風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估課件

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估2024/3/14風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（一）風(fēng)險(xiǎn)與資產(chǎn)組合

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的含義與類型1.風(fēng)險(xiǎn)指的是什么？——未來結(jié)果的不確定性；——未來出現(xiàn)壞結(jié)果如損失的可能性。2.最概括的分類：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)；細(xì)分還有流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、法律風(fēng)險(xiǎn)、政策風(fēng)險(xiǎn)，等等。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估3.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：指由基礎(chǔ)金融變量，如利率、匯率、股票價(jià)格、通貨膨脹率等方面的變動(dòng)所引起的金融資產(chǎn)市值變化給投資者帶來損失的可能性。4.信用風(fēng)險(xiǎn)：指交易一方不愿意或者不能夠履行契約義務(wù)，或者由于一方信用等級(jí)下降，導(dǎo)致另一方資產(chǎn)損失的風(fēng)險(xiǎn)。信用風(fēng)險(xiǎn)也包括主權(quán)風(fēng)險(xiǎn)。5.操作風(fēng)險(xiǎn)：指由于技術(shù)操作系統(tǒng)不完善、管理控制缺陷、欺詐或其他人為錯(cuò)誤導(dǎo)致?lián)p失的可能性。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

道德風(fēng)險(xiǎn)1.道德風(fēng)險(xiǎn)：hazard與risk在所有風(fēng)險(xiǎn)中，有其獨(dú)特性。2.道德風(fēng)險(xiǎn)舉例：

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估逆向選擇問題—在交易前發(fā)生。

甲和乙是你的兩位好朋友。甲是位傳統(tǒng)型的投資人，只有在確認(rèn)能夠通過投資來歸還貸款時(shí)才會(huì)借錢；乙則相反，是個(gè)賭徒，喜歡冒險(xiǎn)，且不計(jì)后果，如果乙借10萬元去投資，有99.99%的可能性會(huì)血本無歸，只有0.01%的可能性會(huì)獲得100萬元回報(bào)。----如果你了解兩位朋友的情況（信息是對(duì)稱的），你就會(huì)更愿意借給甲，而不愿意借給乙。----如果你不了解兩位朋友的實(shí)際情況（信息不對(duì)稱），你就存在有更大的可能會(huì)將錢借乙，因?yàn)橐铱赡軙?huì)纏著你要借錢。結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生逆向選擇。那些最有可能造成不利結(jié)果（信貸風(fēng)險(xiǎn)）的人往往是那些需找貸款最積極，而且是最有可能得到貸款的人。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估道德風(fēng)險(xiǎn)問題—在交易之后發(fā)生

假定你決定向你的一位小弟提供1筆2萬元的借款，以幫助他買一臺(tái)印字機(jī)，開一家為廣大學(xué)生論文打印提供方便的打印部。但你的小弟是個(gè)彩票迷，而且喜歡下大賭注。你小弟借了你的錢一般會(huì)如何選擇？風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估道德風(fēng)險(xiǎn)3.道德風(fēng)險(xiǎn)包含的范圍極為廣泛，保險(xiǎn)、信托、監(jiān)管等諸多領(lǐng)域無所不在。4.存在的溫床：信息不對(duì)稱——由于金融活動(dòng)各方對(duì)信息的掌握通常都有明顯差距；信息掌握較差的一方，必然面對(duì)道德風(fēng)險(xiǎn)。5.與道德風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)常并提的“逆向選擇”。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估關(guān)鍵是估量風(fēng)險(xiǎn)程度1.只要投資，就必然冒風(fēng)險(xiǎn)。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)無所不在的金融投資尤其是如此。2.人們不會(huì)因?yàn)橛酗L(fēng)險(xiǎn)就不去投資，問題是要估計(jì)投資對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)程度，然后根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力和對(duì)收益的追求期望進(jìn)行決策。換言之，衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小，是證券投資決策程序中的第一件事。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)的度量1.風(fēng)險(xiǎn)的量化始于上世紀(jì)50年代。2.如果將風(fēng)險(xiǎn)定義為未來結(jié)果的不確定性，那么，證券投資風(fēng)險(xiǎn)就可定義為：各種未來投資收益率與期望收益率的偏離度。設(shè)r為投資收益率，為期望收益率，并用標(biāo)準(zhǔn)差σ表示收益率與期望收益率的偏離度，則：風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

