高一數(shù)學北師大版必修1教學教案第二章4-2二次函數(shù)的性質

必修1《二次函數(shù)的性質再研究》教學設計一、教學內容分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修一》（北師大版）第二章第二節(jié)第二課時《二次函數(shù)的性質再研究》。關于《二次函數(shù)的性質》在初中已經學習過，根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《二次函數(shù)的性質與圖象》設定為二節(jié)課（探究圖象及其性質）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習其他初等函數(shù)的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以二次函數(shù)性質應重點研究。二、學生學習況情分析二次函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質的又一次應用。基于在初中教材的學習中已經給出了二次函數(shù)的圖象及性質，已經讓學生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質，利用單調性、對稱軸及頂點坐標求函數(shù)值域，本節(jié)課在課本給出的一個例題基礎上研究了含參數(shù)二次函數(shù)值域的求解。本節(jié)課需要認真設計問題來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。三、設計思想1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是采用數(shù)形結合的思想，利用二次函數(shù)的性質求值域。本節(jié)課，力圖讓學生通過對參數(shù)的討論，從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究解決含參數(shù)函數(shù)的值域求解的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。（2）在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。（3）通過課堂教學活動向學生滲透數(shù)學思想方法數(shù)形結合的思想.四、教學目標根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質，能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義域、單調性，求函數(shù)值域的性質，提高學生理解和掌握知識的方法.2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質的數(shù)學方法，加深對函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認識。3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。五、教學重點與難點教學重點：使學生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質與圖象的方法，會求函數(shù)的值域教學難點：能正確的求出含參數(shù)的二次函數(shù)的值域六、教學過程：任務一新課感知（創(chuàng)設情景、提出問題）本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結出二次函數(shù)的性質與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關性質。學生在初中學習的基礎上很容易就完成。就在學生回答后，教師提出一個問題：對于二次函數(shù)當時，它的圖像開口，頂點坐標為，對稱軸為在上是增加的，在上是減少的，當時，函數(shù)取得最小值。當時，它的圖像開口，頂點坐標為，對稱軸為在上是增加的，在上是減少的，當時，函數(shù)取得最大值。【設計意圖：一方面可以激發(fā)學生學習熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學生傳遞一個學習目標方面的信息。在學生感覺很疑惑的時候，教師再次設問，把問題引向深入?！俊緦W情預設：學生可能很疑惑，或者有一些猜測】探究一例1.將函數(shù)配方，確定其對稱軸，頂點坐標，求出它的單調區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像.解：f(x)=3x26X+1=3（x+1）2+4函數(shù)圖像的開口向下，頂點坐標為（1,4）.

對稱軸為直線x=1.函數(shù)在區(qū)間(∞,1]上是增加的，在區(qū)間[1,+∞)上是減少的.函數(shù)有最大值，沒有最小值，函數(shù)的最大值為4.采用描點法畫圖.你能獨立完成例1嗎？。要求學生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨立完成?！驹O計意圖：充分暴露學生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學生學習的動力?！俊緦W情預設：一部分學生使用描點法作圖；另一部分學生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖?！吭诳偨Y交流的基礎上教師指出：有的同學用描點作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準確的圖象；有的同學只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，可以通過草圖研究其性質（學生稍作思考）變式：若將上面例題中函數(shù)的定義域改為：[－3，－2]、[0，2]或[－3，0]時，分別求出此時函數(shù)的最大、最小值（二）師生互動、探究新知在這個環(huán)節(jié)上，以學習小組為單位嘗試完成。學生在上題完成的基礎上，借助圖像，研究對稱軸在所求區(qū)間內還是在區(qū)間外，通過函數(shù)單調性求區(qū)間最值.【設計意圖是：以便于學生在對比中進一步理解函數(shù)性質的應用，突破應用函數(shù)的性質借助函數(shù)圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學生的學習興趣。】在學生學習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，要求說出求函數(shù)值域的分析過程。（其他小組作出補充，教師引導從以下幾個方面完善）：（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調性【設計意圖是：讓學生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認知。】根據(jù)實際情況教師可以引導學生從二次函數(shù)的配方結果及圖像來分析：解：若x∈[－3，－2]，因為f(x)在區(qū)間(∞,1]上是增加的，所以f(x)max=f(2)=1f(x)min=f(3)=8若x∈[0，2],因為f(x)在區(qū)間[1,+∞)上減少的，所以f(x)max=f(0)=1f(x)min=f(2)=23若x∈[－3，0],所以f(x)max=f(1)=4f(x)min=f(3)=8知識概括：當對稱軸在區(qū)間內時，在對稱軸上取得最大（?。┲担划攲ΨQ軸不在區(qū)間內時，使用單調性求其最值.探究二：動軸定區(qū)間例2：已知，求f(x)在區(qū)間[0,2]的最小值.1.已知函數(shù)在上是遞增的，那么a的取值范圍是2.思考交流：定軸動區(qū)間：.已知二次函數(shù)（1）求的最小值的解析式.（2）求的最小值.2.設函數(shù)當時，求f(x)的最小值.【學情預設:學生基本掌握求含參數(shù)的二次函數(shù)值域的求解，借助二次函數(shù)的圖像，通過對對稱軸位置的討論正確求出函數(shù)的值域或參數(shù)的取值范圍。】任務三：分層提升這是當堂訓練習題，意在鞏固含參數(shù)二次函數(shù)的值域求解，針對不同的學生，設置不同的習題，進行分層教學。1.已知函數(shù)在上是遞增的，那么a的取值范圍是2.思考交流：定軸動區(qū)間：.已知二次函數(shù)（1）求的最小值的解析式.（2）求的最小值.【學情預設: