第三章-姚版幾何光學(xué)基本原理

1Chap.3BasicPrinciples

ofGeometricalOptics主講人:夏光瓊2主要內(nèi)容3.1幾個(gè)基本概念和定律費(fèi)馬原理3.2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維3.3光在球面上的反射和折射3.4光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射3.5薄透鏡3.6近軸物點(diǎn)近軸光線成像的條件3.7理想光具組的基點(diǎn)和基面3球面波波面波線波面波線平面波3.1.1光線的概念一、光線與波面43.1.2幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律（1）光的直線傳播定律（小孔成像、物體的影子）（2）光的反射定律和折射定律

（3）光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理.

適用條件：光波面線度R遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)λ

（否則，用衍射光學(xué)）53.1.3費(fèi)馬原理

光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。極小值：圖（ｂ）光的直線傳播、光的反射定律、折射定律極大值：圖（c）恒定值：圖（a）6

由費(fèi)馬原理推導(dǎo)幾何光學(xué)三定律(1)直線傳播(2)反射定律(3)折射定律7證明：

（1）作圖（2）入射面上的光程最小8由光程取極小值條件

即得

（3）求入射面上的最小光程93.1.4單心光束實(shí)像和虛像有一定關(guān)系的光線的集合，稱為光束．1.單心光束：凡是具有單個(gè)頂點(diǎn)的光束﹙同心光束﹚。①發(fā)散光束：由一發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光束；②會(huì)聚光束：向中心會(huì)聚的光束。2.光學(xué)系統(tǒng)：由不同材料做成的不同形狀的反射面、折射面以及光闌組成的系統(tǒng)，其作用是變換光束．反射鏡、棱鏡、透鏡、光闌等是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的基本元件。

S發(fā)散的同心光束會(huì)聚的同心光束S103.1.5實(shí)物與虛物實(shí)像與虛像

有一定關(guān)系的光線的集合，稱為光束．若光束可相交于一點(diǎn)，這樣的光束稱為單心光束．

S發(fā)散的同心光束

在各向同性均勻介質(zhì)中，單心光束與球面波相對(duì)應(yīng)；發(fā)光點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)的同心光束，與平面波相對(duì)應(yīng)．會(huì)聚的同心光束S11

不相交于一點(diǎn)，有一定關(guān)系的光線的集合，稱為象散光束．在各向同性的均勻介質(zhì)中，象散光束與非球面高次曲面波相對(duì)應(yīng)．

能嚴(yán)格地保持光束的單心性的光學(xué)系統(tǒng)，叫做理想光學(xué)系統(tǒng).

平面鏡能嚴(yán)格保持光束的單心性，是理想光學(xué)系統(tǒng)．12虛像經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后（出射）的發(fā)散同心光束中心，稱為虛像．實(shí)物未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換（入射）的發(fā)散同心光束中心，稱為實(shí)物．實(shí)像經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后（出射）的會(huì)聚同心光束中心，稱為實(shí)像．物像的定義實(shí)物實(shí)像會(huì)聚同心光束發(fā)散同心光束S虛物未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換（入射）的會(huì)聚同心光束中心，稱為虛物．13虛物實(shí)像會(huì)聚同心光束會(huì)聚同心光束?L1?S?L21415虛物虛像3、相互關(guān)系：由幾個(gè)折射球面組成的光學(xué)系統(tǒng)，前面光學(xué)球面的像，是后面光學(xué)系統(tǒng)的物，要確定某光束的心是像還是物，首先要確定光學(xué)系統(tǒng)．此圖有錯(cuò)誤嗎?16L1L2L3?S???S

1是透鏡L1的實(shí)像，是透鏡L2的虛物；S

2是透鏡L2的虛像，是凹面鏡L3的實(shí)物．S

3是最后實(shí)象像點(diǎn).174.物空間和像空間

物空間（物方）：入射光線所在的空間。

像空間（像方）：出射光線所在的空間。18(1)物空間一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間的一個(gè)點(diǎn);(2)物空間的一條直線對(duì)應(yīng)于像空間的一條直線;(3)物空間的一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間的一個(gè)平面。點(diǎn)—點(diǎn)線—線面—面共軛性注意：物空間和像空間的點(diǎn)不僅一一對(duì)應(yīng)，而且共軛（共軛光線、共軛點(diǎn)）195.物像之間的等光程性物點(diǎn)S和像點(diǎn)S

