2023-2024學(xué)年吉林省長春市第一五七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長春市第一五七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)

期期末考試試題

期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.對(duì)于函數(shù)y=2x+l下列結(jié)論不正確是（）

A.它的圖象必過點(diǎn)（1,3）

B.它的圖象經(jīng)過一、二、三象限

C.當(dāng)時(shí)，j>0

D.y值隨x值的增大而增大

3

2.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2,ab=—,則a-b=（）

4

55

A.1B.一C.i1D.±-

22

3.國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所

示的四個(gè)圖形，則其中是軸對(duì)稱圖形的有（）

4.如圖，ABC中，A3、AC的垂直平分線分別交8C于。、E，貝！J（）

A.ZBAC=3ZDAEB.NBAC=5/DAE

C.2ZBAC+ZZME=180°D.2ZBAC-ZDAE=\S00

5.下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容：如圖，已知

ZAOB,求作：ZDEF,使NDEE=ZAOB.

作法：（1）以幺為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4、0B于點(diǎn)P、。；

（2）作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心，@長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)O；

（3）以點(diǎn)。為圓心，迎長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)尸；

（4）作十，NO所即為所求作的角.

A.。表示點(diǎn)EB.。表示PQ

C.g）表示D.十表示射線取

6.如圖，已知NA=45°,NB=60°,NO=25。，則NA￡D=()

A.105°B.85°C.120°D.130°

7.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

8.如圖，在中，ZC=90°,AO平分NA4C,AE=AC,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

C

金

BFA

A.DC=DEB.ZAFD=90°C.ZADE=ZADCD.DB=DC

9.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理

是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

10.在平行四邊形A3C。中，對(duì)角線AC,30交于點(diǎn)O,如果AC=12,BD=10,AB=m,

那么m的取值范圍是（）

A.\<m<\\B.2<m<22C.10</n<12D.5</n<6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若n邊形的每一個(gè)外角都是72。，則邊數(shù)n為.

12.一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)

出發(fā)，設(shè)特快列車行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），特快列車與高鐵列車之間的距離為y

（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間

的函數(shù)關(guān)系式是.

13.如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將

紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D:C的位置，并利用量角器量得/EFB=65。,

則NAE。等于度.

14.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,

記作若k=2,則該等腰三角形的底角為.

3X

15.如果貝L二

x+y8y

16.如圖，在中03=1,AB=2,,以原點(diǎn)。為圓心，為半徑畫弧，交

數(shù)軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是.

17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6c?i,BC=Scin,點(diǎn)。在BC邊上,

現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則AD=cm.

18.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm,則陰影部分的面積是cm.

19.（10分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE,AB〃CD,ZACB=ZD.求證:

BC=ED.

2x+4y-16

20.（6分）（1）解方程「二,

5x-2y=4

2（〃?+〃）+4（/〃一〃）=16

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組，（J.的解.

5（/"+〃）一2（m-nJ=4

21.（6分）如圖，直線A：yi=x和直線，2：?=-2*+6相交于點(diǎn)A,直線L與x軸交于點(diǎn)

B,動(dòng)點(diǎn)P沿路線?！狝—8運(yùn)動(dòng).

（1）求點(diǎn)4的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)刈＞"？

（2）求A40B的面積；

（3）當(dāng)APOJB的面積是AA05的面積的一半時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解析：

由分母為_/+1,可設(shè)一%4一為2+3=(-2+])(/+a)+b

則

-%4—x2+3=(—x~+1)(x2+a)+Z?=-X4-ax~+x2+a+/?=-—(a—1)x2+(a+Z?)

a—l=l

對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立，.乂,,.“=2,b=l.

a+h=3

//2+3=（-―2+1乂，2+2）+1=（―12+。卜2+2）[=22]

--x2+1-x2+1-%2+1-x2+1-%2+1

——x~+31

這樣，分式,被拆分成了一個(gè)整式個(gè)+2與一個(gè)分式「—的和.

-x2+l-X2+1

解答：

42+8

（1）將分式-Y-6X6拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

-x2+l

_丫4_A丫2,O

（2）當(dāng)一1<X<1時(shí)，直接寫出》=________,7"的最小值為________.

-x2+l

23.（8分）如圖，在等腰△ABC中，ZBAC=12O°,DE是AC的垂直平分線，DE=lcm,

求BD的長.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A5C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

（1）若△A8C內(nèi)有一點(diǎn)P（a,b）隨著△ABC平移后到了點(diǎn)P，（a+4,ft-1）,直接

寫出A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo).

(2)直接作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的B'C'(其中4'、夕、C'分別是A、

8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))

(3)求四邊形ABC，C的面積.

25.(10分)暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車

油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.

(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽

車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A5C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-1,1),B(3,

(1)作出AA8C關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形并寫出G點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求A414G的面積?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】利用k、b的值依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=3,故A選項(xiàng)正確，

???函數(shù)y=2x+l圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，

:.B、O正確，

Vj>0,

.?.2x+l>0,

,1

??X>--f

2

.?.C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

2、C

【解析】分析：利用完全平方公式解答即可.

