高一物理下學(xué)期期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義（人教2019）第6講動能定理（原卷版+解析）

第6講動能定理——劃重點之精細(xì)講義系列知識1：動能1．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2．2．矢標(biāo)性動能是標(biāo)量，只有正值，動能與速度的方向無關(guān)．3．動能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).對動能概念的理解①動能是狀態(tài)量，動能公式中的速度v是瞬時速度。②動能是標(biāo)量，且動能恒為正值。③動能具有相對性，對不同的參考系，同一物體的速度通常有不同值，因而動能通常也有不同值。計算動能時一般都是以地面為參考系。知識2：動能定理1．內(nèi)容合外力對物體所做的功等于物體動能的變化．2．表達式W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).3．功與動能的關(guān)系(1)W>0，物體的動能增加．(2)W<0，物體的動能減少．(3)W＝0，物體的動能不變．4．適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用．對動能定理的幾點說明（1）物體受到幾個力的作用時，它們做的功有正負(fù)之分，總功指的是各力做功的代數(shù)和;又因為W總=W1＋W2＋…=F1·l＋F2·l＋…=F合·l，所以總功也可理解為合外力做的功。（2）動能定理中各項均為標(biāo)量，因此速度方向的改變不會影響動能的大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與速度方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化為零。（3）動能的變化（量），又稱為動能的增量，一般指末狀態(tài)動能Ek2，與初狀態(tài)動能Ek1之差，用△E表示。動能只有正值，沒有負(fù)值，但動能的變化卻有正、負(fù)。（4）表達式中"="的意義是一種因果關(guān)系，表示在數(shù)值上相等，它并不意味著功就是動能的增量，也不意味著功轉(zhuǎn)變成了動能，而是意味著功引起動能的變化，即物體動能的變化是通過做功的過程實現(xiàn)的。(1)如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功一定為零．()(2)物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化．()(3)物體的動能不變，所受的合外力必定為零．()【典例1】(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是()A．動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能B．物體的動能總為正值C．一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)【典例2】木球從水面上方某位置由靜止開始自由下落，落入水中又繼續(xù)下降一段距離后速度減小到零．把木球在空中下落過程叫做Ⅰ過程，在水中下落過程叫做Ⅱ過程．不計空氣和水的摩擦阻力．下列說法中正確的是()A．第Ⅰ階段重力對木球做的功等于第Ⅱ階段木球克服浮力做的功B．第Ⅰ階段重力對木球做的功大于第Ⅱ階段木球克服浮力做的功C．第Ⅰ、第Ⅱ階段重力對木球做的總功和第Ⅱ階段合力對木球做的功的代數(shù)和為零D．第Ⅰ、第Ⅱ階段重力對木球做的總功等于第Ⅱ階段木球克服浮力做的功【典例3】汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動，經(jīng)過一段時間t達到最大速度v，若所受阻力始終不變，則在這段時間內(nèi)()A．汽車牽引力恒定B．汽車牽引力做的功為PtC．汽車加速度不斷增大D．汽車牽引力做的功為eq\f(1,2)mv2【典例4】一個25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時的速度為2.0m/s.取g＝10m/s2，關(guān)于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是()A．合外力做功50J B．阻力做功500JC．重力做功500J D．支持力做功50J【典例5】一質(zhì)點開始時做勻速直線運動，從某時刻起受到一恒力作用．此后，該質(zhì)點的動能可能()A．一直增大B．先逐漸減小至零，再逐漸增大C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大考點1：對動能定理的理解1.動能定理公式中體現(xiàn)的三個關(guān)系（1）數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系．可以通過計算物體動能的變化，求合力的功，進而求得某一力的功．（2）單位相同：國際單位都是焦耳．（3）因果關(guān)系：合外力的功是物體動能變化的原因．2.動能定理敘述中外力的含意定理中所說的“外力”既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力．【典例1】如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動，當(dāng)上升高度為H時，電梯的速度達到v，則在這個過程中，以下說法中正確的是()A．電梯地板對物體的支持力所做的功等于eq\f(mv2,2)B．電梯地板對物體的支持力所做的功大于eq\f(mv2,2)C．鋼索的拉力所做的功等于eq\f(mv2,2)＋MgHD．鋼索的拉力所做的功大于eq\f(mv2,2)＋MgH【典例2】(多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則()A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B．第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍考點2：應(yīng)用動能定理求變力的功1.功的公式只適合于恒力做功，有時不僅力是變化的，而且做功是瞬間完成的，無明顯的位移或者位移無法求出，這時功的公式顯得無能為力。動能定理反映的是力對物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對物體作用的外力所做的功與物體運動狀態(tài)變化之間的聯(lián)系，。由于動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，所以用它來解決問題比用牛頓第二定律、運動學(xué)公式更方便快捷，特別是在某些情境下求功時更顯其重要性。2.運用動能定理求變力做的功通常有以下兩類考題∶一是求物體過圓弧形軌道時摩擦力的功。因物體通常是非勻速圓周運動，故所受摩擦力大小變化，能用動能定理求摩擦力做的功。二是機車啟動問題，若機車以恒定功率啟動，則牽引力為變力，牽引力的功除用W=P·t求解外，還可用動能定理求解。應(yīng)用動能定理求變力做功時應(yīng)注意的問題1．所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk.2．合外力對物體所做的功對應(yīng)物體動能的變化，而不是對應(yīng)物體的動能．3．若有多個力做功時，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，如果題干要求求負(fù)功的大小，列式子的時候+W即可，如果題干要求克服變力做的功，則列式子的時候—W．