北京市崇文區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前北京市崇文區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，則∠B的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°2.（2016?平南縣二模）用一條直線將一個(gè)菱形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N的值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°3.（2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)初三聯(lián)考數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷（））小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是（）A.B.C.D.4.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元檢測(cè)訓(xùn)練卷B（一））下列命題中：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.（山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）個(gè)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬卷（））（2006?南平）如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號(hào)碼是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179367.（遼寧省丹東市東港市新城中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列性質(zhì)中正方形具有而矩形沒有的是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.四個(gè)角都是直角8.（2021?長(zhǎng)沙模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a+b)(a-b)?=aD.?a(b+c)=ab+ac??9.（山東省棗莊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D.過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行10.（2021?雨花區(qū)模擬）計(jì)算?(?3a)2??正確的是?(?A.??9a2B.??6a2C.??3a2D.?9a??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2017?揚(yáng)州）因式分解：??3x212.（2022年春?邗江區(qū)期中）計(jì)算：（-p）2?p3=．13.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB．14.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?吳忠校級(jí)月考）如圖，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，則BC=．15.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年同步練習(xí)卷B（3））國(guó)旗上的五角星是圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是．16.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?O??為正八邊形?ABCDEFGH??的中心，則?∠AFO??的度數(shù)為______．17.代數(shù)式14a3b2+7a2b-28a3b3各項(xiàng)的公因式是．18.（2022年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（））分解因式：a2-4a-5=．19.（2016?十堰模擬）計(jì)算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．20.（2022年春?龍海市期中）已知-=5-1，則=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?菏澤）先化簡(jiǎn)，再求值：?(?y2x+y-y)÷x-y22.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．23.（2021?三明模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?a+1?a224.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．25.（四川省成都七中育才學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（2））我市向汶川災(zāi)區(qū)贈(zèng)送270臺(tái)計(jì)算機(jī)并于近期啟運(yùn)，經(jīng)與其物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛，剛好裝完；如用B型汽車，可比A型汽車少一輛，但有一輛少裝30臺(tái)．已知每輛A型汽車比每輛B型汽車少裝15臺(tái)．（1）求只選用A型汽車或B型汽車裝運(yùn)需要多少輛？（2）已知A型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元，B型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛400元，若運(yùn)送這批計(jì)算機(jī)同時(shí)用這兩種型的汽車，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，所需運(yùn)費(fèi)比單獨(dú)用任何一種型號(hào)的汽車都要節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號(hào)的汽車各多少輛？運(yùn)費(fèi)多少元？26.如圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成，下部分是由全等的矩形組成．請(qǐng)你運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱分析說明這個(gè)圖形的形成過程．27.（2021?福建）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??，?F??為邊?AB??上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)?A??關(guān)于?DE??的對(duì)稱點(diǎn)為?A′??，?AA′??的延長(zhǎng)線交?BC??于點(diǎn)?G??．（1）求證：?DE//A′F??；（2）求?∠GA′B??的大?。唬?）求證：?A′C=2A′B??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個(gè)原來菱形的頂點(diǎn)，此時(shí)菱形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過一個(gè)原來菱形的頂點(diǎn)，此時(shí)菱形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)原來菱形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)菱形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．．故選：C．【解析】【分析】如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個(gè)多邊形（含三角形）的情況有以上三種，分別求出每一個(gè)圖形的兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和即可作出判斷．3.【答案】【答案】此題考查鏡面對(duì)稱，根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線成軸對(duì)稱．【解析】實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)針關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線的對(duì)稱點(diǎn)是4點(diǎn)，那么8點(diǎn)的時(shí)鐘在鏡子中看來應(yīng)該是4點(diǎn)的樣子，所以應(yīng)該是C或D答案之一，這兩個(gè)答案中更接近八點(diǎn)的應(yīng)該是第四個(gè)圖形．故選D．4.【答案】【解答】解：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不一定相等．故②錯(cuò)誤；③斜斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)龋盛壅_；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)龋盛苷_；⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以由“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)推知另一銳角對(duì)應(yīng)相等，所以根據(jù)AAS，或ASA都可判定它們?nèi)龋盛菡_．綜上所述，正確的說法有4個(gè)．