,2)×10veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)×10×12，解得：v2＝3m/s，故B正確。6.(2014·山東高考)2013年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛(ài)好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖5，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面，“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開(kāi)始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為()圖5A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R)) D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))解析：選D根據(jù)題意可知，要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h的軌道上對(duì)接，若不考慮月球的自轉(zhuǎn)影響，從開(kāi)始發(fā)射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為克服月球的萬(wàn)有引力做的功與在該軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，再根據(jù)：eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)，可求得需要的動(dòng)能為：Ek＝eq\f(GMm,2R＋h)，再聯(lián)系：GM＝g月R2，由以上三式可求得，從開(kāi)始發(fā)射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為：W＝eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))，所以該題正確選項(xiàng)為D。二、多項(xiàng)選擇題7.(2014·鹽城一模)如圖6所示，粗糙程度處處相同的圓弧軌道ABC，豎直放置時(shí)A與圓心等高，B為最低點(diǎn)?，F(xiàn)將一物塊從A處無(wú)初速度釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到C靜止。下列方案中可能使物塊返回到A點(diǎn)的是()圖6A．給物塊一個(gè)沿軌道切線方向的初速度B．施加豎直向下的力一段時(shí)間后再撤去C．施加一個(gè)水平向左的力使物塊緩慢回到A點(diǎn)D．用始終沿軌道切線方向的力使物塊緩慢回到A點(diǎn)解析：選AD物塊從A處無(wú)初速度釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到C靜止，則mgh－Wf＝0，得：Wf＝mgh，給物塊一個(gè)沿軌道切線方向的初速度，若初速足夠大，即能滿足－mgh－Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則物塊能回到A點(diǎn)，A正確；施加豎直向下的拉力相當(dāng)于增加了物體的重力，因物體只受重力時(shí)在C點(diǎn)靜止，則施加F后，由于增大了摩擦力，則物體不會(huì)運(yùn)動(dòng)，更不會(huì)回到A點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；施加水平向左的拉力使物體緩慢運(yùn)動(dòng)，則它最多只能到達(dá)D點(diǎn)(OD垂直于OC)，原因與選項(xiàng)B相同，故C錯(cuò)誤；用始終沿切線的拉力，則可以保證物體的拉力與重力、摩擦力、支持力相互平衡，并且拉力的功能克服重力及摩擦力的功，故可使物體緩慢回到A點(diǎn)，故D正確。8.(2014·吉林摸底)光滑水平面上靜止的物體，受到一個(gè)水平拉力F作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力隨時(shí)間變化如圖7所示，用Ek、v、x、P分別表示物體的動(dòng)能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四個(gè)圖像中分別定性描述了這些物理量隨時(shí)間變化的情況，正確的是()圖7圖8解析：選BD由動(dòng)能定理，F(xiàn)x＝Feq\f(1,2)at2＝Ek，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在水平拉力F作用下，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；其位移x＝eq\f(1,2)at2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；水平拉力的功率P＝Fv＝Fat，選項(xiàng)D正確。9.人通過(guò)滑輪將質(zhì)量為m的物體，沿粗糙的斜面由靜止開(kāi)始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h，到達(dá)斜面頂端的速度為v，如圖9所示。則在此過(guò)程中()圖9A．物體所受的合外力做功為mgh＋eq\f(1,2)mv2B．物體所受的合外力做功為eq\f(1,2)mv2C．人對(duì)物體做的功為mghD．人對(duì)物體做的功大于mgh解析：選BD物體沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：W合＝WF－WFf－mgh＝eq\f(1,2)mv2，其中WFf為物體克服摩擦力做的功。人對(duì)物體做的功即是人對(duì)物體的拉力做的功，所以W人＝WF＝WFf＋mgh＋eq\f(1,2)mv2，A、C錯(cuò)誤，B、D正確。10．太陽(yáng)能汽車(chē)是靠太陽(yáng)能來(lái)驅(qū)動(dòng)的汽車(chē)。當(dāng)太陽(yáng)光照射到汽車(chē)上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)汽車(chē)前進(jìn)。設(shè)汽車(chē)在平直的公路上由靜止開(kāi)始勻加速行駛，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度為v時(shí)功率達(dá)到額定功率，并保持不變。之后汽車(chē)又繼續(xù)前進(jìn)了距離s，達(dá)到最大速度vmax。設(shè)汽車(chē)質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒為f，則下列說(shuō)法正確的是()A．汽車(chē)的額定功率為fvmaxB．汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服阻力做功為fvtC．汽車(chē)從靜止開(kāi)始到速度達(dá)到最大值的過(guò)程中，牽引力所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－eq\f(1,2)mv2D．汽車(chē)從靜止開(kāi)始到速度達(dá)到最大值的過(guò)程中，合力所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)解析：選AD當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)牽引力與阻力平衡，功率為額定功率，則可知選項(xiàng)A正確；汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的位移x＝eq\f(1,2)vt，克服阻力做功為W＝eq\f(1,2)fvt，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得WF－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－0，Wf＝eq\f(1,2)fvt＋fs，可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。