通信工程課件

1.1通信系統(tǒng)的組成

1.2通信系統(tǒng)分類與通信方式

1.3信息及其度量

1.4主要性能指標

1.5通信發(fā)展趨勢

第1章緒論返回主目錄第1章緒論

1.1.1通信系統(tǒng)的組成從古到今，人類的社會活動總離不開消息的傳遞和交換，古代的消息樹、烽火臺和驛馬傳令，以及現(xiàn)代社會的文字、書信、電報、電話、廣播、電視、遙控、遙測等，這些都是消息傳遞的方式或信息交流的手段。人們可以用語言、文字、數(shù)據(jù)或圖像等不同的形式來表達信息。但是這些語言、文字、數(shù)據(jù)或圖像本身不是信息而是消息，信息是消息中所包含的人們原來不知而待知的內(nèi)容。因此，通信的根本目的在于傳輸含有信息的消息，否則，就失去了通信的意義。基于這種認識，“通信”也就是“信息傳輸”或“消息傳輸”。

實現(xiàn)通信的方式很多，隨著社會的需求、生產(chǎn)力的發(fā)展和科學技術(shù)的進步，目前的通信越來越依賴利用“電”來傳遞消息的電通信方式。由于電通信迅速、準確、可靠且不受時間、地點、距離的限制，因而近百年來得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。當今，在自然科學領(lǐng)域涉及“通信”這一術(shù)語時，一般均是指“電通信”。廣義來講，光通信也屬于電通信，因為光也是一種電磁波。本書中的通信均指電通信。1.1.1通信系統(tǒng)的一般模型通信是從一地向另一地傳遞和交換信息。實現(xiàn)信息傳遞所需的一切技術(shù)設(shè)備和傳輸媒質(zhì)的總和稱為通信系統(tǒng)。基于點與點之間的通信系統(tǒng)的模型可用圖1-1來描述。信源是消息的產(chǎn)生地，其作用是把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號，稱之為消息信號或基帶信號。電話機、電視攝像機和電傳機、計算機等各種數(shù)字終端設(shè)備就是信源。前者屬于模擬信源，輸出的是模擬信號；后者是數(shù)字信源，輸出離散的數(shù)字信號。圖1-1通信系統(tǒng)的一般模型

發(fā)送設(shè)備的基本功能是將信源和信道匹配起來，即將信源產(chǎn)生的消息信號變換成適合在信道中傳輸?shù)男盘?。變換方式是多種多樣的，在需要頻譜搬移的場合，調(diào)制是最常見的變換方式。對數(shù)字通信系統(tǒng)來說，發(fā)送設(shè)備常常又可分為信源編碼與信道編碼。信道是指傳輸信號的物理媒質(zhì)。在無線信道中，信道可以是大氣（自由空間），在有線信道中，信道可以是明線、電纜或光纖。有線和無線信道均有多種物理媒質(zhì)。媒質(zhì)的固有特性及引入的干擾與噪聲直接關(guān)系到通信的質(zhì)量。根據(jù)研究對象的不同，需要對實際的物理媒質(zhì)建立不同的數(shù)學模型，以反映傳輸媒質(zhì)對信號的影響。這一點將在第3章中討論。

噪聲源不是人為加入的設(shè)備，而是通信系統(tǒng)中各種設(shè)備以及信道中所固有的，并且是人們所不希望的。噪聲的來源是多樣的，它可分為內(nèi)部噪聲和外部噪聲，而且外部噪聲往往是從信道引入的，因此，為了分析方便，把噪聲源視為各處噪聲的集中表現(xiàn)而抽象加入到信道。接收設(shè)備的基本功能是完成發(fā)送設(shè)備的反變換，即進行解調(diào)、譯碼、解碼等。它的任務(wù)是從帶有干擾的接收信號中正確恢復(fù)出相應(yīng)的原始基帶信號來，對于多路復(fù)用信號，還包括解除多路復(fù)用，實現(xiàn)正確分路。信宿是傳輸信息的歸宿點，其作用是將復(fù)原的原始信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息。

圖1-1概括地描述了一個通信系統(tǒng)的組成，它反映了通信系統(tǒng)的共性，因此稱之為通信系統(tǒng)的一般模型。根據(jù)研究的對象以及所關(guān)注的問題不同，圖1-1模型中的各小方框的內(nèi)容和作用將有所不同，因而相應(yīng)有不同形式的更具體的通信模型。今后的討論就是圍繞著通信系統(tǒng)的模型而展開的。

1.1.2模擬通信模型和數(shù)字通信模型圖1-1中，信源發(fā)出的消息雖然有多種形式，但可分為兩大類：一類稱為連續(xù)消息；另一類稱為離散消息。連續(xù)消息是指消息的狀態(tài)連續(xù)變化或是不可數(shù)的，如語音、活動圖片等。離散消息則是指消息的狀態(tài)是可數(shù)的或離散的，如符號、數(shù)據(jù)等。消息的傳遞是通過它的物質(zhì)載體——電信號來實現(xiàn)的，即把消息寄托在電信號的某一參量上（如連續(xù)波的幅度、頻率或相位；脈沖波的幅度、寬度或位置）。按信號參量的取值方式不同可把信號分為兩類，即模擬信號和數(shù)字信號。

凡信號參量的取值是連續(xù)的或取無窮多個值的，且直接與消息相對應(yīng)的信號，均稱為模擬信號，如電話機送出的語音信號、電視攝像機輸出的圖像信號等。模擬信號有時也稱連續(xù)信號，這個連續(xù)是指信號的某一參量可以連續(xù)變化，或者說在某一取值范圍內(nèi)可以取無窮多個值，而不一定在時間上也連續(xù)，如圖1-2(b)所示的抽樣信號。凡信號參量只能取有限個值，并且常常不直接與消息相對應(yīng)的信號，均稱為數(shù)字信號，如電報信號、計算機輸入/輸出信號、PCM信號等。數(shù)字信號有時也稱離散信號，這個離散是指信號的某一參量是離散變化的，而不一定在時間上也離散，如圖1-3(b)所示的2PSK信號。

圖1–2模擬信號波形

圖1-3數(shù)字信號波形

(a)連續(xù)信號；(b)抽樣信號

(a)二進制波形；(b)2PSK波形

因此，按照信道中傳輸?shù)氖悄M信號還是數(shù)字信號，可相應(yīng)地把通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。

1.模擬通信系統(tǒng)模型模擬通信系統(tǒng)是利用模擬信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)。我們知道，信源發(fā)出的原始電信號是基帶信號，基帶的含義是指信號的頻譜從零頻附近開始，如語音信號為300~3400Hz，圖像信號為0~6MHz。由于這種信號具有頻率很低的頻譜分量，一般不宜直接傳輸，這就需要把基帶信號變換成其頻帶適合在信道中傳輸?shù)男盘?，并可在接收端進行反變換。完成這種變換和反變換作用的通常是調(diào)制器和解調(diào)器。經(jīng)過調(diào)制以后的信號稱為已調(diào)信號。已調(diào)信號有三個基本特征：

一是攜帶有信息，二是適合在信道中傳輸，三是信號的頻譜具有帶通形式且中心頻率遠離零頻，因而已調(diào)信號又稱頻帶信號。

需要指出，消息從發(fā)送端到接收端的傳遞過程中，不僅僅只有連續(xù)消息與基帶信號和基帶信號與頻帶信號之間的兩種變換，實際通信系統(tǒng)中可能還有濾波、放大、天線輻射、控制等過程。由于調(diào)制與解調(diào)兩種變換對信號的變化起決定性作用，而其他過程對信號不會發(fā)生質(zhì)的變化，只是對信號進行了放大或改善了信號特性，因而被認為是理想的而不予討論。模擬通信系統(tǒng)模型可由圖1-1略加演變而成，如圖1-4所示。圖中的調(diào)制器和解調(diào)器就代表圖1-1中的發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備。圖1-4模擬通信系統(tǒng)模型

