坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（單元教學(xué)設(shè)計）大單元教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用(單元教學(xué)設(shè)計)

一、【單元目標(biāo)】

通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、用方向和距離表示區(qū)域內(nèi)地點的位置，以及利用

坐標(biāo)方法研究平移的內(nèi)容，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。在教學(xué)過程中，加強數(shù)與形

之間的聯(lián)系，學(xué)生能體驗數(shù)形結(jié)合研究問題的方法，同時也發(fā)展學(xué)生由特殊到一

般，再到特殊的解決問題的能力。

(1)通過學(xué)生的動手探究得出實際問題中建立平面直角坐標(biāo)系的基本方法，

先確定原點、X軸和y軸的正方向以及合適的單位長度，學(xué)生能在具體情境運用

坐標(biāo)描述地理位置，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力；

(2)通過實際生活情境航海定位方法，可以用方位角和距離表示區(qū)域內(nèi)物體

的位置，選取一點為參照點，在參照點建立方向標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問

題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念；

(3)通過先研究點的平移和坐標(biāo)變化情況，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)上下左右平

移的口訣，再拓展到圖形的平移和坐標(biāo)變化情況;讓學(xué)生能體會從特殊到一般

的數(shù)學(xué)方法，也發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)歸納總結(jié)類比的思想；

二、【單元知識框架】

‘平面富角坐，有序數(shù)對二

平面直角坐標(biāo)系’

平面直角M

坐標(biāo)系

坐標(biāo)方法的用坐標(biāo)表示地理位置I

簡單運用

用坐標(biāo)表示平移

三、【學(xué)情分析】

學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí)過數(shù)軸的概念后，已經(jīng)有了初步的數(shù)形結(jié)合意識，同

時在本單元前一節(jié)學(xué)了平面直角坐標(biāo)系，用一個“有序數(shù)對”可以表示平面內(nèi)的

點的位置，這對學(xué)習(xí)7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置有了一定的知識基礎(chǔ)。學(xué)生在地

理課上學(xué)習(xí)的經(jīng)緯度以及在地圖上找物體(地點)的位置都有助于理解新課的內(nèi)

容。學(xué)生在七年級下冊第五章相交線與平行線探討平移基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一

步探討點或圖形的平移引起的點與圖形頂點坐標(biāo)的變化規(guī)律，從坐標(biāo)的角度進一

步認(rèn)識平移，為后續(xù)學(xué)習(xí)利用平移探索幾何性質(zhì)以及綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對

稱、相似等進行圖案設(shè)計等打下基礎(chǔ)。

七年級學(xué)生的特點是好奇心強，思想活躍，喜歡動手操作；有繪制平面直角

坐標(biāo)系的經(jīng)驗，但是在結(jié)合實際情況，如何取原點、X軸和y軸的正方向以及單

位長度靈活運用還是欠缺的。在用方向和距離表示位置，解決實際應(yīng)用題時，參

照點比較容易找錯。平移的口訣比較好記，但是個別學(xué)生死記硬背，只限于機械

地記憶，做題時不會應(yīng)用。

四、【教學(xué)設(shè)計思路】

課時安排：2個課時；

第1課時：用坐標(biāo)表示地理位置；

第2課時：用坐標(biāo)表示平移；

教學(xué)重點：熟練掌握用坐標(biāo)、方向和距離表示位置；

理解點的坐標(biāo)平移口訣，能正確畫出平移后的圖形。

教學(xué)難點：結(jié)合實際建立合適的平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地

理位置

利用圖形平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系解決實際問題。。

五、【教學(xué)問題診斷分析】

7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

問題L不管是我們的家長出差辦事，還是我們跟隨父母一起出去旅游，如果不

知道去往目的地的路線了，那你會怎樣解決這個問題呢？

破解方法：從實際生活中的情景中提出問題，從而導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示地理

位置的必要性。

問題2：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，你能指出學(xué)校和小剛家，小強家，小敏家

的位置嗎？

小剛家：出校門向東走1500m,再向北走2000m.

