廣東省汕尾市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

★開封前注意保密汕尾市2020－2021學(xué)年度第二學(xué)期全市高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處。2.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3.答題時(shí)請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題及答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z＝－2i2－i＋1，則z的虛部是A.1B.－1C.iD.－i2.若集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|x2＋x－2≤0}，則M∩N＝A.(0，1]B.(0，3]C.(0，2]D.(－2，1]3.下列函數(shù)中，定義在R上的增函數(shù)是A.y＝sinxB.y＝log3xC.y＝x3D.y＝()x4.將某年級(jí)有300名學(xué)生分配到甲、乙、丙、丁、戍這5個(gè)社區(qū)參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)人只能到一個(gè)社區(qū)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，將到各個(gè)社區(qū)參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則到戊社區(qū)參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為A.65B.70C.75D.805.設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，且直線l是平面α內(nèi)的一條直線，則l//β是α//β的A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.已知向量a＝(x－1，1)，b＝(y＋1，－2)且a//b，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，的最小值為A.7B.8C.9D.107.在三角形ABC中，已知，||＝2，點(diǎn)G滿足＝0，則向量在向量方向上的投影向量為A.B.C.2D.38.碳－14測年法是由美國科學(xué)家馬丁·卡門與同事塞繆爾·魯賓于1940年發(fā)現(xiàn)的一種測定含碳物質(zhì)年齡的方法，在考古中有大量的應(yīng)用放射性元素的衰變滿足規(guī)律N＝N0e－λt[表示的是放射性元素在生物體中最初的含量N0與經(jīng)過時(shí)間t后的含量N之間的關(guān)系，其中λ＝(T為半衰期)]。已知碳－14的半衰期為5730年，N0＝1.2×10－12，經(jīng)測量某地出土的生物化石中碳－14含量為3×10－13，據(jù)此推測該化石活體生物生活的年代距今約A.5730年B.8595年C.9082年D.11460年二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.某市舉辦“口語易”英語口語競賽，已知某選手平均得分為8.5分，12位評(píng)委對(duì)其評(píng)分具體如下(滿分10分)：7.07.57.87.88.28.38.58.79.19.29.910則下列說法正確的是A.第75百分位數(shù)為9.1B.中位數(shù)為8.3C.極差為3D.去掉最高分和最低分，不會(huì)影響到這位同學(xué)的平均得分10.已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)＋m＋1，則A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.若函數(shù)f(x)的最大值為6，則m＝3C.直線x＝是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)＝2sin(2x＋)＋m＋1的圖象向右平移個(gè)單位長度得到11.下列說法正確的是A.若函數(shù)f(x)在(－1，1)存在零點(diǎn)，則f(－1)·f(1)<0一定成立B.“?x∈R，x2－2x－3≠0”的否定是“?x0∈R，x02－2x0－3＝0”C.設(shè)M為平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則D.若＝0，O為△ABC所在平面一點(diǎn)，S△BOC和S△ABC分別表示△BOC和△ABC的面積，則S△BOC：S△ABC＝1：312.如圖，在所有棱長均為2的四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，M為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，N為側(cè)棱PB上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有A.無論動(dòng)點(diǎn)N在什么位置，DC//平面PMNB.直線MO和直線PB所成角的大小為C.∠ONC的正弦值的最大值為D.二面角P－DC－A的大小為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－2)＝。14.鳳山媽祖不僅是美麗汕尾的景點(diǎn)之一，更是漁民航海的方向標(biāo)。一艘漁船向正北方向航行，在A處看到媽祖在北偏東30°方向。繼續(xù)航行了30海里到達(dá)B處，看到媽祖在北偏東75°方向。問B處與媽祖的距離是海里。15.已知某圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，且該圓柱表面積(底面和側(cè)面面積之和)為S1，其外接球的表面積為S2，則該圓柱的表面積與其外接球的表面積的比值＝。16.已知偶函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2的周期函數(shù)。當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)＝(x－3)2。若函數(shù)F(x)＝loga(|x|＋1)－f(x)(a>1)在R上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知向量a，b滿足a＝(1，)，|b|＝，且a·(a＋b)＝7。(1)求a和b的夾角θ的大小；(2)在△ABC中，若＝a，＝b，求||。18.(12分)海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞、若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A、B兩點(diǎn)間的距離，先在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C、D，測得CD＝40米，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°。(1)求B，D兩點(diǎn)的距離；(2)求A，B兩點(diǎn)的距離。19.(12分)為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體現(xiàn)了“體育＋文化＋旅游”全方位融合發(fā)展本次大賽分少年組、成年組、專業(yè)組三個(gè)小組，現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別的參賽人數(shù)以及選手們比賽時(shí)的速度，得到如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：(1)求a，b的值；(2)估計(jì)本次大賽所有選手的平均速度(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作代表，最終計(jì)算結(jié)果精確到0.01)；(3)通過分層抽樣從成年組和專業(yè)組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人都來自“成年組”的概率。20.(12分)已知在三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，△ABB1為等邊三角形，M為AC中點(diǎn)，BB1＝BC，AC＝4，AA1＝3，A1C1＝2。(1)證明：AC⊥平面BMC1；(2)若AB＝2，求三棱錐C1－ABB1的體積。21.(12分)從①(a－c)(a＋c)＝b(a－b)，②acosC＝csinA，③cos2(＋C)＋cosC＝三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答：已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知。(1)求角C的大??；(2)若△ABC為銳角三角形，b＝2，求a的取值范圍。說明：如果選擇多個(gè)條件分別解答，以第一個(gè)解答計(jì)分。22.(12分)借助國家實(shí)施鄉(xiāng)村振興政策支持，某網(wǎng)紅村計(jì)劃在村內(nèi)扇形荷花水池OAB中修建荷花觀賞臺(tái)，助推鄉(xiāng)村旅游經(jīng)濟(jì)。如圖所示，扇形荷花水池OAB的半徑為20米，圓心角為。設(shè)計(jì)的荷花觀賞臺(tái)由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺(tái)MNPQ，另一部分是三角形觀賞臺(tái)AOC?，F(xiàn)計(jì)劃在弧A