2．數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)，如圖1-5所示。數(shù)字通信涉及的技術(shù)問題很多，其中主要有信源編碼/譯碼、信道編碼/譯碼、數(shù)字調(diào)制/解調(diào)、數(shù)字復(fù)接、同步以及加密等。下面對這些技術(shù)作簡要介紹。

1)信源編碼與譯碼信源編碼的作用之一是設(shè)法減少碼元數(shù)目和降低碼元速率，即通常所說的數(shù)據(jù)壓縮。碼元速率將直接影響傳輸所占的帶寬，而傳輸帶寬又直接反映了通信的有效性。作用之二是，當信息源給出的是模擬語音信號時，信源編碼器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，以實現(xiàn)模擬信號的數(shù)字化傳輸。第6章中將討論模擬信號數(shù)字化傳輸?shù)膬煞N方式：脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)。信源譯碼是信源編碼的逆過程。2）信道編碼與譯碼數(shù)字信號在信道傳輸時，由于噪聲、衰落以及人為干擾等，將會引起差錯。為了減少差錯，信道編碼器對傳輸?shù)男畔⒋a元按一定的規(guī)則加入保護成分（監(jiān)督元），組成所謂“抗干擾編碼”。接收端的信道譯碼器按一定規(guī)則進行解碼，從解碼過程中發(fā)現(xiàn)錯誤或糾正錯誤，從而提高通信系統(tǒng)抗干擾能力，實現(xiàn)可靠通信。

3）加密與解密在需要實現(xiàn)保密通信的場合，為了保證所傳信息的安全，人為將被傳輸?shù)臄?shù)字序列擾亂，即加上密碼，這種處理過程叫加密。在接收端利用與發(fā)送端相同的密碼復(fù)制品對收到的數(shù)字序列進行解密，恢復(fù)原來信息，叫解密。4）數(shù)字調(diào)制與解調(diào)數(shù)字調(diào)制就是把數(shù)字基帶信號的頻譜搬移到高頻處，形成適合在信道中傳輸?shù)念l帶信號?；镜臄?shù)字調(diào)制方式有振幅鍵控ASK、頻移鍵控FSK、絕對相移鍵控PSK、相對（差分）相移鍵控DPSK。對這些信號可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)還原為數(shù)字基帶信號。對高斯噪聲下的信號檢測，一般用相關(guān)器接收機或匹配濾波器實現(xiàn)。數(shù)字調(diào)制是本教材的重點內(nèi)容之一，將在第7章中討論。此外，第9章還將介紹一些現(xiàn)代調(diào)制技術(shù)。

5）同步與數(shù)字復(fù)接同步是保證數(shù)字通信系統(tǒng)有序、準確、可靠工作的不可缺少的前提條件。同步是使收、發(fā)兩端的信號在時間上保持步調(diào)一致。按照同步的功用不同，可分為載波同步、位同步、群同步和網(wǎng)同步，這些問題將集中在第11章中討論。

數(shù)字復(fù)接就是依據(jù)時分復(fù)用基本原理把若干個低速數(shù)字信號合并成一個高速的數(shù)字信號，以擴大傳輸容量和提高傳輸效率。復(fù)用與復(fù)接概念將在第10章中介紹。需要說明的是，圖1-5是數(shù)字通信系統(tǒng)的一般化模型，實際的數(shù)字通信系統(tǒng)不一定包括圖1-1中的所有環(huán)節(jié)。如在某些有線信道中，若傳輸距離不太遠且通信容量不太大時，數(shù)字基帶信號無需調(diào)制，可以直接傳送，稱之為數(shù)字信號的基帶傳輸，其模型中就不包括調(diào)制與解調(diào)環(huán)節(jié)，詳見第5章。應(yīng)該指出的是，模擬信號經(jīng)過數(shù)字編碼后可以在數(shù)字通信系統(tǒng)中傳輸，數(shù)字電話系統(tǒng)就是以數(shù)字方式傳輸模擬語音信號的例子。圖1–5數(shù)字通信系統(tǒng)模型

當然，數(shù)字信號也可以在模擬通信系統(tǒng)中傳輸，如計算機數(shù)據(jù)可以通過模擬電話線路傳輸，但這時必須使用調(diào)制解調(diào)器（Modem）將數(shù)字基帶信號進行正弦調(diào)制，以適應(yīng)模擬信道的傳輸特性?？梢姡M通信與數(shù)字通信的區(qū)別僅在于信道中傳輸?shù)男盘柗N類。

3.數(shù)字通信的主要特點目前，無論是模擬通信還是數(shù)字通信，在不同的通信業(yè)務(wù)中都得到了廣泛的應(yīng)用。但是，數(shù)字通信的發(fā)展速度已明顯超過模擬通信，成為當代通信技術(shù)的主流。與模擬通信相比，數(shù)字通信更能適應(yīng)現(xiàn)代社會對通信技術(shù)越來越高的要求，其特點是：

（1）抗干擾能力強。以二進制為例，信號的取值只有兩個，這樣接收端只需判別兩種狀態(tài)。信號在傳輸過程中受到噪聲的干擾，必然會發(fā)生波形畸變，接收端對其進行抽樣判決，以辨別是兩個狀態(tài)中的哪一個。只要噪聲的大小不足以影響判決的正確，就能正確接收。而模擬通信系統(tǒng)中傳輸?shù)氖沁B續(xù)變化的模擬信號，它要求接收機能夠高度保真地重現(xiàn)信號波形，如果模擬信號疊加上噪聲后，即使噪聲很小，也很難消除它。此外，在遠距離傳輸，如微波中繼通信時，各中繼站可利用數(shù)字通信特有的判決再生接收方式，對數(shù)字信號波形進行整形再生而消除噪聲積累。2）差錯可控?？梢圆捎眯诺谰幋a技術(shù)使誤碼率降低，提高傳輸?shù)目煽啃?。?）易于與各種數(shù)字終端接口，用現(xiàn)代計算技術(shù)對信號進行處理、加工、變換、存儲，從而形成智能網(wǎng)。（4）易于集成化，從而使通信設(shè)備微型化。（5）易于加密處理，且保密強度高。

但是，數(shù)字通信的許多優(yōu)點都是用比模擬通信占據(jù)更寬的系統(tǒng)頻帶為代價而換取的。以電話為例，一路模擬電話通常只占據(jù)4kHz帶寬，但一路接近同樣話音質(zhì)量的數(shù)字電話可能要占據(jù)20～60kHz的帶寬，因此數(shù)字通信的頻帶利用率不高。另外，由于數(shù)字通信對同步要求高，因而系統(tǒng)設(shè)備比較復(fù)雜。不過，隨著新的寬帶傳輸信道（如光導(dǎo)纖維）的采用、窄帶調(diào)制技術(shù)和超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字通信的這些缺點已經(jīng)弱化。隨著微電子技術(shù)和計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)字通信在今后的通信方式中必將逐步取代模擬通信而占主導(dǎo)地位。1.2通信系統(tǒng)分類與通信方式

1.2.1通信系統(tǒng)的分類

1．按通信業(yè)務(wù)分類

按通信業(yè)務(wù)分，通信系統(tǒng)有話務(wù)通信和非話務(wù)通信。電話業(yè)務(wù)在電信領(lǐng)域中一直占主導(dǎo)地位，它屬于人與人之間的通信。近年來，非話務(wù)通信發(fā)展迅速，非話務(wù)通信主要是分組數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)、計算機通信、數(shù)據(jù)庫檢索、電子信箱、電子數(shù)據(jù)交換、傳真存儲轉(zhuǎn)發(fā)、可視圖文及會議電視、圖像通信等。由于電話通信最為發(fā)達，因而其他通信常常借助于公共的電話通信系統(tǒng)進行。

