江蘇省泰州市海陵區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省泰州市海陵區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．2．下列函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．3．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω4．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，某物體由上下兩個(gè)圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠18．在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）A．①處 B．②處 C．③處 D．④處9．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°10．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．12．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則________．13．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=______.14．如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是75°、45°，則∠1的度數(shù)為_____.15．如圖，為的直徑，則_______________________．16．分解因式：2x2﹣8=_____________17．如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長(zhǎng)為，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_____________．18．在中，．點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M為BC的中點(diǎn)，MH⊥AC，垂足為H．（1）求證：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的長(zhǎng)．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時(shí)，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過點(diǎn)A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.21．（6分）計(jì)算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣222．（8分）如圖，BD、CE是的高．（1）求證：；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長(zhǎng)．24．（8分）解不等式組：25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線和拋物線W交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是拋物線W的頂點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線W隨點(diǎn)A作平移運(yùn)動(dòng)．在拋物線平移的過程中，線段AB的長(zhǎng)度保持不變．應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線．點(diǎn)A是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．以A為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式和AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)B到直線OA的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)A作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn)C．以C為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D．①當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求的值；②若以A，B，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形（各個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°）時(shí)，直接寫出滿足條件的的取值范圍．26．（10分）現(xiàn)有3個(gè)型號(hào)相同的杯子，其中A等品2個(gè)，B等品1個(gè)，從中任意取1個(gè)杯子，記下等級(jí)后放回，第二次再?gòu)闹腥?個(gè)杯子，（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【詳解】在y＝2x＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；在y＝?x2?2x＝?（x＋1）2＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化．3、A【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍．【詳解】解：設(shè)I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷．【詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側(cè)面積=．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．6、A【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故選A．7、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．8、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等確定第三個(gè)頂點(diǎn)的位置即可．【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長(zhǎng)分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”②之間的距離為，“車”②之間的距離為2，∵∴馬應(yīng)該落在②的位置，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長(zhǎng)，難度不大．9、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．10、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，解得r=2cm．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．12、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過點(diǎn)P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時(shí)間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．14、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．15、60°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．16、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.17、【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．【詳解】解：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為cm，所以⊙O的半徑為cm，直徑為2cm,⊙O的面積為2πcm2；正方形的面積為4cm2因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）＝.18、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴，

當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關(guān)系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再由（1）中關(guān)系式可得AH長(zhǎng)度，可得CH的長(zhǎng).【詳解】解：（1）證明：∵，為的中點(diǎn)，∴∴∵∴∴∴∴∴（2）解：∵，，M為的中點(diǎn)，∴，在中，，由（1）得∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形得到線段比例關(guān)系.20、(1)①n=1;②（2）【分析】（1）①根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征，從而列出關(guān)于的方程，即可得解；②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類討論，從而得到與的分段函數(shù)關(guān)系；（2）由得正負(fù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件求得的取值范圍．【詳解】解：(1)∵拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)∴c=0，a=-1∴y=-x2+2nx∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=n，且n≥2，拋物線開口向下∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值為8∴-4+4n=8∴n=1．②若則∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，；若則∴此時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)∴；若則∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，∴綜上所述：（2）結(jié)論：或證明：∵過∴∴①∵若，直線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線∴頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩個(gè)整點(diǎn)為，∵不含邊界∴∴②∵若，區(qū)域內(nèi)已經(jīng)確定有兩個(gè)整點(diǎn)，∴在第三項(xiàng)象限和第一象限的區(qū)域內(nèi)都要確保沒有整點(diǎn)∴∴∵當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴故答案為：（1）①；②（2）或【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合創(chuàng)新題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想方法的應(yīng)用．21、-4【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）BC＝．【分析】（1）、是的高，可得，進(jìn)而可以證明；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：、是的高，，，；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理，得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點(diǎn)，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由①得，由②得，故不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）；（3）①；②的取值范圍是或．【分析】（1）根據(jù)t=3時(shí)，A的坐標(biāo)可以求得是（3，-2），利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，則B的坐標(biāo)可以求得；

（2）△OAB的面積一定，當(dāng)OA最小時(shí)，B到OA的距離即△OAB中OA邊上的高最大，此時(shí)OA⊥AB，據(jù)此即可求解；

（3）①方法一：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)E，直線l1：y=x-2，與x軸、y軸交于點(diǎn)P和Q（如圖1）．由點(diǎn)D在拋物線C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得=[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t的值；

方法二：設(shè)直線l1：y=x-2與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)N．（如圖2），根據(jù)BD⊥AC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；

②設(shè)直線l1與l2交于點(diǎn)M．隨著點(diǎn)A從左向右運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，到點(diǎn)B與點(diǎn)M重合的過程中，可得滿足條件的t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在直線l1：y=x-2上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-2），

∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2，

∵點(diǎn)B在直線l1：y=x-2上，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，x-2）．

∵點(diǎn)B在拋物線C1：y=-x2-2上，

∴x-2=-x2-2，

解得x=3或x=-1．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-3），

∴由勾股定理得AB=．

（2）當(dāng)OA⊥AB時(shí)，點(diǎn)B到直線OA的距離達(dá)到最大，則OA的解析式是y=-x，則

，解得：，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）①方法一：設(shè)，交于點(diǎn)，直線，與軸、軸交于點(diǎn)和（如圖1）．則點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．∴．∵．∵軸，∴軸．∴．∵，，∴．∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴拋物線的解析式為．∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在拋物線上，∴．解得或．∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴方法二：設(shè)直線l1：y=x-2與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)N．（如圖2）