2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題突破練3分類討論思想轉(zhuǎn)化與化歸思想

專題突破練3分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想一、單項(xiàng)選擇題1.(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A?B,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或22.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[m,2m]上的值域?yàn)閇m,2m],則a=()A.2 B.1C.116或2 D.3.若函數(shù)f(x)=12ax2+xlnxx存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是(A.1e,1B.1e,+∞C.(1,+∞)D.∞,1e4.(2020安徽合肥二模,文9)已知函數(shù)f(x)=log2x,x>1,x2-1,A.(1,+∞) B.(1,1)C.-1D.-5.已知f(x)=x+1,g(x)=lnx,若f(x1)=g(x2),則x2x1的最小值為()A.1 B.2+ln2C.2ln2 D.26.設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[2.6]=2,[2.6]=3.設(shè)g(x)=axax+1(a>0且a≠1),那么函數(shù)f(x)=gA.{1,0,1} B.{0,1}C.{1,1} D.{1,0}7.設(shè)函數(shù)f(x)=xexa(x+lnx),若f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[0,e] B.[0,1]C.(∞,e] D.[e,+∞)8.(2020河南新鄉(xiāng)三模,理12)已知函數(shù)f(x)=x2axx∈1e,e與g(x)=ex的圖象上存在兩對關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn),則A.e-B.1C.1,D.1二、多項(xiàng)選擇題9.若數(shù)列{an}對任意n≥2(n∈N)滿足(anan12)(an2an1)=0,下面選項(xiàng)中關(guān)于數(shù)列{an}的命題正確的是()A.{an}可以是等差數(shù)列B.{an}可以是等比數(shù)列C.{an}可以既是等差又是等比數(shù)列D.{an}可以既不是等差又不是等比數(shù)列10.(2020海南高三模擬,6)關(guān)于x的方程(x22x)22(2xx2)+k=0,下列命題正確的有()A.存在實(shí)數(shù)k,使得方程無實(shí)根B.存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個不同的實(shí)根C.存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有3個不同的實(shí)根D.存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個不同的實(shí)根11.已知三個數(shù)1,a,9成等比數(shù)列,則圓錐曲線x2a+y22A.5 B.3C.102 D.12.已知函數(shù)f(x)=log2|x|+x22,若f(a)>f(b),a,b不為零,則下列不等式成立的是()A.a3>b3 B.(ab)(a+b)>0C.eab>1 D.lnab>三、填空題13.已知a,b為正實(shí)數(shù),且a+b=2,則2a+1b14.函數(shù)y=x2-2x15.已知函數(shù)f(x)=|x+3|,x≤0,x3-12x+3,x>0,設(shè)g(x)=kx+1,16.已知A為橢圓x29+y25=1上的動點(diǎn),MN為圓(x1)2+y2=1的一條直徑,專題突破練3分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想1.D解析因?yàn)楫?dāng)a=0時,A={x|0=x2}={0},滿足A?B;當(dāng)a≠0時,A={0,a},若A?B,所以a=1或2.綜上,a的值為0或1或2.故選D.2.C解析分析知m>0.當(dāng)a>1時,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;當(dāng)0<a<1時,am=2m,a2m=m,所以a3.B解析f'(x)=ax+lnx,∴f'(x)>0在x∈(0,+∞)上成立,即ax+lnx>0在x∈(0,+∞)上成立,即a>lnxx在x∈(0,+∞)令g(x)=lnxx,則g'(x)=1-lnxx2.令g'(∴g(x)=lnxx在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增.∴g(x)=lnxx的最小值為g(e)=1e4.C解析∵函數(shù)f(x)=log2x,x>1,x2-1,x≤1,則f(x)<f(x+1),∴當(dāng)x≤即x21<(x+1)21,得12<x≤0當(dāng)0<x≤1時,x+1>1,則不等式f(x)<f(x+1),此時f(x)=x21<0<f(x+1)=log2(x+1)在(0,1]上恒成立.當(dāng)x>1時,不等式f(x)<f(x+1),即log2x<log2(x+1),得x>1.