之間各光線的光程都相等（費(fèi)馬原理）203.2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維一.光的平面反射成像二.光的平面折射成像

三.全反射光學(xué)纖維

四.棱鏡21一.光的平面反射成像一個(gè)平面鏡是最簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)平面反射鏡是一個(gè)最簡(jiǎn)單的理想光學(xué)系統(tǒng)，它不改變光束的單心性，能成完善的像。所成的像與原物大小相同，而物和像以平面鏡為對(duì)稱。22yn1n2xP物點(diǎn)水介質(zhì)空氣介質(zhì)物空間像空間像P1P2單心性受到破壞，不能完善成像P`二、光的平面折射成像23（平行光束折射時(shí)仍為平行光束）24可見：當(dāng)y不變時(shí)，它們隨x

或i1

而變。如果光束是單心的，則P

就是折射光束的頂點(diǎn)；如果光束不是單心的，則P

不是折射光束的頂點(diǎn)，此時(shí)必須考慮光束中光線的空間分布。（推導(dǎo)見P215附錄3.1)25討論：①將圓繞oy軸轉(zhuǎn)一小角度

折射光束的單心性已被破壞：光束中的所有光線并不相交于單獨(dú)的一點(diǎn)，而是交于兩條相互垂直的線段上。

子午焦線：一條由P

所描出的垂直圖面的焦線；

弧矢焦線：一條是位于圖面內(nèi)的焦線P1P2。26∵單心光束的波面是球面，∴在平面界面上折射后，波面的形狀發(fā)生變化，不再是球面了。這樣形成的互相垂直的兩小段像且不那么清晰的現(xiàn)象稱為像散。②當(dāng)i1＝0，即當(dāng)P所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時(shí),有x

＝0，y

=y1=y2=y

n2

n1。這表明y

近似地與入射角i1無關(guān)，則折射光束是近似單心的27三.全反射光學(xué)纖維1.全反射：對(duì)光線只有反射而無折射的現(xiàn)象。當(dāng)光從光密介質(zhì)n1射向光疏介質(zhì)n2（<n1）時(shí)，i1

i2

i1

＝ic

i2

＝90

，n1

sinic

＝n2sin90

——

臨界角

如果：i

ic,那么不再有折射光線而光全部被反射。例如：n2=1的空氣對(duì)于n1=1.5的玻璃而言，臨界角ic≈42°。282.光學(xué)纖維

∵芯料－涂層界面發(fā)生全反射條件為：而：∴又∵∴此即為光線在芯料－涂層界面發(fā)生全反射時(shí)，入射角應(yīng)滿足的條件。29討論：①如果入射角

i的上限用u0表示，則有：

or：u0

n0sinu0為光纖的數(shù)值孔徑，常用N.A.表示，其值越大，通過光纖的光功率就越大。②對(duì)于空氣中的光纖∵n0

＝1∴

30光纖31四.棱鏡主截面：垂直于兩界面的截面.偏向角：出射線與入射線間的交角.

＝(i1-i2)+(i

1-i

2)=i1+i

1-A最小偏向角：32由圖可知上式表明,對(duì)于給定的棱角,偏向角隨入射角而邊.由實(shí)驗(yàn)得知,在偏向角隨入射角的改變中,對(duì)于某一入射角,偏向角有一最小值,稱為最小偏向角.可以證明:產(chǎn)生最小偏向角的充要條件是

33帶入折射定律：

有：

時(shí)，

棱鏡應(yīng)用：①折射計(jì)；②利用全反射棱鏡變更方向，反射光強(qiáng)幾乎沒有損失。34例題3.1

人眼前一小物體，距人眼25cm，今在人眼和小物體之間放置一塊平行平面玻璃板，玻璃板的折射率為1.5，厚度為5mm。試問此時(shí)看小物體相對(duì)它原來的位置移動(dòng)多遠(yuǎn)？解：利用