小強家：出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.

小敏家：出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.

破解方法：根據(jù)題意，小剛家，小強家，小敏家的位置均是以學(xué)校及東西方向、

南北方向為參照來描述的，故選學(xué)校位置為原點，以正東方向為X軸正方向，以

正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，并寫出

各點的坐標(biāo)，和各個地點的名稱。

問題3：如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，

（1）如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？（2）救生船接到報警

后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船（A）相對于救生船（B）的位

置？

破解方法：我們知道，通過建立平面直角坐標(biāo)系，可以用坐標(biāo)表示平面內(nèi)點的位

置.通過這個問題讓學(xué)生意識到用方向和距離表示平面內(nèi)物體的位置，關(guān)鍵就是

找對參照點。

問題4：小米家位于公園的正東IOO米處，從小米家出發(fā)向北走250米就到小華

家.若選取小華家為原點，分別以正東、正北方向為X軸、y軸正方向建立平面

直角坐標(biāo)系，則公園的坐標(biāo)是()

A.(-250,-100)B.(100,250)C.(-100,-250)D.(250,100)

破解方法：本題題中已確定平面直角坐標(biāo)系的原點和X軸、y軸正方向，只要確

定單位長度，畫出平面直角坐標(biāo)系，描出各點，寫出坐標(biāo)即可。

【解析】

根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，進而確定公園的坐標(biāo).

J八

-100小華家、

------------k------------->

：Oxv

250

小米家

公園［小木豕

如圖所示：公園的坐標(biāo)是：(-100,-250).

故選C.

問題5：如圖，是某學(xué)校的示意圖，如果用(2,3)表示校門的位置，那么花壇、

圖書館、體育館、教學(xué)樓的位置如何表示？

破解方法：本題是在隱含坐標(biāo)系中求點的坐標(biāo)，通過題中已知條件(2,3)表示校

門的位置，畫出平面直角坐標(biāo)系，從而用坐標(biāo)表示出其它地方的位置。

【解析】

問題6：如圖，是某個城市旅游景點的示意圖試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各

破解方法：需要根據(jù)實際情況確定原點、X軸、y軸的正方向和合適的單位長度,

建立平面直角坐標(biāo)系，從而用坐標(biāo)表示各景點的位置。

【解析】如圖所示，

以大成殿為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，此時大成殿的坐標(biāo)是（0,0）,科技大學(xué)

的坐標(biāo)是（-2,-3）,映月湖的坐標(biāo)是（5,-2）,中心廣場的坐標(biāo)是（3,1）,

雁塔的坐標(biāo)是（1,6）,鐘樓的坐標(biāo)是（-1,4）.

問題7：如圖是一^^簡單的平面示意圖，已知0A=2km,0B=6km,0C=BD=4km,

E為OC的中點，回答下列問題：

（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處，請用類似的方法用

方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；

（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？

破解方法：題中選取小明家為參照點，在小明家建立方向標(biāo)；用方位角和距離表

示出平面內(nèi)的點的位置，距小明家距離相同的有很多地方，說明只要一個距離數(shù)

據(jù)不能確定具體的位置。

【解析】解：（1）由題意，得90°-45°=45°,90°-40°

=50°.

學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處；

博物館在小明家南偏東50°方向4km處.

（2）VOC=4km,E為OC的中點，

ΛOE=1∕2OC=2（km）.

VOB=6km,BD=4km,

ΛOD=OB-BD=2（km）.

又?.*OA=2km,ΛOA=OD=OE.

.?.圖中到小明家距離相同的是學(xué)校、影院、公園.