【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細(xì)釘，已知OP＝eq\f(L,2)，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B.則：(1)小球到達B點時的速率？(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？(3)若初速度v0＝3eq\r(gL)，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？【典例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v,A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小車克服重力所做的功是mghB．合外力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mghD．阻力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx考點3：動能定理與F－x圖象綜合問題解決物理圖象問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．【典例1】奧運會女子10米(即跳臺距水面10m)跳臺比賽中，我國小將陳若琳技壓群芳奪得冠軍．設(shè)運動員質(zhì)量為m＝50kg，其體形可等效為長度L＝1.0m，直徑d＝0.3m的圓柱體，不計空氣阻力，當(dāng)她跳起到達最高點時，她的重心離跳臺臺面的高度為0.70m，在從起跳到接觸水面過程中完成一系列動作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F＝2.5mg處，與y軸相交于y＝h(某一未知深度)處，為了確保運動員的安全，水池必須有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103kg/m3，g取10m/s2，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)估算：(1)起跳瞬間所做的功；(2)從起跳到接觸水面過程的時間；(3)跳水池至少應(yīng)為多深？(保留兩位有效數(shù)字)【典例2】某物體同時受到兩個在同一直線上的力F1、F2的作用，由靜止開始做直線運動，力F1、F2與位移x的關(guān)系圖象如圖所示，在物體開始運動后的前4.0m內(nèi)，物體具有最大動能時對應(yīng)的位移是()A．2.0m B．1.0mC．3.0m D．4.0m圖象所圍“面積”的意義(1)v－t圖：由公式x＝vt可知，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移．(2)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量．(3)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．(4)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功.考點4：動能定理在多過程中的應(yīng)用技巧1.對于多個物理過程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，分別對每個過程進行分析，得出每個過程遵循的規(guī)律，當(dāng)每個過程都可以運用動能定理時，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理，題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單、方便。2.全程應(yīng)用動能定理解題求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，然后再正確寫出總功。3.對于物體運動過程中有往復(fù)運動的情況，物體所受的滑動摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變化，但在每一段上這類力均做負(fù)功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關(guān)。若題目中涉及求解物體運動的路程或位置的變化，可利用動能定理求出摩擦力做的功，然后進一步確定物體運動的路程或位置的變化。4.解題步驟（1）選取研究對象，明確它的運動過程．（2）分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：eq\x(受哪些力)→eq\x(各力是否做功)→eq\x(做正功還是負(fù)功)→eq\x(做多少功)→eq\x(各力做功的代數(shù)和)（3）明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2.（4）列出動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解．【典例1】如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大??；(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離．【典例2】一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑中2cm深處，如圖所示，求沙子對鉛球的平均阻力(g＝10m/s2)．一、單選題1．如圖所示，用同種材料制成的一個軌道，AB段為圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長度為R。一小物塊質(zhì)量為m，與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)它從軌道頂端A由靜止下滑時，恰好運動到C點靜止，那么物塊在AB段所受的摩擦力做的功為（）A． B． C． D．2．在同一水平直線上的兩位置分別沿相同方向水平拋出兩小球A和B其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中相遇，則下列說法中正確的是（）A．相遇時B球豎直分速度較大B．相遇時A球速度與水平方向夾角較大C．應(yīng)該同時拋出兩小球D．A球的初動能一定大于B球的初動能3．如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運動在同一豎直平面內(nèi)，拖車沿平直路面水平向右運動帶動小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運動，若船在水面上運動受到的阻力保持不變．則在上述運動過程中（

）A．當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為時，拖車運動的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車的動能不斷減小4．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在水平恒力F的作用下，沿粗糙山坡從底部A處由靜止?fàn)顟B(tài)運動到高為h的坡頂B，物塊在B處的速度大小為，A、B之間的水平距離為x，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．恒力對物塊做的功為B．合力對物塊做的功為C．摩擦力對物塊做的功為D．重力與摩擦力對物塊做的功為5．如圖所示，傾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面長，質(zhì)量的物塊從斜面頂端無初速度釋放，，，重力加速度g取10m/s2，則（

