2023-2024年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題

2023年江蘇省一般高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

1、下列各極限正確的是)

lim(l+')；=

A、lim(l+-)xB、eC、limxsin—=1D^limxsin—=1

XXT8xx-xXTOx

2、)

1

A、B、；■+cC、arcsinxD、arcsinx+c

A/1-X2

3、若/(x)=于(一x),且在［0,+8)內(nèi)f(x)>0、/（x）>0,則在（—8,0）內(nèi)必有)

A、/1(%)<0,/,(%)<0B、/1(x)<0,/,(x)>0

C、/'(x)>0,/,(x)<0D、/'(x)>0,/1(x)>0

小-1也=

4、)

A、0B、2C、一1D、1

5、方程/+y2=4x在空間直角坐標(biāo)系中表示)

A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

x=te

6、設(shè)《，則

y^2t+f9/=0

7、y”—6y+13y=0的通解為.

8、交換積分次序'f(x,y)dy=

9、函數(shù)z=xy的全微分dz=

10、設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，則J："(X)+/(-%)+x\x3dx=

三、計(jì)算題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

11、己知y=arctan?+ln(l+2')+cos(,求dy.

X-Ve,Zdt

12、計(jì)算lim—J----.

jrsin無(wú)

13、求/(x)=(：「并說(shuō)明其類型.

k|u2-i)

14、已知產(chǎn)=》+電2,求第].

xdx'

15、計(jì)算|■上一公.

J1+/

16、已知「一^dx=L求Z的值.

17、求y—ytanx=secx滿意RD=0的特解.

18、計(jì)算，5皿)」以必,,。是％=1、y=2、y=x-l圍成的區(qū)域.

19、已知y=/(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線2x+y—3=0,若

f\x)=3ax2+b,且/(x)在x=l處取得極值，試確定。、人的值，并求出y=/(x)的表達(dá)式.

20、設(shè)z=/(爐,土)，其中,具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求當(dāng)、紅.

ydxdxdy

四、綜合題(本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分)

21、過(guò)P(l,0)作拋物線y=的切線，求

(1)切線方程；

(2)由丁=五二2,切線及x軸圍成的平面圖形面積；

(3)該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。

22、設(shè)g(x)=x，其中/(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0.

ax=0

(1)求a,使得g(x)在x=O處連續(xù)；

(2)求g(x).

23、設(shè)/(x)在［0,c］上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)f(x)且/(0)=0；試證明：

對(duì)于滿意不等式0<a</?<a+b<c的a、〃有f(a)+f(b)>f(a+b).

24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時(shí)可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元

時(shí)，租出設(shè)備就會(huì)削減一套，對(duì)于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費(fèi)。問(wèn)每月一套的定金

多少時(shí)公司可獲得最大利潤(rùn)？

2023年江蘇省一般高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1、下列極限中，正確的是()

A、lim(l+tanx)cotv-eB>limxsin—=1

AT0.v->0x

1

C>lim(14-cosx)secx=eD、lim(l+H)rt=e

2、已知/(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，則場(chǎng)=()

A、/'(幻B、/'(0)C、2/'(0)D、2/'(幻

3、設(shè)/(幻有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且a。0、1,則下列命題正確的是)

A^Jf'(ax)dx=—f(?x)+CB、jfXcix)dx=f(ax)4-C

C、ff(ax)dxy=af(ax)D、/33/(x)+C

4、若y=arctanex,則dy=)

ex

-^-dxi1dx

A、B、-----dxC、D、dx

l+e2Al+e2xJ1+/w

5、在空間坐標(biāo)系下,下列為平面方程的是)

x+y-bz=0x+2_y+4_z

A、y2=xB、vC、D、3x+4z=0

x+2y+z=12=7=^3

6、微分方程y”+2V+y=0的通解是()

x2x

A^y=Cjcosx+qsinxB、y=c[e+c2e'C、>>=(<?!+c2x)e''D、y-cxe+c2e

7、已知/(x)在(—8,xo)內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則(/(x)—/(—x))'肯定是()