P162L3.1的結(jié)果，

PPˊ=d(1-1/n)

可得：

s

=5×（1－1/1.5）=5/3≈1.67（mm)(利用兩次成像法也可計(jì)算之，自己可比較）35例題3.2兩個(gè)平面鏡之間的夾角為0

，30

，45

，60

，90

，120

，180

，而物體總是放在兩鏡的角等分線上，試分別求出像的個(gè)數(shù)。答：像的個(gè)數(shù)為2k－1＝(2

/

)—1個(gè)數(shù)：無數(shù)多，11，7，5，3，2，1。

3612122137例題3.3試計(jì)算如圖所示的全反射棱鏡（n=1.6），在實(shí)現(xiàn)光路轉(zhuǎn)折過程中的光能損失百分之多少？假定介質(zhì)是無吸收。解：光經(jīng)過棱鏡過程中，三次發(fā)生反射，其中第二次全反射，無能量損失，僅在玻璃和空氣界面上通過時(shí)有反射能量損失，每次因反射損失的百分?jǐn)?shù)為 ，故總的能量損失為如果n=1.5，則：R=4％。38作業(yè)閱讀：P152～169習(xí)題：P1603、4、5393.3光在球面上的反射和折射一、符號(hào)法則二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞三、近軸光線條件下球面反射的物像公式四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞五、近軸光線條件下球面折射的物像公式六、高斯公式和牛頓公式40單獨(dú)一個(gè)球面不僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本元件。研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)為了研究光線經(jīng)反射和折射后的光路,必須先說明一些概念以及規(guī)定適當(dāng)?shù)姆?hào)法則,以便使所得的結(jié)果普遍適用.頂點(diǎn)曲率中心曲率半徑主軸主平面41一、符號(hào)法則規(guī)定——新笛卡兒符號(hào)法則：（1）：左負(fù)右正

光線與主軸的交點(diǎn)如果在頂點(diǎn)的左邊,則其坐標(biāo)為負(fù),反之為正.物（像）距以物（像）點(diǎn)相對(duì)于頂點(diǎn)的位置確定

r由球面的曲率中心C確定

物高、像高上正下負(fù)。n42（2）光線方向的傾斜角度都以主軸（或球面法線）算起，以小于90度的角度轉(zhuǎn)向光線,順為正，逆為負(fù)。（3）圖中所標(biāo)長(zhǎng)度和角度均為正值。假定光線自左向右進(jìn)行。

規(guī)定的意義：由求出量的正負(fù)可判斷像的虛、實(shí)、倒、正等結(jié)果。n43二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞

n44將l、l

代入光程公式，并利用費(fèi)馬原理，對(duì)

求導(dǎo)并令其等于0得：

s

s

隨

而變，光束的單心性被破壞。45三、近軸光線條件下球面反射的物像公式--46適用條件：①近軸光線②凹、凸球面均可，且無論s

,s,f

的數(shù)值大小及正負(fù).47四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞-ss′48將l、l

代入光程公式，并利用費(fèi)馬原理，對(duì)

求導(dǎo)并令其等于0得：

s

隨

而變，光束的單心性被破壞。49五、近軸光線條件下球面折射的物像公式1.近軸：

很小，cos

1，l≈-s，l

≈s

，

2.光焦度公式：?jiǎn)挝唬簃-1，稱為屈光度，用D表示。（共軛P176）503.焦點(diǎn)和焦距像方：F

，

物方：F，關(guān)系：討論：①（“－”表示F和F

永遠(yuǎn)位于界面兩方）②

，

球面反射

（可看作是折射的特例）51六、高斯公式和牛頓公式52如果：把測(cè)量物距、像距的原點(diǎn)分別選作物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F