）A．物塊從斜面頂端滑到底端的過程中重力做的功為15JB．物塊滑到斜面底端時的動能為12JC．物塊從斜面頂端滑到底端的過程中重力的平均功率為30WD．物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率為36W6．地震引起的海嘯會給人們帶來巨大的損失。某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進行了模擬研究，他們設(shè)計了如下的模型：如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力（模擬海嘯）作用下運動，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取，忽略空氣阻力，則（

）A．運動過程中物體的最大加速度為B．物體在水平地面上運動的最大位移是50mC．整個過程中摩擦力對物體做功1kJD．在距出發(fā)點5.0m位置時物體的速度達到最大7．如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體，在大小為100N的水平恒力F的作用下，將直線移動了3m，在這個過程中（）A．恒力F做的功為0B．恒力F做的功為100JC．物體動能的變化量為300JD．物體動能的變化量為08．如圖所示，兩個固定斜面表面光滑，斜面傾角α<β，物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）。初始時刻，A、B處于同一高度并恰好靜止。剪斷輕繩后A、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊分別落地的過程中，兩物塊（）A．速度的變化量相同 B．動能的變化量相同C．重力勢能的變化量相同 D．重力的平均功率相同9．小明駕駛兩輪平衡車在水平路面上以恒定加速度啟動，圖像如圖所示，已知人和平衡車的總質(zhì)量為，平衡車動力系統(tǒng)的額定功率為，平衡車受到的阻力恒為，不計人對平衡車做功，則（

）A．平衡車勻加速階段的牽引力為B．平衡車能達到的最大行駛速度C．平衡車做勻加速直線運動過程中能達到的最大速度D．時間內(nèi)，阻力對平衡車做的功為二、多選題10．如圖所示，水平面上O點的左側(cè)光滑，O點的右側(cè)粗糙。有6個質(zhì)量均為m的完全相同的小滑塊（可視為質(zhì)點），用輕質(zhì)的細(xì)桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L，滑塊1恰好位于O點左側(cè)，滑塊2、3…依次沿直線水平向左排開?，F(xiàn)將水平恒力F作用于滑塊1上，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第3個小滑塊過O點進入粗糙地帶后再到第4個小滑塊過O點進入粗糙地帶前這一過程中，小滑塊做勻速直線運動，已知重力加速度為g，則下列判斷中正確的是（）A．滑塊勻速運動時，在光滑水平面的各段輕桿的彈力為0B．滑塊勻速運動的速度是，C．若滑塊與水平面的動摩擦因數(shù)均為，則D．最終6個滑塊恰好全部進入O點右側(cè)粗糙部分11．某實驗小組對兩輛新能源汽車在同一水平直軌道上進行了對比實驗，其速度大小v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，已知兩汽車所受摩擦力大小為其重力的k倍且恒定，B車實驗中變速階段加速度的大小相同，A車的質(zhì)量為B車質(zhì)量的1.5倍，汽車運動距離相等，不計空氣阻力。則（）A．摩擦力做功之比等于B．汽車運動時間之比等于C．汽車牽引力所做的功之比等于D．汽車輸出的最大功率之比小于12．如圖為某型號電動平衡車，其體積小，操控新穎方便，深受年輕人的喜愛.當(dāng)人站在平衡車上沿水平直軌道由靜止開始運動，其圖像如圖所示（除3～10s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線）。已知人與平衡車質(zhì)量之和為60kg，后平衡車功率恒為600W，且整個騎行過程中所受到的阻力不變，結(jié)合圖像的信息可知（

）A．3～10s時間內(nèi)，小車的平均速度大小是B．0～3s時間內(nèi)，牽引力做功570JC．3～10s時間內(nèi)，小車克服摩擦力做功3840JD．第2s末與第14s末牽引力的功率之比為4∶313．如圖，2022年北京冬奧會上自由式滑雪U型池半圓半徑為，質(zhì)量為的運動員從距池邊高為處自由下落，由左側(cè)上邊緣點進入池中，到達最低點的速度大小為，從右側(cè)點飛出后上升的最大高度為，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．此過程中，運動員克服摩擦力和空氣阻力的功為B．運動員第一次滑到點時，對軌道的壓力大小為C．運動員第一次滑到點時，重力的瞬時功率為D．若，則運動員又恰好能從右側(cè)返回軌道左側(cè)邊緣點14．質(zhì)量為m的物體，在水平面上以初速度v0開始滑動，經(jīng)距離d時，速度減為。物體與水平面各處的動摩擦因數(shù)相同，則（）A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為B．克服摩擦力做的功為C．物體再前進便停止D．要使物體前進總距離為2d，其初速度應(yīng)為15．如圖甲，一可視為質(zhì)點的物體以初速度在足夠長的水平面上做減速運動，運動過程中物體動能隨位移x的變化如圖乙所示。已知物體質(zhì)量為，以地面為零勢能面，不計空氣阻力，，可得（）A．物體的初速度大小為 B．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.8C．時，物體的動能為 D．時，摩擦力的瞬時功率大小為16．如圖所示，置于豎直平面內(nèi)呈拋物線形狀的光滑細(xì)桿，它是按照初速度為，水平射程為的平拋運動軌跡的形狀制成的，其中A端對應(yīng)拋出點，離地面的高度為，端為著地點?，F(xiàn)將一質(zhì)量為的小球套于光滑細(xì)桿上，由靜止開始從A端滑下，重力加速度為。則當(dāng)其到達軌道端時（）A．小球在水平方向的速度大小為B．到達點（未觸地）小球的瞬時速率為C．到達點（未觸地）小球的速度方向與水平夾角為45°D．到達點（未觸地）瞬間小球重力的功率為三、實驗題17．某實驗小組利用如圖所示的裝置驗證動能定理．先將寬度為的擋光片固定在小車上，用不可伸長的細(xì)線使小車通過一個定滑輪與砝碼盤相連，在水平桌面上的A、B兩點各安裝一個光電門，記錄小車通過A、B時的遮光時間，小車中可以放置砝碼。實驗主要步驟如下：（1）將木板略微傾斜以平衡摩擦力，使得細(xì)線拉力做的功為合力對小車做的功；（2）在砝碼盤中放上砝碼，小車在細(xì)線拉動下運動，記錄此時小車（包含小車、小車中砝碼和擋光片）的質(zhì)量為，砝碼盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為，小車通過A、B處光電門時的遮光時間分別為、，A、B之間的距離為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椋畬嶒灂r，______（填“需要”或“不需要”）滿足，合外力對小車做的功為______，需要驗證關(guān)于小車的動能定理表達式為______。（均用題中所給物理量符號表示）四、解答題18．如圖所示，粗糙水平地面與半徑為的粗糙半圓軌道相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，是的圓心，在同一堅直線上。