A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性

1

r冗4

8、設(shè)/=[-^=dx,則/的范圍是()

JoVT+7

V2

A、O</<—B、7>1C、/<OD、—</<1

22

、若廣義積分「'公收斂，則應(yīng)滿意

9Jp()

A、0</?<1B^p>1C、p<—1D、〃<0

1-2ex/\

10、若/(x)=」^-,則x=0是/(x)的()

1+ex

A、可去間斷點(diǎn)B、跳動(dòng)間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程"一"=sin(孫)確定，則”—=

Y

12、函數(shù)/。)=丁的單調(diào)增加區(qū)間為

14、設(shè)y(x)滿意微分方程=且y(0)=l,則丁=

15^交換積分次序J。4j、/(蒼y如=

三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

16、求極限lim.—

3°]/('+sM

x=6z(cosZ+￡sindy

17、已知1〉〈，求㈡,

y=〃(sin/Tcos。dxf=-

18、已知z=ln(x+Jx2+>2),求」----

'7dxdydx

19、設(shè)/(x)=1'J4

求J0y(%-1以

----------,x<0

ll+ex

V2________

20、計(jì)算dr])J%?+y2dy+"yjx2+y21dy

21、求V-(cos無(wú))y=e'm，滿意y(0)=1的解.

“八rxarcsinx2,

22、求積分J—dx

Vl-x4

23、設(shè)/(x)=<(1+6"x*°,且/(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)，求：(1)k的值(2)/(尤)

k,x=0

四、綜合題(本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分)

24、從原點(diǎn)作拋物線/。)=--28+4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為

S,求：(1)S的面積；(2)圖形S繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.

<rr-JT1

25>證明：當(dāng)---<x<—時(shí)，cosx<1-----/成立.

2271

26、已知某廠生產(chǎn)元件產(chǎn)品的成本為C(X)=25000+200X+，X2(元)，產(chǎn)品產(chǎn)量x與價(jià)格P

之間的關(guān)系為：P(x)=440--x(元)

20

求：(1)要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，并求最大利潤(rùn).

2023年江蘇省一般高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1、已知八%)=2,則同/⑷+仆/每一久()

/：—>0h

A、2B、4C、0D、-2

2、若已知尸’(無(wú))=/(為，且，(x)連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是)

A^jF(x)dx=/(x)4-cB、

C、Jf(x)dx-F(x)+cD、

3、下列極限中，正確的是)

2

sin2x八「?arctanx.x-4

A、lim-----=2B>lim-------=1C>lim--------------=00D、limxx1

Z8xXT8x12x-2A->0+

4、已知y=ln(x+Jl+x2),則下列正確的是()

12

A、dy==dxB、y'=>Jl+xdx

%+Jl+X2

dy=--1dx

C、D、=

-x+41+^x

5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面x+y+z=l垂直的直線方程為

x+y+z=1x+2y+4z

A、<B、

x+2y+z=021一3

C、2%+2y+2z=5D、x-1=y-2=z-3

6^下列說(shuō)法正確的是)

81001

A、級(jí)數(shù)收斂B、級(jí)數(shù)z二」收斂

〃=1n〃=in+n

af_iy?

C、級(jí)數(shù)52肯定收斂D、級(jí)數(shù)收斂

7、微分方程y''+y=0滿意yL=o=O,/|D=1的解是

A、y=c]cosx+c2sinxB、y=sinx

C、y=cosxD、y=ccosx

sin。不

x>0

X

8、若函數(shù)/(x)=〈2x=0為連續(xù)函數(shù)，則。、〃滿意

—ln(l-3x)x<0

bx

A、a=2、b為任何實(shí)數(shù)B、a+h--

2

3

C>a=2、b——D、a=b=1

2

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

9、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ln(x+y)=e*'所確定，則y[u=—

10、曲線y=Z(x)=/一3X2+x+9的凹區(qū)間為

111x2(^[x+sinx)dx=

12、交換積分次序￡力J：/(x,y)dx+由4'/(x,y)dx=

三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

]

13、求極限lim(l+x2)啟/

XTO

14、求函數(shù)z=tan土的全微分

15^求不定積分JxlnAz/x

計(jì)算G卜四

16、41+cos20de

17、求微分方程孫=的通解.

