第7章 三角函數(shù)【單元提升卷】（原卷版）

第7章三角函數(shù)【單元提升卷】考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、填空題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__.2．函數(shù)的最小正周期為________.3．函數(shù)的值域是___________.4．函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是________5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為______.6．將正弦函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可以得到余弦函數(shù)的圖象，則的最小值為________．7．若函數(shù)的圖像上相鄰三個(gè)最值點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則___________.8．已知函數(shù)y＝sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是_____9．關(guān)于函數(shù)，.現(xiàn)有下列命題：①由，得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可以改寫為；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)為___________.10．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______11．如圖，平面上有一條走廊寬為3米，夾角為120°，地面是水平的，走廊兩端足夠長．那么能夠通過走廊的鋼筋（看作線段，不考慮粗細(xì)）的最大長度為____________________米．12．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，方程有且僅有四個(gè)不同的實(shí)根，若是四個(gè)根中的最大根，則______．二、單選題13．函數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．14．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B． C． D．15．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位16．已知偶函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)，又為銳角三角形兩內(nèi)角，則必有（

）A． B．C． D．三、解答題17．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．18．已知函數(shù)，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值.19．已知函數(shù).（1）將函數(shù)化成（，）的形式；（2）用“五點(diǎn)法”作該函數(shù)的大致圖像，并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.20．已知函數(shù)、，定義滿足關(guān)系的函數(shù)為函數(shù)的型變換函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若函數(shù)，且函數(shù)為函數(shù)的型變換函數(shù)，求的解析式；（2）若函數(shù)為函數(shù)的型變換函數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)及一個(gè)的值，使得.21．如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點(diǎn)為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓?。?）求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長；（3）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平