問題8：如圖為某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1Cm表示20nmile）,

敵方戰(zhàn)艦A,B,C分別用三點A,B,C表示，小島用H表示，對于我方潛艇0

來說：

（1）北偏東40°方向上有哪些目標(biāo)？要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要什么數(shù)

據(jù)？（2）距離我方潛艇20nmile的敵方戰(zhàn)艦有幾艘？（3）要確定每艘敵方戰(zhàn)

艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？

/小島〃北

/↑

40j'敵方戰(zhàn)艦B

我方戰(zhàn)艦2號

我方潛艇yicm--------6——

""o

敵方戰(zhàn)艦C

1Cm

我方戰(zhàn)艦1號國

，敵方戰(zhàn)艦4

破解方法：題中選取我方艦艇為參照點，在我方艦艇建立方向標(biāo)；用方位角和距

離表示出平面內(nèi)的點的位置時，只有一個數(shù)據(jù)方向或者距離都不能確定具體的位

置，必須具有2個數(shù)據(jù)，方位角和距離，缺一不可，缺少一個就不能確定位置了。

【解析】解：(1)北偏東40°方向上有敵方戰(zhàn)艦B和小島H兩

個目標(biāo).要想確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要知道敵方戰(zhàn)艦B距我

方潛艇的距離.

(2)距我方潛艇20nmile的敵方戰(zhàn)艦有2艘，分別是敵方戰(zhàn)艦A和敵方戰(zhàn)艦

C.

(3)需要2個數(shù)據(jù)，分別是距離和方向角.

7.2.2用坐標(biāo)表示平移

問題9：你還記得什么叫平移嗎？圖形平移的性質(zhì)是什么？

破解方法：回顧舊知，引入新課。首先復(fù)習(xí)舊知識，導(dǎo)入本節(jié)新課用坐標(biāo)表示平

移。

問題10：坐標(biāo)(-2,3)向右平移5個單位，橫縱坐標(biāo)有什么變化？

坐標(biāo)(-2,3)向左平移5個單位，橫縱坐標(biāo)有什么變化？

破解方法：坐標(biāo)(-2,3)向右平移5個單位，橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)不變；

坐標(biāo)(-2,3)向左平移5個單位，橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)不變；

總結(jié)結(jié)論：左右平移，左減右加，縱坐標(biāo)不變。

問題11：坐標(biāo)(-2,3)向上平移5個單位，橫縱坐標(biāo)有什么變化？

坐標(biāo)(-2,3)向下平移5個單位，橫縱坐標(biāo)有什么變化？

破解方法：坐標(biāo)(-2,3)向上平移5個單位，縱坐標(biāo)加5,橫坐標(biāo)不變；

坐標(biāo)(-2,3)向下平移5個單位，縱坐標(biāo)減5,橫坐標(biāo)不變；

總結(jié)結(jié)論：上下平移，上加下減，橫坐標(biāo)不變。

問題12：坐標(biāo)(-2,3),橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)不變，可由原來的坐標(biāo)怎樣平移

得到？

坐標(biāo)(-2,3),橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)不變，可由原來的坐標(biāo)怎樣平移

得到？

破解方法：坐標(biāo)(-2,3)，橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)不變，可由原來的點向右平移5

個單位。

坐標(biāo)(-2,3),橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)不變，可由原來的點向左平移5

個單位。

總結(jié)結(jié)論：(χ+α,y)向右平移α個單位長度

y)

(X'----------(x-q,y)~?向左平移a個單位K度

問題13：坐標(biāo)(-2,3),縱坐標(biāo)加5,橫坐標(biāo)不變，可由原來的坐標(biāo)怎樣平移

得到？

坐標(biāo)(-2,3),縱坐標(biāo)減5,橫坐標(biāo)不變，可由原來的坐標(biāo)怎樣平移

得到？

破解方法：坐標(biāo)(-2,3)縱坐標(biāo)加5,橫坐標(biāo)不變，可由原來的點向上平移5

個單位。

坐標(biāo)(-2,3)縱坐標(biāo)減5,橫坐標(biāo)不變，可由原來的點向下平移5

個單位。

總結(jié)結(jié)論：

(X，y+6一向上平移b個單位長度

(X，y)

