廣東省揭陽(yáng)市下砂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市下砂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個(gè)

B．無(wú)窮多個(gè)

C．零個(gè)

D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)參考答案：D2.下列命題中正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，B．當(dāng)C．當(dāng)?shù)淖钚≈禐镈．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式a+b≥2的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項(xiàng)中正確的命題是哪一個(gè)即可．【解答】解：A中，當(dāng)x=＞0時(shí)，lg+=﹣2，命題不成立，A是錯(cuò)誤的；B中，根據(jù)基本不等式知，+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，∴B正確；C中，當(dāng)0＜θ＜時(shí)，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2，∴C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，是增函數(shù)，有最大值2﹣，∴D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式a+b≥2的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意“=”成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題．3.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)；B．是函數(shù)的極值點(diǎn)；C．在處切線(xiàn)的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：B略4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（A）(0，8] （B）(2，8]

（C）(－2，8] （D）[8，＋∞)參考答案：C略5.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行求解判斷．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B

C.

D.參考答案：A略8.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線(xiàn)，直線(xiàn)平面，有下列四個(gè)命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號(hào)是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D10.方程的兩個(gè)根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線(xiàn)的離心率

Ｂ．兩拋物線(xiàn)的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線(xiàn)的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，則___（填寫(xiě)）參考答案：略12.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：713.下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的只有

（填序號(hào)）

①空間中的三點(diǎn)

②空間中兩條直線(xiàn)

③一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)

④兩條平行直線(xiàn)參考答案：④14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，15.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略16.以A（-1，2），B（5，6）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是_______________。參考答案：17.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，則m的最小正值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．參考答案：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取ks5u故二面角Q—BP—C的余弦值為

………………12分19.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數(shù)字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數(shù)字321在哪個(gè)方格內(nèi)，可將棋盤(pán)上的數(shù)字按從右上到左下的對(duì)角線(xiàn)方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個(gè)數(shù)字，故第n組中最大數(shù)字是?！?21是第321個(gè)數(shù)字，∴321所在“組”的行號(hào)是滿(mǎn)足：≥321的最小自然數(shù)n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數(shù)是數(shù)列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個(gè)數(shù)，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個(gè)數(shù)，即第21個(gè)數(shù)。∴321位于第21行、第5列的方格內(nèi)；（3）位于從左上角到右下角的對(duì)角線(xiàn)上的方格內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列是1，5，13，25，…不妨依次記為b1，b2，b3，…，易見(jiàn)，bn是依（2）中排法的第2n–1組的中間一個(gè)數(shù)，即第n個(gè)數(shù)，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然數(shù)平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以計(jì)算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。20.如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：解（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），顯然有x>0,.當(dāng)∠MBA=90°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，,±3）當(dāng)∠MBA≠90°時(shí)；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化簡(jiǎn)得：3x2-y2-3=0,而又經(jīng)過(guò)（2，,±3）綜上可知，軌跡C的方程為3x2-y2-3=0（x>1）…5分(II)由方程消去y，可得。（*）由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)所以解得，m>1,且m2設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有所以由m>1，且m2，有所以的取值范圍是................................................12分

略21.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)即，解得：。解集為