3

詳解：*.*a+b=2,ab=—,

4

:.(a+b)2=4=a2+2ab+b2,

,,5

/.a2+b2=-,

2

:.(a-b)2=a2-2ab+b2=l,

??a-b=±l,

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】解：①是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

②不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

④是軸對(duì)稱圖形，故符合題意.

共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,得到NB=NDAB和

ZC=ZEAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案.

VDM是線段AB的垂直平分線，

；.DA=DB,

/.ZB=ZDAB,

同理NC=NEAC,

V^B+^DAB+^C+^EAC+^DAE^\SO°,即

2(/34/0航勿4￡=°,

又VNB+NC=180°-NBAC,

：.2(180°-/BAC)%NDAE=°,

整理得：2/B4C-/ZME=180°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知

識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟，即可得到答案.

【詳解】作法：(1)以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4、OB于點(diǎn)P、。；

(2)作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心，。戶為半徑畫弧交EG于點(diǎn)O；

(3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交(2)步中所畫弧于點(diǎn)尸：

(4)作射線防，NOE/即為所求作的角.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意,

尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的原理是：SSS.

6、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出Z4CB的值，再根據(jù)三角形的外角求出NCE。的

值，再根據(jù)平角的定義即可求出NAED的值.

【詳解】???4=455/8=60°,

:.ZACB=180°—ZA—N3=180°-45°-60°=75°,

VZ￡>=25°,

AZ.CED=75°-25°=50°,

:./AED=180°-50°=130°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出

NCH）的值.

7、B

【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（〃-3）求出邊數(shù)，然后根

據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）*180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】?.?多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出2條對(duì)角線，

〃-3=2,

解得：〃=5,

內(nèi)角和=（5-2）.180。=540°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

8、D

【分析】證明△AOCgZVIOE,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】在△AOC和△4OE中，

AE^AC

VNCAD=NEAD,

AD^AD

:.AADC^A4DE(SAS),

：.DC=DE,NAED=NC=90°,ZADE=ZADC,

故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確，D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的

性質(zhì)，對(duì)于選擇題來說，可以運(yùn)用排除法得解.

9、C

【解析】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三

角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變.

解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故選C.

10、A

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可.

【詳解】；ABCD是平行四邊形，AC=12,BD=10,O為AC和BD的交點(diǎn)，

/.AO=6,BO=5,

**.6-5<m<6+5>即l</n<ll

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟記三角關(guān)系.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、5

【解析】試題分析：n邊形的每一個(gè)外角都是72。，由多邊形外角和是360。，可求得多

邊形的邊數(shù)是5.

12、y=100x（4<x<12）

【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完

全程的時(shí)間，就可以求出特快列車的速度，進(jìn)而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標(biāo),

由待定系數(shù)法求出結(jié)論.

【詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，

特快列車速度為：1200+12=100（千米/時(shí)），

高鐵列車與特快列車的速度和為1200^3=400（千米/時(shí)），

高鐵列車的速度為：400-100=300(千米/時(shí))，

二高鐵列車走完全程時(shí)間為1200+300=4(小時(shí))，

.?.高鐵列車到達(dá)時(shí)是在它倆相遇之后的1小時(shí)后，此時(shí)高鐵列車與特快列車相距400

千米，

AC(4,400).

設(shè)線段CD的解析式為y=kx+b(導(dǎo)0,k、b為常數(shù))，

把(4,400),(12,1200)代入y=kx+b中,有

[4%+。=400伙=100

J解得4

12^+^=1200[b=Q

.,.y=100x(4<x<12).

故答案為：y=100x(4?xV12)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的

關(guān)鍵.

13、1

【分析】先求出NEFC,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDEF,根據(jù)折疊求出ND，EF,即可

求出答案.

【詳解】解：：NEFB=65。，

.,.ZEFC=180o-65°=115°,

???四邊形ABCD是長方形，

，AD〃BC,

.?.ZDEF=1800-ZEFC=180o-115o=65°,

?沿EF折疊D和D，重合，

.,.ZD,EF=ZDEF=65°,

二NAED'=180°-65°-65°=l°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補(bǔ).

14、45°

【分析】根據(jù)特征值為2設(shè)設(shè)底角為龍。，則頂角為2x。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列

方程求解即可.

【詳解】解：???等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值=2,

...設(shè)底角為x°,則頂角為2x。，

:.x°+x°+2x°=180°,

.,.x°=45°,

，底角為45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)并根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

列方程是解此題的關(guān)鍵.

11

15、—

5

【分析】把分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后即可得到答?

x-y3

【詳解】解：一-=

x+y8

:.8(x-y)=3(x+y),

/.8x-8y=3x+3y,

:*5x=lly,

.x_ll

,,y5；

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，熟練把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.

