河北省廊坊市部分高中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.1 B.0 C.1 D.22.已知集合，則滿足?的集合的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.4 D.33.已知，則（）A. B.C. D.4.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如圖，則按照從左到如圖像對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（）A.①③②④ B.①④③② C.③①②④ D.③①④②5.設(shè)，且，若能被7整除，則（）A.4 B.5 C.6 D.76.如圖所示，正四棱臺(tái)中，上底面邊長為3，下底面邊長為6，體積為，點(diǎn)在上且滿足，過點(diǎn)的平面與平面平行，且與正四棱臺(tái)各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為（）A. B. C. D.7.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱為“兔子數(shù)列”，其通項(xiàng)公式為，設(shè)是不等式的正整數(shù)解，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.98.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線與直線分別相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則直線的方程為（）A.或 B.C.或 D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若，則是邊的中點(diǎn)B.若，則在邊的延長線上C.若，則是的重心D.若，則的面積是面積的10.已知，且，則（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為4 D.的最小值為11.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線長為2，底面圓的一條直徑長為為底面圓周上不同于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為線段（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.面積的最大值為B.三棱錐體積的最大值為1C.存在點(diǎn)，使得D.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為12.已知曲線C：，為C上一點(diǎn)，則（）A.取值范圍為 B.的取值范圍為C.不存在點(diǎn)，使得 D.的取值范圍為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高三12個(gè)班級某次朗誦比賽的得分情況如表，則第75百分位數(shù)是__________.班級得分99.29.4969.810頻數(shù)12241214.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，直線垂直平分弦，則__________.15.在直角坐標(biāo)系中，某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的解析式為___________.16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.在銳角中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的取值范圍.19.如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的余弦值.20.為學(xué)習(xí)貫徹中央農(nóng)村工作會(huì)議精神“強(qiáng)國必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能國強(qiáng)”，某市在某村積極開展香菇種植，助力鄉(xiāng)村振興.香菇生產(chǎn)可能受場地?基料?水分?菌種等因素的影響，現(xiàn)已知香菇有菌種甲和菌種乙兩個(gè)品種供挑選，菌種甲在溫度時(shí)產(chǎn)量為28噸/畝，在溫度30℃時(shí)產(chǎn)量為20噸/畝；菌種乙在溫度20℃時(shí)產(chǎn)量為22噸/畝，在氣溫時(shí)產(chǎn)量為30噸/畝.（1）請補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表和小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度是否有關(guān)？合計(jì)菌種甲菌種乙合計(jì)（2）某村選擇菌種甲種植，已知菌種甲在氣溫為時(shí)的發(fā)芽率為，從菌種甲中任選3個(gè)，若設(shè)為菌種甲發(fā)芽的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.012.7063.841663521.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的浙近線方程為分別是雙曲線的左?右頂點(diǎn).（1）求標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與雙曲線交于不同于的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo).20232024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則以及純虛數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以解得，故選：.2.已知集合，則滿足?的集合的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】確定集合的元素，根據(jù)A?，可判斷集合等價(jià)于集合的非空子集，由此可得答案.【詳解】由題意得，又A?，所以，所以集合等價(jià)于集合的非空子集，所以集合的個(gè)數(shù)為，故選：B.3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由余弦函數(shù)單調(diào)性得出，然后結(jié)合二倍角公式，商數(shù)關(guān)系即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C4.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如圖，則按照從左到如圖像對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（）A.①③②④ B.①④③② C.③①②④ D.③①④②【答案】A【解析】【分析】判斷已知的四個(gè)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合它們的函數(shù)值正負(fù)情況以及零點(diǎn)情況，即可判斷出答案.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)镽，滿足，即為偶函數(shù)，對應(yīng)的圖象為圖，設(shè)，定義域?yàn)镽，滿足，即為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，對應(yīng)的圖象為圖；設(shè)，定義域?yàn)镽，滿足，為奇函數(shù)，且零點(diǎn)為，對應(yīng)的圖象為圖；設(shè)，定義域?yàn)镽，滿足，為奇函數(shù)，且零點(diǎn)為0和，對應(yīng)的圖象為圖4.故選：A.5.設(shè)，且，若能被7整除，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】，由二項(xiàng)式定理將其展開，因?yàn)槟鼙?