2022年山東省臨沂市蘭山九中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年山東省臨沂市蘭山九中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實數(shù)集R中，已知集合A={x|≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即A=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），由B中|x﹣1|+|x+1|≥2，得到x≤﹣1或x≥1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），則A∩B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故選B2.若等于（

） 一 A． B． C． D．參考答案：A3.已知若則等于（

）A.

B.

C.0

D.1參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的應用．【方法點晴】本題主要考查了河南省的奇偶性的應用、函數(shù)值的求解，其中解答中涉及到實數(shù)指數(shù)冪的化簡與運算、對數(shù)的運算與化簡、函數(shù)奇偶性的判定與證明，解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，得出（定值）是解答此類問題的關鍵，著重考查學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．4.已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為

（

）A、10

B、20

C、2

D、參考答案：D5.與圓及圓都外切的圓的圓心在（

）A．一個橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個圓上參考答案：B略6.某機械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關的，那么產(chǎn)品的合格率為（

）A：ab-a-b+1

B：1-a-b

C：1-ab

D：1-2ab參考答案：A略7.執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（）A.或5

B.或5

C.

D.

參考答案：C9.如等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（）A． B．或2 C．2 D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】根據(jù)題意可設出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．【解答】解：依題意設|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離為

參考答案：略12.若，（、）.則的

參考答案：7013.在△ABC中，若，則=________.參考答案：14.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理成最簡形式，是一個純虛數(shù)，求出模長．解：==，∴|z|=1，故答案為：115.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________參考答案：16.已知函數(shù)y=++2，則y′=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；導數(shù)的概念及應用．【分析】直接利用基本初等函數(shù)的求導公式及導數(shù)的運算法則求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案為：．【點評】本題考查導數(shù)的運算，考查了基本初等函數(shù)的求導公式，考查了導數(shù)的運算法則，是基礎題．17.將一張坐標紙折疊一次，使點與點重合，且點與點重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點與點關于對稱，則點與點

也關于對稱，則，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）比較（x+1）（x﹣3）與（x+2）（x﹣4）的大小．（Ⅱ）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大．最大面積是多少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由作差法分析可得：（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，即可得（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）設矩形菜園的長為xm，寬為ym，結合題意可得x+y=18，矩形菜園的面積為xym2．由基本不等式分析可得≤==9，即可得xy的最大值，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，因為（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，故（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）設矩形菜園的長為xm，寬為ym．則2（x+y）=36，即x+y=18，矩形菜園的面積為xym2．由≤==9，可得xy≤81；當且僅當x=y，即x=y=9時，等號成立．因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m219.已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當直線l的傾斜角為時，求△POQ的面積．參考答案：（Ⅰ）由題得：…………2分解得，……………4分橢圓的方程為.…………………5分（Ⅱ），直線的方程是…………………6分由（*）…………7分設，（*）………8分……………………10分的面積是……….…………12分20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．（1）證明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求異面直線CE與AD所成角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）如圖所示，側棱A1A⊥底面ABCD，由A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標系．只要證明?=0，即可證明⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）設平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，可得．同理可得平面C1CE的法向量為．利用=即可得出．（文科）利用=即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，∵側棱A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標系．∴A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）解：=（0，1，2），=（0，2，0），設平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，即，取=（3，2，﹣1）．設平面C1CE的法向量為=（x2，y2，z2），則，即，取=（1，0，﹣1）．∴===，∴sin＜，＞=（文科）解：=（1，0，0），∴===﹣．∴異面直線CE與AD所成角的余弦值為．21.已知函數(shù)f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程（寫成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當a=1時，求導數(shù)，確定切線的斜率，即可求出切線方程；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分類討論，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y﹣=（x﹣2），即3x﹣4y﹣4=0；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，g′（x）=，0時，g′（x）＞0，得x＞﹣2，令g′（x）＜0，得1＜x＜﹣2，∴g（x）在（1，﹣2）上是減函數(shù)，∴x∈（1，﹣2），g（x）＜g（1）=0，與g（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，g（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，∴g（x）≥g（1）=0，符合題意，綜上所述，a≥22.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，