投資收益率：期望收益率：度量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差：C表示投資產(chǎn)生的收入，如利息、股息等等；P1-P0表示資本收入，即證券市價(jià)漲跌所帶來的收入。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估rt風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估收益率的方差經(jīng)濟(jì)狀況A公司B公司衰退-10%4%正常20%-10%繁榮30%15%風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

-----協(xié)方差是用于度量兩種資產(chǎn)收益之間相互關(guān)系的指標(biāo)。案例中，A、B兩家公司收益率之間的協(xié)方差為：

σAB=[（-10%-13.33%）（4%-3%）+（20%-13.33%)(-10%-3%)+(30%-13.33%)(15%-3%)]/3=0.003風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估----相關(guān)系數(shù)表明兩種資產(chǎn)收益率的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（二）投資組合理論風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估投資組合理論投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資產(chǎn)組合的收益率：風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)：

多種資產(chǎn)的收益率之間的相關(guān)關(guān)系：可能是正相關(guān)，可能是負(fù)相關(guān)，也可能是不相關(guān)。正相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，通過組合投資降低風(fēng)險(xiǎn)的程度就越低；負(fù)相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，通過組合投資降低風(fēng)險(xiǎn)的程度就越高。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)公式：

表示組合的風(fēng)險(xiǎn)度，下標(biāo)j表示第j種資產(chǎn)，

pij表示第j種資產(chǎn)收益率和第i種資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估投資分散化與風(fēng)險(xiǎn)1.投資分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn),這是極其古老的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。2.通過增加持有資產(chǎn)的種類數(shù)就可以相互抵消的風(fēng)險(xiǎn)稱之為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，即并非由于“系統(tǒng)”原因?qū)е碌娘L(fēng)險(xiǎn)；投資分散化可以降低的就是這類風(fēng)險(xiǎn)。3.對(duì)于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，投資分散化無能為力。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估投資分散化與風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估有效資產(chǎn)組合1.風(fēng)險(xiǎn)與收益是匹配的：期望高收益率必然要冒高風(fēng)險(xiǎn)；追求低的風(fēng)險(xiǎn)則只能期望低的收益率。

2.資產(chǎn)組合理論：在相同的風(fēng)險(xiǎn)度上，可能存在很多組合，其中只有一個(gè)收益率最高，是有效組合；其它的則是無效組合。正確的理念應(yīng)該是：在同等的風(fēng)險(xiǎn)下應(yīng)取得最高收益。

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估有效資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合的曲線與效益邊界：

選擇n種資產(chǎn)進(jìn)行投資，對(duì)它們的任何一種組合都可以形成特定的“組合風(fēng)險(xiǎn)”與“組合收益”。圖中，落在BAC區(qū)間內(nèi)的任何一點(diǎn)代表在n種資產(chǎn)范圍內(nèi)所組成的某特定組合的組合風(fēng)險(xiǎn)與組合收益關(guān)系。其中，只有組合風(fēng)險(xiǎn)與組合收益的交點(diǎn)落在A-C線段上的組合才是有效組合。

A-C線段為“效益邊界線”。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估多種資產(chǎn)組合的有效集風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估最佳資產(chǎn)組合

1.效益邊界的原理展示，追求同樣風(fēng)險(xiǎn)下最高投資收益的理性投資人所應(yīng)選擇的資產(chǎn)組合區(qū)間——AC線段，而不是哪一個(gè)確定的點(diǎn)。2.具體選擇哪一個(gè)點(diǎn)，取決于投資人的偏好：對(duì)于不同的投資人來說，是否“最好”，取決于他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力。

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資本市場(chǎng)線TrA（rT）AσA（σT）風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資本市場(chǎng)線M風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型1、單個(gè)金融資產(chǎn)的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

