中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點（精講精練）復(fù)習(xí)專題33 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（教師版）

考點33考點33與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點1：點、直線和圓的位置關(guān)系1．如果圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d，那么：（1）點在圓外?d>r；（2）點在圓上?d=r；（3）點在圓內(nèi)?d<r。2．直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離、相切和相交位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點個數(shù)012數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r【例1】已知平面內(nèi)有SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外．點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【例2】如圖，已知長方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點SKIPIF1<0與圓A的位置關(guān)系是（）A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，SKIPIF1<0，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵SKIPIF1<0<5∴點D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，SKIPIF1<0∴點C在圓A上故選：C方法技巧方法技巧掌握已知點的位置，可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點與圓的位置關(guān)系.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝42，點P在邊AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以點P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點B、C均在⊙P外 B．點B在⊙P外，點C在⊙P內(nèi) C．點B在⊙P內(nèi)，點C在⊙P外 D．點B、C均在⊙P內(nèi)【分析】先求出AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝42，∵AB＝10，BP：AP＝4：1，∴AP＝2，BP＝8，在Rt△ADP中，∵AP＝2，AD＝42，∴DP=AD在Rt△PBC中，CP=BP2+BC∵8＞6，46＞6，∴點B，點C均在⊙P外，故選：A2．如圖，已知∠BOA＝30°，M為OB邊上一點，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點M在射線OB上運動，當(dāng)OM＝5cm時，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定【分析】作MH⊥OA于H，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到MH=12OM=52，則【解答】解：作MH⊥OA于H，如圖，在Rt△OMH中，∵∠HOM＝30°，∴MH=12OM=52，∵⊙M的半徑為2，∴MH＞2，∴⊙M與直線3．點SKIPIF1<0是非圓上一點，若點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上的點的最小距離是SKIPIF1<0，最大距離是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外和SKIPIF1<0內(nèi)兩種情況分析；設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)圓的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外時，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)時，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．考點2：切線的性質(zhì)與判定1．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.2．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

3．*切線長定理（1）切線長：經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間線段的長,叫做這點到圓的切線長.（2）定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【例3】如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和可求∠AOB=110°，再利用圓周角定理可求∠ADB=55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求∠ACB．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵AP、BP是切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故選：C．【例4】如圖，SKIPIF1<0與正五邊形SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，結(jié)合正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可求解．【詳解】解：∵AE、CD切⊙O于點A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角的度數(shù)為：SKIPIF1<0，∴∠AOC＝540°?90°?90°?108°?108°＝144°，故選：A．方法技巧方法技巧與切線有關(guān)問題常作的輔助線和解題思路（1）連接圓心和直線與圓的公共點——證明該半徑與已知直線垂直，則該直線為切線.（2）過圓心作這條直線的垂線段——證明這條垂線段和半徑相等，則該直線為切線.（3）當(dāng)題中已有切線時，常連接圓心和切點得到半徑或90°角，由此可展開其他問題的計算或證明.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，AB是SKIPIF1<0的直徑，BC是SKIPIF1<0的切線，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠ABC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵AB是SKIPIF1<0的直徑，BC是SKIPIF1<0的切線，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=90°-35°=55°，故選C．2．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．（1）求證：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）若SKIPIF1<0的直徑是10，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）連接OD，由點D是SKIPIF1<0的中點得OD⊥BC，由DE//BC得OD⊥DE，由OD是半徑可得DE是切線；（2）證明△ODE是等腰直角三角形，可求出OE的長，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OD交BC于點F，如圖，∵點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴OD⊥BC，∵DE//BC∴OD⊥DE∵OD是SKIPIF1<0的半徑∴直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）∵AC是SKIPIF1<0的直徑，且AB=10,∴∠ABC=90°，SKIPIF1<0∵OD⊥BC∴∠OFC=90°∴OD//ABSKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．3．如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0的延長線上一點，SKIPIF1<0．過圓心SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑及SKIPIF1<0的值；【答案】（1）見解析；（2）半徑為3，SKIPIF1<0【分析】（1）證明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，即證明SKIPIF1<0，結(jié)合直徑所對圓周角是SKIPIF1<0、等腰△OAC和已知SKIPIF1<0即可求解；（2）由（1）中結(jié)論和SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，再由CD、CE和平行線分線段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的關(guān)系，最后利用SKIPIF1<0三邊的勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的半徑為3，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．考點3：三角形的內(nèi)心和外心（1）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等；（2）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離都相等.【例5】如圖，已知點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，∠SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)，作SKIPIF1<0；再根據(jù)圓周角和圓心角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】SKIPIF1<0的外接圓如下圖∵∠SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C．【例6】如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BOC＝2∠A，求出∠A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠【解答】解：∵在△ABC中，∠BOC＝140°，O是外心，∴∠BOC＝2∠A，∴∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB∴∠IBC+∠ICB=12×110°=55°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，CD是SKIPIF1<0的直徑．若SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的長，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，從而可以得到cos∠ABC的值．