福建省莆田市第二中學(xué)高三上學(xué)期7月數(shù)學(xué)校本作業(yè)一

莆田二中2021—2022學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)校本作業(yè)一一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的。1．設(shè)集合，，則集合（）A． B． C． D．2．設(shè)為實(shí)數(shù)，且.

則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．若，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或4．已知時(shí)不等式恒成立，則x的取值范圍為（）A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1，3)5．設(shè)（、為互不相等的正實(shí)數(shù)），，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有以下結(jié)論：①函數(shù)的最小值是；②若、且，則；③的最小值是；④函數(shù)的最小值為.其中，正確的有（）個(gè)A． B． C． D．7．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（）．A．B．C．D．8．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分。9．下列式子中，能表示是的函數(shù)關(guān)系有（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．已知a>b>0，則B．命題：的否定是C．x>y>1，0<a<1，則D．若，則11．下列函數(shù)中最大值為的是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若存在兩相異實(shí)數(shù)使，且，則的最小值為（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________15．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=ab，則的最小值為_(kāi)_______.16．設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)一切恒成立，則___________，的取值范圍為_(kāi)__________.四、解答題：本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)命題，命題，的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．記不等式的解集為A，不等式的解集為（1）設(shè)，求A；（2）若，求19．我們知道，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即，的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于，平方的算術(shù)平均數(shù).請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下列兩題.（1）求函數(shù)的最大值；（2）已知，，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知二次函數(shù).（1）若的解集為，求的值；（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的最小值；?）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.莆田二中2021—2022學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)校本作業(yè)一參考答案1．B【詳解】，，則集合，故選：B．2．D【分析】根據(jù)已知條件，逐個(gè)選項(xiàng)做差比較大小即可得出結(jié)果.【詳解】A：，因?yàn)?，所以，所以，即，故A錯(cuò)誤；B：，因?yàn)?，所以，所以，即，故B錯(cuò)誤；C：，因?yàn)椋?，所以，即，故C錯(cuò)誤；D：，因?yàn)?，所以，所以，即，故D正確；故選：D.3．B【分析】結(jié)合含參一元二次不等式的解法即可.【詳解】解：方程的兩個(gè)根為和，因?yàn)?，所以，故不等式的解集為．故選：B．4．C【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，得出對(duì)于任意恒成立，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)闀r(shí)不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，則對(duì)于任意恒成立，則滿足，解得或，即的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題，其中解答中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，結(jié)合其圖象特征，列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力.5．A【分析】比較、與的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?、為互不相等的正?shí)數(shù)，則，，因此，.故選：A.6．B【分析】取，可判斷①的正誤；利用基本不等式可判斷②③④的正誤.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，且，說(shuō)明，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，顯然成立，②正確；對(duì)于③，，當(dāng)且僅時(shí)取等號(hào)，即，顯然這樣的不存在，所以結(jié)論不正確，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)?，所以，函?shù)的最大值為，所以結(jié)論不正確，④錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.7．D【解析】由題，其中，所以．(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))．8．B【分析】先探討函數(shù)的單調(diào)性，然后構(gòu)造函數(shù)比較大小.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)榍以谏鲜菧p函數(shù)，則，即，所以，，所以，則；因?yàn)?，，∴，所以，所以，所以，則；因?yàn)?，，∴，所以，所以，所以，則，綜上：，故選：B．9．BCD【分析】利用函數(shù)的定義“對(duì)應(yīng)定義域中的每個(gè)x值，都有唯一確定的的值與之對(duì)應(yīng)”，逐一判斷選項(xiàng)正誤即可.【詳解】選項(xiàng)A中，時(shí)，可以有與之對(duì)應(yīng)，故不是的函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)B中，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)集中的每個(gè)x值，都有唯一確定的的值與之對(duì)應(yīng)，故是的函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)C中，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)集中的每個(gè)x值，都有唯一確定的的值與之對(duì)應(yīng)，故是的函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)D中，對(duì)應(yīng)非負(fù)實(shí)數(shù)集中的每個(gè)x值，都有唯一確定的的值與之對(duì)應(yīng)，故是的函數(shù)關(guān)系.故選：BCD.10．ACD【詳解】解：對(duì)A，當(dāng)a>b>0，則，所以，故A正確；對(duì)B，命題：的否定是，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)0<a<1，1<a<0，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以x>y>1可得，故C正確；對(duì)D，非零實(shí)數(shù)a，b，故D正確。故選：ACD.11．AB【分析】根據(jù)基本不等式及其成立的條件“①正”，“②定”，“③相等”，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A滿足題意；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B滿足題意；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，所以，所以，無(wú)法取到最大值1，故C不滿足題意；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以在處有最小值，無(wú)最大值，故D不滿足題意；故選：AB【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題.12．BCD【分析】由題設(shè)可得，又即為方程兩個(gè)不等的實(shí)根，即有，結(jié)合、得，即可求其最小值.【詳解】由題意知：當(dāng)有，∵知：是兩個(gè)不等的實(shí)根.∴，而，∵，即，∴，令，則，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由已知條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)根為，結(jié)合韋達(dá)定理以及，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.13．【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】已知函數(shù)，若，則，解得.故答案為：.14．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，要使函?shù)有意義，則且，解得，即函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?15．【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足a+2b=ab，所以，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值為.16．3【分析】先根據(jù)不等式恒成立以及三次函數(shù)的性質(zhì)確定出的取值；然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“對(duì)一切恒成立”，根據(jù)與的關(guān)系進(jìn)行分類討論，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，因?yàn)槿魏瘮?shù)在上的取值不可能恒小于等于零，所以且，所以；所以對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然滿足，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，若滿足則需，所以，所以，取等號(hào)時(shí)，所以的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：形如的不等式恒成立問(wèn)題的分析思路：（1）先分析的情況；（2）再分析，并結(jié)合與的關(guān)系求解出參數(shù)范圍；（3）綜合（1）（2）求解出最終結(jié)果.17．（1）或；（2）或【分析】（1）分別求兩個(gè)集合，再求；（2）根據(jù)的充分不必要條件可知，轉(zhuǎn)化為子集問(wèn)題，根據(jù)端點(diǎn)值列不等式求的取值范圍.【詳解】（1），得，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，解得：或，所以或，所以或.（2），即，解得：或，所以或，由題意可知，所以或，得或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．18．（1）時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；（2）時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)，代入化簡(jiǎn)可得，分別討論、和三種情況，求得對(duì)應(yīng)的集合A，即可得答案.（2）根據(jù)集合A，可得a，b的關(guān)系，代入可得，分別討論，和三種情況，求得對(duì)應(yīng)的集合B，綜合即可得答案.【詳解】（1）由，可得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，解集，當(dāng)時(shí)，解集，當(dāng)時(shí)，解集.（2）若，則，且，即，所以原式化簡(jiǎn)為：，即，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法，并靈活應(yīng)用，考查分類討論的思想.19．（1）；（2）.【分析】（1）由，可得，化簡(jiǎn)變形后可求出的最大值；（2）由于，變形后可得，而恒成立恒成立，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.而，故函數(shù)的最大值為.（2）當(dāng)，時(shí)，有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此的最小值為.恒成立恒成立.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）的解集為，則為函數(shù)的兩根，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，