βi表示風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)i的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)（系統(tǒng)系風(fēng)險(xiǎn)），rm表示市場(chǎng)組合M的期望收益率。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

資本資產(chǎn)定價(jià)模型：由美國學(xué)者夏普（WilliamSharpe）、林特爾（JohnLintner）、特里諾（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財(cái)領(lǐng)域。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估單個(gè)資產(chǎn)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響用β系數(shù)表示。這一系數(shù)相當(dāng)于資產(chǎn)i與市場(chǎng)組合（資產(chǎn)i包括在內(nèi)的市場(chǎng)組合）的協(xié)方差同市場(chǎng)組合方差之比：

i即代表第i種資產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資本資產(chǎn)定價(jià)模型于是，單個(gè)資產(chǎn)的期望收益率就可以用這樣的公式表示：

這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型。

從這個(gè)模型可以知道，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的β系數(shù)為零，即

f

=0；市場(chǎng)組合的β系數(shù)為1，即

m

=1。

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

證券市場(chǎng)線

特定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的關(guān)系，可以用證券市場(chǎng)線SML表示：

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估證券風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的計(jì)算

A證券和B證券構(gòu)成一組合，投資者對(duì)A證券和B證券的投資比例分別為65%和35%，A證券和B證券的收益率分別為10%和20%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為31.5%和58.5%若兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.2。（1）求投資組合的方差；（2）若證券A與證券B與組合的協(xié)方差分別為7.74%和14.373%，求兩種債券的β系數(shù)值。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

從β值的大小可以看出，當(dāng)組合的收益率變動(dòng)1%時(shí)，A和B證券的收益率分別變動(dòng)0.77%和1.43%。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估證券市場(chǎng)線

在完善的資本市場(chǎng)上，若證券資產(chǎn)能被按照風(fēng)險(xiǎn)正確定價(jià)，則每一資產(chǎn)的預(yù)期收益應(yīng)該等于其要求的收益率。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估-----資本資產(chǎn)定價(jià)模型的理論貢獻(xiàn)

CAMP為消極投資戰(zhàn)略——指數(shù)化投資提供了理論依據(jù)，而且也為評(píng)價(jià)基金經(jīng)理的業(yè)績提供了參照系。設(shè)

為基金經(jīng)理投資組合的平均收益率與市場(chǎng)投資組合的平均收益率之差，若

>0,說明基金經(jīng)理取得了超額投資收益，即“跑贏大市”。反之亦然。-----局限性

CAMP的局限性主要表現(xiàn)在其理論假設(shè)前提的非現(xiàn)實(shí)性：①市場(chǎng)投資組合的不完全性；②市場(chǎng)不完全性導(dǎo)致的交易成本；③從靜態(tài)角度研究資產(chǎn)定價(jià)問題脫離實(shí)際，且決定資產(chǎn)價(jià)格的因素過于簡(jiǎn)單。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

（四）期權(quán)定價(jià)模型風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估---期權(quán)交易

含義：交易雙方在規(guī)定的期間按商定的條件和一定的匯率，就將來是否購買或出售某種外匯的選擇權(quán)進(jìn)行買賣的交易。

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估AB期權(quán)費(fèi)（好處費(fèi)）執(zhí)行不執(zhí)行選擇權(quán)義務(wù)協(xié)議：1200美元/盎司黃金的期權(quán)交易A支付給B風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估-----買入期權(quán)（看漲期權(quán)CallOption）是指買方期權(quán)可在未來某一約定時(shí)間以約定價(jià)格向賣方期權(quán)買進(jìn)一定數(shù)量某種外匯資金（或外幣期貨合約）的權(quán)利。----賣出期權(quán)（看跌期權(quán)PutOption）是指買方期權(quán)可在未來某一約定時(shí)間以約定價(jià)格向賣方期權(quán)賣出一定數(shù)量某種外匯資金（或外幣期貨合約）的權(quán)利。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估-----期權(quán)交易的種類按到期日劃分，可以分為美式期權(quán)和歐式期權(quán)。按交易方式劃分，可以分為場(chǎng)內(nèi)期權(quán)和場(chǎng)外期權(quán)。按協(xié)議性質(zhì)劃分，可以分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估期權(quán)雙方的損益分析風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估看跌期權(quán)出售方看跌期權(quán)購買方風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估布萊克-斯科爾斯模型（１）期權(quán)等價(jià)物

