2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．[1，+∞） D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故選：D．3.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則a2＞b2成立，若a=﹣2，b=1，滿足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選：C4.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B【分析】，再分類討論和兩種情況，再對(duì)滿足條件的取并集即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，恒成立，即在R上單調(diào)遞增，滿足條件。當(dāng)時(shí)，解得，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，即

。綜上所述故選:B【點(diǎn)睛】此題考查定區(qū)間單調(diào)求參數(shù)取值范圍題型，用到的方法為分類討論，屬于一般性題目。5.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略6.

的值是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：C7.圓內(nèi)接三角形角平分線延長(zhǎng)后交外接圓于，若，則（

）A.3

B.2

C.4

D.1

參考答案：A,,又，∽，得,,,從而.8.函數(shù)

則（

）

A．1

B．2

C．6

D．10參考答案：B略9.“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知，，復(fù)數(shù)，則（

）A．－2

B．1

C．0

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過(guò)橢圓=1（a＞b＞1）上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡(jiǎn)得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．12.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則___

_____.參考答案：-713.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+1014.求_________的值。參考答案：15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

16.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若·＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為_(kāi)________．參考答案：略17.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為4，高為2，再根據(jù)幾何體求解面積．【解答】解：三視圖如圖所示：根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高為2，∴表面積：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案為：24+8；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，性質(zhì)，面積公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角B的大?。唬?）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面積公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②變形可得：（a+c）2=3ac+7，③將①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化為c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面積為bcsinA=×3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的一半，試用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡。)參考答案：略略21.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；

(2)求∠A．參考答案：解：由正弦定理及已知條件有，又所以.

由余弦定理有,即,所以，所以.22.如果無(wú)窮