“-,4.x=ln(l+f2)4dyd-y

18、已知〈，求上、一

y=t-arctan?dxdx~

19、求函數(shù)/(x)=$1n。-1)的間斷點(diǎn)并推斷其類型.

20、計(jì)算二重積分j］（l-ylx2+y2）dxdy，其中。是第一象限內(nèi)由圓/+/=2%及直線丁=（）

D

所圍成的區(qū)域.

四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）

21、設(shè)有拋物線y=4x—/,求：

（i）＞拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于X軸？寫出該切線方程；

（ii）、求由拋物線與其水平切線及丫軸所圍平面圖形的面積；

（iii）、求該平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

22、證明方程xe，=2在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.

23、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價(jià)：側(cè)面是底面的一半，而蓋

又是側(cè)面的一半，問(wèn)油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)，可以使造價(jià)最低？

五、附加題（2000級(jí)考生必做，2023級(jí)考生不做）

24、將函數(shù)/'（x）=」一綻開(kāi)為x的累級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點(diǎn)）（本小題4分）

4+x

25、求微分方程y''—2y'—3y=3x+l的通解。（本小題6分）

2023年江蘇省一般高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

xe[-3,0]s

、()

1/(x)=,xe(O,2]'"

A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)

2、當(dāng)x—>0時(shí)，sin%是關(guān)于x的

A、高階無(wú)窮小B、同階但不是等價(jià)無(wú)窮小C、低階無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小

3、直線L與x軸平行且與曲線,=工-/,相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A、(1,1)B、(-1,1)C、(0,-1)D、(0,1)

4、/+y2=8R2設(shè)所圍的面積為S,則-元2dx的值為()

ss

A、SB、一C、一D、2S

42

22

5、設(shè)y)=arctan±、v(x,y)=InJx+y,則下列等式成立的是()

y

Adudvdudv-沏「dudv

A、一=-B、一=—C、一=—

dxdydxdxdydxdydy

6、微分方程V'-3y'+2y=x/x的特解<的形式應(yīng)為()

A、Axe2xB、(Ar+B)e2xC>Ax2e2xD、x(Ax+B)e2x

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

(2+x\

7、設(shè)f(x)=\—，則limf(x)=_______________

I3+XJ18

8、過(guò)點(diǎn)M(1,0,-2)且垂直于平面4x+2y-3z=V2的直線方程為

9、設(shè)/(%)=]0+1)(1+2)???0+〃)，nsN,則/(0)=

.3

—八rarcsinx,

10、求不定積分J.dx-

11、交換二次積分的次序J；，可:'/(X,y)dy=

12、幕級(jí)數(shù)寧攵二又的收斂區(qū)間為

0〃-----------------

n=\乙

三、解答題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分)

Y

13、求函數(shù)/(x)=^的間斷點(diǎn)，并推斷其類型.

sinx

J(tanf-sin，)d?

14、求極限limT-------------

a。--l)ln(l+3x2)

15、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y—=1所確定，求巴劣心。的值?

ax

16、設(shè)/(x)的一個(gè)原函數(shù)為?，計(jì)算J4'(2x)ac

1

17、計(jì)算廣義積分J：=dx.

Xyjx-1

Aa2

18、設(shè)z=/(x-y,孫)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求空、工

dxdxdy

19、計(jì)算二重積分JJ把絲晶外，其中。由曲線y=x及V=x所圍成.

Dy

20、把函數(shù)/(x)=」一綻開(kāi)為x-2的幕級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

x+2

四、綜合題(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)

21、證明：jj^(sinx)dlr=—￡T/(sinx)6k,并利用此式求J)x—，山：dx.