整除，故能被7整除，結(jié)合的范圍，即可得出答案.【詳解】，因?yàn)槟鼙?整除，且能被7整除，故能被7整除，又，所以.故選：C.6.如圖所示，正四棱臺(tái)中，上底面邊長為3，下底面邊長為6，體積為，點(diǎn)在上且滿足，過點(diǎn)的平面與平面平行，且與正四棱臺(tái)各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，結(jié)合已知得，由棱臺(tái)體積公式得，由勾股定理得，再求出的長，最終根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得解.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，則四棱臺(tái)的高為，則四棱臺(tái)的體積為，解得，所以側(cè)棱長為.如圖所示：過于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，由對稱性可知，所以，而，所以，所以，同理，分別在棱上取點(diǎn)，使得，易得，所以截面多邊形的周長為.故選：D.7.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱為“兔子數(shù)列”，其通項(xiàng)公式為，設(shè)是不等式的正整數(shù)解，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)運(yùn)算將變形化簡得到，結(jié)合的表達(dá)式可得，結(jié)合，即可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即故，故，所以，由斐波那契?shù)列可知，則，所以的最小值為9，故選：D.8.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線與直線分別相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則直線的方程為（）A.或 B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)直接分析即可，當(dāng)?shù)男甭什粸闀r(shí)，設(shè)出的橫截式方程，聯(lián)立與拋物線得到縱坐標(biāo)的韋達(dá)定理形式，利用直線相交表示出的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可表示出，則的方程中的參數(shù)可求，則的方程可知.【詳解】由題意知，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足要求，故可設(shè)的方程為，聯(lián)立整理得，所以，，直線的方程為，直線的方程為，因?yàn)椴慌c平行，顯然，聯(lián)立方程組，所以，因?yàn)椋?，同理可得，由，解得或，故直線的方程為或，即或，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用，涉及到拋物線的焦點(diǎn)弦方程、兩點(diǎn)間距離公式等問題，對學(xué)生的計(jì)算能力要求較高，難度較大.解答本題的關(guān)鍵在于：正確運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式（弦長公式）表示出，將問題轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的韋達(dá)定理從而完成計(jì)算.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若，則是邊的中點(diǎn)B.若，則在邊的延長線上C.若，則是的重心D.若，則的面積是面積的【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算對選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】對于，因?yàn)椋?，即，則是邊的中點(diǎn)，故正確；對于，由得，所以，則在邊的延長線上，故錯(cuò)誤；對于，設(shè)的中點(diǎn)為，則，故C正確；對于D，由知，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，且，則（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為4 D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式及其的代換求解.【詳解】對于選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故正確；對于選項(xiàng)，由可知，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號，故正確；對于選項(xiàng)，,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號，故正確；故選：.11.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線長為2，底面圓的一條直徑長為為底面圓周上不同于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為線段（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.面積的最大值為B.三棱錐體積的最大值為1C.存在點(diǎn)，使得D.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為【答案】BD【解析】【分析】求出圓錐的軸截面的頂角大小，結(jié)合三角形面積公式，即可判斷A；根據(jù)三棱錐的體積公式可判斷B；假設(shè)存在點(diǎn)，使得，結(jié)合線面垂直推出矛盾，判斷C；求出的邊PC上的高，即可求得的最小值，判斷D.【詳解】對于，由題意知圓錐的頂點(diǎn)為，母線長為2，底面圓的直徑長為，記圓錐底面圓心為，則PO為圓錐的高，故，為銳角，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離的最大值為底面圓的半徑，圓錐的高，所以三棱錐體積的最大值為，故B正確；對于C，假設(shè)存在點(diǎn)，，使得，因?yàn)槠矫?，則平面，平面，所以，即，又，顯然在中，不可能有兩個(gè)直角，故假設(shè)錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；對于，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，由題意可得和全等，在中，，所以，為銳角，進(jìn)而，記邊上的高為（垂足為），則，所以，當(dāng)與重合時(shí)取等號，故D正確.故選：BD.12.已知曲線C：，為C上一點(diǎn)，則（）A.的取值范圍為 B.的取值范圍為C.不存在點(diǎn)，使得 D.的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】由題可得到曲線的不同方程，作出曲線的圖形，結(jié)合所得方程可判斷A，根據(jù)的幾何意義結(jié)合條件可判斷B，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)橢圓方程及點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合條件可判斷D.【詳解】由題設(shè)得：曲線，可得曲線圖形，A：由曲線方程及圖形可知，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)?，由圖可知當(dāng)在時(shí)，才能最小，，時(shí)等號成立，故B正確；C：因?yàn)橹本€與漸近線平行，由圖可知與曲線沒有公共點(diǎn)，即不存在點(diǎn)，使得，故C正確；D：因?yàn)楸硎军c(diǎn)到直線距離的倍，又直線與漸近線平行且距離為1，故，由圖可知當(dāng)在時(shí)，到直線距離有最大值，設(shè)，則到直線距離為，當(dāng)時(shí)等號成立，即，所以的取值范圍為，故D正確.