高中數(shù)學(xué)北師大版必修二課時分層作業(yè)1-1簡單幾何體

課時分層作業(yè)一簡單幾何體一、選擇題(每小題5分，共30分)1.棱臺不具有的性質(zhì)是 ()A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長都相等D.側(cè)棱延長后相交于一點【解析】選C.由棱臺的概念(棱臺的產(chǎn)生過程)可知A，B，D都是棱臺具有的性質(zhì)，而側(cè)棱長不一定相等.2.關(guān)于下列幾何體，說法正確的是 ()A.圖①是圓柱B.圖②和圖③是圓錐C.圖④和圖⑤是圓臺D.圖⑤是圓臺【解析】選D.圖①與圖④中幾何體兩個底面不互相平行，所以它們不是圓柱和圓臺.圖②與圖③中幾何體的過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)不是等腰三角形，所以它們不是圓錐.圖⑤是圓臺.3.棱柱的側(cè)面都是 ()A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.矩形【解析】選B.由棱柱的性質(zhì)可知，棱柱的側(cè)面都是四邊形.4.下列幾何體是臺體的是 ()【解析】選D.臺體包括棱臺和圓臺兩種，A的錯誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點，B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行.C是棱錐，結(jié)合棱臺和圓臺的定義可知D正確.5.下面幾何體的截面一定是圓面的是 ()A.圓臺 B.球C.圓柱 D.棱柱【解析】選B.截面可以從各個不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球.6.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A.一個棱柱中挖去一個棱柱B.一個棱柱中挖去一個圓柱C.一個圓柱中挖去一個棱錐D.一個棱臺中挖去一個圓柱【解析】選B.一個六棱柱挖去一個等高的圓柱.二、填空題(每小題5分，共10分)7.伐木工人將樹伐倒后，再將枝杈砍掉，根據(jù)需要將其截成不同長度的粗細均勻的圓木，圓木可以近似地看成_________體.

【解析】由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知此圓木可以近似地看作是一個圓柱體.答案：圓柱8.用鐵絲做一個三角形，在三個頂點上分別固定一根筷子，把三根筷子的另一端也用鐵絲連接成一個三角形，從而獲得一個幾何體模型，如果筷子的長度相同且所在直線平行，那么這個幾何體是_________.

【解析】在該模型中已知一個面為三角形，含有筷子的三個面為平行四邊形，可知另一個鐵絲三角形所在面與最先的鐵絲三角形所在平面平行，故此幾何體是三棱柱.答案：三棱柱三、解答題(每小題10分，共20分)9.圓臺兩底面的半徑分別是2cm和5cm，母線長是3QUOTEcm，求它的軸截面的面積.【解析】如圖所示，作出軸截面，過點A作AM⊥BC于點M，則BM=52=3(cm)，AM=QUOTE=9cm，所以S梯形ABCD=QUOTE×(4+10)×9=63(cm2).10.矩形ABCD中，AB=2，BC=3，矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)得圓柱，求其底面半徑r及母線長l.【解析】因為AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，所以r=BC=3，l=AB=2.一、選擇題(每小題5分，共25分)1.如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A.一個球體B.一個球體中間挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個長方體【解析】選B.外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱.所以形成的幾何體為一個球體挖去一個圓柱.2.下列說法中正確的是 ()A.所有的棱柱都有一個底面B.棱柱的頂點至少有6個C.棱柱的側(cè)棱至少有4條D.棱柱的棱至少有4條【解析】選B.棱柱都有兩個底面，A錯誤；三棱柱的頂點最少，6個；側(cè)棱最少，3條；棱最少，9條.3.有下列說法，其中正確的是 ()①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線都是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④【解題指南】依據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念逐項選取，對于母線要注意其位置關(guān)系.【解析】選D.圓柱(或圓臺)中上、下底面圓周上任意兩點的連線，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊”，故①③錯誤，②④正確.4.下列敘述中正確的個數(shù)是 ()①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.①應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；②以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺；③它們的底面為圓面；④用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可得到一個圓錐和一個圓臺.故①②③④全不正確.5.某同學(xué)制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為 ()【解析】選A.兩個☆不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個※不能并列相鄰，C錯誤，故選A.也可通過實物制作檢驗來判定.二、填空題(每小題5分，共15分)6.圖中陰影部分繞圖示的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是_________.

【解析】三角形旋轉(zhuǎn)一周后圍成一個圓錐，圓面旋轉(zhuǎn)一周后形成一個球，陰影部分形成的幾何體為圓錐中挖去一個球后剩余的幾何體.答案：圓錐挖去一個球的組合體7.如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法：(1)由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成的；(2)由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的；(3)由一個長方體挖去一個四棱臺所構(gòu)成的；(4)由一個長方體與兩個四棱臺組合而成的，其中正確說法的序號是_________.

【解題指南】可從拼接和分割兩種構(gòu)成方式分析此組合體的結(jié)構(gòu)特征.【解析】如圖所示，該組合體可由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個長方體與兩個四棱柱組合而成.故說法(1)(2)正確.答案：(1)(2)8.若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則該圓錐的高是_________.

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的高h=QUOTE.所以由題意可知QUOTE·2r·h=rQUOTE=8，所以r2=8，所以h=2QUOTE.答案：2QUOTE三、解答題(每小題10分，共30分)9.根據(jù)下列關(guān)于幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形.(2)由五個面圍成，其中一個面是四邊形，其他各面都是有一個公共頂點的全等三角形.(3)由五個面圍成，其中上、下兩個面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點.【解析】(1)該幾何體有兩個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形，可使相鄰兩個面的公共邊都相互平行，故該幾何體是六棱柱.(2)該幾何體的一個面是四邊形，其他各面都是全等的三角形，并且這些三角形有一個公共頂點，因此該幾何體是四棱錐.(3)該幾何體上、下兩個面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點，因此該幾何體是三棱臺.10.長方體ABCDA1B1C1D1(如圖所示)中，AB=3，BC=4，A1A=5，現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值.【解析】把長方體的部分面展開，如圖所示.對甲、乙、丙三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長分別為QUOTE、QUOTE、QUOTE，由此可見乙是最短線路，所以甲殼蟲可以先在長方形ABB1A1內(nèi)由A到E，再在長方形BCC1B1內(nèi)由E到C1，也可以先在長方形AA1D1D內(nèi)由A到F，再在長方形DCC1D1內(nèi)由F到C