°2°°1+cosx

22、設(shè)函數(shù)/(幻可導(dǎo)，且滿意方程J；=.⑺山=/+l+f(x),求/(x).

23、甲、乙二城位于始終線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸

的垂足與甲城相距50公里，兩城安排在河岸上合建一個(gè)污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙

二城鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用分別為每公里500、700元。問(wèn)污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污

管道的費(fèi)用最?。?/p>

2023年江蘇省一般高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

x—。是/(x)=xsin，的

1、()

X

A、可去間斷點(diǎn)B、跳動(dòng)間斷點(diǎn)C、其次類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)

若x=2是函數(shù)y=x-ln(g+ax)的可導(dǎo)極值點(diǎn)，

2、則常數(shù)()

A、-1B、-c>--D、1

22

3、若J/(x)公=F"(x)+C，則JsinV(cosx)i/x=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC^F(cos)+CD>-F(cosx)+C

4、設(shè)區(qū)域。是xoy平面上以點(diǎn)A(l,l)、＞。(一1,一1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域，是。

在第一象限的部分，貝ij：jj(xy+cosxsiny)dxdy=()

D

A、(cosxsiny)dxdyB、2jjxydxdy

AQ

0、4jj(xy+cosxsiny)dxdyD、0

D\

5^設(shè)〃(x,y)=arctan±,v(x,y)=InJx2+y2,則下列等式成立的是()

y

du_dvdu_dvdu_dvdu_dv

B、C、D、

dx-dydxdxdy~dxdy-dy

8￡“二，則下列說(shuō)法正確的是

6、正項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）、（2）)

n=\n=l

A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散B、若（2）收斂、則（1）必收斂

C、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂D、（1）、（2）斂散性相同

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

.Dx-sinx

8、函數(shù)/（x）=Inx在區(qū)間［l,e］上滿意拉格郎日中值定理的J=；

cfl"+1

9、-----=________________；

L1+x~

10,設(shè)向量a={3,4,—2}、,={2,1#}；a、/相互垂直，則左=

11、交換二次積分的次序/（x,y}dy=；

12、累級(jí)數(shù)￡（2〃-l）x”的收斂區(qū)間為；

"=1

三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）

/(x)+2sinx

、設(shè)函數(shù)/xw0.

133)={-八在H內(nèi)連續(xù)，并滿意：/(0)=0、/(0)=6,求a.

x=0

a

x=costdyd2v

14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程1所確定，求竺、

y-sinr-Zcosrdxdx

15、ifWItan3xsecxdx.

16、計(jì)算farctan您Zx

Jo

17、已知函數(shù)z=/(sinx,y2),其中/(“力)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求一、上上

dxdxdy

18、求過(guò)點(diǎn)4(3,1,-2)且通過(guò)直線L:土二3=2三=-的平面方程.

521

x2

19、把函數(shù),。)=--~綻開(kāi)為x的基級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

2—x—x~

20、求微分方程孫+丁-/=0滿意丁日=6的特解.

四、證明題(本題8分)

21、證明方程：/-3%+1=0在［—1,1］上有且僅有一根.

五、綜合題(本大題共4小題，每小題10分，滿分30分)

22、設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖形上有一拐點(diǎn)P(2,4),在拐點(diǎn)處的切線斜率為一3,又知該函數(shù)的二

階導(dǎo)數(shù)y"=6x+a,求/(x).

23、已知曲邊三角形由/=2x、x=0、y=l所圍成，求：

(1)、曲邊三角形的面積；

(2)、曲邊三角形饒X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.

24、設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，且/(2)=1,尸3)=「心,/(戲氏，(?>1)

(1)、交換方(“)的積分次序;

(2)、求F(2).