，（它們?nèi)宰袷胤?hào)法則），并用x、x

表示物距、像距則有：

即：于是有：

xx

＝ff

――物像關(guān)系牛頓公式53例題3.4一個(gè)點(diǎn)狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。解：若光線自左向右進(jìn)行，這時(shí)

由(3-14)式，可得

所成的是在凹面鏡后0.10m處的一個(gè)虛像。54如果光線自右向左進(jìn)行，那么

由(3-14)式可得

得到的仍然是在凹面鏡后0.10m處的一個(gè)虛像。這說明無論光線自左向右進(jìn)行，還是自右向左進(jìn)行，只要按照前述符號(hào)法則，物像公式都是適用的。553.4光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念一、共軸光具組多個(gè)球面的曲率中心都在同一直線上的系統(tǒng)。二、逐個(gè)球面成像法：

P1

P1

P2

P3

P4

56例題3.5一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，長(zhǎng)為20cm，兩端的曲率半徑為2.0cm．若在離啞鈴左端５.0cm處的軸上有一物點(diǎn)，試求像的位置和性質(zhì)。解一：如例3-4圖所示，啞鈴左端的折射面相當(dāng)于一個(gè)凸球面，按照符號(hào)法則．r＝2.0cm，s1

=-5.0cm，并且n’=1.6,n=1.0．因此,由(3—17)式可得

從而解得因?yàn)閟’是正的，像和物在折射球面的兩側(cè)，所以是實(shí)像．57

對(duì)啞鈴右端的界面來講，相當(dāng)于一個(gè)凹球面，按照符號(hào)法則：

r=-2.0cm，s2

＝16—20＝-4cm并且

n’=1.0,n=1.6．因此

由此可得

最后的像是一個(gè)虛像，并落在啞鈴的中間。58作業(yè)閱讀：P169～183習(xí)題：P16110、12、13593.5薄透鏡主軸、主平面、孔徑、透鏡的厚度：

厚度d與曲率半徑r相比60主要內(nèi)容一、近軸條件下薄透鏡的成像公式二、橫向放大率（垂軸放大率）三、薄透鏡的作圖求像法61一、近軸條件下薄透鏡的成像公式62）263

當(dāng)A點(diǎn)在透鏡上移動(dòng)時(shí)，只有h是變量，

由費(fèi)馬原理，并考慮到在近軸條件下，l≈-s,l

≈s

(略去h2項(xiàng))化簡(jiǎn)得

——薄透鏡的物像公式+64那么：

——薄透鏡的高斯公式65討論:

⑴光心：若透鏡兩邊折射率相同，通過光心的光線不改變方向，距離從O量起;(2)光線自左向右進(jìn)行，Sˊ>0,實(shí)像，Sˊ<0,虛像；

(3)光線自右向左進(jìn)行，Sˊ<0,實(shí)像，Sˊ>0,虛像；

(4)透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì),與透鏡的形狀及兩側(cè)的n有關(guān)；66(5)當(dāng)薄透鏡放在空氣中時(shí)，焦距公式：高斯公式：

(6)牛頓公式：67二、橫向放大率（垂軸放大率）討論：（1）>0，像正立；<0，像倒立。（2）>1，像放大;<1，像縮小;=1，等大。68三、薄透鏡的作圖求像法1.基本光線作圖法：利用兩個(gè)焦點(diǎn)和光心，三者取其二。2.任意光線作圖法：（物點(diǎn)在軸上或軸外不遠(yuǎn)處）近軸條件下，利用兩個(gè)焦平面和副軸，一面一軸。69物方焦平面：通過物方焦點(diǎn)F與主軸垂直的平面；像方焦平面：通過像方焦點(diǎn)F‘與主軸垂直的平面。副軸：

P或

P‘

與光心O的連線。70⑴利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①?gòu)腜點(diǎn)作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點(diǎn)作任一光線PA，與透鏡交于A點(diǎn)，與物方焦平面交于B點(diǎn)；③作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點(diǎn)P‘

，則P‘

就是物點(diǎn)P的像點(diǎn)。71⑵利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①?gòu)腜點(diǎn)作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點(diǎn)作任一光線PA，與透鏡交于A點(diǎn)；過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB‘