(×,y-b)向卜平移b個單位長度

問題14：點N(—1,3)可以看作由點M(—1,-1)()

A.向上平移4個單位長度所得到的

B.向左平移4個單位長度得到的

C.向下平移4個單位長度所得到的

D.向右平移4個單位長度得到的

破解方法：通過觀察橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)由T通過平移變?yōu)?,

根據(jù)口訣上加下減，從而得出向上平移4個單位。

問題15：線段CD是由線段AB平移得到的.其中點A(-l,4)的對應(yīng)點為C(4,

4),則點

B(-4,-1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為.

破解方法：圖形的平移就是點的平移。點A(-l,4)的對應(yīng)點為C(4,4),縱坐

標(biāo)不變，橫坐標(biāo)由T通過平移變?yōu)?,根據(jù)口訣左減右加，從而得出向右平移5

個單位。點B(-4,-1)向右平移5個單位，點D的坐標(biāo)是(1,-1)o

問題16：如圖，A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),若將線段AB平移到線段

，&,當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)分別為(2,a),(b,3),則a+b=

破解方法：由A坐標(biāo)為(1,0)通過平移得到4(2,a),觀察橫坐標(biāo)的變化，可得

出向右平移1個單位；B的坐標(biāo)為(0,2)通過平移得到當(dāng)(b,3),觀察縱坐標(biāo)的

變化，可得出向上平移1個單位。所以將線段AB向右平移1個單位，再向上平

移1個單位，可得到到線段為當(dāng)，依據(jù)平移口訣求出a和b即可。

問題17：三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)若將

?ΛBC向左平移6個單位,再向下平移5個單位，畫出平移后的AAIBICI,并

破解方法：平移圖形，圖形上所有點坐標(biāo)都發(fā)生相應(yīng)變化，平移關(guān)鍵點即可。根

據(jù)平移口訣左減右加，上加下減，分別求出對應(yīng)點的坐標(biāo)。

【解析】

六、【教學(xué)成果自我檢測】

1.課前預(yù)習(xí)

L小明同學(xué)向大家介紹自己家的位置，其表達正確的是()

A.距學(xué)校300米處B.在學(xué)校的西邊

C.在北偏西30。方向300米處D.在學(xué)校北偏西30。方向300米處

【答案】D

【分析】根據(jù)坐標(biāo)位置的確定需要原點，方向，距離三個條件對各選項分析判斷

后利用排除法求解.

【詳解】解：A、距學(xué)校300處，但在學(xué)校的哪個方向不明確，故本選項錯誤；

B、在學(xué)校的西邊的距離不明確，故本選項錯誤；

C、在什么的北偏西30。方向300米處，沒有介紹起始原點，故本選項錯誤；

D、在學(xué)校北偏西30。方向300米處，位置很明確，故本選項正確.

故選：D.

2.如圖，從點8看點A的方向是()

JL北

，……其

A.南偏東43。B.南偏東47。C.北偏西43。D.北偏西47。

【答案】A

【分析】以B為觀測中心判斷A的方向即可.

【詳解】從點B看點A的方向是南偏東43。.

故選：A

【點睛】此題考查方向角的表示，方向角的概念為以坐標(biāo)軸方向為標(biāo)準(zhǔn)方向形成

的角，解題關(guān)鍵是以觀測者為中心進行判斷.

3.一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為(TI),(-1,2).(3,-1),則

第四個頂點的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)

【答案】B

【分析】由平面直角坐標(biāo)系中兩點的距離及長方形的特征可直接進行求解.

【詳解】解：由長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為(TT),(T,2),3-1)

可知第四個頂點的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為2,所以第四個頂點的坐標(biāo)為(3,2)；

故選：B.

【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，正確理解長方形的特征及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4.把(0,-2)向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度所到達位置的坐標(biāo)是

()

A.(3,-3)B.(-3,1)C.(0,0)D.(?,-?)