假設(shè)期權(quán)標(biāo)的物（股票或其他資產(chǎn)）價(jià)格為S，1年后價(jià)格有上漲和下跌兩種情況，即Sh和Sl，若用Sc代表股票的執(zhí)行價(jià)格，則有Sh>Sc>Sl。引入一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)R，該無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)1年后的價(jià)格為R（1+rf）。如果股票和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為均衡定價(jià)，而且已知期權(quán)未來的支付情況，則可以用一定份數(shù)的股票NS和一定份數(shù)的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)NR構(gòu)建一個(gè)投資組合來復(fù)制期權(quán)未來的支付水平（或損益水平），這個(gè)組合稱為期權(quán)等價(jià)物：風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

在這個(gè)投資組合中，投資者需買入NS份股票，賣空NR份無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在無套利均衡條件下，看漲期權(quán)的均衡價(jià)格可以表示為：風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估案例：

某投資者年初購入7月到期的看漲期權(quán)一份，執(zhí)行價(jià)格為80元。股票年初價(jià)格為80元/股，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%。假如未來半年股票價(jià)格僅有兩種變化，或上漲或下跌10%，則看漲期權(quán)的可能損益如下表：股票價(jià)格下跌10%股票價(jià)格上漲10%期權(quán)的價(jià)值08股票價(jià)格下跌10%股票價(jià)格上漲10%買入0.5股股票（+）3644償付借款和利息（-）-36-36總損益08

投資者構(gòu)建一個(gè)期權(quán)等價(jià)物，購入0.5股股票，同時(shí)按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金34.95（34.95=72×0.5/（1+3%），此項(xiàng)組合投資的損益如下表所示：

對(duì)比兩表可以看出，看漲期權(quán)的可能收益和期權(quán)等價(jià)物（投資組合）收益一樣，于是看漲期權(quán)價(jià)值為：看漲期權(quán)價(jià)值=0.5×80-34.95=5.05(元)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估在上例中，通過借入資金，購入股票，其收益完全復(fù)制了一份看漲期權(quán)的收益。其中，復(fù)制一份看漲期權(quán)所需要的股票數(shù)量稱為避險(xiǎn)比率：

避險(xiǎn)比率=可能的期權(quán)價(jià)格變化幅度/可能的股票價(jià)格變化幅度同樣，可以借助于避險(xiǎn)比率對(duì)股票看跌期權(quán)進(jìn)行估價(jià)，假如投資者年初購入7月到期的看跌期權(quán)一份，執(zhí)行價(jià)為80元。股票年初價(jià)格為80元/股，無風(fēng)險(xiǎn)年利率6%。假如在未來半年時(shí)間里，股票價(jià)格也僅有兩種變化，或上漲10%，或下跌10%，則看跌期權(quán)的可能損益見下表：股票價(jià)格下跌10%股票價(jià)格上漲10%期權(quán)的價(jià)值80依據(jù)上述內(nèi)容，請(qǐng)計(jì)算看跌期權(quán)的價(jià)值？風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估股票價(jià)格下跌10%股票價(jià)格上漲10%賣出?股股票(-)??收到貸款和利息??總損益??股票價(jià)格下跌10%股票價(jià)格上漲10%期權(quán)的價(jià)值80風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估假如投資者年初購入7月到期的看跌期權(quán)一份，執(zhí)行價(jià)為80元。股票年初價(jià)格為80元/股，無風(fēng)險(xiǎn)年利率6%。假如在未來半年時(shí)間里，股票價(jià)格也僅有兩種變化，或上漲10%，或下跌10%，則看跌期權(quán)的可能損益見下表：股票價(jià)格下跌10%股票價(jià)格上漲10%期權(quán)的價(jià)值80避險(xiǎn)比率=8/（88-72）=0.5股