與像方焦平面交于B'點(diǎn)；③連接A、B‘

兩點(diǎn)，它的延長(zhǎng)線與沿著主軸的光線交于點(diǎn)P’

，則P‘

就是所求像點(diǎn)。72⑶利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡）①PA為從物點(diǎn)P發(fā)出的任一光線,與透鏡交于A點(diǎn)；②過透鏡中心O作平行于PA的副軸

OB‘，與像方焦平面交于B'點(diǎn)；③連接A、B‘

兩點(diǎn)，線段AB‘的延長(zhǎng)線就是折射光線,它與沿主軸的光線交于點(diǎn)

P'，則P‘就是所求像點(diǎn)。73討論：⑴推廣：軸外不遠(yuǎn)處——近軸⑵條件：近軸光線下，且透鏡兩邊介質(zhì)的折射率相同。⑶意義：同一物點(diǎn)的任意兩條特殊光線通過透鏡折射后的交點(diǎn)便是對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)。注意：有關(guān)作圖求像法的動(dòng)畫，可參考光學(xué)精品課程網(wǎng)上的“資料下載”欄目。74例題3.6在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡．圖中是目鏡L1的焦點(diǎn)，F(xiàn)2是物鏡L2的焦點(diǎn)．巳知目鏡和物鏡焦距均為2cm，凹面鏡L3的曲率半徑為8cm．

(1)調(diào)節(jié)L2使L1與L2之間的距離為5cm，L2與L3之間的距離為10cm，試求位于L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后所成像的位置．

(2)當(dāng)L1與L2的相對(duì)位置仍為5cm時(shí)，若人眼通過目鏡能觀察到一個(gè)清晰的叉絲像，L3相對(duì)于L2的距離應(yīng)為多少?75解：(1)P對(duì)L1直接成像；由于，故，即成一像于處。其次P先通過L2成像，因，，則由物像公式(3-29)給出

因此，成像于L2的物方焦點(diǎn)F2上．該像點(diǎn)()對(duì)L3看作為物，則物距為76由凹面鏡的物像公式得

即成像在點(diǎn)，對(duì)L2再次成像，這時(shí)物距，由(3-29)式得

即成像在點(diǎn)，對(duì)L1再次成像，物距，則得

即像()成于透鏡L1的像方焦點(diǎn)上，因此可觀察到和兩個(gè)像．77(2)若P經(jīng)L2后所成的像與凹面鏡的曲率中心C重合，則根據(jù)光路可逆，由L3反射后沿原路返回，再經(jīng)L2所成之像與物點(diǎn)P

重合，這樣，再經(jīng)L1所成像與重合．從上分析可知，L2與L3之間為6cm時(shí)，可觀察到一個(gè)清晰的像。783.6近軸物點(diǎn)近軸光線成像的條件條件:物像的等光程性—費(fèi)馬原理的推論：從Q點(diǎn)所發(fā)出的所有光線到達(dá)Q′時(shí)的光程都應(yīng)該相等。一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式三、亥姆霍茲-拉格朗日定理79一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式意義：如果物是垂直于主軸的線段，則像也是垂直于主軸的線段。條件：(1)光線必須是近軸的；

(2)物點(diǎn)必須是近軸的。在物點(diǎn)Q和入射點(diǎn)A離主軸都很近的條件下80二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式81三、亥姆霍茲-拉格朗日定理