質(zhì)量為的小物塊在水平恒力的作用下，從點由靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)小物塊運動到點時撤去，小物塊沿半圓軌道運動恰好能通過點，已知間的距離為，小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度取。求：（1）小物塊運動到點時速度大??；（2）小物塊運動到點時對圓軌道點的壓力大??；（3）小物塊離開點后落到地面上的點與點之間的距離。19．如圖所示，粗糙水平面長為，質(zhì)量的物塊在水平外力作用下從A點由靜止開始運動，當(dāng)位移時撤去水平外力，物塊最后落到C點，C點離B點水平距離，已知外力，物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)，重力加速度取，求：（1）物塊離開B點的水平速度大??；（2）物塊在C點時重力的瞬時功率。20．2022年我國成功舉辦了第24屆“冬奧會”，冬奧會讓冰雪運動走向大眾。如圖為滑雪大跳臺的簡化模型：AB段和CD段是長度均為的傾斜滑道，動摩擦因數(shù)均為，傾角均為，BC段是半徑的一段圓弧軌道，圓心角為，與AB段平滑連接，DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛好者連同裝備（視為質(zhì)點）總質(zhì)量，從A點由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑，從C點水平拋出落到斜面CD上的N點，N點到C點的距離。將B至C的運動看作勻速圓周運動。忽略運動過程中所受的空氣阻力，，，重力加速度g取。求：（1）運動到C點時的速度大小；（2）滑道AB段的動摩擦因數(shù)；（3）運動到C點時對滑道的壓力大小。21．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以的初速度沿曲面沖上高、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率行駛，經(jīng)過到達平臺頂部，立即關(guān)閉油門，離開平臺后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點，圓弧的最低點B與水平傳送帶相切，傳送帶以的速度勻速運動，傳送帶長為8.5m，摩托車輪胎與傳送帶間為滑動摩擦，動摩擦因數(shù)為。已知圓弧半徑為，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的過程中到達傳送帶之前不計一切阻力（計算中?。?。求：（1）人和車到達頂部平臺時的速度；（2）人和車運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力；（3）人和車在傳送帶上的運動時間。第6講動能定理——劃重點之精細(xì)講義系列知識1：動能1．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2．2．矢標(biāo)性動能是標(biāo)量，只有正值，動能與速度的方向無關(guān)．3．動能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).對動能概念的理解①動能是狀態(tài)量，動能公式中的速度v是瞬時速度。②動能是標(biāo)量，且動能恒為正值。③動能具有相對性，對不同的參考系，同一物體的速度通常有不同值，因而動能通常也有不同值。計算動能時一般都是以地面為參考系。知識2：動能定理1．內(nèi)容合外力對物體所做的功等于物體動能的變化．2．表達式W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).3．功與動能的關(guān)系(1)W>0，物體的動能增加．(2)W<0，物體的動能減少．(3)W＝0，物體的動能不變．4．適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用．對動能定理的幾點說明（1）物體受到幾個力的作用時，它們做的功有正負(fù)之分，總功指的是各力做功的代數(shù)和;又因為W總=W1＋W2＋…=F1·l＋F2·l＋…=F合·l，所以總功也可理解為合外力做的功。（2）動能定理中各項均為標(biāo)量，因此速度方向的改變不會影響動能的大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與速度方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化為零。（3）動能的變化（量），又稱為動能的增量，一般指末狀態(tài)動能Ek2，與初狀態(tài)動能Ek1之差，用△E表示。動能只有正值，沒有負(fù)值，但動能的變化卻有正、負(fù)。（4）表達式中"="的意義是一種因果關(guān)系，表示在數(shù)值上相等，它并不意味著功就是動能的增量，也不意味著功轉(zhuǎn)變成了動能，而是意味著功引起動能的變化，即物體動能的變化是通過做功的過程實現(xiàn)的。(1)如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功一定為零．(√)(2)物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化．(×)(3)物體的動能不變，所受的合外力必定為零．(×)【典例1】(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是()A．動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能B．物體的動能總為正值C．一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)【解析】動能是運動物體都具有的能量，是機械能的一種表現(xiàn)形式，A對；動能是標(biāo)量，總是正值，B對；由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知當(dāng)m恒定時，Ek變化，速率一定變化，速度一定變化，但當(dāng)速度方向變化速率不變(如勻速圓周運動)時動能不變，C對；動能不變，物體不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運動，D錯．【答案】ABC【典例2】木球從水面上方某位置由靜止開始自由下落，落入水中又繼續(xù)下降一段距離后速度減小到零．把木球在空中下落過程叫做Ⅰ過程，在水中下落過程叫做Ⅱ過程．不計空氣和水的摩擦阻力．下列說法中正確的是()A．第Ⅰ階段重力對木球做的功等于第Ⅱ階段木球克服浮力做的功B．第Ⅰ階段重力對木球做的功大于第Ⅱ階段木球克服浮力做的功C．第Ⅰ、第Ⅱ階段重力對木球做的總功和第Ⅱ階段合力對木球做的功的代數(shù)和為零D．第Ⅰ、第Ⅱ階段重力對木球做的總功等于第Ⅱ階段木球克服浮力做的功【解析】根據(jù)動能定理，全過程合外力做功為零，所以，只有D項正確．【答案】D【典例3】汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動，經(jīng)過一段時間t達到最大速度v，若所受阻力始終不變，則在這段時間內(nèi)()A．汽車牽引力恒定B．汽車牽引力做的功為PtC．汽車加速度不斷增大D．汽車牽引力做的功為eq\f(1,2)mv2【解析】由功率定義和牛頓第二定律可得：eq\f(P,v′)－f＝ma，即汽車做加速度逐漸減小的加速運動，直到速度達到最大，選項A、C錯誤；由動能定理可得：Pt－Wf＝eq\f(1,2)mv2，汽車牽引力做的功為Pt，大于eq\f(1,2)mv2，選項B正確，選項D錯誤．【答案】B【典例4】一個25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時的速度為2.0m/s.