未來的綜合業(yè)務(wù)數(shù)字通信網(wǎng)中各種用途的消息都能在一個統(tǒng)一的通信網(wǎng)中傳輸。此外，還有遙測、遙控、遙信和遙調(diào)等控制通信業(yè)務(wù)。

2．按調(diào)制方式分類

根據(jù)是否采用調(diào)制，可將通信系統(tǒng)分為基帶傳輸和頻帶（調(diào)制）傳輸?；鶐鬏斒菍⑽唇?jīng)調(diào)制的信號直接傳送，如音頻市內(nèi)電話。頻帶傳輸是對各種信號調(diào)制后傳輸?shù)目偡Q。調(diào)制方式很多，表1-1列出了一些常見的調(diào)制方式。表1-1常見的調(diào)制方式

調(diào)制方式用途連續(xù)伯調(diào)制現(xiàn)性調(diào)制常規(guī)雙邊帶調(diào)制廣播抑制載波雙邊帶調(diào)幅立體聲廣播單邊帶調(diào)幅SSB載波通信、無線電臺、數(shù)傳殘留邊帶調(diào)幅VSB電視廣播、數(shù)傳、傳真非線性調(diào)制頻率調(diào)制FM微波中繼、衛(wèi)星通信、廣播相位調(diào)制PM中間調(diào)制方式數(shù)字調(diào)制幅度鍵控ASK數(shù)據(jù)傳輸相位鍵控數(shù)據(jù)傳輸

調(diào)制方式

用途脈沖數(shù)字調(diào)制數(shù)字調(diào)制相位鍵控PSK、DPSK、QPSK等數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)字微波、空間通信其他高效數(shù)字調(diào)制QAM、MSK等數(shù)字微波、空間通信脈沖模擬調(diào)制脈幅調(diào)制PAM中間調(diào)制方式、遙測脈寬調(diào)制PDM(PWM)中間調(diào)制方式脈位調(diào)制PPM遙測、光纖傳輸脈沖數(shù)字調(diào)制脈碼調(diào)制PCM市話、衛(wèi)星、空間通信增量調(diào)制DM軍用、民用電話差分脈碼調(diào)制DPCM電視電話、圖像編碼其他語言編碼方式ADPCM、APC、LPC中低速數(shù)字電話續(xù)表（2）

3．按信號特征分類

按照信道中所傳輸?shù)氖悄M信號還是數(shù)字信號，相應(yīng)地把通信系統(tǒng)分成模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。

4．按傳輸媒質(zhì)分類按傳輸媒質(zhì)分，通信系統(tǒng)可分為有線通信系統(tǒng)和無線通信系統(tǒng)兩大類。有線通信是用導(dǎo)線（如架空明線、同軸電纜、光導(dǎo)纖維、波導(dǎo)等）作為傳輸媒質(zhì)完成通信的，如市內(nèi)電話、有線電視、海底電纜通信等。無線通信是依靠電磁波在空間傳播達到傳遞消息的目的的，如短波電離層傳播、微波視距傳播、衛(wèi)星中繼等。

5．按工作波段分類按通信設(shè)備的工作頻率不同可分為長波通信、中波通信、短波通信、遠紅外線通信等。表1-2列出了通信使用的頻段、常用的傳輸媒質(zhì)及主要用途。

表1–2通信波段與常用傳輸媒質(zhì)

頻率范圍波長符號傳輸媒質(zhì)用途3Hz~30kHz104~108m甚低頻VLF有線線對長波無線電音頻、電話、數(shù)據(jù)終端長距離導(dǎo)航、時標30~300kHz103~104m低頻LF有線線對長波無線電導(dǎo)航、信標、電力線通信300kHz~3MHz102~103m中頻MF同軸電纜短波無線電調(diào)幅廣播、移動陸地通信、業(yè)余無線電3~30MHz10~102m高頻HF同軸電纜短波無線電移動無線電話、短波廣播定點軍用通信、業(yè)余無線電30~300MHz1~10m甚高頻VHF同軸電纜米波無線電電視、調(diào)頻廣播、空中管制、車輛、通信、導(dǎo)航續(xù)表（2）頻率范圍波長符號傳輸媒質(zhì)用途300MHz~3GHz10~100cm特高頻UHF波導(dǎo)分米波無線電微波接力、衛(wèi)星和空間通信、雷達3~30GHz1~10cm超高頻SHF波導(dǎo)厘米波無線電微波接力、衛(wèi)星和空間通信、雷達30~300GHz1~10mm極高頻EHF波導(dǎo)毫米波無線電雷達、微波接力、射電天文學107~108GHz3×10-5~3×10-4cm紫外可見光紅外光纖激光空間傳播光通信工作波長和頻率的換算公式為

λ=式中，λ為工作波長，f為工作頻率，c為光速。

6．按信號復(fù)用方式分類

傳輸多路信號有三種復(fù)用方式，即頻分復(fù)用、時分復(fù)用和碼分復(fù)用。頻分復(fù)用是用頻譜搬移的方法使不同信號占據(jù)不同的頻率范圍；時分復(fù)用是用脈沖調(diào)制的方法使不同信號占據(jù)不同的時間區(qū)間；碼分復(fù)用是用正交的脈沖序列分別攜帶不同信號。傳統(tǒng)的模擬通信中都采用頻分復(fù)用，隨著數(shù)字通信的發(fā)展，時分復(fù)用通信系統(tǒng)的應(yīng)用愈來愈廣泛，碼分復(fù)用主要用于空間通信的擴頻通信中。

1.2.2通信方式前述通信系統(tǒng)是單向通信系統(tǒng)，但在多數(shù)場合下，信源兼為信宿，需要雙向通信，電話就是一個最好的例子，這時通信雙方都要有發(fā)送和接收設(shè)備，并需要各自的傳輸媒質(zhì)，如果通信雙方共用一個信道，就必須用頻率或時間分割的方法來共享信道。因此，通信過程中涉及通信方式與信道共享問題。下面只對通信方式作一簡單介紹。

1．按消息傳遞的方向與時間關(guān)系分對于點與點之間的通信，按消息傳遞的方向與時間關(guān)系，通信方式可分為單工、半雙工及全雙工通信三種。單工通信，是指消息只能單方向傳輸?shù)墓ぷ鞣绞?，因此只占用一個信道，如圖1-6(a)所示。廣播、遙測、遙控、無線尋呼等就是單工通信方式的例子。圖1-6單工、半雙工和全雙工通信方式示意圖

(a)單工；(b)半雙工；(c)全雙工

半雙工通信，是指通信雙方都能收發(fā)消息，但不能同時進行收和發(fā)的工作方式，如圖1-6(b)所示。例如，使用同一載頻的對講機，收發(fā)報機以及問詢、檢索、科學計算等數(shù)據(jù)通信都是半雙工通信方式。全雙工通信，是指通信雙方可同時進行收發(fā)消息的工作方式。一般情況全雙工通信的信道必須是雙向信道，如圖1-6(c)所示。普通電話、手機都是最常見的全雙工通信方式，計算機之間的高速數(shù)據(jù)通信也是這種方式。

2．按數(shù)字信號排列順序分

在數(shù)字通信中，按數(shù)字信號代碼排列的順序可分為并行傳輸和串行傳輸。并行傳輸是將代表信息的數(shù)字序列以成組的方式在兩條或兩條以上的并行信道上同時傳輸，如圖1-7（a）所示。并行傳輸?shù)膬?yōu)點是節(jié)省傳輸時間，但需要傳輸信道多，設(shè)備復(fù)雜，成本高，故較少采用，一般適用于計算機和其他高速數(shù)字系統(tǒng)，特別適用于設(shè)備之間的近距離通信。串行傳輸是數(shù)字序列以串行方式一個接一個地在一條信道上傳輸，如圖1-7(b)所示。通常，一般的遠距離數(shù)字通信都采用這種傳輸方式。此外，還可以按通信的網(wǎng)絡(luò)形式劃分。由于通信網(wǎng)的基礎(chǔ)是點與點之間的通信，所以本課程的重點放在點與點之間的通信上。