故選C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、AAS、SSS等作出判定即可．5.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，=，原式不是最簡(jiǎn)分式，不能約分，是最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．6.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面反射對(duì)稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號(hào)應(yīng)為M17936．故選D．7.【答案】【解答】解：A、B、D都是矩形的性質(zhì)，正方形是特殊的矩形，矩形的性質(zhì)一定是正方形的性質(zhì)，因而A、B、C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，但矩形的對(duì)角線不一定平分對(duì)角，故C正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性質(zhì)一定是正方形具有的性質(zhì)，據(jù)此即可作出判斷．8.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、?(a+b)(a-b)?=a?D??、?a(b+c)=ab+ac??，故本選項(xiàng)符合題意；故選：?D??．【解析】分別根據(jù)完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則，平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、直線沒有長(zhǎng)度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒有長(zhǎng)度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．10.【答案】解：?(?3a)故選：?A??．【解析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：原式?=3(?x故答案為?3(x+3)(x-3)??．【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．注意分解要徹底．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12.【答案】【解答】解：（-p）2?p3=p5．故答案為：p5．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．13.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時(shí)滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．14.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AD=5，∴BC=AD=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=AD，代入求出即可．15.【答案】【解答】解：國(guó)旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是72°，144°，216°或288°，故答案為：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．16.【答案】解：作正八邊形?ABCDEFGH??的外接圓?O??．連接?OA??、?OB??，?∵?八邊形?ABCDEFGH??是?OO??內(nèi)接正八邊形，?∴∠AOB=360°由圓周角定理得，?∠AFO=1故選答案為?22.5°??．【解析】連接?OA??、?OB??，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOB??，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：代數(shù)式14a3b2+7a2b-28a3b3各項(xiàng)的公因式是：7a2b．故答案為：7a2b．【解析】【分析】根據(jù)公因式的尋找方法：先確定系數(shù)：最大公約數(shù)，再找同底數(shù)的冪：指數(shù)最低的；即可確定答案．18.【答案】【答案】利用十字相乘法將-5分解為-5乘以1，即可得出答案．【解析】a2-4a-5=（a-5）（a+1）．故答案為：（a-5）（a+1）．19.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案為：--．【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．20.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案為：-5．【解析】【分析】先根據(jù)題意用a-b表示出ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?y?=-xy??=-xy-x2??=-x2當(dāng)?x=-1??、?y=2??時(shí)，原式?=-(?-1)?=-1+8???=7??．【解析】原式利用分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將?x??、?y??的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】解：原方程可化為2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0設(shè)x+=y，則2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．當(dāng)y=時(shí)，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．經(jīng)檢驗(yàn)x=或x=2是原方程的根．當(dāng)y=-1時(shí)，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程無解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)x+=y，則原方程化為2y2-3y-5=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗(yàn)．23.【答案】解：?a+1?=a+1?=a+1?=a+1?=1當(dāng)?a=2+1??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．24.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母統(tǒng)一為最簡(jiǎn)公分母x2，進(jìn)一步利用分式的性質(zhì)通分，合并得出答案即可．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則B型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)（x+15）臺(tái)．依題意得：=+1．解得：x=45，x=-90（舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解．則x+15=60．答：A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)45臺(tái)，B型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)60臺(tái)．（2）由（1）知．若單獨(dú)用A型汽車運(yùn)送，需6輛，運(yùn)費(fèi)為2100元；若單獨(dú)用B型汽車運(yùn)送，需車5輛，運(yùn)費(fèi)為2000元．若按這種方案需同時(shí)用A，B兩種型號(hào)的汽車運(yùn)送，設(shè)需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽車輛數(shù)為正整數(shù)．∴y=1或2．當(dāng)y=1時(shí)，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．此時(shí)運(yùn)費(fèi)為350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛．運(yùn)費(fèi)1900元【解析】【分析】（1）本題可根據(jù)兩車的輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系來列方程．等量關(guān)系為：裝270臺(tái)需A型車的數(shù)量=裝300臺(tái)需B型車的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．（2）可先根據(jù)（1）求出單獨(dú)用兩種車分別要多少費(fèi)用，然后讓同時(shí)用兩種車時(shí)花的費(fèi)用小于單獨(dú)用一種車的最少的費(fèi)用．得出車的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運(yùn)輸方案，然后根據(jù)運(yùn)輸方案求出運(yùn)費(fèi)．26.【答案】此圖形可看作基本圖形向右平移6次得到的．【解析】27.【答案】證明：（1）如圖，設(shè)?AG??與?DE??的交點(diǎn)為?O??，連接?GF??，?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?DE??的對(duì)稱點(diǎn)為?A′??，?∴AO=A'O??，?AA'⊥DE??，?∵E??，?F??為邊?AB??上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，?∴AE=EF=BF??，?∴OE??是△?AA'F??的中