取g＝10m/s2，關(guān)于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是()A．合外力做功50J B．阻力做功500JC．重力做功500J D．支持力做功50J【解析】重力做功WG＝mgh＝25×10×3J＝750J，C錯；小孩所受支持力方向上的位移為零，故支持力做的功為零，D錯；合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×25×22J＝50J，A項正確；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝750J－50J＝700J，B項錯誤．【答案】A【典例5】一質(zhì)點開始時做勻速直線運動，從某時刻起受到一恒力作用．此后，該質(zhì)點的動能可能()A．一直增大B．先逐漸減小至零，再逐漸增大C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大【解析】當(dāng)恒力方向與質(zhì)點原來速度方向相同時，質(zhì)點的動能一直增大，故A正確．當(dāng)恒力方向與質(zhì)點原來速度方向相反時，速度先逐漸減小到零再逐漸增大，質(zhì)點的動能也先逐漸減小到零再逐漸增大，故B正確．當(dāng)恒力方向與原來質(zhì)點的速度方向夾角大于90°時，將原來速度v0分解為平行恒力方向的vy、垂直恒力方向的vx，如圖(1)，vy先逐漸減小至零再逐漸增大，vx始終不變．v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，質(zhì)點速度v先逐漸減小至vx再逐漸增大，質(zhì)點的動能先減小至某一非零的最小值，再逐漸增大，故D正確．當(dāng)恒力方向與v0方向夾角小于90°時，如圖(2)，vy一直增大，vx始終不變，質(zhì)點速度v逐漸增大．動能一直增大，沒有其他情況，故C錯誤．圖(1)圖(2)【答案】ABD考點1：對動能定理的理解1.動能定理公式中體現(xiàn)的三個關(guān)系（1）數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系．可以通過計算物體動能的變化，求合力的功，進而求得某一力的功．（2）單位相同：國際單位都是焦耳．（3）因果關(guān)系：合外力的功是物體動能變化的原因．2.動能定理敘述中外力的含意定理中所說的“外力”既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力．【典例1】如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動，當(dāng)上升高度為H時，電梯的速度達到v，則在這個過程中，以下說法中正確的是()A．電梯地板對物體的支持力所做的功等于eq\f(mv2,2)B．電梯地板對物體的支持力所做的功大于eq\f(mv2,2)C．鋼索的拉力所做的功等于eq\f(mv2,2)＋MgHD．鋼索的拉力所做的功大于eq\f(mv2,2)＋MgH【解析】以物體為研究對象，由動能定理得WN－mgH＝eq\f(1,2)mv2，即WN＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，選項B正確，選項A錯誤．以系統(tǒng)為研究對象，由動能定理得WT－(m＋M)gH＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，即WT＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋(M＋m)gH>eq\f(mv2,2)＋MgH，選項D正確，選項C錯誤．【答案】BD【典例2】(多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則()A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B．第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍【解析】由題意知，兩個過程中速度增量均為v，A正確；由動能定理知：W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，故B正確，C、D錯誤．【答案】AB考點2：應(yīng)用動能定理求變力的功1.功的公式只適合于恒力做功，有時不僅力是變化的，而且做功是瞬間完成的，無明顯的位移或者位移無法求出，這時功的公式顯得無能為力。動能定理反映的是力對物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對物體作用的外力所做的功與物體運動狀態(tài)變化之間的聯(lián)系，。由于動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，所以用它來解決問題比用牛頓第二定律、運動學(xué)公式更方便快捷，特別是在某些情境下求功時更顯其重要性。2.運用動能定理求變力做的功通常有以下兩類考題∶一是求物體過圓弧形軌道時摩擦力的功。因物體通常是非勻速圓周運動，故所受摩擦力大小變化，能用動能定理求摩擦力做的功。二是機車啟動問題，若機車以恒定功率啟動，則牽引力為變力，牽引力的功除用W=P·t求解外，還可用動能定理求解。應(yīng)用動能定理求變力做功時應(yīng)注意的問題1．所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk.2．合外力對物體所做的功對應(yīng)物體動能的變化，而不是對應(yīng)物體的動能．3．若有多個力做功時，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，如果題干要求求負(fù)功的大小，列式子的時候+W即可，如果題干要求克服變力做的功，則列式子的時候—W．【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細(xì)釘，已知OP＝eq\f(L,2)，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B.則：(1)小球到達B點時的速率？(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？(3)若初速度v0＝3eq\r(gL)，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？【審題指導(dǎo)】解答此題應(yīng)注意以下幾點：(1)小球恰能到達B點的臨界條件．(2)細(xì)釘光滑、不計空氣阻力，小球在運動過程中只有重力做功．(3)v0＝3eq\r(gl)時，仍是恰能過最高點B.【解析】(1)小球恰能到達最高點B，有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),\f(L,2))，得vB＝eq\r(\f(gL,2)).(2)從A→B由動能定理得－mg(L＋eq\f(L,2))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可求出v0＝eq\r(\f(7gL,2)).(3)由動能定理得－mg(L＋eq\f(L,2))－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可求出Wf＝eq\f(11,4)mgL.【答案】(1)eq\r(\f(gL,2))(2)eq\r(\f(7gL,2))(3)eq\f(11,4)mgL【典例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v,A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小車克服重力所做的功是mghB．