《28.1 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角》教案、導(dǎo)學(xué)案

28．1銳角三角函數(shù)第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角【教學(xué)目標(biāo)】1．初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法；(重點(diǎn))2．熟練運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入教師講解：通過上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角∠A是30°、45°或60°等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角∠A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以借助計(jì)算器來求銳角的三角函數(shù)值．二、合作探究探究點(diǎn)一：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角【類型一】已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟練使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．【類型二】已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解析：由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時(shí)，用到eq\x(sin)，eq\x(cos)，eq\x(tan)鍵的第二功能鍵，要注意按鍵的順序．解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．【類型三】利用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)論(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α________2sinαcosα.(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論．解析：(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算①至⑤各式中左邊與右邊，比較大??；(2)通過計(jì)算△ABC的面積來驗(yàn)證．解：(1)通過計(jì)算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·sin2α·AC＝eq\f(1,2)sin2α，S△ABC＝eq\f(1,2)×2ABsinα·ACcosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法總結(jié)：本題主要運(yùn)用了面積法，通過用不同的方法表示同一個(gè)三角形的面積，來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到．【類型四】用計(jì)算器比較三角函數(shù)值的大小用計(jì)算器比較大?。?0sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法總結(jié)：利用計(jì)算器求值時(shí)，要注意計(jì)算器的按鍵順序．探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直的公路AB的長；(2)公路改直后比原來縮短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據(jù)CH＝AC·sin∠CAB求出CH的長，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的長，同理可求出BH的長，根據(jù)AB＝AH＋BH可求得AB的長；(2)在Rt△BCH中，由BC＝eq\f(CH,sin∠CBA)可求出BC的長，由AC＋BC－AB即可得出結(jié)論．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝eq\f(CH,tan∠CBA)≈eq\f(8.4,tan37°)＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的長為29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝eq\f(CH,sin∠CBA)＝eq\f(CH,sin37°)≈eq\f(8.4,0.6)＝14km，則AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原來縮短了4.7km.方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類問題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)1．已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值；2．已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)；3．用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題．【教學(xué)反思】備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折．舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績.28．1銳角三角函數(shù)第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】讓學(xué)生熟識(shí)計(jì)算器一些功能鍵的使用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】知道值求角的處理【導(dǎo)學(xué)過程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°;（4）-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·co