故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先討論的符號得到曲線為，再由各曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形逐項(xiàng)分析即得.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高三12個(gè)班級某次朗誦比賽的得分情況如表，則第75百分位數(shù)是__________.班級得分99.29.49.69.810頻數(shù)122412【答案】9.7【解析】【分析】將12個(gè)班級的得分按照從小到大排序，根據(jù)百分位數(shù)的含義即可求得答案.【詳解】將12個(gè)班級的得分按照從小到大排序?yàn)椋海驗(yàn)?，可得?5百分位數(shù)是，故答案為：9.714.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，直線垂直平分弦，則__________.【答案】【解析】【分析】由已知得直線過圓心可求出，再利用直線與直線垂直求出即可.【詳解】圓可化為，其圓心為，由題意知直線過圓心，則，所以，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，則，所以；故答案為：.15.在直角坐標(biāo)系中，某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的解析式為___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系，點(diǎn)出所有可能組成等腰直角三角形的點(diǎn)，采用排除法最終可確定為點(diǎn)，再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)可能的位置如下圖中的點(diǎn)，其中點(diǎn)與已有的兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)重復(fù)，舍去；若為點(diǎn)則點(diǎn)與點(diǎn)的中間位置的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必然大于或小于，不可能為，因此點(diǎn)也舍去，只有點(diǎn)滿足題意.此時(shí)點(diǎn)為最大值點(diǎn)，所以，又，則，所以點(diǎn)，之間的圖像單調(diào)，將，代入的表達(dá)式有由知，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，從而得到函數(shù)圖像，由，得到或，由圖可知有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像即可得解；【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在取得極小值，，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在取得極大值，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以的函數(shù)圖像如下所示：方程，即，即或，因?yàn)榉匠逃袀€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由圖可知有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，；故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)求出的值，即得公比，即可求得答案；（2）由（1）可得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)相消法，即可求得答案.【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列是遞增等比數(shù)列，所以，所以,解得，所以公比，所以.【小問2詳解】由（1）知，，所以.18.在銳角中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用向量數(shù)量積和正弦定理化簡，可求的值；（2）由，在銳角三角形中，求出的范圍，得的取值范圍.【小問1詳解】由向量數(shù)量積得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，由，，解得.【小問2詳解】由（1）知，，中，因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，，所以，即的取值范圍為.19.如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）幾何法證明空間直線與平面平行.（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值，進(jìn)而求出余弦值.【小問1詳解】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，則，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，所以.設(shè)平面的法向量為，則即令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，故直線與平面所成角的余弦值為.20.為學(xué)習(xí)貫徹中央農(nóng)村工作會(huì)議精神“強(qiáng)國必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能國強(qiáng)”，某市在某村積極開展香菇種植，助力鄉(xiāng)村振興.香菇的生產(chǎn)可能受場地?基料?水分?菌種等因素的影響，現(xiàn)已知香菇有菌種甲和菌種乙兩個(gè)品種供挑選，菌種甲在溫度時(shí)產(chǎn)量為28噸/畝，在溫度30℃時(shí)產(chǎn)量為20噸/畝；菌種乙在溫度20℃時(shí)產(chǎn)量為22噸/畝，在氣溫時(shí)產(chǎn)量為30噸/畝.（1）請補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表和小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度是否有關(guān)？合計(jì)菌種甲菌種乙合計(jì)（2）某村選擇菌種甲種植，已知菌種甲在氣溫為時(shí)的發(fā)芽率為，從菌種甲中任選3個(gè)，若設(shè)為菌種甲發(fā)芽的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.012.7063.8416.635【答案】（1）表格見解析，有關(guān)（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)先完善列聯(lián)表，然后根據(jù)卡方計(jì)算公式進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)即可.（2）由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可得相應(yīng)的概率，從而得分布列，根據(jù)期望公式計(jì)算即可求解.【小問1詳解】合計(jì)菌種甲282048菌種乙223052合計(jì)5050100零假設(shè)：菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度沒有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們沒有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度有關(guān).【小問2詳解】由題意可知，的可能取值有，由公式可得，，所以的分布列為0123所以.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）答案見解析；（2）存在，0＜a＜2﹒【解析】【分析】(1)由，可求得，然