圖1-7并行和串行通信方式示意圖

(a)并行傳輸；(b)串行傳輸1.3信息及其度量

前已指出，信號是消息的載體，而信息是其內(nèi)涵。任何信源產(chǎn)生的輸出都是隨機的，也就是說，信源輸出是用統(tǒng)計方法來定性的。對接收者來說，只有消息中不確定的內(nèi)容才構(gòu)成信息；否則，信源輸出已確切知曉，就沒有必要再傳輸它了。因此，信息含量就是對消息中這種不確定性的度量。首先，讓我們從常識的角度來感覺三條消息：①太陽從東方升起；②太陽比往日大兩倍；③太陽將從西方升起。第一條幾乎沒有帶來任何信息，第二條帶來了大量信息，第三條帶來的信息多于第二條。

究其原因，第一事件是一個必然事件，人們不足為奇；第三事件幾乎不可能發(fā)生，它使人感到驚奇和意外，也就是說，它帶來更多的信息。因此，信息含量是與驚奇這一因素相關(guān)聯(lián)的，這是不確定性或不可預(yù)測性的結(jié)果。越是不可預(yù)測的事件，越會使人感到驚奇，帶來的信息越多。根據(jù)概率論知識，事件的不確定性可用事件出現(xiàn)的概率來描述。可能性越小，概率越?。环粗?，概率越大。因此，消息中包含的信息量與消息發(fā)生的概率密切相關(guān)。消息出現(xiàn)的概率越小，消息中包含的信息量就越大。假設(shè)P(x)是一個消息發(fā)生的概率，I是從該消息獲悉的信息，根據(jù)上面的認知，顯然I與P(x)之間的關(guān)系反映為如下規(guī)律：

（1）信息量是概率的函數(shù)，即

I=f［P(x)］（2）P(x)越小，I越大；反之，I越小，且

P(x)→1時，I→0P(x)→0時，I→∞

（3）若干個互相獨立事件構(gòu)成的消息，所含信息量等于各獨立事件信息量之和，也就是說，信息具有相加性，即

I［P(x1)P(x2)…］=I［P(x1)］+I［P(x2)］+…

綜上所述，信息量I與消息出現(xiàn)的概率P(x)之間的關(guān)系應(yīng)為

I=loga=-logaP(x)(1.3-1)

信息量的單位與對數(shù)底數(shù)a有關(guān)。a=2時，信息量的單位為比特(bit)；a=e時，信息量的單位為奈特(nit)；a=10時，信息量的單位為十進制單位，叫哈特萊。目前廣泛使用的單位為比特。下面舉例說明信息量的對數(shù)度量是一種合理的度量方法。例1–1設(shè)二進制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字0或1，則信源每個輸出的信息含量為I(0)=I(1)=log2=log22=1(bit)(1.3-2)

可見，傳送等概率的二進制波形之一（P=1/2）的信息量為1比特。同理，傳送等概率的四進制波形之一（P=1/4）的信息量為2比特，這時每一個四進制波形需要用2個二進制脈沖表示；傳送等概率的八進制波形之一（P=1/8）的信息量為3比特，這時至少需要3個二進制脈沖。綜上所述，對于離散信源，M個波形等概率（P=1/M）發(fā)送，且每一個波形的出現(xiàn)是獨立的，即信源是無記憶的，則傳送M進制波形之一的信息量為I=log2=log2=log2M(bit)(1.3-3)

式中，P為每一個波形出現(xiàn)的概率，M為傳送的波形數(shù)。若M是2的整冪次，比如M=2K（K=1，2，3，…），則式(1.3-3)可改寫為

I=log22K=K(bit)(1.3-4)

式中,K是二進制脈沖數(shù)目，也就是說，傳送每一個M（M=2K）進制波形的信息量就等于用二進制脈沖表示該波形所需的脈沖數(shù)目K。

如果是非等概情況，設(shè)離散信源是一個由n個符號組成的符號集，其中每個符號xi(i=1,2,3,…,n)出現(xiàn)的概率為P(xi)，且有P(xi)=1,則x1,x2,…,xn所包含的信息量分別為-log2P(x1),-log2P(x2)，…，-log2P(xn)。于是，每個符號所含信息量的統(tǒng)計平均值，即平均信息量為

H(x)=P(x1)［log2P(x1)］+P(x2)［log2P(x2)］+…+P(xn)［log2P(xn)］

=

由于H同熱力學中的熵形式一樣，故通常又稱它為信息源的熵，其單位為bit/符號。

顯然，當信源中每個符號等概獨立出現(xiàn)時，式(1.3-5)即成為式(1.3-3)，此時信源的熵有最大值。例1-2一離散信源由0，1，2，3四個符號組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8,1/4,1/4,1/8，且每個符號的出現(xiàn)都是獨立的。試求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。解此消息中，0出現(xiàn)23次，1出現(xiàn)14次，2出現(xiàn)13次，3出現(xiàn)7次，共有57個符號，故該消息的信息量為

每個符號的算術(shù)平均信息量為若用熵的概念來計算，由式（1.3-5）得

可見，兩種算法的結(jié)果有一定誤差，但當消息很長時，用熵的概念來計算比較方便。而且隨著消息序列長度的增加，兩種計算誤差將趨于零。以上我們介紹了離散消息所含信息量的度量方法。對于連續(xù)消息，信息論中有一個重要結(jié)論，就是任何形式的待傳信息都可以用二進制形式表示而不失主要內(nèi)容。抽樣定理告訴我們：一個頻帶受限的連續(xù)信號，可以用每秒一定數(shù)目的抽樣值代替。而每個抽樣值可以用若干個二進制脈沖序列來表示。因此，以上信息量的定義和計算同樣適用于連續(xù)信號。1.4主要性能指標

通信的任務(wù)是快速、準確地傳遞信息。因此，評價一個通信系統(tǒng)優(yōu)劣的主要性能指標是系統(tǒng)的有效性和可靠性。有效性是指在給定信道內(nèi)所傳輸?shù)男畔?nèi)容的多少，或者說是傳輸?shù)摹八俣取眴栴}；而可靠性是指接收信息的準確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問題。這兩個問題相互矛盾而又相對統(tǒng)一，通常還可以進行互換。模擬通信系統(tǒng)的有效性可用有效傳輸頻帶來度量，同樣的消息用不同的調(diào)制方式，則需要不同的頻帶寬度。可靠性用接收端最終輸出信噪比來度量。不同調(diào)制方式在同樣信道信噪比下所得到的最終解調(diào)后的信噪比是不同的。如調(diào)頻信號抗干擾能力比調(diào)幅好，但調(diào)頻信號所需傳輸頻帶卻寬于調(diào)幅。

數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性可用傳輸速率來衡量?？煽啃钥捎貌铄e率來衡量。

1.傳輸速率

碼元傳輸速率RB簡稱傳碼率，又稱符號速率等。它表示單位時間內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目，單位是波特（Baud），記為B。例如，若1秒內(nèi)傳2400個碼元，則傳碼率為2400B。數(shù)字信號有多進制和二進制之分，但碼元速率與進制數(shù)無關(guān)，只與傳輸?shù)拇a元長度T有關(guān):

通常在給出碼元速率時，有必要說明碼元的進制。由于M進制的一個碼元可以用log2M個二進制碼元去表示，因而在保證信息速率不變的情況下，M進制的碼元速率RBM與二進制的碼元速率RB2之間有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

RB2=RBMlog2M(B)

信息傳輸速率Rb簡稱傳信率，又稱比特率等。它表示單位時間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特數(shù)，單位是比特/秒，可記為bit/s，或b/s，或bps。每個碼元或符號通常都含有一定bit數(shù)的信息量，因此碼元速率和信息速率有確定的關(guān)系，即Rb=RB·H(b/s)(1.4-2)

