江蘇省無(wú)錫市江陰市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

江蘇省無(wú)錫市江陰市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3．如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．6 C．36 D．124．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．90°5．如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最大值為（）A．7 B．14 C．6 D．156．如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有幾個(gè)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，、分別切⊙于、，，⊙半徑為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知小明身高，在某一時(shí)刻測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)為，則小明舉起的手臂超出頭頂______.12．若關(guān)于x的方程為一元二次方程，則m=__________．13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為．若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．14．一元二次方程的根是_____．15．如圖：點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）16．如圖，一組等距的平行線(xiàn)，點(diǎn)A、B、C分別在直線(xiàn)l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_(kāi)____．17．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．18．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣120．（6分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫(huà)出了直線(xiàn)l與⊙O，直線(xiàn)l與⊙O相離，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)△OPM的面積最小時(shí)，稱(chēng)△OPM為直線(xiàn)l與⊙O的“最美三角形”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過(guò)x軸上B、O、C三點(diǎn)作⊙A的切線(xiàn)BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號(hào))①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線(xiàn)y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫(huà)⊙B，若直線(xiàn)y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍．21．（6分）如圖，PA，PB是圓O的切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的負(fù)半軸上，若AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線(xiàn)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線(xiàn)上，并說(shuō)明理由23．（8分）如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），且過(guò)點(diǎn)（﹣3，），先求拋物線(xiàn)的解析式，再解決下列問(wèn)題：（應(yīng)用）問(wèn)題1，如圖2，線(xiàn)段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為x，由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度d＝；彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點(diǎn)C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時(shí)，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩段的長(zhǎng)分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點(diǎn)O為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的⊙O；畫(huà)出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線(xiàn)段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問(wèn)題2，一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為c（定值），設(shè)其面積為S，周長(zhǎng)為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．24．（8分）如圖，在中，，是斜邊上的中線(xiàn)，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；（2）求證：與相切．25．（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對(duì)的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時(shí)，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分別計(jì)算求出EF即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于F，交AB于點(diǎn)E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個(gè)量.2、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對(duì)相似三角形．故選C．3、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出△AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=6AB=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：∠A=60°．5、B【分析】根據(jù)“PA⊥PB，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，確定OP的最大值即可.【詳解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交○M于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)于○M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7∴AB的最大值為7×2=14故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓上動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題，能夠找出最值所在的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積的比為，