nˊyˊuˊ=nyuor:n／nˊ

=βγ∵β=yˊ／

y——橫向放大率

γ=uˊ／u——角度放大率

推廣：

nl

yl

ul=nkˊ

yk

ˊuk

ˊ82作業(yè)閱讀：P183～196習(xí)題：14、16、19833.9理想光具組的基點(diǎn)和基面理想光具組——共軸球面系統(tǒng)高斯理論三對(duì)基點(diǎn)和基面：焦點(diǎn)和焦平面、主點(diǎn)和主平面、節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面.厚透鏡實(shí)際上是兩個(gè)單球面組合的簡(jiǎn)單光具組.84一、在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式8586二、厚透鏡的基點(diǎn)和基面厚透鏡的基點(diǎn)和基面物方主點(diǎn)H，物方主平面：通過H點(diǎn)垂直于主軸的平面，物距-s；像方主點(diǎn)H‘，像方主平面：通過H’點(diǎn)垂直于主軸的平面，像距s'。物方焦點(diǎn)F，物方焦平面：通過F點(diǎn)垂直于主軸的平面,物方焦距-f；像方焦點(diǎn)F‘，像方焦平面：通過F’點(diǎn)垂直于主軸的平面,像方焦距f‘。

87總之：量度物距s和物方焦距f時(shí)，原點(diǎn)取在物方主點(diǎn)H；量度像距s‘和像方焦距f’

時(shí)，原點(diǎn)取在像方主點(diǎn)H‘

。則物像關(guān)系的高斯公式成立：1/s‘

-1/s=1/f‘

。如果：物距x和像距xˊ分別從物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F′量起；物方焦距f和像方焦距f′分別從物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H′量起；那么：物像關(guān)系的牛頓公式成立。882.兩個(gè)主點(diǎn)的位置

可由計(jì)算得到。P從O1量起，當(dāng)P>0時(shí)，主點(diǎn)H位于O1的右方；當(dāng)P<0時(shí)，主點(diǎn)H位于

O1的左方；P′從O2量起，當(dāng)P>0時(shí),主點(diǎn)H′位于O2的右方；當(dāng)P′<0時(shí)，主點(diǎn)H′位于O2的左方。89①對(duì)于對(duì)稱的雙凸(凹)透鏡90②對(duì)于r2=∞的平凸(凹)透鏡

對(duì)于r1=∞的平凹(凸)透鏡兩主平面的位置并非對(duì)稱，但其中一個(gè)主平面總是同透鏡的彎曲表面相切。91③對(duì)于彎月形的透鏡：若，則P和P′均為負(fù)值，兩主平面均在透鏡的左側(cè)；若，則P和P′均為正值，兩主平面均在透鏡的右側(cè)。主平面一定在透鏡之外，透鏡的彎度越大，即相差越大，主平面離彎月形透鏡越遠(yuǎn)。923.兩主平面之間的距離⑴當(dāng)（r1

–r2

）>t時(shí)，是正的，H在H′的左邊；⑵當(dāng)（r1

–r2

）<t時(shí)，是負(fù)的，H在H′的右邊；這時(shí)主點(diǎn)是交錯(cuò)的。⑶當(dāng)（n-1）t<<n（r1

–r2

）時(shí)，若取n＝1.5，則這便是前述之結(jié)果。934.透鏡的焦距

①薄透鏡,t→0,

；兩主平面通過透鏡的中心C，f′從C量起。，

94②平凸r1→∞、平凹r2→∞，，

且其中之一總是與曲面相切。

③半徑為R，折射率為n的玻璃球，兩主平面重合，且通過球心，焦距不同于薄透鏡。955.節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面（軸上角放大率等于1的共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)）物方節(jié)點(diǎn)K，物方節(jié)平面：通過K點(diǎn)垂直于主軸的平面；像方節(jié)點(diǎn)K‘，像方節(jié)平面：通過K’點(diǎn)垂直于主軸的平面。特征：通過物方節(jié)點(diǎn)K和像方節(jié)點(diǎn)K′的任意共軛光線方向不變，即:。薄透鏡的光心既是主點(diǎn)，又是節(jié)點(diǎn)。96三、復(fù)合光具組的基點(diǎn)和基面⒈復(fù)合光具組的相對(duì)位置，可用

或d表示

：（Ⅰ）的像方焦點(diǎn)F1′和（Ⅱ）的物方焦點(diǎn)F2之間的距離－－系統(tǒng)的光學(xué)間隔。之右時(shí)，為正；之左時(shí)，為負(fù)。

d:（Ⅰ）的像方主點(diǎn)H1′和（Ⅱ）的物方主點(diǎn)H2之間的距離。

H2

在H1′之右時(shí)，d為正；H2在H1′之左時(shí)，d為負(fù)。

97⒉復(fù)合光具組的焦距公式和主點(diǎn)的位置：

P從H1量起，P′從H2'