式中，H為信源中每個符號所含的平均信息量（熵）。等概傳輸時，熵有最大值log2M，信息速率也達到最大，即

Rb=RBlog2M(b/s)(1.4-3)或

RB=式中，M為符號的進制數(shù)。例如碼元速率為1200B，采用八進制（M=8）時，信息速率為3600b/s；采用二進制（M=2）時，信息速率為1200b/s，可見，二進制的碼元速率和信息速率在數(shù)量上相等，有時簡稱它們?yōu)閿?shù)碼率。

頻帶利用率η比較不同通信系統(tǒng)的有效性時，單看它們的傳輸速率是不夠的，還應(yīng)看在這樣的傳輸速率下所占的信道的頻帶寬度。所以，真正衡量數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸效率的應(yīng)當是單位頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率，即

數(shù)字信號的傳輸帶寬B取決于碼元速率RB，而碼元速率和信息速率Rb有著確定的關(guān)系。為了比較不同系統(tǒng)的傳輸效率，又可定義頻帶利用率為

2.差錯率衡量數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性的指標是差錯率，常用誤碼率和誤信率表示。誤碼率（碼元差錯率）Pe是指發(fā)生差錯的碼元數(shù)在傳輸總碼元數(shù)中所占的比例，更確切地說，誤碼率是碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯的概率，即

誤信率（信息差錯率）Pb是指發(fā)生差錯的比特數(shù)在傳輸總比特數(shù)中所占的比例，即

顯然，在二進制中有

Pb=Pe

1.5通信發(fā)展趨勢

在過去三四十年間，對數(shù)據(jù)傳輸需求的增長以及大規(guī)模集成電路的發(fā)展，促進了數(shù)字通信的發(fā)展。目前數(shù)字通信在衛(wèi)星通信、光纖通信、移動通信、微波通信等領(lǐng)域有了新的進展。下面我們就從這幾個方面來了解通信的現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢。1．衛(wèi)星通信系統(tǒng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)是將通信衛(wèi)星作為空中中繼站，它能夠?qū)⒌厍蛏夏骋坏孛嬲景l(fā)射來的無線電信號轉(zhuǎn)發(fā)到另一個地面站，從而實現(xiàn)兩個或多個地域之間的通信。根據(jù)通信衛(wèi)星與地面之間的位置關(guān)系，可以分為靜止通信衛(wèi)星(或同步通信衛(wèi)星)和移動通信衛(wèi)星。靜止通信衛(wèi)星是軌道在赤道平面上的衛(wèi)星，它離地面高度為35780km，采用三個相差120°的靜止通信衛(wèi)星就可以覆蓋地球的絕大部分地域(兩極盲區(qū)除外)。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)由通信衛(wèi)星、地球站、上行線路及下行線路組成。上行線路和下行線路是地球站至通信衛(wèi)星及通信衛(wèi)星至地球站的無線電傳播路徑，通信設(shè)備集中于地球站和通信衛(wèi)星中。衛(wèi)星通信的特點是：通信距離遠、覆蓋地域廣、不受地理條件限制、通信容量大、可靠性高等。自從1957年10月第一顆衛(wèi)星發(fā)射成功以來，衛(wèi)星通信作為一種重要的通信手段被廣泛用于國際、國內(nèi)和區(qū)域通信。21世紀的衛(wèi)星通信將向更高頻段、更大容量方向發(fā)展。衛(wèi)星間的通信將采用速度快、頻帶寬、保密性強的激光通信。預(yù)計到2010年前，星間激光通信的傳輸速率將達到40Gb/s，地面終端設(shè)備將日益小型化，甚小天線衛(wèi)星地球站(VSAT)將會繼續(xù)發(fā)展。

2．光纖通信系統(tǒng)

光纖通信是以光導(dǎo)纖維(簡稱光纖)作為傳輸媒質(zhì)、以光波為運載工具（載波）的通信方式。光纖通信具有容量大、頻帶寬、傳輸損耗小、抗電磁干擾能力強、通信質(zhì)量高等優(yōu)點，且成本低，與同軸電纜相比可以大量節(jié)約有色金屬和能源。自從1977年世界上第一個光纖通信系統(tǒng)投入運營以來，光纖通信發(fā)展迅速，已成為各種通信干線的主要傳輸手段。目前，單波長光通信系統(tǒng)速率已達10Gb/s，其潛力已不大，采用密集波分復(fù)用（DWDM）技術(shù)來擴容是當前實現(xiàn)超大容量光傳輸?shù)闹匾夹g(shù)。近年來，DWDM技術(shù)取得了較大的進展，美國AT&T實驗室等機構(gòu)已成功地完成了Tb/s的傳輸實驗。

光傳送網(wǎng)是通信網(wǎng)未來的發(fā)展方向，它可以處理高速率的光信號，擺脫電子瓶頸，實現(xiàn)靈活、動態(tài)的光層聯(lián)網(wǎng)，透明地支持各種格式的信號以及實現(xiàn)快速網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)。因此，世界上許多國家紛紛進行研究、試驗，驗證由波分復(fù)用、光交叉連接設(shè)備及色散位移光纖組成的高容量通信網(wǎng)今后的可行性。

3．數(shù)字蜂窩移動通信系統(tǒng)數(shù)字蜂窩移動通信系統(tǒng)是將通信范圍分為若干相距一定距離的小區(qū)，移動用戶可以從一個小區(qū)運動到另一個小區(qū)，依靠終端對基站的跟蹤，使通信不中斷。移動用戶還可以從一個城市漫游到另一個城市，甚至到另一個國家與原注冊地的用戶終端通話。

數(shù)字蜂窩移動通信系統(tǒng)主要由三部分組成：控制交換中心、若干基地臺、諸多移動終端。通過控制交換中心進入公用有線電話網(wǎng)，從而實現(xiàn)移動電話與固定電話、移動電話與移動電話之間的通信。目前廣泛應(yīng)用的是第二代移動通信系統(tǒng)，采用窄帶時分多址(TDMA)和窄帶碼分多址(CDMA)數(shù)字接入技術(shù)，已形成的國家和地區(qū)標準有歐洲的GSM系統(tǒng)、美國的IS-95系統(tǒng)、日本的PDC系統(tǒng)。我國主要采用歐洲的GSM系統(tǒng)。第二代移動通信系統(tǒng)實現(xiàn)了區(qū)域內(nèi)制式的統(tǒng)一，覆蓋了大中小城市，為人們的信息交流提供了極大的便利。隨著移動通信終端的普及，移動用戶數(shù)量成倍地增長，第二代移動通信系統(tǒng)的缺陷也逐漸顯現(xiàn)，如全球漫游問題、系統(tǒng)容量問題、頻譜資源問題、支持寬帶業(yè)務(wù)問題等。

為此，從20世紀90年代中期開始，各國和世界組織又開展了對第三代移動通信系統(tǒng)的研究，它包括地面系統(tǒng)和衛(wèi)星系統(tǒng)，移動終端既可以連接到地面的網(wǎng)絡(luò)，也可以連接到衛(wèi)星的網(wǎng)絡(luò)。第三代移動通信系統(tǒng)工作在2000MHz頻段，預(yù)期在2002年左右投入商用，為此國際電信聯(lián)盟正式將其命名為IMT-2000。IMT-2000的目標和要求是：統(tǒng)一頻段，統(tǒng)一標準，達到全球無縫隙覆蓋，提供多媒體業(yè)務(wù)，傳輸速率最高應(yīng)達到2Mb/s，其中車載為144kb/s、步行為384kb/s、室內(nèi)為2Mb/s；頻譜利用率高，服務(wù)質(zhì)量高，保密性能好；易于向第二代系統(tǒng)過渡和演進；終端價格低。第2章隨機過程