也就是說投資者賣出０.５股股票，同時(shí)貸出４２.７２元（４４／１.０３），其收益一定能夠復(fù)制看跌期權(quán)的可能受益。

看跌期權(quán)價(jià)值＝－０.５×80＋４２.７２=２.７２(元)股票價(jià)格下跌10%股票價(jià)格上漲10%賣出0.5股股票(-)-36-44收到貸款和利息4444總損益80風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（2）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)不需要額外的補(bǔ)償，所有股票的期望收益率均為無風(fēng)險(xiǎn)利率。承接上例：若無風(fēng)險(xiǎn)半年利率為3%，股票價(jià)格上漲幅度為10%，股票價(jià)格下跌幅度也為10%，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，股票上漲的概率的計(jì)算方法為：上漲概率x10%+下降概率x（-10%）=3%上漲概率為0.65。在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，看漲期權(quán)的期望收益為：0.65x8+0.35x0=5.2元?jiǎng)t看漲期權(quán)的現(xiàn)值為：5.2/（1+0.03）=5.05

結(jié)論：在期權(quán)等價(jià)物和期權(quán)之間不存在套利的條件下，期權(quán)的估值結(jié)果與風(fēng)險(xiǎn)中性估值相一致。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（3）二叉樹法

---歐式看漲期權(quán)價(jià)值在以上討論中，假設(shè)未來6個(gè)月后，股票價(jià)格的漲跌只有兩種情形，這與事實(shí)不符。如果我們將時(shí)間間隔細(xì)分，將未來6個(gè)月分成2時(shí)段，每個(gè)時(shí)段3個(gè)月，并且假設(shè)3個(gè)月后股票價(jià)格有2種變化情形，則6個(gè)月后股票價(jià)格就有3種情形，若時(shí)間間隔劃分的越細(xì)，6個(gè)月后股票價(jià)格將有越多情形。承接上例，買入一份看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)為80元/股，股票年初價(jià)格為80元/股，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%。3個(gè)月后股票價(jià)格變化有兩種情形：上漲10%或下跌10%；第6個(gè)月末后，股票價(jià)格有100、80和60元三種價(jià)格。則當(dāng)前看漲期權(quán)的價(jià)值為？風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估第一步：計(jì)算6個(gè)月末的期權(quán)價(jià)值。當(dāng)股票價(jià)格為100元，看漲期權(quán)價(jià)值20元（100-80），當(dāng)股票價(jià)格低于或等于80元，看漲期權(quán)為0.第二步：計(jì)算3月后的期權(quán)價(jià)值。避險(xiǎn)比率=20/（100-80）=1.0，投資者要想構(gòu)建一個(gè)期權(quán)等價(jià)物，需購入1股股票，同時(shí)按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金80/（1+1.5%)=78.82，由于3月末股票上漲時(shí)，價(jià)格為88元，因此：看漲期權(quán)價(jià)值=88x1-78.82=9.18。第三步：計(jì)算當(dāng)前看漲期權(quán)價(jià)值。避險(xiǎn)比率=9.18/（88-72）=0.574股，投資者要建立一個(gè)期權(quán)等價(jià)物，需購入0.574股股票，同時(shí)借入40.71元資金（72x0.574/1.015）。則當(dāng)前：看漲期權(quán)價(jià)值=80x0.574-40.71=5.21風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

在案例中，假設(shè)3個(gè)月末股票上漲10%或下跌10%與實(shí)際可能不符。事實(shí)上股票上漲或下跌有一定的概率值，借助于股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差和股票價(jià)格之間的關(guān)系，可以計(jì)算得到股票上漲和下跌的比率。如：1+股票上漲率=u=（1）1+股票下跌率=d=1/u（2）等式（1）與（2）中，σ表示用連續(xù)復(fù)利計(jì)算的股票年收益率標(biāo)準(zhǔn)差，e表示2.71828，h表示時(shí)段長度相對(duì)于1年中的比率。比如：股票年收益率標(biāo)準(zhǔn)差為0.406，時(shí)段為6個(gè)月，則帶入等式（1）和（2），股票上漲率為33.3%，下跌率為25%。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估---美式看跌期權(quán)價(jià)值相對(duì)于歐式期權(quán)而言，美式期權(quán)價(jià)值只是投資者將再持有一期期權(quán)的價(jià)值。