合外力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mghD．阻力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx【解析】小車克服重力做功W＝Gh＝mgh，A正確；由動能定理，小車受到的合外力做的功等于小車動能的增量，W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，B選項正確；由動能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝eq\f(1,2)mv2，所以推力做的功W推＝eq\f(1,2)mv2－W阻－W重＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻，C選項錯誤；阻力對小車做的功W阻＝eq\f(1,2)mv2－W推－W重＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx，D選項正確．【答案】ABD考點3：動能定理與F－x圖象綜合問題解決物理圖象問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．【典例1】奧運會女子10米(即跳臺距水面10m)跳臺比賽中，我國小將陳若琳技壓群芳奪得冠軍．設(shè)運動員質(zhì)量為m＝50kg，其體形可等效為長度L＝1.0m，直徑d＝0.3m的圓柱體，不計空氣阻力，當(dāng)她跳起到達最高點時，她的重心離跳臺臺面的高度為0.70m，在從起跳到接觸水面過程中完成一系列動作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F＝2.5mg處，與y軸相交于y＝h(某一未知深度)處，為了確保運動員的安全，水池必須有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103kg/m3，g取10m/s2，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)估算：(1)起跳瞬間所做的功；(2)從起跳到接觸水面過程的時間；(3)跳水池至少應(yīng)為多深？(保留兩位有效數(shù)字)【解析】(1)起跳瞬間做功W＝mgh1，h1＝0.70m－eq\f(1.0m,2)＝0.2m，代入數(shù)據(jù)得W＝100J.(2)從起跳到接觸水面為豎直上拋運動，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh1，代入數(shù)據(jù)得v0＝2m/s，據(jù)位移公式：－h(huán)2＝v0t－eq\f(1,2)gt2，h2＝10m，代入數(shù)據(jù)得t＝1.63s.(3)由F－y圖象可知，阻力F隨y均勻變化，故平均阻力為eq\f(F,2).從起跳到入水至最低點，設(shè)水池至少深為h，根據(jù)功能定理得W＋mg(h2＋h)－eq\f(Fh,2)－eq\f(F浮L,2)－F浮(h－L)＝0－0，式中F?。溅裧V＝ρgeq\f(πd2,4)L代入數(shù)據(jù)得h＝6.6m.【答案】(1)100J(2)1.63s(3)6.6m【典例2】某物體同時受到兩個在同一直線上的力F1、F2的作用，由靜止開始做直線運動，力F1、F2與位移x的關(guān)系圖象如圖所示，在物體開始運動后的前4.0m內(nèi)，物體具有最大動能時對應(yīng)的位移是()A．2.0m B．1.0mC．3.0m D．4.0m【解析】由圖知x＝2.0m時，F(xiàn)合＝0，此前F合做正功而此后F合做負(fù)功，故x＝2.0m時動能最大．【答案】A圖象所圍“面積”的意義(1)v－t圖：由公式x＝vt可知，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移．(2)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量．(3)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．(4)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功.考點4：動能定理在多過程中的應(yīng)用技巧1.對于多個物理過程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，分別對每個過程進行分析，得出每個過程遵循的規(guī)律，當(dāng)每個過程都可以運用動能定理時，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理，題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單、方便。2.全程應(yīng)用動能定理解題求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，然后再正確寫出總功。3.對于物體運動過程中有往復(fù)運動的情況，物體所受的滑動摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變化，但在每一段上這類力均做負(fù)功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關(guān)。若題目中涉及求解物體運動的路程或位置的變化，可利用動能定理求出摩擦力做的功，然后進一步確定物體運動的路程或位置的變化。4.解題步驟（1）選取研究對象，明確它的運動過程．（2）分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：eq\x(受哪些力)→eq\x(各力是否做功)→eq\x(做正功還是負(fù)功)→eq\x(做多少功)→eq\x(各力做功的代數(shù)和)（3）明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2.（4）列出動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解．【典例1】如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大??；(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離．【審題指導(dǎo)】解答該題應(yīng)注意以下幾點：(1)AB、CD段是光滑的，BC段是不光滑的．(2)從A→B→C→D的過程中，重力做功為mg(h1－h(huán)2)．(3)物體在CD上做勻變速直線運動．利用運動學(xué)公式求第一次與第二次過C點的時間間隔．【規(guī)范解答】(1)小滑塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得：mg(h1－h(huán)2)－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－0將h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3m/s(2)小滑塊從A→B→C過程中，由動能定理得mgh1－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)將h1、x、μ、g代入得：vC＝6m/s小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a＝gsinθ＝6m/s2小滑塊沿CD段上滑到最高點的時間t1＝eq\f(vC,a)＝1s由對稱性可知小滑塊從最高點滑回C點的時間t2＝t1＝1s故小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔t＝t1＋t2＝2s(3)對小滑塊運動全過程應(yīng)用動能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的總路程為x總有：mgh1＝μmgx總將h1、μ代入得x總＝8.6m，故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2x－x總＝1.4m【答案】(1)3m/s(2)2s(3)1.4m【典例2】一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑中2cm深處，如圖所示，求沙子對鉛球的平均阻力(g＝10m/s2)．