2.1隨機過程的基本概念和統(tǒng)計特性

2.1.1隨機過程

自然界中事物的變化過程可以大致分成為兩類。一類是其變化過程具有確定的形式，或者說具有必然的變化規(guī)律，用數(shù)學語言來說，其變化過程可以用一個或幾個時間t的確定函數(shù)來描述，這類過程稱為確定性過程。例如，電容器通過電阻放電時，電容兩端的電位差隨時間的變化就是一個確定性函數(shù)。而另一類過程沒有確定的變化形式，也就是說，每次對它的測量結(jié)果沒有一個確定的變化規(guī)律，用數(shù)學語言來說，這類事物變化的過程不可能用一個或幾個時間t的確定函數(shù)來描述，這類過程稱為隨機過程。下面我們給出一個例子：

設(shè)有n臺性能完全相同的接收機。我們在相同的工作環(huán)境和測試條件下記錄各臺接收機的輸出噪聲波形（這也可以理解為對一臺接收機在一段時間內(nèi)持續(xù)地進行n次觀測）。測試結(jié)果將表明，盡管設(shè)備和測試條件相同，記錄的n條曲線中找不到兩個完全相同的波形。這就是說，接收機輸出的噪聲電壓隨時間的變化是不可預(yù)知的，因而它是一個隨機過程。由此我們給隨機過程下一個更為嚴格的定義：設(shè)Sk(k=1,2,…)是隨機試驗。每一次試驗都有一條時間波形（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}就構(gòu)成一隨機過程，記作ξ(t)。簡言之，無窮多個樣本函數(shù)的總體叫做隨機過程，如圖2-1所示。圖2-1樣本函數(shù)的總體

顯然，上例中接收機的輸出噪聲波形也可用圖2-1表示。我們把對接收機輸出噪聲波形的觀測可看作是進行一次隨機試驗，每次試驗之后，ξ(t)取圖2-1所示的樣本空間中的某一樣本函數(shù)，至于是空間中哪一個樣本，在進行觀測前是無法預(yù)知的，這正是隨機過程隨機性的具體表現(xiàn)。其基本特征體現(xiàn)在兩個方面：其一，它是一個時間函數(shù)；其二，在固定的某一觀察時刻t1，全體樣本在t1時刻的取值ξ(t1)是一個不含t變化的隨機變量。因此，我們又可以把隨機過程看成依賴時間參數(shù)的一族隨機變量。可見，隨機過程具有隨機變量和時間函數(shù)的特點。下面將會看到，在研究隨機過程時正是利用了這兩個特點。

2.1.2隨機過程的統(tǒng)計特性

隨機過程的兩重性使我們可以用與描述隨機變量相似的方法，來描述它的統(tǒng)計特性。設(shè)ξ(t)表示一個隨機過程，在任意給定的時刻t1∈T，其取值ξ(t1)是一個一維隨機變量。而隨機變量的統(tǒng)計特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。我們把隨機變量ξ(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率P［ξ(t1)≤x1］，簡記為F1(x1,t1)，即F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］(2.1-1)

式(2.1-1)稱為隨機過程ξ(t)的一維分布函數(shù)。如果F1(x1,t1)對x1的偏導(dǎo)數(shù)存在，即有

則稱f1(x1,t1)為ξ(t)的一維概率密度函數(shù)。顯然，隨機過程的一維分布函數(shù)或一維概率密度函數(shù)僅僅描述了隨機過程在各個孤立時刻的統(tǒng)計特性，而沒有說明隨機過程在不同時刻取值之間的內(nèi)在聯(lián)系，為此需要進一步引入二維分布函數(shù)。任給兩個時刻t1,t2∈T，則隨機變量ξ(t1)和ξ(t2)構(gòu)成一個二元隨機變量{ξ(t1),ξ(t2)}，稱F2(x1,x2;t1,t2)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2｝(2.1-3)

為隨機過程ξ(t)的二維分布函數(shù)。如果存在

則稱f2(x1,x2;t1,t2)為ξ(t)的二維概率密度函數(shù)。同理，任給t1,t2,…,tn∈T,則ξ(t)的n維分布函數(shù)被定義為Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…,ξ(tn)≤xn｝

則稱fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)為ξ(t)的n維概率密度函數(shù)。顯然，n越大，對隨機過程統(tǒng)計特性的描述就越充分，但問題的復(fù)雜性也隨之增加。在一般實際問題中，掌握二維分布函數(shù)就已經(jīng)足夠了。

2.1.3隨機過程的數(shù)字特征

分布函數(shù)或概率密度函數(shù)雖然能夠較全面地描述隨機過程的統(tǒng)計特性,但在實際工作中，有時不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，而用隨機過程的數(shù)字特征來描述隨機過程的統(tǒng)計特性，更簡單直觀。

1.數(shù)學期望設(shè)隨機過程ξ(t)在任意給定時刻t1的取值ξ(t1)是一個隨機變量，其概率密度函數(shù)為f1(x1,t1)，則ξ(t1)的數(shù)學期望為

注意，這里t1是任取的，所以可以把t1直接寫為t,x1改為x,這時上式就變?yōu)殡S機過程在任意時刻的數(shù)學期望，記作a(t)，于是a(t)是時間t的函數(shù)，它表示隨機過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心。

2.方差ED［ξ(t)］常記為σ2(t)?？梢姺讲畹扔诰街蹬c數(shù)學期望平方之差。它表示隨機過程在時刻t對于均值a(t)的偏離程度。均值和方差都只與隨機過程的一維概率密度函數(shù)有關(guān)，因而它們描述了隨機過程在各個孤立時刻的特征。為了描述隨機過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的聯(lián)系，還需利用二維概率密度引入新的數(shù)字特征。

3.相關(guān)函數(shù)

衡量隨機過程在任意兩個時刻獲得的隨機變量之間的關(guān)聯(lián)程度時，常用協(xié)方差函數(shù)B(t1,t2)和相關(guān)函數(shù)R(t1,t2)來表示。協(xié)方差函數(shù)定義為B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝

=f2(x1,x2;t1,t2)dx1dx2

式中，t1與t2是任取的兩個時刻；a(t1)與a(t2)為在t1及t2時刻得到的數(shù)學期望；f2(x1,x2;t1,t2)為二維概率密度函數(shù)。相關(guān)函數(shù)定義為

B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)二者關(guān)系為

B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)(2.1-10)若a(t1)=0或a(t2)=0，則B(t1,t2)=R(t1,t2)。若t2＞t1，并令t2=t1+τ，則R(t1,t2)可表示為R(t1,t1+τ)。這說明，相關(guān)函數(shù)依賴于起始時刻t1及t2與t1之間的時間間隔τ,即相關(guān)函數(shù)是t1和τ的函數(shù)。由于B(t1,t2)和R(t1,t2)是衡量同一過程的相關(guān)程度的，因此，它們又常分別稱為自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。對于兩個或更多個隨機過程，可引入互協(xié)方差及互相關(guān)函數(shù)。設(shè)ξ(t)和η(t)分別表示兩個隨機過程，則互協(xié)方差函數(shù)定義為Bξη(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-aξ(t1)］［η(t2)-aη(t2)］｝(2.1-11)

而互相關(guān)函數(shù)定義為

Rξη(t1,t2)=E［ξ(t1)η(t2)］(2.1-12)

2.2平穩(wěn)隨機過程

2.2.1定義所謂平穩(wěn)隨機過程，是指它的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化。設(shè)隨機過程{ξ(t)，t∈T},若對于任意n和任意選定t1＜t2＜…＜tn,tk∈T，k=1,2,…,n，以及h為任意值，且x1,x2,…,xn∈R，有fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=fn(x1,x2,…,xn;t1+h,t2+h,…,tn+h)(2.2-1)

