九年級月考試卷三滬科版數(shù)學(xué)

./2017—2018學(xué)年九年級月考〔三〕數(shù)學(xué)〔滬科版〕本卷滿分:150時(shí)間:120分測試X圍:21章——23章信息〔必填〕XX班級XX號一.選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,滿分40分〕1.二次函數(shù)y=ax2與直線y=ax+5<a≠0>在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是<>2如圖5,某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡度i=1∶3,則壩底寬AB為<>圖5A.<25+3>mB.<25+5>mC.<27+5>mD.<27+8>m3如圖1,矩形ABCD的邊AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE,DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為<>圖1A.B.C.D.4將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為<>A.y=<x-1>2+4B.y=<x-4>2+4C.y=<x+2>2+6D.y=<x-4>2+65如圖22-3-6,梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O,G是BD的中點(diǎn).若AD=3,BC=9,則GO∶BG=<>圖22-3-6A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶206如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若AC=,BC=2.則sin∠ACD的值為<>圖1A.B.C.D.7已知==,且3a-2b+c=9,則2a+4b-3c等于<>A.14B.42C.7D.8如圖22-2-19,在△ABC中,P為AB上一點(diǎn),連接CP,下列條件中不能判定△ACP∽△ABC的是<>圖22-2-19A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.=D.=9如圖3,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別為邊AB,BC上的動點(diǎn),且DE=DF.若設(shè)BF的長為x,△DEF的面積為y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是<>圖310如圖21-2-2-3,正方形ABCD的邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為S,AE為x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是<>圖21-2-2-3二.填空題〔本大題共4小題,每小題5分,滿分20分〕11如圖21-5-11,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=<k<0>的圖象上,且AB垂直于x軸,若S△AOB=4,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為__________.圖21-5-1112如圖22-2-20,在正方形ABCD中,M是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn),N在CD上,且CN=CD,若AB=4,設(shè)BM=x,當(dāng)x=________時(shí),以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似.圖22-2-2013如圖21-7-5,邊長為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A1,A2,…,An-1為OA的n等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2,…,Bn-1為CB的n等分點(diǎn),連接A1B1,A2B2,…,An-1Bn-1,分別交曲線y=<x>0>于點(diǎn)C1,C2,…,Cn-1.若C15B15=16C15A15,則n的值為________.<n為正整數(shù)>圖21-7-514如圖22-6-6,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,給出下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②AC=3AF;③FD=FC.其中正確的結(jié)論有________.圖22-6-6三〔本大題共2小題,每小題8分,滿分16分〕15將二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到二次函數(shù)y=<x+1>2-1的圖象.<1>試確定a,h,k的值;<2>指出二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).16如圖22-4-9,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O<0,0>,A<1,2>,B<3,1><每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度>.<1>將△OAB向右平移1個(gè)單位后得到△O1A1B1,請畫出△O1A1B1;<2>請以O(shè)為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形,使它與△O1A1B1的相似比為2∶1;<3>點(diǎn)P<a,b>為△OAB內(nèi)一點(diǎn),請直接寫出位似變換后的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為________.圖22-4-9四.〔本大題共2小題,每小題8分,滿分16分〕17計(jì)算:sin80°+-tan30°+<1-sin75°>0-cos10°.18如圖7,已知AB∥EF∥CD,AC、BD相交于點(diǎn)E,AB=6,CD=12,求EF的長.圖7五〔本大題共2小題,每小題10分,滿分20分〕19如圖5,在菱形ABCD中,G是BD上一點(diǎn),連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,連接AG.求證:<1>AG=CG;<2>AG2=GE·GF.