【解析】小球的運動包括自由落體運動和陷入沙坑減速運動兩個過程，知道初末態(tài)動能和運動位移，應(yīng)選用動能定理解決，處理方法有兩種：解法一分段列式：鉛球自由下落過程中，設(shè)小球落到沙面時速度為v，則：mgH＝eq\f(1,2)mv2v＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×2)m/s＝2eq\r(10)m/s.鉛球陷入沙坑過程中，只受重力和阻力f作用，由動能定理得：mgh－fh＝0－eq\f(mv2,2)f＝eq\f(mgh＋\f(mv2,2),h)＝eq\f(2×10×0.02＋2×\f(2\r(10),2),0.02)N＝2020N解法二全程列式：全過程都有重力做功，進入沙中又有阻力做功．所以W總＝mg(H＋h)－fh由動能定理得：mg(H＋h)－fh＝0－0故：f＝eq\f(mgH＋h,h)＝eq\f(2×10×2＋0.02,0.02)N＝2020N【答案】2020N一、單選題1．如圖所示，用同種材料制成的一個軌道，AB段為圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長度為R。一小物塊質(zhì)量為m，與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)它從軌道頂端A由靜止下滑時，恰好運動到C點靜止，那么物塊在AB段所受的摩擦力做的功為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)物塊在AB段所受的摩擦力做的功為，由動能定理有解得故選C。2．在同一水平直線上的兩位置分別沿相同方向水平拋出兩小球A和B其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中相遇，則下列說法中正確的是（）A．相遇時B球豎直分速度較大B．相遇時A球速度與水平方向夾角較大C．應(yīng)該同時拋出兩小球D．A球的初動能一定大于B球的初動能【答案】C【詳解】AC．由于相遇時A、B做平拋運動的豎直位移h相同，由可以判斷兩球下落的時間相同，即應(yīng)同時拋出；根據(jù)可知，相遇時A、B兩球豎直分速度相等，A錯誤，C正確；B．兩球在水平方向上做勻速直線運動，根據(jù)可得因為A球的水平位移大，下落時間相等，所以A球的初速度大，設(shè)相遇時速度與水平方向的夾角為，則有A球速度與水平方向的夾角較小，B錯誤；D．根據(jù)動能公式因為兩球質(zhì)量未知，所以無法比較A、B兩球的初動能，D錯誤。故選C。3．如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運動在同一豎直平面內(nèi)，拖車沿平直路面水平向右運動帶動小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運動，若船在水面上運動受到的阻力保持不變．則在上述運動過程中（

）A．當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為時，拖車運動的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車的動能不斷減小【答案】D【詳解】AD．船的速度沿繩方向的分?jǐn)?shù)與拖車速度相等，拖車運動的速度為增大時，拖車速度減小，拖車動能減小，A錯誤，D正確；B．由平衡條件可知，增大時，繩拉力增大，B錯誤；C．小船做勻速運動，受到繩的拉力的功率等于克服阻力做功的功率，保持不變，C錯誤。故選D。4．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在水平恒力F的作用下，沿粗糙山坡從底部A處由靜止?fàn)顟B(tài)運動到高為h的坡頂B，物塊在B處的速度大小為，A、B之間的水平距離為x，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．恒力對物塊做的功為B．合力對物塊做的功為C．摩擦力對物塊做的功為D．重力與摩擦力對物塊做的功為【答案】B【詳解】A．恒力對物塊做的功為A錯誤；B．合力做功等于動能的變化量，即，B正確；C．根據(jù)動能定理摩擦力對物塊做的功為C錯誤；D．重力與摩擦力對物塊做的功為D錯誤。故選B。5．如圖所示，傾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面長，質(zhì)量的物塊從斜面頂端無初速度釋放，，，重力加速度g取10m/s2，則（

）A．物塊從斜面頂端滑到底端的過程中重力做的功為15JB．物塊滑到斜面底端時的動能為12JC．物塊從斜面頂端滑到底端的過程中重力的平均功率為30WD．物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率為36W【答案】D【詳解】A．重力做的功為故A錯誤；B．根據(jù)動能定理可得故B錯誤；C．由受力分析可以知道解得重力的平均功率為故C錯誤；D．物體運動斜面低端時的瞬時速度為重力的瞬時功率為故D正確。故選D。6．地震引起的海嘯會給人們帶來巨大的損失。某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進行了模擬研究，他們設(shè)計了如下的模型：如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力（模擬海嘯）作用下運動，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取，忽略空氣阻力，則（

）A．運動過程中物體的最大加速度為B．物體在水平地面上運動的最大位移是50mC．整個過程中摩擦力對物體做功1kJD．在距出發(fā)點5.0m位置時物體的速度達到最大【答案】B【詳解】A．由牛頓第二定律有可得當(dāng)推力F＝200N時，物體加速度最大，為45m/s2，A錯誤；BC．由F-x圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示功可知，推力對物體做功為由動能定理有代入數(shù)據(jù)得即物體在水平面上運動的最大位移是50m，整個過程中摩擦力對物體做功-1000J，B正確，C錯誤；D．由題圖乙可得推力F隨位移x變化的關(guān)系為F＝200-20x（N）物體速度最大時，加速度為零，有解得x＝9m即在距出發(fā)點9m位置時物體的速度達到最大，D錯誤。故選B。7．如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體，在大小為100N的水平恒力F的作用下，將直線移動了3m，在這個過程中（）A．恒力F做的功為0B．恒力F做的功為100JC．物體動能的變化量為300JD．物體動能的變化量為0【答案】C【詳解】AB．恒力F做的功為故AB錯誤；CD．根據(jù)動能定理可知，合力做功300J，則物體動能的變化量為300J。故C正確，D錯誤。故選C。8．