則稱ξ(t)是平穩(wěn)隨機過程。該定義說明，當取樣點在時間軸上作任意平移時，隨機過程的所有有限維分布函數(shù)是不變的，具體到它的一維分布,則與時間t無關(guān)，而二維分布只與時間間隔τ有關(guān)，即有f1(x1,t1)=f1(x1)(2.2-2)和f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;τ)(2.2-3)以上兩式可由式（2.2-1）分別令n=1和n=2,并取h=-t1得證。于是，平穩(wěn)隨機過程ξ(t)的均值

為一常數(shù)，這表示平穩(wěn)隨機過程的各樣本函數(shù)圍繞著一水平線起伏。同樣，可以證明平穩(wěn)隨機過程的方差σ2(t)=σ2=常數(shù)，表示它的起伏偏離數(shù)學期望的程度也是常數(shù)。而平穩(wěn)隨機過程ξ(t)的自相關(guān)函數(shù)R(t1,t2)=E［ξ(t1)ξ(t1+τ)］=

僅是時間間隔τ=t2-t1的函數(shù)，而不再是t1和t2的二維函數(shù)。以上表明，平穩(wěn)隨機過程ξ(t)具有“平穩(wěn)”的數(shù)字特征：它的均值與時間無關(guān)；它的自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔τ有關(guān)，即

R(t1,t1+τ)=R(τ)

注意到式（2.2-1）定義的平穩(wěn)隨機過程對于一切n都成立，這在實際應(yīng)用上很復(fù)雜。但僅僅由一個隨機過程的均值是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)是τ的函數(shù)還不能充分說明它符合平穩(wěn)條件，為此引入另一種平穩(wěn)隨機過程的定義：

設(shè)有一個二階矩隨機過程ξ(t)，它的均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是τ的函數(shù)，則稱它為寬平穩(wěn)隨機過程或廣義平穩(wěn)隨機過程。相應(yīng)地，稱按式（2.2-1）定義的過程為嚴平穩(wěn)隨機過程或狹義平穩(wěn)隨機過程。因為廣義平穩(wěn)隨機過程的定義只涉及與一維、二維概率密度有關(guān)的數(shù)字特征，所以一個嚴平穩(wěn)隨機過程只要它的均方值E［ξ2(t)］有界，則它必定是廣義平穩(wěn)隨機過程，但反過來一般不成立。通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機過程。以后討論的隨機過程除特殊說明外，均假定是平穩(wěn)的，且均指廣義平穩(wěn)隨機過程，簡稱平穩(wěn)過程。

2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性

平穩(wěn)隨機過程在滿足一定條件下有一個有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”。這種平穩(wěn)隨機過程，它的數(shù)字特征（均為統(tǒng)計平均）完全可由隨機過程中的任一實現(xiàn)的數(shù)字特征（均為時間平均）來替代。也就是說，假設(shè)x(t)是平穩(wěn)隨機過程ξ(t)的任意一個實現(xiàn)，它的時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別為如果平穩(wěn)隨機過程依概率1使下式成立：

則稱該平穩(wěn)隨機過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。

“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機過程中的任一實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機過程的所有可能狀態(tài)。因此，我們無需（實際中也不可能）獲得大量用來計算統(tǒng)計平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個隨機過程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使“統(tǒng)計平均”化為“時間平均”，使實際測量和計算的問題大為簡化。

注意：具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機過程必定是平穩(wěn)隨機過程，但平穩(wěn)隨機過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機信號和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。

2.2.3平穩(wěn)隨機過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對于平穩(wěn)隨機過程而言，它的自相關(guān)函數(shù)是特別重要的一個函數(shù)。其一，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性，如數(shù)字特征等，可通過自相關(guān)函數(shù)來描述；其二，自相關(guān)函數(shù)與平穩(wěn)隨機過程的譜特性有著內(nèi)在的聯(lián)系。因此，我們有必要了解平穩(wěn)隨機過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。設(shè)ξ(t)為實平穩(wěn)隨機過程，則它的自相關(guān)函數(shù)

R(τ)=E［(ξ(t)ξ(t+τ)］(2.2-8)具有下列主要性質(zhì)：（1）R(0)=E［ξ2(t)］=S［ξ(t)的平均功率］(2.2-9）（2）R(∞)=E2［ξ(t)］［ξ(t)的直流功率］(2.2-10）

這里利用了當τ→∞時，ξ(t)與ξ(t+τ)沒有依賴關(guān)系，即統(tǒng)計獨立，且認為ξ(t)中不含周期分量。（3）R(τ)=R(-τ)［τ的偶函數(shù)］(2.2-11)這一點可由定義式（2.2-8）得證。（4）|R(τ)|≤R(0)［R(τ)的上界］(2.2-12)考慮一個非負式即可得證。（5）R(0)-R(∞)=σ2［方差，ξ(t)的交流功率］(2.2-13)當均值為0時，有R(0)=σ2。

2.2.4平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度隨機過程的頻譜特性是用它的功率譜密度來表述的。我們知道，隨機過程中的任一實現(xiàn)是一個確定的功率型信號。而對于任意的確定功率信號f(t)，它的功率譜密度為

式中，F(xiàn)T(ω)是f(t)的截短函數(shù)fT(t)（見圖2-2）所對應(yīng)的頻譜函數(shù)。我們可以把f(t)看成是平穩(wěn)隨機過程ξ(t)中的任一實現(xiàn)，因而每一實現(xiàn)的功率譜密度也可用式（2.2-14）來表示。由于ξ(t)是無窮多個實現(xiàn)的集合，哪一個實現(xiàn)出現(xiàn)是不能預(yù)知的，因此，某一實現(xiàn)的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。過程的功率譜密度應(yīng)看做是任一實現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計平均，即圖2-2功率信號f(t)及其截短函數(shù)ξ(t)的平均功率S則可表示成

雖然式（2.2-15）給出了平穩(wěn)隨機過程ξ(t)的功率譜密度Pξ(ω)，但我們很難直接用它來計算功率譜。那么，如何方便地求功率譜Pξ(ω)呢？我們知道，確知的非周期功率信號的自相關(guān)函數(shù)與其譜密度是一對傅氏變換關(guān)系。對于平穩(wěn)隨機過程，也有類似的關(guān)系，即

Pξ(ω)=其傅里葉反變換為于是R0

因為R(0)表示隨機過程的平均功率，它應(yīng)等于功率譜密度曲線下的面積。因此，Pξ(ω)必然是平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度函數(shù)。所以，平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度Pξ(ω)與其自相關(guān)函數(shù)R(τ)是一對傅里葉變換關(guān)系,即于是

因為R(0)表示隨機過程的平均功率，它應(yīng)等于功率譜密度曲線下的面積。因此，Pξ(ω)必然是平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度函數(shù)。所以，平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度Pξ(ω)與其自相關(guān)函數(shù)R(τ)是一對傅里葉變換關(guān)系,即或簡記為R(τ)Pξ(ω)

關(guān)系式（2.2-18）稱為維納-辛欽關(guān)系，在平穩(wěn)隨機過程的理論和應(yīng)用中是一個非常重要的工具。它是聯(lián)系頻域和時域兩種分析方法的基本關(guān)系式。根據(jù)上述關(guān)系式及自相關(guān)函數(shù)R(τ)的性質(zhì)，不難推演功率譜密度Pξ(ω)有如下性質(zhì)：

（1）Pξ(ω)≥0，非負性；（2.2-20）（2）Pξ(-ω)=Pξ(ω)，偶函數(shù)。（2.2-21）因此，可定義單邊譜密度Pξ(ω)為

Pξ1(ω)=0W0W<0

例2-1某隨機相位余弦波ξ(t)=Acos(ωct+θ)，其中A和ωc均為常數(shù)，θ是在(0,2π)內(nèi)均勻分布的隨機變量。（1）求ξ(t)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度；（2）討論ξ(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。