例如：過1期，公司無紅利股票價(jià)格或上升1倍，或下跌1半，即u=2，d=0.5。假如股票初始價(jià)格為20元，且無風(fēng)險(xiǎn)利率為每期55%，執(zhí)行價(jià)格為30元，計(jì)算該期權(quán)價(jià)值。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，可以求出風(fēng)險(xiǎn)中性概率Π，即：[2Π+0.5（1-Π）]/1.55=1Π=0.7風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

在節(jié)點(diǎn)c，股票價(jià)格超出執(zhí)行價(jià)，此時(shí)看跌期權(quán)為0和10元（30-20）的期望值的現(xiàn)值，因此有：（0x0.7+10x0.3）/1.55=1.935元在節(jié)點(diǎn)B，提前執(zhí)行得到期權(quán)價(jià)值為20元，而等待一期執(zhí)行的期權(quán)現(xiàn)值為：（10x0.7+25x0.3）/1.55=9.35元在節(jié)點(diǎn)A，有：（0.3x20+0.7x1.935）/1.55=5.1元。在節(jié)點(diǎn)A處，提前執(zhí)行看跌期權(quán)的價(jià)值10元，高于等待一期的看跌期權(quán)價(jià)值。因此，應(yīng)提前執(zhí)行，等待一期不值得。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（4）布萊克-斯科爾斯定價(jià)公式

股票未來價(jià)值非常多，如果將時(shí)期無限細(xì)分，二叉樹的計(jì)算結(jié)果將更加精確。

看漲期權(quán)價(jià)值=（避險(xiǎn)比率x股票價(jià)格）-銀行借款

其中，避險(xiǎn)比率是正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)，則：看漲期權(quán)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

其中，N（d）表示正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)，S表示標(biāo)的股票當(dāng)前的價(jià)格，r為連續(xù)復(fù)利的短期無風(fēng)險(xiǎn)利率，t為間隔期數(shù)，K為執(zhí)行價(jià)格，為執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值，σ為連續(xù)復(fù)利計(jì)算的股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差，e=2.71828，ln表示自然對(duì)數(shù)。

如果是派發(fā)紅利的歐式看漲期權(quán)，鑒于紅利的現(xiàn)值是股票價(jià)值一部分，歸股票持有人所以，因此在使用布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值時(shí)，應(yīng)該從股價(jià)中扣除期權(quán)到期日前派發(fā)的全部紅利的現(xiàn)值?？礉q期權(quán)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（4）布萊克-斯科爾斯定價(jià)公式

看漲期權(quán)價(jià)值y是連續(xù)紅利率風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（五）投資風(fēng)險(xiǎn)與績效評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估1.投資的整體風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估對(duì)等式（2）兩邊求方差風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估2.投資的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估E(r)rm證券特征線風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資本市場(chǎng)線TrA（rT）AσA（σT）風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估資本市場(chǎng)線MM風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估

證券市場(chǎng)線

特定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的關(guān)系，可以用證券市場(chǎng)線SML表示：

M風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估證券市場(chǎng)線

在完善的資本市場(chǎng)上，若證券資產(chǎn)能被按照風(fēng)險(xiǎn)正確定價(jià)，則每一資產(chǎn)的預(yù)期收益應(yīng)該等于其要求的收益率。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估3.投資的績效評(píng)價(jià)（1）夏普（Sharpe）指標(biāo)（2）特雷諾（Treyno）指標(biāo)（3）詹森指標(biāo)（Jensen’salpha）（4）特雷諾（Treyno）平方指標(biāo)（5）M2指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度定價(jià)與績效評(píng)估（1）Sharpe指數(shù)評(píng)估模型夏普指數(shù)（Sharpe’smeasure）