綜上可得,不等式的解集為-12,+5.D解析設(shè)f(x1)=g(x2)=t,所以x1=t1,x2=et,所以x2x1=ett+1,令h(t)=ett+1,則h'(t)=et1,所以h(t)在(∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以h(t)min=h(0)=2.6.D解析∵g(x)=axax+1,∴g(x)=1ax+1,∴0<g(x)<1,0<g(x)<1,g(x)當(dāng)12<g(x)<1時,0<g(x)<1∴f(x)=g(x)12+g(x)12=1+0=1;當(dāng)0<g(x)<12時,12<g(x)∴f(x)=g(x)12+g(x)12=0+(1)=1;當(dāng)g(x)=12時,g(x)=1∴f(x)=0.綜上,f(x)的值域?yàn)閧1,0},故選D.7.A解析f'(x)=(x+1)exa1+1x=(x+1)exax,當(dāng)a<0時,f'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且x趨近于0時,f(x)趨近于∞;x趨近于+∞,f(x)趨近于+∞,不合題意;當(dāng)a=0時,f(x)=xex≥0恒成立,因此a=0滿足條件;當(dāng)a>0時,令f'(x)=(x+1)exax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna則x0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),此時x=x0,函數(shù)f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0a(x0+lnx0)=aalna≥0,化為lna≤1,解得0<a≤綜上可得a的取值范圍是[0,e].故選A.8.D解析∵f(x)與g(x)的圖象在x∈1e,e上存在兩對關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn),由g(x)=ex,得x=lny,∴l(xiāng)nx=x2ax在x∈1e,e上有兩解,即a=xlnxx在x∈1e,e上有兩解,令∵k(x)=x2+lnx1在x∈1e,e上單調(diào)遞增,且∴當(dāng)x∈1e,1時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,e]時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.∴h(x)min=h(1)=1,h(x)max=maxh1e,h(e)=maxe∴a的取值范圍是1,e+1e.9.ABD解析因?yàn)?anan12)(an2an1)=0,所以anan12=0或an2an1=0,即anan1=2或an=2an1.①當(dāng)an≠0,an1≠0時,{an}是等差數(shù)列或是等比數(shù)列.②當(dāng)an=0或an1=0時,{an}可以既不是等差又不是等比數(shù)列.故選ABD.10.AB解析設(shè)t=x22x,方程化為關(guān)于t的二次方程t2+2t+k=0.(*)當(dāng)k>1時,Δ<0,方程(*)無實(shí)根,故原方程無實(shí)根.當(dāng)k=1時,可得t=1,則x22x=1,原方程有兩個相等的實(shí)根x=1.當(dāng)k<1時,方程(*)有兩個實(shí)根t1,t2(t1<t2),由t1+t2=2可知,t1<1,t2>1.因?yàn)閠=x22x=(x1)21≥1,所以x22x=t1無實(shí)根,x22x=t2有兩個不同的實(shí)根.故選AB.11.BC解析由三個數(shù)1,a,9成等比數(shù)列,得a2=9,即a=±3;當(dāng)a=3時,圓錐曲線為x23+y22=1,當(dāng)a=3時,曲線為y22-x23=1,曲線為雙曲線,e=512.BD解析因?yàn)閒(x)=log2|x|+(x)22=log2|x|+x22,所以f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x>0時,f(x)=log2x+x22單調(diào)遞增,所以當(dāng)x<0時,f(x)單調(diào)遞減.故由f(a)>f(b),且a,b不為零,可知|a|>|b|>0.當(dāng)a=2,b=1時,f(a)>f(b),a3<b3,eab=e3<1,故A,C選項(xiàng)錯誤.(ab)(a+b)=a2b2>0,即|a|>|b|>0,故B選項(xiàng)正確.因?yàn)閘nab>0,則ab>1,可得|a|>|b|>0,故D選項(xiàng)正確.故選13.3+223解析∴a+(b+1)=3,即a3+∴2a+1b+1=2a+1b+1a當(dāng)且僅當(dāng)a3(b+1)=2(b+1)3a14.13解析原函數(shù)等價于y=(x-1)2+(0-將點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸對稱,得A'(1,1),連接A'B交x軸于點(diǎn)P,則線段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=(15.-9,13解析由題意知,要使y=f(x)g(x)的圖象經(jīng)過四個象限,只需y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象在(∞,0)和(0,+∞)都相交且交點(diǎn)個數(shù)大于1.當(dāng)x>0時,f(x)=x312x+3,f'(x)=3x212.易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,且f(2)<0.又g(x)=kx+1的圖象恒過(0,1),設(shè)g(x)與f(x)的切點(diǎn)為(x,y),則k=3x212,則x312x+3=(3x212)x+1,解得x=1,則k=9,即過(0,1)且與f(x)=x312x+3(x>0)的圖象相切的切