新疆烏魯木齊市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)答案

烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．1~4ACDC 5~8ABBD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．ABC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12．4 13．0.1 14．或5四、解答題：本大題共5小題，共計77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）（I）由題設(shè)得，故，因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列，所以；（II）由（I）得，所以．16．（15分）（I）不能據(jù)此判斷；（II）由頻率分布直方圖可知，成績90分以下所占比例為，因此第85百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，可以估計該地區(qū)近視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的第85百分位數(shù)約為95．8；（III）設(shè)“該地區(qū)近視學(xué)生”，“該地區(qū)優(yōu)秀學(xué)生”，由題設(shè)得，，，所以．17．（15分）（I）以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，即，可取，因為，所以與平面所成角的正弦值為；（II）假設(shè)截面內(nèi)存在點滿足條件，設(shè)，，，，所以，，，因為平面，所以，所以，解得，這與假設(shè)矛盾矛盾，所以不存在點，使平面．18．（17分）（I）由題設(shè)得，解得，所以的方程為；（II）由題意可設(shè)，設(shè)，，由，整理得，．由韋達(dá)定理得，，由得，即，整理得，因為，得，解得或，時，直線過定點舍去；時，滿足，所以直線過定點．（III）由（II）得直線，所以，由，整理得，，由題意得，因為，所以，所以，令，，所以，在上單調(diào)遞減，所以的范圍是．19．（17分）（I）由題設(shè)得，所以，又因為，所以切點為，斜率，所以切線方程為，即，恒過原點．（II）由（I）得，①時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；②時，，時，，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（III）當(dāng)時，，即，下面證明當(dāng)時，，，即證，令，因為，所以，只需證，即證，令，，，令，，令，，與在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，，，所以存在，使得，即，所以，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，，令，時，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，，所以在上單調(diào)遞減，