北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠

2024/3/13北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊應(yīng)用二元一次方程組------雞兔同籠《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?北師大版8年級(上）第五章

二元一次方程組5.3應(yīng)用二元一次方程組------雞兔同籠“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?例1:以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度。如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。繩長、井深各是多少尺？古題今演用繩測井深，將繩子折成相等的3段后測量，這時繩離井口0.1米；若將繩子折成相等的2段后測量，則井外還留有1米，求井深和繩長？考一考分析：本題中兩個未知數(shù)：井深和繩長等量關(guān)系：繩長的+0.1=井深繩長的-1=井深列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審：審題，分析題目屬于什么類型，已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么設(shè)什么，多采用直接設(shè)法；(3)找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系；(4)列：根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，組成方程組；(5)解：解方程組得出未知數(shù)的值；(6)答：檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案．議一議練一練1.六一兒童節(jié),某動物園的成人門票80元,兒童門票半價(即每張40元),全天共售出門票3000張,共收入56000元,設(shè)售出成人票x張，兒童票y張，則列出方程組為:2.現(xiàn)有面值總和為570元的人民幣50元和20元的共15張,設(shè)50元人民幣有x張，20元人民幣y張，則列出方程組為:快速反應(yīng)3.基礎(chǔ)鞏固“五一節(jié)”期間，學(xué)校組織課外興趣小組的學(xué)生到博物館參觀，租用兩種客車，2輛大巴車和1輛中巴車一次能運載99人，

，問一輛大巴車和一輛中巴車一次各能運載多少人？此題中間有一句話被墨水污染了，請幫忙把此題補全并給予解答。

自主探索下一頁如圖，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)）使得每行的3個數(shù)，每列的3個數(shù)，斜對角的3個數(shù)之和均相等．（1）求x，y的值；（2）畫圖完成此方陣圖．實踐應(yīng)用下一頁5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠

已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．拓展提高5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠

解：(1)設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸．根據(jù)題意，得解得答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸．(2)根據(jù)題意，得3a＋4b＝31，∵a，b都是正整數(shù)，∴或