2023年江蘇省一般高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、若lim笠則］im」二

()

C、3D.-

3

2、函數(shù)/3=3飛畝1"。在x=0處

()

0x=0

A、連續(xù)但不行導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不行導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)

3、下列函數(shù)在［-1,1］上滿意羅爾定理?xiàng)l件的是()

C11

A、y=exB、了=1+兇C、y=\-x2D、y=1--

X

4、已知jf(x)血=e2x+C,則Jf'(一=()

A、2e-2x+CB、-e-2x+CC、-2e-2x+CD、~-e-2x+C

22

8

5、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說(shuō)法正確的是()

〃=1

00..00

A、假如limM“=0,則之%必收斂B、假如lim巴j=/(04/Woo),則*必收斂

"句Zt…??M

OPOP00oo

C、假如收斂，則?；必定收斂D、假如￡(-1)”〃"收斂，則必定收斂

n=ln=\n=ln=\

6、設(shè)對(duì)一切x有f(-x,y)=-f(x,y),D={(x,y)|x2+y2<1,y>0},

A={(x,y)|x2+y2<],xN0,yNO},則()

D

A、0B、jj/(x,y)dxdyC、2jjf(x,y)dxdyD、4/(x,y)dxdy

AR4

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

7、己知］—>0時(shí)，。(1一cosx)與xsinx是等級(jí)無(wú)窮小，則。=

8^若limf(x)=A,且/(x)在x=/處有定義，則當(dāng)A=時(shí)，f(x)在工=/處連

續(xù).

9、設(shè)/(尤)在［0,1］上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且/⑴=2,^f(x)dx=3,貝匹靖(幻公=

10、設(shè)"=1,aVb,則a.(a+B)=

11設(shè)〃=e*ysinx,-=_______________

dx

12、\\dxdy=.其中。為以點(diǎn)0(0,0)、A(l,0)、3(0,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域.

D

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

13、計(jì)算

IATX-1

22

14、若函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程x=ln(l+’)所確定，求包、二.

y=t-arctan/dxdx-

計(jì)算萼^我

15、

2

16、計(jì)算J：xcosxdx.

17、求微分方程/y=孫—y2的通解.

18、將函數(shù)/(x)=xln(l+x)綻開(kāi)為x的基函數(shù)(要求指出收斂區(qū)間).

19、求過(guò)點(diǎn)”（3,1,—2）且與二平面x—y+z—7=0、4x—3y+z—6=0都平行的直線方程.

設(shè)Z=J^（X2,孫）其中/（M,y）的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求包、三

20、

dydydx

四、證明題（本題滿分8分）.

21、證明：當(dāng)國(guó)＜2時(shí)，|3%一一|?2.

五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）

22、已知曲線y=f（x）過(guò)原點(diǎn)且在點(diǎn)（尤,y）處的切線斜率等于2x+y,求此曲線方程.

23、已知一平面圖形由拋物線y=X2、＞=一/+8圍成.

（1）求此平面圖形的面積；

（2）求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

.小-\\f^dxdy

or工0

24、設(shè)g?)=丫我，其中。，是由x=f、y=f以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域,

at=0

函數(shù)/（x）連續(xù).

（1）求。的值使得g⑺連續(xù);

(2)求g(f).

2023年江蘇省一般高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、若lim當(dāng)2

2,則limxf(—)()

1°XX—2x

A、B、C、2D、4

42

2、已知當(dāng)xf0時(shí),/ln(l+x2)是sin"x的高階無(wú)窮小，而sin"x又是1-cosx的高階無(wú)窮

小，則正整數(shù)〃=()

A、1B、2C、3D、4

3、設(shè)函數(shù)/(x)=x(x-l)(x-2)(%-3)，則方程f\x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為)

A、1B、2C、3D、4

4、設(shè)函數(shù)/(X)的一個(gè)原函數(shù)為sin2x,則］7(2?公=)

A、cos4x+CB、—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

5、設(shè)/(x)=￡sint2dt,則/(x))

A、sinx4B、2xsinx2C>2xcosx2D、2xsinx4

6、下列級(jí)數(shù)收斂的是)

00n001+

A、B、c、ED、

"=1〃z?=i

n=\n+1〃=ln4n

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

7、設(shè)函數(shù)/(%)=，(1+Zx)'在點(diǎn)x=O處連續(xù),則常數(shù)攵=

2x=0

8、若直線y=5x+是曲線y=x2+3x+2的一條切線,則常數(shù)根=

9、定積分j:"-id+xcos3x）dx的值為

—>—>—>—>I—>—>

10、已知。，人均為單位向量，且。?〃:一，則以向量。,〃為鄰邊的平行四邊形的面積為_(kāi)____

2

x

11、設(shè)2=土，則全微分dz=

y

12、設(shè)丁=。（2"+。2/'為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為

三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）

x-r-1

13、求極限~e~上」.

