2022-2023學年湘教版（2019）必修一第六章統(tǒng)計學初步 單元測試卷（含答案）

湘教版（2019）必修一第六章統(tǒng)計學初步單元測試卷

學校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、近些年，隨著美麗鄉(xiāng)村的建設，鄉(xiāng)村游持續(xù)火爆，鄉(xiāng)村民俗游、美食游、采摘游、

田園生活體驗游成為鄉(xiāng)村旅游的主體.某省旅游局為了更好地了解每年鄉(xiāng)村游人數(shù)的變

化情況，繪制了如圖所示的柱狀圖：

則下列說法錯誤的是（）

A.鄉(xiāng)村游人數(shù)逐年上升

B.相比于前一年，2020年鄉(xiāng)村游增長人數(shù)小于2019年

C.近8年鄉(xiāng)村游人數(shù)的平均數(shù)大于2017年鄉(xiāng)村游人數(shù)

D.2017年開始，鄉(xiāng)村游人數(shù)增長速度明顯加快

2、某中學有高中生1500人，初中生IoOO人.該校為了解學生自主鍛煉的時間，采用

分層抽樣的方法從高中生和初中生中隨機抽取一個容量為〃的樣本.若樣本中高中生恰

有30人，則〃的值為（）

A.20B.50C.40D.60

3、在2022年某地銷售的汽車中隨機選取IOoo臺,對銷售價格與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計,這

1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元,小于30萬元,將銷售價格分為五組：[5,10）,

[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30）（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.

在選取的IOOO臺汽車中，銷售價格在[10,20）內的車輛臺數(shù)為（）

A.800B.600C.700D.750

4、為了鼓勵學生積極鍛煉身體，強健體魄，某學校決定每學期對體育成績在年級前

100名的學生給予專項獎勵.已知該校高三年級共有500名學生，如圖是該年級學生

本學期體育測試成績的頻率分布直方圖.據(jù)此估計，該校高三學生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.76B.71C.66D.63

5、一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標準差分別是（）

A.0,0B.0.8,0.64C.l,1D.0.8,√θl

6、某中學高三年級共有學生1600人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從

中抽取一個容量為40的樣本，若樣本中共有男生12人，則該校高三年級共有女生（）

A.1260B.1230C.1120D.1140

7、我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題；“開倉受納，有甲戶米一千

五百三十四石到廊.驗得米內夾谷，乃于樣內取米一捻，數(shù)計二百五十四粒內有谷二十

八顆，凡粒米率每勺三百，今欲知米內雜谷多少”，其大意是，糧倉開倉收糧，有人送

來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內

夾谷約為（）

A.153石B.154石C.169石D.170石

8、某校有高一學生390人，高二學生360人，高三學生345人，為了解學生的學習情

況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取部分學生作為樣本.若從高二學生中抽取的人

數(shù)為24人，則高一學生和高三學生應抽取的人數(shù)分別為（）

A.高一學生26人、高三學生23人

B.高一學生28人、高三學生21人

C.高一學生多于24人、高三學生少于24人即可

D.高一、高三學生人數(shù)都不限

9、高二（1）班7人宿舍中每個同學的身高分別為170,168,172,172,175,176,180,求這7

人的第60百分位數(shù)為（）

A.168B.175C.172D.176

10、某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)IlOO名男性居民和900名女性

居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調查，抽取了一個容量為100的樣本，則應從

男性居民中抽取的人數(shù)為（）

A.45B.50C.55D.60

二、填空題

11、為了了解某市不同年齡的居民對“執(zhí)行垃圾分類”的看法，現(xiàn)從該市某小區(qū)隨機

抽查了年齡在10?70歲的100名住戶，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則所抽取的

這100名住戶的年齡的中位數(shù)為.

八人“頻率/組距

U.U43--------------------------

?::?r.

0.005ΓT~t^r^Γ^l^lZI____

O10203040506(370年齡/歲

12、已知甲同學6次數(shù)學期中考試的成績女口下表所示：

高一高一高二高二高三高三

年級

（上）（下）（上）（T）（上）（下）

成績12011513598130125

則該同學6次數(shù)學考試成績的中位數(shù)為__________.

均數(shù)則

13、已知一組樣本數(shù)據(jù)X],x2>...>xπ）,且X；+%；+…+就：=2020,7=11,

該組數(shù)據(jù)的標準差為.

14、某高中共有學生IOOO名，其中高一年級共有學生380人，高二年級男生有180

人，如果在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19,現(xiàn)采用分層

抽樣（按年級分層）在全校抽取100人，則應在高三年級中抽取的人數(shù)等于.

15、總體編號為01,02,…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取

方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5

個個體的編號為.