量起；而f從H量起，f′從H′量起（如圖）。

98①②若d＝0則和P＝P′＝0993.惠更斯目鏡：即：100例題3.7組成厚透鏡的兩個(gè)球面的曲率半徑分別為4.00cm和6.00cm，透鏡的厚度為2.00cm，折射率為1.5。一物點(diǎn)放在曲率半徑為4cm的球表面前8cm處，求像的位置．解：按題意，厚透鏡焦距公式(3-44)中的故

把等已知值代入(3-45)式可以確定101把等已知值代入(3—46)式可以確定

所以

應(yīng)用物像公式(3—48)

由(3-47)式可以得到相對(duì)于頂點(diǎn)O2的像距為102例題3.8一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5，其平面的一邊鍍銀．如P213例3.7圖．一物體PQ放在凸球面頂點(diǎn)前2R處，求這一光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置及性質(zhì)．解]：(1)逐次求像法整個(gè)系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)平凸透鏡和一個(gè)平面反射鏡密接組成，求PQ的像可以用逐次求像法．凸球面折射成像：光是從左向右入射到凸球面上的，因此球面折射公式(3-17)中的

，即103由此解得

這表明像成在無窮遠(yuǎn)處，或者說入射光線經(jīng)球面折射后成為平行光線．平面鏡反射成像：經(jīng)球面折射后形成的平行光線，入射到平面鏡上(物在右方無窮遠(yuǎn))，仍以平行光線反射(像仍在右方無窮遠(yuǎn))．104凹球面折射成像：經(jīng)平面鏡反射的平行光線，繼續(xù)經(jīng)過球面折射．只是此時(shí)相對(duì)于球面來說，光線自右向左進(jìn)行，(3—17)式中的．在我們采用的新笛卡兒符號(hào)法則中，，即解得

即所成像在球面頂點(diǎn)左方2R處，與物體的位置重合，其橫向放大率

=-1。由例3—7圖(a)可知像是倒立的．105(2)鏡像法玻璃半球與其在平面鏡中所成的像正好組合成一個(gè)玻璃球．因此，光在玻璃半球中來回折射兩次與光在玻璃球中折射一次是等效的，如例3.7圖(b)．為此，我們先求出半徑為R，折射率為n的玻璃球的焦距和主點(diǎn)的位置．因?yàn)楣鈴淖笙蛴胰肷?，所以厚透鏡焦距公式(3-44)中，即106因此

把相應(yīng)的已知值代入(3-45)式相(3-46)式就可得主點(diǎn)的位置

以及

即H

在頂點(diǎn)O的右邊

R

處，而則在頂點(diǎn)的左邊R處．顯然，兩主平面重合且通過中心．107

按題意，物離物方主點(diǎn)H的距離為-3R，則利用厚透鏡物像公式（3-48）式便有

考慮到n=1.5，可算得

這表示像點(diǎn)在像方主點(diǎn)右方3R處，其橫向放大率

=-1，說明所成的像是倒立的，且與物等高的實(shí)像．再考慮鏡像反射，所得結(jié)果與(1)法相同。1083.10理想光具組的放大率

基點(diǎn)和基面的性質(zhì)

一、理想光具組的橫向放大率二、理想光具組的角放大率三、基點(diǎn)和基面的性質(zhì)109一、理想光具組的橫向放大率110111

可見，厚透鏡的橫向放大率與薄透鏡形式基本相同，但這里的s和s′應(yīng)從主點(diǎn)算起。112二、理想光具組的角放大率113三、基點(diǎn)和基面的性質(zhì)1.主點(diǎn)和主平面的性質(zhì)①位于物方主點(diǎn)H的一個(gè)物點(diǎn)必成像于像方主點(diǎn)H′，兩個(gè)主點(diǎn)是相互共軛的。