“f°xtanx

14、設(shè)函數(shù)y=），（x）由方程，一"=孫確定，求立、色?

dxx=Odx~x=0

15、求不定積分卜

計(jì)算定積分倨

16、—dx.

2

~2x

設(shè)（研）其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求"

17、2=/2%+3%

dxdy

18、求微分方程盯'-y=2007爐滿意初始條件山日=2008的特解.

x+y+z+2=0

19、求過(guò)點(diǎn)（1,2,3）且垂直于直線1'的平面方程.

2x-y+z+l=0

20、計(jì)算二重積分“J4+y2dxdy，其中￡>=｛（乂、）］一+/<2乂丁》（）｝.

D

四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

21、設(shè)平面圖形由曲線y=l—》2（xNO）及兩坐標(biāo)軸圍成.

（1）求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；

（2）求常數(shù)。的值，使直線y=。將該平面圖形分成面積相等的兩部分.

22、設(shè)函數(shù)/（X）=ax3+bx2+cx-9具有如下性質(zhì)：

（1）在點(diǎn)x=—l的左側(cè)接近單調(diào)削減；

（2）在點(diǎn)x=—l的右側(cè)接近單調(diào)增加；

（3）其圖形在點(diǎn)（1,2）的兩側(cè)凹凸性發(fā)生變更.

試確定a,b>c的值.

五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）

23、設(shè)匕>a>0,證明：\bdy[bf{x}e2x+ydx=\\e3x-e2x+a）/（x）dx.

JaJyJa

24、求證：當(dāng)x>0時(shí)，（/-l）lnxZ（x-l）2.

2023年江蘇省一般高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

1、設(shè)函數(shù)/（x）在（-8,+8）上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是

A、y=-|/（x）|B、y=x3/U4）

C、y=-f{-x)D、y=/(x)+/(-x)

2、設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是)

A、勒以2*=_尸(0)B、口一。+2")一/3=/乜)

10x“TOX

c、11m/.+?)一/(龍。一詞=八)D、lim/(/2)_/(/+?)=2/(%)

『0AxX。Ax

3、設(shè)函數(shù)/(%)=「產(chǎn)sinf力，則/(九)等于()

J2x

A、4x2sin2xB、8x2sin2xC>-4x2sin2xD、-8x2sin2x

—>T->-?

4、設(shè)向量。二(1,2,3),b=(3,2,4)，則Qxb等于)

A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(—2,—5,4)

5、函數(shù)z=ln)在點(diǎn)(2,2)處的全微分dz為()

x

A1,1；八1「1」c1,1」

A、—clx4—dyB、-dxH—dyC、一dx—dyD、——dx——ay

22222222.

6、微分方程y'+3y+2y=1的通解為()

A、y=cgT+06-2*+1

x2x

C、y=c}e+c2e~+1

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

x1-1

7、設(shè)函數(shù)/(x)=d-------,則其第一類間斷點(diǎn)為_(kāi)_____________.

因(x—1)

<7+>0,

8、設(shè)函數(shù)/(x)={tan3x在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則“=_____________.

--------,x<0,

X

9、已知曲線丁=2/一3/+4》+5,則其拐點(diǎn)為.

10、設(shè)函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)為cosx,且/(0)=；,則不定積分］7(x)公=.

2+SmX

11、定積分J：2dx的值為_(kāi)________________.

?1+X

12、基函數(shù)￡工二的收斂域