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的法則，上加下減，即可得出平移后所得點的坐標(biāo).

【詳解】解：將(0，-2)向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度，則平移

后所得點的坐標(biāo)是(0,-2+3-1)即(0,0)；

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的平移，根據(jù)根據(jù)平移的法則解答是解題

的關(guān)鍵.

5將點A(2,-2)向上平移4個單位，再向左平移4個單位得到點C,則下列

說法不正確的是()

A.點C的坐標(biāo)為(-2,2)

B.點C在第三象限

C.點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

D.點C到X軸與y軸的距離相等

【答案】B

【分析】首先根據(jù)平移方法可得C(2-4,-2+4),進而得到C點坐標(biāo)，再根據(jù)C

點坐標(biāo)分析四個選項即可

【詳解】解：由平移的方法可得，

點C的坐標(biāo)為：(2-4,-2+4),即(-2,2),故A正確；

點C(-2,2)在第二象限，故B錯誤；

點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故C正確；

點C到X軸與y軸的距離相等，距離都是2,故D正確；

故選擇：B.

【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左

移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

2.課堂檢測

L小李在平面直角坐標(biāo)系中畫了一張示意圖，分別標(biāo)出了學(xué)校、電影院、體育館、

超市的大致位置.如果張大媽從體育館向南走150米，再向東走400米，再向南

走250米，再向西走50米，最終到達的地點是()

北卜’比例尺：1:10000

電影院

-----------.f(300,300)

體行館

(-100,20O)T?…學(xué)?！?

(0,0):東

O：X

……j超市

(250,-200)

A.學(xué)校B.電影院C.體育館D.超市

【答案】D

【分析】結(jié)合平面直角坐標(biāo)系得出每次移動后的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意,張大媽從體育館(-100,200)向南走150米到(-100,50),

再向東走400米到達(300,50),再向南走250米到達(300,-200),再向西走50米到達

(250,-200),

回最終到達的地點是超市，

故選D.

2.一次軍事演習(xí)中，“紅軍”已經(jīng)找到了M、N兩個“藍軍”的據(jù)點，已算出其

坐標(biāo)分別為(2,5)和(1,-2),并且還知道“藍軍”的主力據(jù)點K的坐標(biāo)為

(6,3),請根據(jù)上述信息在圖中建立坐標(biāo)系，并在圖上標(biāo)注據(jù)點K的位置。

【解析】由已知條件M、N坐標(biāo)分別為(2,5)和(1,-2),畫出平面直角坐標(biāo)

系，從而在圖上標(biāo)注據(jù)點K的位置。

解：點K的位置如圖所示

3.我們出門旅游經(jīng)常利用平面圖確定位置，如圖是某地火車站及周圍場所的簡單

平面圖，（圖中每個小正方形的邊長代表1千米）.

----A東

⑴請以圖中某一場所所在的位置為坐標(biāo)原點，以小正方形的邊長為單位長度，

建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出體育場A、超市5、市場C、文化宮。的坐標(biāo)；

（2）在（1）中所建的坐標(biāo)平面內(nèi)，相關(guān)部門計劃興建一所學(xué)校，請你選擇某一格

點為學(xué)校E的位置，請在圖中標(biāo)出學(xué)校E的位置并寫出E的坐標(biāo)，簡要說明你的

選址理由.

【答案】見解析

【解析】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場A的坐標(biāo)為（Y,3）、超市B的坐

標(biāo)為（。，4）、市場C的坐標(biāo)為（4,3）、文化宮。的坐標(biāo)為（2,-3）.

（2）如圖，點E即為所作學(xué)校位置.學(xué)校￡坐標(biāo)為（-2,-3）,

選址理由合理即可（如：選址文化宮附近，便于組織安排一些文化活動）.

4.長方形零件如圖（單位：硒），建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示孔中心的位置.

【解析】解：如圖建立平面