16,-75

【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)半徑相等，可得答案.

【詳解】由勾股定理，得

OA=y/0B2+AB2=Vl2+22=舊，

由半徑相等，得OP=OA=百，

.?.點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是-逐

故答案為：-0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

17.175

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6,CD=DE,設(shè)CD=DE=x,在RthDEB

中利用勾股定理解決.

【詳解】解：在RtAABC中，VAC=6,8c=8,

AB=VAC2+BC2=762+82=10，

,.,△4OE是由△AC。翻折，

：.AC=AE=6,EB=AB-AE=10-(>=4,

設(shè)CD=DE=x,

在RtAOEB中，'：DE2+EB2=DB2,

.,.x2+42=(8-x)2

：.CD=1.

在RtAACD中，AD=yjAC2+CD2=A/62+32=3石?

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)30。的直角三角形，30。所對(duì)的邊是斜邊的一半，可得AC=lcm,進(jìn)而求

出陰影三角形的面積.

【詳解】解：VZB=30°,ZACB=90°,AB=4cm,

AC=lcm,

VZAED=ZACB=90°,

，BC:〃ED,

.\ZAFC=ZADE=45O,

AAC=CF=lcm.

故SAACF=—X1X1=1(cm1).

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了30。的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、證明見解析.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NA=NECD,然后利用“角角邊”證明AABC

和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.

【詳解】VAB/7CD,ZA=ZECD.

在△ABC和△ECD中，VZA=ZECD,NACB=ND,AB=CE,

/.△ABC^AECD(AAS).

.\BC=DE.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

x-2[m-2.5

20、(1)\;⑵《.

y=3[n=-0.5

【分析】(1)整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解.

(2)由(1)得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值.

x+2y=8①

【詳解】(1)方程組整理得：\,

[5x-2y=4②

①得：6x=12,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

x=2

則方程組的解為八；

3=3

m+n=2

(2)由(1)得：

m-n=3

m=2.5

解得:

n=-0.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)當(dāng)x>2時(shí)，yi>y2；(2)3；(3)P(1,1)或(；，1).

【分析】(1)當(dāng)函數(shù)圖象相交時(shí)，yi=y2,即-2x+6=x,再解即可得到x的值，再求出

y的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；當(dāng)yi>yz時(shí)，圖象在直線AB的右側(cè)，進(jìn)而可得答案；

(2)由直線L：yz=-2x+6求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積即可求得；

(3)根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)，代入兩直線解析式求得橫坐標(biāo)，即為符合題意的P點(diǎn)

的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)1?直線h與直線L相交于點(diǎn)A,

???yi=y2,即-2x+6=x，解得x=2,

.*.yi=y2=2,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；

觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，yi>y2!

(2)由直線L：y2=-2x+6可知，當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

AB(3,0),

I

??SAAOB~X3X2=3；

2

(3)???△POB的面積是△AOB的面積的一半，

.??P的縱坐標(biāo)為1,

V點(diǎn)P沿路線OTATB運(yùn)動(dòng)，

AP(1,1)或(2,1).

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了兩直線相交，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系以及三角形面積等，關(guān)鍵是掌握

凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.

-x4-6x2+81

22、(1)分式*6被拆分成了一個(gè)整式一+7與一個(gè)分式一^的和;(2)

-%2+1-X-+1

0；1.

【分析】(1)參照例題材料，-6x2+8=(-x2+l)(x2+m)+n,然后求出m、

n的值，從而即可得出答案；

(2)先根據(jù)-1<x<1得出再根據(jù)不等式的運(yùn)算即可得.

【詳解】(1)由分母為-/+1,可設(shè)---6/+8=(-/+1)(/+m)+〃

-%4—6x2+8=(一廠+l)(x24-ni)+n

492

=-x-mx+x+"?+〃

=-x4-(m-l)x2+(m+n)

對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立

m—l=6m-1

解得

m+〃=8n=\

一/一6/+8_(—尤2+I)Q2+7)+1

-x2+1-x2+1

(-丁+1)，+7)_1_

-x2+1+r2+1

f+7+

-x2+l

_丫4_62*父1

這樣，分式一一被拆分成了一個(gè)整式個(gè)+7與一個(gè)分式「—的和;

-x2+l-x2+l

（2）由（1）得三十X2+1+—I—

-x2+\

當(dāng)一1cxe1時(shí)，0<%2<1

7W]2+7<8,-----21

—x+1

.?./+7+」一>7+1=8,且當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立

—X+1

一X，一61-4-8

則當(dāng)x=0時(shí)，＞Ix十u取得最小值,最小值為1

-x2+l

故答案為：0；1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的拆分運(yùn)算、平方數(shù)的非負(fù)性、不等式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，讀懂材料，掌

握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23、4cm

【分析】連接A。，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NB、ZC,根據(jù)線段垂直平分線

上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD,根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得

NC=NCAD,再求出NBA。，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半求解即可.

【詳解】