2022年遼寧省沈陽(yáng)市重工第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市重工第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略2.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，

，令3.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．5.復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線參考答案：A6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)為第()項(xiàng)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.若正實(shí)數(shù)滿足，則（

）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C10.若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．

C．1

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：

13.已知等比數(shù)列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________．參考答案：略14.已知中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸的雙曲線C，過點(diǎn)P(2，)且離心率為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為+1=3，解得p=4．拋物線焦點(diǎn)（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題．16.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略17.已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)求的中點(diǎn)的軌跡;(Ⅲ)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).參考答案：解:(Ⅰ)將代入得則,(*)由得.所以的取值范圍是

...........................3分(Ⅱ)的軌跡方程,的軌跡是以(0，2)為圓心,2為半徑的圓在圓內(nèi)的一段圓弧,去掉點(diǎn)(0，4)............................3分(Ⅲ)因?yàn)镸、N在直線l上,可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,,則,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上,所以,代入可得,由及得,即.依題意,點(diǎn)Q在圓C內(nèi),則,所以,于是,n與m的函數(shù)關(guān)系為()...........................6分19.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的定義域；（II）判斷函數(shù)的奇偶性；（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：解：（I）由得﹣1＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椹v﹣1,1﹚；（II）當(dāng)x﹙﹣1,1﹚時(shí)，，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（III）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上也是減函數(shù)，則函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1,1].略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?，當(dāng)，且，時(shí)恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對(duì)于所有，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）∵當(dāng)，且，時(shí)恒成立，∴

，

∴

，…………2分∴

時(shí)，∴

，時(shí)，∴

…………4分∴

在上是單調(diào)增函數(shù)

…………5分（2）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，且

∴，…………7分解得…………8分故所求不等式的解集…………9分

（3）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，，

∴，…………10分若對(duì)于所有，恒成立，則，恒成立，…………11分即，恒成立，令，要使在恒成立，則必須，解得，或…………13分則的取值范圍是…………14分21.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，解不等式；（3）若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：(1)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)。…………4分（2），f(x)在R上單調(diào)遞減

…………6分不等式化為，解得

…………9分…………10分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)

…………13分若m≥，當(dāng)t＝m時(shí)，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2若m<，當(dāng)t＝時(shí)，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去綜上可知m＝2

…………15分

略22.四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求異面直線AB、PC所成角的余弦值；（2）點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，求二面角E﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C點(diǎn)作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大?。窘獯稹拷猓海?）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C點(diǎn)作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），設(shè)異面直線AB、PC所成角