北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)題（課件）

復(fù)習(xí)題北師版·九年級(jí)下冊(cè)1.兩個(gè)數(shù)的和為6，這兩個(gè)數(shù)的積最大可以達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系.2.求下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=2－2x2；

（2）y=－3(x－1)2＋5；（3）y=4(x＋3)2－1；

（4）y=x(5－x)

；（5）y=1＋2x－x2；

（6）y=2x2－7x＋12.3.求下列二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫草圖驗(yàn)證:（1）y=x2＋6x＋9；

（2）y=9－4x2；（3）y=(x＋1)2－9.4.把一根長(zhǎng)120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和最小是多少？5．當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量．某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來(lái)表示，其中v(km/min)表示汽車的速度.（1）列表表示I與v的關(guān)系;（2）當(dāng)汽車的速度增加到原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍?6.自由落體運(yùn)動(dòng)是由于引力的作用而造成的，地球上物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系是h=4.9t2．我們知道，對(duì)同一物體，月球的引力大約是地球引力的，因此月球上物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系大約是h=0.8t2.

（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫圖，分別表示地球、月球上h和t的關(guān)系;

（2）比較物體下落4s時(shí)，在地球上和月球上分別下落的距離;

（3）比較物體下落10m時(shí)，在地球上和月球上分別所需要的時(shí)間(結(jié)

果精確到0.1s).7.求二次函數(shù)y=x2－x－5的圖象與一次函數(shù)y=2x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).請(qǐng)利用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象三種方法求解.8.方程－x2＋2x＋=0的根與二次函數(shù)y=－x2＋2x＋

的圖象之間有什么關(guān)系?9.利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的近似根：（1）x2+11x=9；

（2）x2+3x=20；（3）x2+2x

－9=0；

（4）x2+3=3x.10.寫出等邊三角形的面積S與其邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系式，并分別計(jì)算當(dāng)a=1，，2時(shí)三角形的面積.11．正方形的邊長(zhǎng)是x，面積是A，周長(zhǎng)是l.（1）分別寫出A，l與x的關(guān)系式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們的變化趨勢(shì)；（3）你所畫的函數(shù)A=x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么不同？為什么？12.已知平行四邊形的高與底邊的比是h∶a=2∶5，用表達(dá)式表示平行四邊形的面積S與它的底邊a的關(guān)系，并從圖象觀察平行四邊形的面積隨其底邊的變化而變化的情況.13.如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x－x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=

x刻畫.（1）求小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo);（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo).14.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度是15m，如何圍籬笆才能使其所圍矩形的面積最大?最大面積是多少?15.如圖（單位:m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)xs時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.（1）寫出y與x的關(guān)系式;（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少?（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?16.科研人員在測(cè)試一枚火箭向上豎直升空時(shí)，獲得火箭的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:時(shí)間t/s1510152025火箭高度h/m155635101011351010635（1）根據(jù)上表，以時(shí)間t為橫軸、高度h為縱軸建立直角坐標(biāo)系，并描出上述各點(diǎn).時(shí)間t/s1510152025火箭高度h/m155635101011351010635（2）你能根據(jù)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的變化趨勢(shì)確定h關(guān)于t的函數(shù)類型嗎?（3）你能確定h關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式嗎?（4）你能求出該火箭的最高射程是多少嗎?你是根據(jù)哪種表示方式求解的?17.如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5m，噴出的水流呈拋物線形狀，最高點(diǎn)離水面m，落水點(diǎn)離池中心1m.請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用函數(shù)表達(dá)式描述左右兩邊的兩條水流，并說(shuō)明自變量的取值范圍.18.把一個(gè)數(shù)a拆成兩數(shù)之和，何時(shí)它們的乘積最大?你能得出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?19.相框邊的寬窄影響可放入相片的大?。鐖D，相框長(zhǎng)26cm，寬22cm，相框邊的寬xcm，相框內(nèi)的面積為ycm2.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x=1，1.5，2時(shí)，分別可以放入多大的相片?20.豎直向上發(fā)射的物體的高度h（m）滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，v0

（m/s）是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m，噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少?（結(jié)果精確到0.01m/s）

21.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m，寬為6m，拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m.（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）一大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為7m，寬為4m.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)?22.一座拋物線型拱橋如圖所示，橋下水面寬度是4m時(shí)，拱頂?shù)剿娴木嚯x是2m.當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少?（結(jié)果精確到0.1m）

23.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12.在△ABC中截出一個(gè)矩形DEFG，其中D，G分別在AB和AC邊上，EF在BC邊上.設(shè)EF=x，矩形DEFG的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，列出表格，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.根據(jù)三種表示方法回答下列問(wèn)題：（1）自變量x的取值范圍是什么？（2）圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（3）你能描述y隨x的變化而變化的情況嗎？24.某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大?（收益=售價(jià)―成本）25.（1）如圖，第n個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形？你是如何計(jì)算的？（2）求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，···，1+3+5+7+9+…+(2n-1).26.（1）你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎？第6個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈？為什么？（2）完成下表:邊上的小圓圈數(shù)12345每個(gè)圖中小圓圈的總數(shù)1361015（3）如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么?2