第09講 第四章 數(shù)列 章節(jié)驗收測評卷（綜合卷）（原卷版）

第四章數(shù)列章節(jié)驗收測評卷(綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2023秋·福建寧德·高二福鼎市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）數(shù)列的一個通項公式為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B． C．或 D．或3．（2023·四川雅安·校考模擬預(yù)測）若數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．684 B．682 C．342 D．3414．（2023秋·四川雅安·高三校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和，正項等比數(shù)列滿足，，則使成立的n的最大值為（

）A．5 B．6 C．7 D．85．（2023秋·北京密云·高三北京市密云區(qū)第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個特殊的點集：如圖，取一條長度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和不小于，則的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．6．（2023秋·黑龍江·高三黑龍江實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）等差數(shù)列的前n項和為則的最大值為（

）A．60 B．45 C．30 D．157．（2023秋·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列中，，（且），則（

）A．-1 B． C．2 D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，且．表示不超過的最大整數(shù)，若，數(shù)列的前項和為，則（

）A．2 B．3 C．2022 D．2023二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023秋·甘肅·高二?？茧A段練習(xí)）數(shù)列的前n項和為，已知，則（

）A．是遞增數(shù)列B．C．當(dāng)時，D．當(dāng)或4時，取得最大值10．（2023秋·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，則下列說法正確的是（

）A．最大 B．C． D．11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足：（），且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的可能取值是（

）A．2 B． C． D．312．（2023秋·福建·高三福建師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(橫4縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)的橫、縱坐標(biāo)之和作為標(biāo)簽，例如：原點處標(biāo)簽為0，記為；點處標(biāo)簽為1，記為；點處標(biāo)簽為2，記為；點處標(biāo)簽為1，記為；點處標(biāo)簽為0，記為；…以此類推，格點處標(biāo)簽為，記則（

）A． B． C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·上海閔行·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，，，則.14．（2023秋·遼寧大連·高三大連市第二十高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）記為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則．15．（2023秋·甘肅定西·高二甘肅省臨洮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列中，，，若對于任意的，恒成立，則實數(shù)的最小值為．16．（2023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，已知關(guān)于的方程有唯一的解，則；若不等式對任意的恒成立，則的最大值是．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)解方程.18．（2023秋·山東·高三山東省實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項和．19．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第九十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，且．(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．（2023秋·江蘇宿遷·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列前項和為，求證：．21．（2023秋·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，．(1)求證是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)求使不等式成立的所有正整數(shù)m，n的值．22．（2023秋·上海虹口·高二上外附中