三、非選擇題11.(2014·東北三省四市模擬)如圖10所示，QB段為一半徑為R＝1m的光滑圓弧軌道，AQ段為一長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點(diǎn)，Q在圓心O的正下方，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)。物塊P的質(zhì)量為m＝1kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，P與AQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，若物塊P以速度v0從A點(diǎn)滑上水平軌道，到C點(diǎn)后又返回A點(diǎn)時(shí)恰好靜止。(取g＝10m/s2)求：圖10(1)v0的大?。?2)物塊P第一次剛通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力。解析：(1)物塊P從A到C又返回A的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有－μmg·2L＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(4μgL)＝2m/s(2)設(shè)物塊P在Q點(diǎn)的速度為v，Q點(diǎn)軌道對(duì)P的支持力為F，由動(dòng)能定理和牛頓定律有：－μmgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)F－mg＝meq\f(v2,R)解得：F＝12N由牛頓第三定律可知，物塊P對(duì)Q點(diǎn)的壓力大小為12N，方向豎直向下。答案：(1)2m/s(2)12N方向豎直向下12．(2013·徐州、淮安、宿遷調(diào)研)如圖11所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m＝1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。圖11(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值。(3)若滑塊離開(kāi)C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t。解析：(1)滑塊由A到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mg(2R－R)－μmgcos37°·eq\f(2R,sin37°)＝0－0得μ＝eq\f(1,2)tan37°＝0.375。(2)若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)則得vC≥eq\r(Rg)＝2m/sA到C的過(guò)程：根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgcos37°·eq\f(2R,sin37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立解得，v0＝eq\r(v\o\al(2,C)＋2gR)≥2eq\r(3)m/s所以初速度v0的最小值為2eq\(3)滑塊離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有x＝vCty＝eq\f(1,2)gt2由幾何關(guān)系得：tan37°＝eq\f(2R－y,x)聯(lián)立得5t2＋3t－0.8＝0解得t＝0.2s答案：(1)0.375(2)2eq\第3節(jié)機(jī)械能守恒定律eq\o(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P77)[必備知識(shí)]1．重力勢(shì)能(1)定義：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積。(2)表達(dá)式：Ep＝mgh。(3)矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其意義表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面大還是小。(4)重力勢(shì)能的特點(diǎn)：①系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球所共有的。②相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)。(5)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力的功等于重力勢(shì)能變化量的負(fù)值，即WG＝－ΔEp，具體說(shuō)就是重力做正功，重力勢(shì)能減少，做了多少正功就減少多少重力勢(shì)能；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，做了多少負(fù)功就增加多少重力勢(shì)能。2．彈性勢(shì)能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，而具有的勢(shì)能。(2)大小：與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)。(3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。3．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)機(jī)械能守恒的條件只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。(3)機(jī)械能守恒的表達(dá)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。[典題例析](多選)如圖5－3－1所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()圖5－3－1A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體A機(jī)械能守恒B．乙圖中，物體A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒[解析]選CD甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但從能量特點(diǎn)看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)；丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B機(jī)械能守恒，C對(duì)；丁圖中動(dòng)能不變，勢(shì)能不變，機(jī)械能守恒，D對(duì)。1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。(3)彈力做功伴隨著彈性勢(shì)能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能的減少量。2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變。若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化，或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減小)，其機(jī)械能一定變化。(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。[針對(duì)訓(xùn)練]1.(多選)如圖5－3－2所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平