圖520如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=8米,AE=12米.<1>求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;<2>求廣告牌CD的高度.<測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米>參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732.六〔本題滿分12分〕21如圖7,直線y=-x+3與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸為直線x=2.<1>求該拋物線的解析式;<2>連接PB、PC,求△PBC的面積;<3>連接AC,在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖7七〔本題滿分12分〕22某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件,如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件<每件售價(jià)不能高于65元>.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x<x為正整數(shù)>元,每個(gè)月的銷售利潤為y元.<1>求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值X圍;<2>每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?<3>每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價(jià)在什么X圍時(shí),每個(gè)月的利潤不低于2200元八〔本題滿分14分〕23已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,動點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動<不與點(diǎn)B、C重合>.<1>如圖16a,點(diǎn)P在線段BC上,作∠APQ=45°,PQ交AC于點(diǎn)Q.①求證:△ABP∽△PCQ;②當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí),求AQ的長.<2>①如圖16b,點(diǎn)P在BC的延長線上,作∠APQ=45°,PQ的反向延長線與AC的延長線相交于點(diǎn)D,是否存在點(diǎn)P,使△APD是等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)P的位置;若不存在,請簡要說明理由;②如圖16c,點(diǎn)P在CB的延長線上,作∠APQ=45°,PQ與AC的延長線相交于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P,使△APQ是等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)P的位置;若不存在,請簡要說明理由.圖16預(yù)祝你考個(gè)好成績參考答案1.[答案]A[解析]a>0時(shí),拋物線開口向上,直線過第一、二、三象限;a<0時(shí),拋物線開口向下,直線過第一、二、四象限,故選A.2[答案]D[解析]如圖,過D作DE⊥AB,過C作CF⊥AB,垂足分別為E、F,在Rt△ADE中,AE===8m,因?yàn)镃F∶BF=1∶3,所以BF=3CF=3×8=24m,又因?yàn)镋F=CD=3m,所以AB=AE+EF+BF=8+3+24=<27+8>m.∴壩底寬AB為<27+8>m.3[答案]B[解析]過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H,交ED于點(diǎn)O,則FH=AB=2.∵BF=2FC,BC=AD=3,∴BF=2,FC=1,易知AH=BF=2,HD=FC=1,∴AF===2.∵OH∥AE,∴==,∴OH=AE,∵E為AB的中點(diǎn),∴AE=AB=1,∴OH=,∴OF=FH-OH=2-=.∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴===,∴AM=AF=.∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴==,∴AN=AF=,∴MN=AN-AM=-=.故選B.4[答案]B[解析]將y=x2-2x+3化為頂點(diǎn)式,得y=<x-1>2+2.將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線的表達(dá)式為y=<x-4>2+4,故選B.5[答案]A[解析]由題意可知△AOD∽△COB,則==.又G是BD的中點(diǎn),∴GD∶BD=1∶2,∴GO∶BG=1∶2.故選A.6[答案]C[解析]∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=2,∴AB===3,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B,∴sin∠ACD=sin∠B==.故選C.7[答案]A[解析]設(shè)===k<k≠0>,則a=5k,b=7k,c=8k,因此3·5k-2·7k+8k=9,解得k=1,所以2a+4b-3c=2·5k+4·7k-3·8k=14k=14.8[答案]D[解析]根據(jù)"兩角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似",可知選項(xiàng)A、B正確;根據(jù)"兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似",可知選項(xiàng)C正確,而選項(xiàng)D給出的不是對應(yīng)邊,因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤.9[答案]D[解析]在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中,DE=DF,AD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴AE=CF.∵BF=x,∴AE=CF=4-x,S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF=42-×<4-x>×4-x2-×<4-x>×4=-<x-4>2+8.