114②光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對(duì)共軛點(diǎn)到主軸的距離相等。∵

if物點(diǎn)是在物方主平面上，即：

then：像點(diǎn)位于像方主平面上，即：∴入射到物方主平面上某一點(diǎn)M的任意一條光線，將從像方主平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（在主軸上面或下面同一高度處）射出光具組。1152.節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面的性質(zhì)①節(jié)點(diǎn)K和K′處光線的特征是

=+1

∵x是從F量起，x′是從F′量起；∴在f′>0的情況下，K在F的右邊，與F相距f′；而K′在F′的左邊，與F′相距f。（把K當(dāng)作物、K′當(dāng)作像來量取）

116②節(jié)平面上一對(duì)共軛直線的橫向放大率：

＝+1

——節(jié)（主）平面的特征，

if：n＝n′，then：，而

＝+1，∴

＝＋1。由上可知，這也是主平面的特征。故：光具組的兩邊為同一介質(zhì)時(shí)，節(jié)平面和主平面重合，物像兩方焦距的絕對(duì)值相等。（例如置于空氣中的光具組）1173.11一般理想光具組的作圖求像法和物像公式一、三條光線作圖法二、任意光線作圖法三、光具組的物像公式118一、三條光線作圖法

若物點(diǎn)Q不在主軸上，則可利用下述三條特殊光線的任兩條求其共軛像點(diǎn)的位置(已知基點(diǎn)）：

1.從物點(diǎn)Q出發(fā)的平行于主軸的光線QM經(jīng)光具組折射后，必通過像方焦點(diǎn)F′（）。1192.通過物方焦點(diǎn)F的光線和物方主平面相交于N點(diǎn)，取，則N‘Q'

平行于主軸。3.從物點(diǎn)Q發(fā)出的經(jīng)物方節(jié)點(diǎn)K的光線，經(jīng)折射后經(jīng)過像方節(jié)點(diǎn)K′，且。120二、任意光線作圖法1.若物點(diǎn)在主軸上，則可利用焦平面的性質(zhì)來確定像的位置，其步驟如下：⑴過物點(diǎn)P作任意光線，交物方焦平面于B點(diǎn);⑵連接B和物方節(jié)點(diǎn)K，得輔助線；⑶在像方主平面上取M′，使，從M′作，則即為出射光線，它與主軸的交點(diǎn)P′即為像點(diǎn)。1212.對(duì)于任意光線（或它的延長(zhǎng)線）：設(shè)它與主軸交于P點(diǎn)，與物方焦平面交于B點(diǎn)，則仍可按上法作之。討論：①如發(fā)光點(diǎn)位于物方焦平面上的B點(diǎn)，發(fā)出光線和，則它們的共軛光線和互相平行。122②用像方焦平面也可求之，如過K′作，連接M′、B′并延長(zhǎng)與主軸交于P′，P′即為像點(diǎn)。③以上作圖法也適用于f′<0的情況。④上述方法具有抽像的意義，但在物點(diǎn)和像點(diǎn)附近的光線卻和實(shí)際光線方向相符。123注意：

入射線只和物方主平面、物方焦平面和物方節(jié)點(diǎn)有關(guān)；而出射線只和像方主平面、像方焦平面和像方節(jié)點(diǎn)有關(guān)，不可混淆。124三、光具組的物像公式

表示物像關(guān)系的高斯公式和牛頓公式等仍然成立，只是把頂點(diǎn)代以主點(diǎn)而已，即物距從物方主點(diǎn)算起，像距從像方主點(diǎn)算起。

125例題3.9在報(bào)紙上放一個(gè)平凸透鏡，眼睛通過透鏡看報(bào)紙，當(dāng)平面在上時(shí)，報(bào)紙的虛像在平面下13.３mm處；當(dāng)凸面在上時(shí)，報(bào)紙的虛像在凸面下14.6mm處。若透鏡的中央厚度為20mm，求透鏡的折射率和凸球面的曲率半徑。126第二種情況，字僅通過折射成