∴兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于，

∴這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【分析】由C為弧EB中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對(duì)等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點(diǎn)，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號(hào)．【詳解】解：∵C為的中點(diǎn)，即，∴OC⊥BE，BC＝EC，選項(xiàng)②正確；設(shè)AE與CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，選項(xiàng)①正確；∵AD為圓的切線(xiàn)，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，選項(xiàng)③正確；點(diǎn)E不一定為中點(diǎn)，故E不一定是中點(diǎn)，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，則結(jié)論成立的是①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，平行線(xiàn)的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線(xiàn)的判定定理得，PO平分∠APB，則∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：∵、分別切⊙于、，∴，，AO=BO，∴PO平分∠APB，∴∠APO==30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的判定定理，得到∠APO=30°.10、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進(jìn)而可得出x1≠x1，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.54【分析】在同一時(shí)刻，物體的高度和影長(zhǎng)成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點(diǎn)睛】本題考查同一時(shí)刻物體的高度和影長(zhǎng)成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.，12、－1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．13、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對(duì)稱(chēng)軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時(shí)，y=-1即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=3當(dāng)x=4時(shí)，y=8由得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，注意函數(shù)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).14、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【詳解】解：或，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15、＜【分析】設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【詳解】連接DC，設(shè)平行線(xiàn)間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線(xiàn)是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，平行線(xiàn)間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線(xiàn)求三角形的面積．17、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．18、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題(共66分)19、1【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=1+21+2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離最短原則解答本題．（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類(lèi)討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進(jìn)一步確定∠AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k．（3）本題根據(jù)⊙B在直線(xiàn)兩側(cè)不同位置分類(lèi)討論，利用直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定∠NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線(xiàn)，∴∠PMO=90°，當(dāng)⊙O的半徑OM是定值時(shí)，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP⊥時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義．故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳O⊥x軸，故△AOP為⊙A與x軸的最美三角形．故選：②．（2）①當(dāng)k＜0時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FM⊥x軸，如下所示：按題意可得：△AEF是直線(xiàn)y=kx與⊙A的最美三角形，故△AEF為直角三角形且AF⊥OF．則由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根據(jù)勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點(diǎn)代入y=kx可得：．②當(dāng)k＞0時(shí)，同理可得k=1．故綜上：．（3）記直線(xiàn)與x、y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D、C，則，，①當(dāng)⊙B在直線(xiàn)CD右側(cè)時(shí)，如下圖所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直線(xiàn)與⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半徑為，∴．當(dāng)直線(xiàn)CD與⊙B相切時(shí)，，因?yàn)橹本€(xiàn)CD與⊙B相離，故BN＞，此時(shí)BD＞2，所以O(shè)B=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此時(shí)可利用勾股定理算得BD＜，＜=，則＜＜．②當(dāng)⊙B在直線(xiàn)CD左側(cè)時(shí)，同理可得：＜＜．故綜上：＜＜或＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線(xiàn)的綜合問(wèn)題，屬于創(chuàng)新題目，此類(lèi)型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)必須分類(lèi)討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問(wèn)題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長(zhǎng)最值轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段最值以降低解題難度，求解幾何線(xiàn)段時(shí)勾股定理極為常見(jiàn)．21、∠P=50°【解析】根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度數(shù)，得出∠PAB=∠PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線(xiàn)，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，切線(xiàn)性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1），雙曲線(xiàn)的解析式為；（2）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到，得到△AOD是等邊三角形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得到雙曲線(xiàn)的解析式；（2）先求出OC的長(zhǎng)度，然后利用特殊角的三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為．∵軸，．有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．．．為等邊三角形．．，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意知，，．雙曲線(xiàn)的解析式為：．（2）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，理由如下：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．由（1）知，．．．，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．將代入中，．點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等，求得△AOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．23、拋物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點(diǎn)（0，5）及點(diǎn)（﹣3，）代入拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式即可求出其解析式；（2）由拋物線(xiàn)的解析式先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線(xiàn)解析式，即可求出點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩段的長(zhǎng)；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫(xiě)出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PM于點(diǎn)H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線(xiàn)段PM）與⊙O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫(xiě)出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），∴y＝ax2+5，將點(diǎn)（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝；（2）∵S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即當(dāng)x＝2時(shí)，S＝0，∴d的值為2；∴彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是0＜x＜2；當(dāng)S＝3時(shí)，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)S＝2.5時(shí)，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴當(dāng)a＝時(shí)，2﹣a＝，當(dāng)a＝時(shí)，2﹣a＝，∴若面積S＝2.5時(shí)，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩段的長(zhǎng)分別是和；故答案為：2，0＜x＜2，不能，和；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，則y＝﹣x+2，如圖2所示的線(xiàn)段PM，則P（0，2），M（2，0），∴△OPM為等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PM于點(diǎn)H，則OH＝PM＝，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線(xiàn)段PM）與⊙O相離；當(dāng)x＝時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線(xiàn)段PM）與⊙O相切；當(dāng)＜x＜2時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線(xiàn)段PM）與⊙O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（x﹣c）2＝c2+2ab，∴，即S＝，∴x的取值范圍為：x＞c，則相應(yīng)S的取值范圍為S＞．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能靈活運(yùn)用．24、（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可求得的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長(zhǎng)度.根據(jù)圓的直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合，可求得的長(zhǎng).（2）根據(jù)三角形中位線(xiàn)平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，，．為的斜邊的中線(xiàn)，由于直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，，，，為圓的直徑．，即，由于等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合，．（2）、為、的中點(diǎn)，由于三角形中位線(xiàn)平行于底邊，，．，，即．又為半徑與圓相切．【點(diǎn)睛】本題綜合考查“直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、