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莆田二中2021—2022學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)校本作業(yè)一一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目的。1.設(shè)集合,,則集合()A. B. C. D.2.設(shè)為實數(shù),且.

則下列不等式正確的是()A. B. C. D.3.若,則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C.或 D.或4.已知時不等式恒成立,則x的取值范圍為()A.(-∞,2)∪(3,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(1,3)5.設(shè)(、為互不相等的正實數(shù)),,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.現(xiàn)有以下結(jié)論:①函數(shù)的最小值是;②若、且,則;③的最小值是;④函數(shù)的最小值為.其中,正確的有()個A. B. C. D.7.一個籃球運動員投籃一次得分的概率為,得分的概率為,不得分的概率為(),已知他投籃一次得分的期望為,則的最小值為().A.B.C.D.8.已知函數(shù)在上是減函數(shù),,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有錯選的得0分。9.下列式子中,能表示是的函數(shù)關(guān)系有()A. B. C. D.10.下列說法正確的是()A.已知a>b>0,則B.命題:的否定是C.x>y>1,0<a<1,則D.若,則11.下列函數(shù)中最大值為的是()A. B.C. D.12.已知函數(shù),若存在兩相異實數(shù)使,且,則的最小值為()A. B. C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若,則實數(shù)的值為____________.14.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為______________15.設(shè)正實數(shù)a,b滿足a+2b=ab,則的最小值為________.16.設(shè)函數(shù),若不等式對一切恒成立,則___________,的取值范圍為___________.四、解答題:本題共4小題,共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B,(1)當(dāng)時,求;(2)設(shè)命題,命題,的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.18.記不等式的解集為A,不等式的解集為(1)設(shè),求A;(2)若,求19.我們知道,,因此,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即,的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于,平方的算術(shù)平均數(shù).請運用這個結(jié)論解答下列兩題.(1)求函數(shù)的最大值;(2)已知,,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.已知二次函數(shù).(1)若的解集為,求的值;(2)若,且函數(shù)的值域為,求的最小值;(3)若,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求正實數(shù)的取值范圍.莆田二中2021—2022學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)校本作業(yè)一參考答案1.B【詳解】,,則集合,故選:B.2.D【分析】根據(jù)已知條件,逐個選項做差比較大小即可得出結(jié)果.【詳解】A:,因為,所以,所以,即,故A錯誤;B:,因為,所以,所以,即,故B錯誤;C:,因為,所以,所以,即,故C錯誤;D:,因為,所以,所以,即,故D正確;故選:D.3.B【分析】結(jié)合含參一元二次不等式的解法即可.【詳解】解:方程的兩個根為和,因為,所以,故不等式的解集為.故選:B.4.C【分析】根據(jù)題意,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),得出對于任意恒成立,即可求解.【詳解】由題意,因為時不等式恒成立,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),則對于任意恒成立,則滿足,解得或,即的取值范圍為.故選:C.【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題,其中解答中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),結(jié)合其圖象特征,列出不等式組是解答的關(guān)鍵,著重考查轉(zhuǎn)化思想,以及運算與求解能力.5.A【分析】比較、與的大小關(guān)系,進而可得出結(jié)論.【詳解】因為、為互不相等的正實數(shù),則,,因此,.故選:A.6.B【分析】取,可判斷①的正誤;利用基本不等式可判斷②③④的正誤.【詳解】對于①,當(dāng)時,,①錯誤;對于②,若,且,說明,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,顯然成立,②正確;對于③,,當(dāng)且僅時取等號,即,顯然這樣的不存在,所以結(jié)論不正確,③錯誤;對于④,因為,所以,函數(shù)的最大值為,所以結(jié)論不正確,④錯誤.故選:B.【點睛】易錯點睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.7.D【解析】由題,其中,所以.(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).8.B【分析】先探討函數(shù)的單調(diào)性,然后構(gòu)造函數(shù)比較大小.【詳解】因為,因為且在上是減函數(shù),則,即,所以,,所以,則;因為,,∴,所以,所以,所以,則;因為,,∴,所以,所以,所以,則,綜上:,故選:B.9.BCD【分析】利用函數(shù)的定義“對應(yīng)定義域中的每個x值,都有唯一確定的的值與之對應(yīng)”,逐一判斷選項正誤即可.