解(1)先考察ξ(t)是否廣義平穩(wěn)。

ξ(t)的數(shù)學期望為ξ(t)的自相關(guān)函數(shù)為見ξ(t)的數(shù)學期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔τ有關(guān)，所以ξ(t)為廣義平穩(wěn)隨機過程。根據(jù)平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換，即R(τ)Pξ(ω)，則因為cosωcτπ［δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)］所以，功率譜密度為

Pξ(ω)=［δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)］平均功率為

S=R(0)=(2)現(xiàn)在來求ξ(t)的時間平均。根據(jù)式（2.2-6）可得

比較統(tǒng)計平均與時間平均，得a=,R(τ)=，因此，隨機相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。2.3高斯隨機過程

2.3.1定義

若隨機過程ξ(t)的任意n維（n=1,2,…）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機過程或正態(tài)過程。其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下：

fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)

式中,ak=E［ξ(tk)］，σ2k=E［ξ(tk)-ak］2，|B|為歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即b12…b1nB211…b2nBn1bn2…1…………|B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子，bjk為歸一化協(xié)方差函數(shù)，且

2.3.2重要性質(zhì)（1）由式(2.3-1)可以看出,高斯過程的n維分布完全由n個隨機變量的數(shù)學期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。因此，對于高斯過程，只要研究它的數(shù)字特征就可以了。（2）如果高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則它的均值與時間無關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)，由性質(zhì)（1）知，它的n維分布與時間起點無關(guān)。所以，廣義平穩(wěn)的高斯過程也是狹義平穩(wěn)的。（3）如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，即對所有j≠k有bjk=0，這時式（2.3-1）變?yōu)閒n(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=(2.3-2)

也就是說，如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計獨立的以后分析問題時，會經(jīng)常用到高斯過程中的一維分布。例如，高斯過程在任一時刻上的樣值是一個一維高斯隨機變量，其一維概率密度函數(shù)可表示為

=f(x1,t1)·f(x2,t2)…f(xn,tn)

式中，a為高斯隨機變量的數(shù)學期望，σ2為方差。f(x)曲線如圖2-3所示。由式（2.3-3）和圖2-3可知f(x)具有如下特性：

(1)f(x)對稱于x=a這條直線。

(2)且有圖2-3正態(tài)分布的概率3）a表示分布中心，σ表示集中程度，f(x)圖形將隨著σ的減小而變高和變窄。當a=0，σ=1時，稱f(x)為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)。當我們需要求高斯隨機變量ξ小于或等于任意取值x的概率P(ξ≤x)時，還要用到正態(tài)分布函數(shù)。正態(tài)分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分，即

這個積分無法用閉合形式計算，我們要設(shè)法把這個積分式和可以在數(shù)學手冊上查出積分值的特殊函數(shù)聯(lián)系起來，一般常用以下幾種特殊函數(shù)：（1）誤差函數(shù)和互補誤差函數(shù)。誤差函數(shù)的定義式為

它是自變量的遞增函數(shù)，erf(0)=0，erf(∞)=1，且erf(-x)=-erf(x)。我們稱1-erf(x)為互補誤差函數(shù)，記為erfc(x),即erfc(x)=1-erf(x)=

它是自變量的遞減函數(shù)，erfc(0)=1，erfc(∞)=0，且erfc(-x)=2-erfc(x)。當x1時（實際應(yīng)用中只要x＞2)即可近似有

（2）概率積分函數(shù)和Q函數(shù)。概率積分函數(shù)定義為

Φ(x)=(2.3-10)

這是另一個在數(shù)學手冊上有數(shù)值和曲線的特殊函數(shù)，有Φ(∞)=1。

Q函數(shù)是一種經(jīng)常用于表示高斯尾部曲線下的面積的函數(shù)，其定義為

比較式（2.3-8）與式（2.3-10）和式（2.3-]11），可得

現(xiàn)在讓我們把以上特殊函數(shù)與式（2.3-6）進行聯(lián)系，以表示正態(tài)分布函數(shù)F(x)。若對式（2.3-6）進行變量代換，令新積分變量t=(z-a)/σ，就有dz=σdt，再與式（2.3-10）聯(lián)系，則有

F(x)=(2.3-15)

若對式（2.3-6）進行變量代換，令新積分變量t=(z-a)/σ，就有dz=σdt，再利用式（2.3-5），則不難得到

用誤差函數(shù)或互補誤差函數(shù)表示F(x)的好處是，它簡明的特性有助于今后分析通信系統(tǒng)的抗噪聲性能。F(X)=

2.3.3高斯白噪聲信號在信道中傳輸時，常會遇到這樣一類噪聲，它的功率譜密度均勻分布在整個頻率范圍內(nèi)，即

Pξ(ω)=(2.3-17)

這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個理想的寬帶隨機過程。式中n0為一常數(shù)，單位是瓦/赫。顯然，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即R(τ)=

這說明，白噪聲只有在τ=0時才相關(guān)，而它在任意兩個時刻上的隨機變量都是互不相關(guān)的。圖2-4畫出了白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)的圖形。如果白噪聲又是高斯分布的，我們就稱之為高斯白噪聲。由式（2.3-18）可以看出，高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的取值之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨立的。應(yīng)當指出，我們所定義的這種理想化的白噪聲在實際中是不存在的。但是，如果噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠遠大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。第3章將要討論的熱噪聲和散彈噪聲就是近似白噪聲的例子。2.4隨機過程通過線性系統(tǒng)

通信的目的在于傳輸信號，信號和系統(tǒng)總是聯(lián)系在一起的。通信系統(tǒng)中的信號或噪聲一般都是隨機的，因此在以后的討論中我們必然會遇到這樣的問題：隨機過程通過系統(tǒng)（或網(wǎng)絡(luò)）后，輸出過程將是什么樣的過程？這里，我們只考慮平穩(wěn)過程通過線性時不變系統(tǒng)的情況。隨機信號通過線性系統(tǒng)的分析，完全是建立在確知信號通過線性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)之上的。我們知道，線性系統(tǒng)的響應(yīng)vo(t)等于輸入信號vi(t)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積，即vo(t)=vi(t)*h(t)=

若vo(t)Vo(ω),vi(t)Vi(ω),h(t)H(ω)，則有

Vo(ω)=H(ω)Vi(ω)(2.4-2)

若線性系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)的，則

vo(t)=或

如果把vi(t)看作是輸入隨機過程的一個樣本，則vo(t)可看作是輸出隨機過程的一個樣本。顯然，輸入過程ξi(t)的每個樣本與輸出過程ξo(t)的相應(yīng)樣本之間都滿足式（2.4-4）的關(guān)系。這樣，就整個過程而言，便有ξo(t)=(2.4-5)

假定輸入ξi(t)是平穩(wěn)隨機過程，現(xiàn)在來分析系統(tǒng)的輸出過程ξo(t)的統(tǒng)計特性。我們先確定輸出過程的數(shù)學期望、自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度，然后討論輸出過程的概率分布問題。1.輸出過程ξo(t)的數(shù)學期望對式（2.4-5）兩邊取統(tǒng)計平均，有

E［ξo(t)］=e[h()ξi(t-τ)dτ]=

式中利用了平穩(wěn)性假設(shè)E［ξi(t-τ)］=E［ξi(t)］=a(常數(shù))。又因為H(W)=求得H(0)=所以E［ξo(t)］=a·H(0)

由此可見,輸出過程的數(shù)學期望等于輸入過程的數(shù)學期望與直流傳遞函數(shù)H(0)的乘積，且E［ξo(t)］與t無關(guān)。2.輸出過程ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)Ro(t1,t1+τ)=E［ξo(t1)ξo(t1+τ)］

=E[

根據(jù)平穩(wěn)性E［ξi(t1-α)ξi(t1+τ-β)］=Ri(τ+α-β)

有Ro(t1,t1+τ)=h(α)h(β)Ri(τ+α-β)dαdβ=Ro

可見,ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)