如圖所示，兩個固定斜面表面光滑，斜面傾角α<β，物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）。初始時刻，A、B處于同一高度并恰好靜止。剪斷輕繩后A、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊分別落地的過程中，兩物塊（）A．速度的變化量相同 B．動能的變化量相同C．重力勢能的變化量相同 D．重力的平均功率相同【答案】D【詳解】A．剪斷前，有由于α<β可知剪斷輕繩后分別對A、B分析有，解得，由于α<β可知令初始時刻，A、B的高度為h，則有，解得，可知即兩物塊速度的變化量大小相等，但是方向不同，即兩物塊速度的變化量不同，A錯誤；B．根據(jù)上述可知，兩物塊速度大小相等，但是由于可知A物塊的動能大于B物塊的動能，即A物塊的動能的變化量大于B物塊的動能的變化量，B錯誤；C．根據(jù)題意可知，重力勢能的變化量為mgh，由于可知A物塊重力勢能的變化量大于B物塊重力勢能的變化量，C錯誤；D．A物塊重力的平均功率為B物塊重力的平均功率為根據(jù)上述有，則有D正確。故選D。9．小明駕駛兩輪平衡車在水平路面上以恒定加速度啟動，圖像如圖所示，已知人和平衡車的總質(zhì)量為，平衡車動力系統(tǒng)的額定功率為，平衡車受到的阻力恒為，不計人對平衡車做功，則（

）A．平衡車勻加速階段的牽引力為B．平衡車能達到的最大行駛速度C．平衡車做勻加速直線運動過程中能達到的最大速度D．時間內(nèi)，阻力對平衡車做的功為【答案】A【詳解】A．由可得平衡車勻加速階段的牽引力為故A正確；B．平衡車牽引力與阻力平衡時，達到最大速度，則由可得平衡車能達到的最大行駛速度故B錯誤；C．由可得平衡車做勻加速直線運動過程中能達到的最大速度故C錯誤；D．時間內(nèi)，由動能定理可得聯(lián)立可得故D錯誤。故選A。二、多選題10．如圖所示，水平面上O點的左側(cè)光滑，O點的右側(cè)粗糙。有6個質(zhì)量均為m的完全相同的小滑塊（可視為質(zhì)點），用輕質(zhì)的細(xì)桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L，滑塊1恰好位于O點左側(cè)，滑塊2、3…依次沿直線水平向左排開?，F(xiàn)將水平恒力F作用于滑塊1上，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第3個小滑塊過O點進入粗糙地帶后再到第4個小滑塊過O點進入粗糙地帶前這一過程中，小滑塊做勻速直線運動，已知重力加速度為g，則下列判斷中正確的是（）A．滑塊勻速運動時，在光滑水平面的各段輕桿的彈力為0B．滑塊勻速運動的速度是，C．若滑塊與水平面的動摩擦因數(shù)均為，則D．最終6個滑塊恰好全部進入O點右側(cè)粗糙部分【答案】ACD【詳解】A．滑塊勻速運動時，在O點左側(cè)的滑塊因為處于光滑地段，則桿上的彈力為零，故A正確；B．設(shè)每個滑塊進入粗糙區(qū)受的阻力為，因為在第3個小滑塊過O點進入粗糙地帶后到第4個小滑塊過O點進入粗糙地帶前這一過程中，小滑塊做勻速直線運動，則從第一個滑塊從O點向右運動2L的過程中，由動能定理勻速運動時滿足解得故B錯誤；C．勻速運動時滿足所以故C正確；D．當(dāng)?shù)?個滑塊剛能到達O點時，有解得即第6個滑塊恰能到達O點，故D正確。故選ACD。11．某實驗小組對兩輛新能源汽車在同一水平直軌道上進行了對比實驗，其速度大小v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，已知兩汽車所受摩擦力大小為其重力的k倍且恒定，B車實驗中變速階段加速度的大小相同，A車的質(zhì)量為B車質(zhì)量的1.5倍，汽車運動距離相等，不計空氣阻力。則（）A．摩擦力做功之比等于B．汽車運動時間之比等于C．汽車牽引力所做的功之比等于D．汽車輸出的最大功率之比小于【答案】BCD【詳解】B．因為B車實驗中變速階段加速度的大小相同，且汽車運動距離相等，可知兩圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積相等，則B車運動的時間為3t0，則汽車運動時間之比等于，選項B正確；A．設(shè)A、B兩車的質(zhì)量分別為1.5m和m，則摩擦力做功之比等于選項A錯誤；C．根據(jù)動能定理可知汽車牽引力所做的功之比等于摩擦力做功之比，為，選項C正確；D．兩車加速階段的加速度之比對A車對B車則汽車輸出的最大功率之比選項D正確。故選BCD。12．如圖為某型號電動平衡車，其體積小，操控新穎方便，深受年輕人的喜愛.當(dāng)人站在平衡車上沿水平直軌道由靜止開始運動，其圖像如圖所示（除3～10s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線）。已知人與平衡車質(zhì)量之和為60kg，后平衡車功率恒為600W，且整個騎行過程中所受到的阻力不變，結(jié)合圖像的信息可知（

）A．3～10s時間內(nèi)，小車的平均速度大小是B．0～3s時間內(nèi)，牽引力做功570JC．3～10s時間內(nèi)，小車克服摩擦力做功3840JD．第2s末與第14s末牽引力的功率之比為4∶3【答案】BC【詳解】A．在3～10s時間內(nèi)，是加速度逐漸減小的加速運動，根據(jù)速度-時間圖線于時間軸圍成的面積表示位移，可知在3～10s時間內(nèi)的平均速度A錯誤；B．小車最終勻速運動時，牽引力與阻力相等，根據(jù)代入數(shù)據(jù)，可得在0～3s時間內(nèi)，小車的做勻加速運動，根據(jù)圖像可知根據(jù)牛頓第二定律可得在0～3s時間的位移因此0～3s時間內(nèi)，牽引力做功B正確；C．在3～10s時間內(nèi)，根據(jù)動能定理根據(jù)圖像得C正確；D．小車在2s末的功率因此D錯誤。故選BC。13．如圖，2022年北京冬奧會上自由式滑雪U型池半圓半徑為，質(zhì)量為的運動員從距池邊高為處自由下落，由左側(cè)上邊緣點進入池中，到達最低點的速度大小為，從右側(cè)點飛出后上升的最大高度為，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．此過程中，運動員克服摩擦力和空氣阻力的功為B．運動員第一次滑到點時，對軌道的壓力大小為C．運動員第一次滑到點時，重力的瞬時功率為D．若，則運動員又恰好能從右側(cè)返回軌道左側(cè)邊緣點【答案】AB【詳解】A．此過程中，由動能定理運動員克服摩擦力和空氣阻力的功為A正確；B．運動員第一次滑到點時，由牛頓第二定律由牛頓第三定律，對軌道的壓力大小為B正確；C．運動員第一次滑到點時，重力的瞬時功率為C錯誤；D．若，設(shè)運動員又恰好能從右側(cè)返回軌道左側(cè)邊緣點，則可得全程克服摩擦力和空氣阻力的功為而實際由于存在摩擦力和空氣阻力，返回過程中，同位置速度將變小，摩擦力變小，所以即運動員回到A點速度不為零，D錯誤。故選AB。14．質(zhì)量為m的物體，在水平面上以初速度v0開始滑動，經(jīng)距離d時，速度減為。物體與水平面各處的動摩擦因數(shù)相同，則（）A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為B．克服摩擦力做的功為C．物體再前進便停止D．要使物體前進總距離為2d，其初速度應(yīng)為【答案】CD【詳解】AB．根據(jù)動能定理即克服摩擦力做功為，根據(jù)解得AB錯誤；C．根據(jù)動能定理解得C正確；D．根據(jù)動能定理解得D正確。故選CD。15．如圖甲，一可視為質(zhì)點的物體以初速度在足夠長的水平面上做減速運動，運動過程中物體動能隨位移x的變化如圖乙所示。已知物體質(zhì)量為，以地面為零勢能面，不計空氣阻力，，可得（）A．物體的初速度大小為 B．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.8