【詳解】解：連接AD，如右圖所示，∵CD是⊙O的直徑，CD=10，弦AC=6，∴∠DAC=90°，∴AD=SKIPIF1<0=8，∴cos∠ADC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵∠ABC=∠ADC，∴cos∠ABC的值為SKIPIF1<0，故選：A．2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°【分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，從而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【解答】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故選：C．3．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，點I為△ABC的內(nèi)心，將∠BAC平移，使其頂點與點I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】連接BI、CI，由點I為△ABC的內(nèi)心，得出BI平分∠ABC，則∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，則∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接BI、CI，如圖所示：∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即圖中陰影部分的周長為5，故選：B．專題33與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點1：點、直線和圓的位置關(guān)系1．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0的半徑為1．若SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)平移（SKIPIF1<0可以與該正方形的邊相切），則點A到SKIPIF1<0上的點的距離的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意易得當(dāng)SKIPIF1<0與BC、CD相切時，切點分別為F、G，點A到SKIPIF1<0上的點的距離取得最大，進(jìn)而根據(jù)題意作圖，則連接AC，交SKIPIF1<0于點E，然后可得AE的長即為點A到SKIPIF1<0上的點的距離為最大，由題意易得SKIPIF1<0，則有△OFC是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，最后問題可求解．【詳解】解：由題意得當(dāng)SKIPIF1<0與BC、CD相切時，切點分別為F、G，點A到SKIPIF1<0上的點的距離取得最大，如圖所示：SKIPIF1<0連接AC，OF，AC交SKIPIF1<0于點E，此時AE的長即為點A到SKIPIF1<0上的點的距離為最大，如圖所示，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，且邊長為4，∴SKIPIF1<0，∴△OFC是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的半徑為1，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點A到SKIPIF1<0上的點的距離的最大值為SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．考點2：切線的性質(zhì)與判定2．如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，點P在SKIPIF1<0的延長線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，切點分別為C，D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】連接OC，CP，DP是⊙O的切線，根據(jù)定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：連接OC，CP，DP是⊙O的切線，則∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵SKIPIF1<0∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故選：D．3．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切易得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，可以求出SKIPIF1<0的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出SKIPIF1<0的度數(shù)，最后根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．【詳解】如下圖，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．4．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0是切點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________．【答案】130°【分析】由題意易得SKIPIF1<0，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，∴由四邊形內(nèi)角和可得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為130°．5．如圖，已知SKIPIF1<0的半徑為1，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一點，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0為切點，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得SKIPIF1<0，根據(jù)圓的性質(zhì)，得SKIPIF1<0，再通過勾股定理計算，即可得到答案．【詳解】∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0為切點∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0的半徑為1∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．6．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于點C，D，延長SKIPIF1<0交于點P．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則圖中SKIPIF1<0的長為________SKIPIF1<0．（結(jié)果保留SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得SKIPIF1<0，再利用弧長公式求得答案．【詳解】連接OC、OD，∵SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于點C，D，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長=SKIPIF1<0（cm），故答案為：SKIPIF1<0．．7．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AE平分SKIPIF1<0交BC于點E，點D在AB上，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，交AC于點F．（1）求證：BC是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0的半徑為5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）20【分析】（1）連接OE，由OA=OE，利用等邊對等角得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AC與OE平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等及∠C為直角，得到OE與BC垂直，可得出BC為圓O的切線；（2）過E作EG垂直于OD，利用AAS得出△ACE≌△AGE，得到AC=AG=8，從而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面積公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：連接OE，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，則BC為圓O的切線；（2）過E作EG⊥AB于點G，在△ACE和△AGE中，SKIPIF1<0，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8，∵圓O的半徑為5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，∴EG=SKIPIF1<0=4，∴△ADE的面積=SKIPIF1<0=20．8．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點E，交SKIPIF1<0于點F．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）要證明DE是SKIPIF1<0的切線，只要證明SKIPIF1<0即可．連接OD，根據(jù)條件證明SKIPIF1<0，則可推導(dǎo)出SKIPIF1<0．（2）根據(jù)條件，在SKIPIF1<0中，求出OE的長，然后證明SKIPIF1<0，從而根據(jù)相似比求解即可．【詳解】（1）證明：如下圖，連接OD，∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴DE是SKIPIF1<0的切線．（2）解：∵AC=6，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．9．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直徑，弦SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0延長線上一點，連接SKIPIF1<0并延長交直徑SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0的半徑為8，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）連接OE，證明OE⊥EF即可；（2）由SKIPIF1<0證得SKIPIF1<0，運用正弦的概念可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接OE，如圖，∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA．∵EF=PF，∴∠EPF=∠PEF∵∠APH=∠EPF，∴∠APH=∠EPF，∴∠AEF=∠APH．∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°．∴∠OAE+∠APH=90°．∴∠OEA+∠AEF=90°∴∠OEF=90°∴OE⊥EF．∵OE是SKIPIF1<0的半徑∴EF是圓的切線，（2）∵CD⊥AB∴SKIPIF1<0是直角三角形∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0