【詳解】選項A中,時,可以有與之對應(yīng),故不是的函數(shù)關(guān)系;選項B中,對應(yīng)實數(shù)集中的每個x值,都有唯一確定的的值與之對應(yīng),故是的函數(shù)關(guān)系;選項C中,對應(yīng)實數(shù)集中的每個x值,都有唯一確定的的值與之對應(yīng),故是的函數(shù)關(guān)系;選項D中,對應(yīng)非負實數(shù)集中的每個x值,都有唯一確定的的值與之對應(yīng),故是的函數(shù)關(guān)系.故選:BCD.10.ACD【詳解】解:對A,當(dāng)a>b>0,則,所以,故A正確;對B,命題:的否定是,故B錯誤;對C,當(dāng)0<a<1,1<a<0,因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以x>y>1可得,故C正確;對D,非零實數(shù)a,b,故D正確。故選:ACD.11.AB【分析】根據(jù)基本不等式及其成立的條件“①正”,“②定”,“③相等”,逐一分析選項,即可得答案.【詳解】對于A:,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,故A滿足題意;對于B:,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,故B滿足題意;對于C:因為,所以,所以,所以,無法取到最大值1,故C不滿足題意;對于D:,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,所以在處有最小值,無最大值,故D不滿足題意;故選:AB【點睛】易錯點為:利用基本不等式求解時,需滿足“①正”,“②定”,“③相等”,注意檢驗取等條件是否成立,考查分析理解,計算化簡的能力,屬基礎(chǔ)題.12.BCD【分析】由題設(shè)可得,又即為方程兩個不等的實根,即有,結(jié)合、得,即可求其最小值.【詳解】由題意知:當(dāng)有,∵知:是兩個不等的實根.∴,而,∵,即,∴,令,則,∴當(dāng)時,的最小值為.故選:BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛:由已知條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩個不同實根為,結(jié)合韋達定理以及,應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.13.【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組,進而可解得實數(shù)的值.【詳解】已知函數(shù),若,則,解得.故答案為:.14.【詳解】函數(shù)的定義域為,要使函數(shù)有意義,則且,解得,即函數(shù)g(x)的定義域為.15.【解析】因為正實數(shù)a,b滿足a+2b=ab,所以,,,,,當(dāng)且僅當(dāng),即取等號,所以的最小值為.16.3【分析】先根據(jù)不等式恒成立以及三次函數(shù)的性質(zhì)確定出的取值;然后將問題轉(zhuǎn)化為“對一切恒成立”,根據(jù)與的關(guān)系進行分類討論,由此求解出的取值范圍.【詳解】因為對一切恒成立,所以對一切恒成立,因為三次函數(shù)在上的取值不可能恒小于等于零,所以且,所以;所以對一切恒成立,當(dāng)時,顯然滿足,此時;當(dāng)時,若滿足則需,所以,所以,取等號時,所以的取值范圍是.故答案為:;.【點睛】思路點睛:形如的不等式恒成立問題的分析思路:(1)先分析的情況;(2)再分析,并結(jié)合與的關(guān)系求解出參數(shù)范圍;(3)綜合(1)(2)求解出最終結(jié)果.17.(1)或;(2)或【分析】(1)分別求兩個集合,再求;(2)根據(jù)的充分不必要條件可知,轉(zhuǎn)化為子集問題,根據(jù)端點值列不等式求的取值范圍.【詳解】(1),得,解得:,所以,當(dāng)時,,當(dāng),解得:或,所以或,所以或.(2),即,解得:或,所以或,由題意可知,所以或,得或.【點睛】結(jié)論點睛:本題考查充分不必要條件的判斷,一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:(1)若是的必要不充分條件,則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集;(2)是的充分不必要條件,則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集;(3)是的充分必要條件,則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等;(4)是的既不充分又不必要條件,對的集合與對應(yīng)集合互不包含.18.(1)時,,時,,時,;(2)時,,時,,時,.【分析】(1)根據(jù),代入化簡可得,分別討論、和三種情況,求得對應(yīng)的集合A,即可得答案.(2)根據(jù)集合A,可得a,b的關(guān)系,代入可得,分別討論,和三種情況,求得對應(yīng)的集合B,綜合即可得答案.【詳解】(1)由,可得,當(dāng)時,解得,當(dāng)時,無解,當(dāng)時,解得,綜上,當(dāng)時,解集,當(dāng)時,解集,當(dāng)時,解集.(2)若,則,且,即,所以原式化簡為:,即,當(dāng)時,解得,當(dāng)時,解得,當(dāng)時,解得,綜上當(dāng)時,集合,當(dāng)時,集合,當(dāng)時,集合【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法,并靈活應(yīng)用,考查分類討論的思想.19.(1);(2).【分析】(1)由,可得,化簡變形后可求出的最大值;(2)由于,變形后可得,而恒成立恒成立,從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時,有,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.而,故函數(shù)的最大值為.(2)當(dāng),時,有,所以即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因此的最小值為.恒成立恒成立.故實數(shù)的取值范圍是.20.(1);(2);(3).【分析】(1)的解集為,則為函數(shù)的兩根,利用韋達定理求得結(jié)果;(2)函數(shù)的值域為,則,

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