∵點(diǎn)F在BC上運(yùn)動,∴0≤x≤4.觀察各選項(xiàng),只有D選項(xiàng)符合.故選D.10[答案]B[解析]由已知可得題圖中四個(gè)直角三角形全等,面積相等,AE=x,則AH=1-x,S=1-4×x<1-x>=2x2-2x+1<0≤x≤1>,拋物線開口向上,對稱軸x=在y軸的右側(cè),故B選項(xiàng)正確.11[答案]y=-[解析]因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,且AB垂直于x軸,所以S△AOB=|BO|·|AB|=|x||y|=4,所以|xy|=8,因?yàn)閗<0,所以k=-8,所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-.12[答案]2或[解析]∵四邊形ABCD為正方形,∴CD=BC=AB=4,∵BM=x,∴CM=4-x,∵CN=CD,∴CN=1,再分△ABM∽△MCN與△ABM∽△NCM兩種情況:①當(dāng)△ABM∽△MCN時(shí),=,即=,∴x=2.②當(dāng)△ABM∽△NCM時(shí),=,即=,∴x=.綜上可知,當(dāng)x=2或時(shí),以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似.13[答案]17[解析]∵正方形OABC的邊長為n,且被分成n等份,∴A15的橫坐標(biāo)是15,則C15的縱坐標(biāo)是,∴C15B15=n-,∵C15B15=16C15A15,∴n-=16×,解得n=17.14[答案]①②[解析]①易知∠AFE=∠ABC=90°,∠EAF=∠ACB,∴△AEF∽△CAB,故本結(jié)論正確;②由題意得AE=AD=BC,因?yàn)锳D∥BC,所以AF∶CF=AE∶BC=1∶2,所以AC=3AF,故本結(jié)論正確;③∠FDC=90°-∠ADF,∠FCD=90°-∠ACB,而∠ACB=∠CAD≠∠ADF,所以∠FDC≠∠FCD,所以FD≠FC,故本結(jié)論不正確.15[答案]答案見解析[解析]<1>由題意可知原二次函數(shù)的表達(dá)式為y=<x+1-2>2-1-4,即y=<x-1>2-5,∴a=,h=1,k=-5.<2>二次函數(shù)y=<x-1>2-5的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為<1,-5〕16[答案]答案見解析[解析]<1>如圖,△O1A1B1即為所求.<2>如圖,△O2A2B2即為所求.<3><2a+2,2b>.17原式=cos10°+4-×+1-cos10°=4.18∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴===2,可設(shè)CE=2k,AE=k<k>0>,∴===;∵AB∥EF,∴△CEF∽△CAB,∴=,∴=,解得EF=4.∴EF的長為4.19<1>∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADB=∠CDB.在△ADG與△CDG中,∴△ADG≌△CDG<SAS>,∴AG=CG.<2>∵△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCG.∵BF∥CD,∴∠F=∠DCG,∴∠EAG=∠F.∵∠AGE=∠FGA,∴△AEG∽△FAG,∴=,∴AG2=GE·GF.20<1>過B作BG⊥DE于G,如圖.在Rt△ABH中,tan∠BAH==,∴∠BAH=30°,∴BH=AB=4米.<2>由<1>得:BH=4米,AH=4米,∴BG=HE=AH+AE=<4+12><米>,在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=<4+12><米>.在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=12米,∴DE=AEtan∠DAE=12×tan60°=12米.∴CD=CG+GE-DE=4+12+4-12=16-8≈16-8×1.732≈2.1米.∴廣告牌CD的高度約為2.1米.21<1>直線y=-x+3與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B<3,0>,C<0,3>.由拋物線的對稱性知A<1,0>.又∵拋物線與x軸交于A<1,0>、B<3,0>兩點(diǎn),∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a<x-1><x-3><a≠0>.把C<0,3>代入上式,得a<0-1><0-3>=3,解得a=1.∴所求拋物線的解析式為y=<x-1><x-3>,即y=x2-4x+3.<2>∵y=x2-4x+3=<x-2>2-1,∴P<2,-1>.又∵B<3,0>,C<0,3>,∴PC===2,PB==,BC==3,又∵PB2+BC2=2+18=20,PC2=20,∴PB2+BC2=PC2,∴△PBC是直角三角形,∠PBC=90°.∴S△PBC=PB·BC=××3=3.<3>存在.設(shè)Q<x,0>,分兩種情況討論:第一種情況:當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),QB=3-x.設(shè)拋物線的對稱軸x=2與x軸的交點(diǎn)為M,且M<2,0>,又P<2,-1>,B<3,0>,∴PM=BM=1,∴△PMB是等腰直角三角形.∴∠QBP=45°.∵B<3,0>,C<0,3>,∴∠ABC=45°.∴∠ABC=∠QBP.∴當(dāng)=或=時(shí),△PBQ與△ABC相似.①當(dāng)=時(shí),即=,解得x=,此時(shí)Q.②當(dāng)=時(shí),即=,解得x=0,此時(shí)Q<0,0>.第二種情況:當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),∵∠PBQ=180°-45°=135°,∴∠BQP≠45°或∠BPQ≠45°,∴符合條件的△PBQ不存在.綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或<0,0>.22<1>y=<210-10x><50+x-40>=-10x2+110x+2100<0<x≤15,且x為整數(shù)>.<2>y=-10x2+110x+2100=-10<x-5.5>2+2402.5.∵a=-10<0,∴當(dāng)x=5.5時(shí),y取得最大值2402.5.∵0<x≤15,且x為整數(shù),∴當(dāng)x=5時(shí),50+x=55,y=2400;當(dāng)x=6