78166572080263140214431997140198

32049234493682003623486969387181

16、某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表（每名同學只參加一個小組）（單位:人）

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

直一151020

學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查,按小組分層抽樣的方法,從參加這三個興趣小組的學

生中抽取30人,結果籃球組被抽出12人,則a的值為.

三、解答題

17、20.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成

績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］后得到如圖的頻率分布直

（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人

數(shù).

（3）若從樣本中數(shù)學成績在［40,50）與［90,1OOJ兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，試用列

舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率.

18、為了對某課題進行研究，分別從A,B,C三所高校中用分層隨機抽樣法（樣本量按比例分

配）抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有機名教授，高校B有72名教授，高校C有〃名

教授（其中0v%≤72≤w）.

（1）若A,B兩所高校中共抽取3名教授，B,C兩所高校中共抽取5名教授，求〃；

（2）若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的2,求三所高校的教授的總人數(shù).

3

19、某校高一某班的某次數(shù)學測試成績（滿分為100分）如下

56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98

其中［80,90）內的成績缺失.

頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題:

(1)求分數(shù)在［50,60)內的頻率及全班人數(shù).

(2)求分數(shù)在［80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中［80,90)間的矩形的高.

20、某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5:3:2.

(1)若從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工

應分別抽取多少人？

(2)若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量.

參考答案

1、答案：B

解析：從柱狀圖中可以看出，鄉(xiāng)村游人數(shù)逐年上升，故A正確；相比于前一年，2020

年鄉(xiāng)村游增長人數(shù)為950-720=230萬，2019年鄉(xiāng)村游增長人數(shù)為720-510=210萬，

所以相比于前一年，2020年鄉(xiāng)村游增長人數(shù)大于2019年，故B錯誤；近8年鄉(xiāng)村游

I%IVl5iχIA將y110+150÷180÷250÷330÷510÷720÷950，八八???日口'二OzTr夕上孑

人數(shù)的平均I數(shù)為-----------------------------------=400>330,即近8年鄉(xiāng)村

8

游人數(shù)的平均數(shù)大于2017年鄉(xiāng)村游人數(shù)，故C正確；從2017年開始，鄉(xiāng)村游人數(shù)增

長速度明顯加快，故D正確.故選B.

2、答案：B

解析：由題意，得30=15OOX---------------，解得〃=50.故選B.

1500+1000

3、答案：C

解析:由頻率分布直方圖知，0.015×5+0.02×5+0.025×5+α×5+0.08×5=l,所以α=0.06,所

以銷售價格在[10,20)內的頻率為(0.06+0.08)x5=0.7,故銷售價格在[10,20)內的車輛臺數(shù)

為0.7X1000=700

4、答案：B

解析：50×0.1+60X0.15+70×0.4+80×0.25+90X0.1=71

該校高三學生的平均成績的估計值為71分，

故選：B.

5、答案：D

AJXr--1+(―1)+0+(―1)+1?

解7析：X=--------—=0,

5

22222

?=1X[1+(-1)+o+(-1)+1]=0.8,

s=√7=鬧，故選D.

6、答案：C

解析：高三年級共有學生1600人，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40

的樣本，

樣本中共有男生12人，則高三年級的女生人數(shù)約為：16OOX"二2=1120,故選：C.

40

7、答案：C

解析：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254

粒內夾谷28粒，設這批米內夾谷約為龍石，則至=上邑解得χal69χα169,.?.

2541534

這批米內夾谷約為169石.故選：C.

8、答案：A

解析：設高一學生抽取。人，高三學生抽取b人，

則有:≡=?=?

26,b=23,

故選：A.

9、答案：B

解析：將7人的身高從低到高排列：168,170,172,172,175,176,180

7×60%=4.2

.?.第5個數(shù)據(jù)為所求的第60百分位數(shù)，即這7人的第60百分位數(shù)為175

故選：B

10、答案:C

解析：應從男性居民中抽取的人數(shù)為IOOXττ2%ζ=55

1100+9∞

11、答案：—

9

解析：設所抽取的這100名住戶的年齡的中位數(shù)為加，

則有IOX(0.005+0.015+0.020)+(m-40)×0.045=0.5,

解得m=F.

9

12、答案：122.5

解析:將該同學6次數(shù)學考試成績按照從小到大排列可得98,115,120,125,130,135,可得

中位數(shù)為122.5,

故答案為:1225

13、答案：9

解析：一組樣本數(shù)據(jù)x∣,x2,..xvx2,?-,xw,xl0,且X：+%；+...+流=2()2()xa+

x；+%?x：0=2020,平均數(shù)X=I1,

V=Il則該組數(shù)據(jù)的方差為

[(XITI)-+(%-ιι)~+…+(?>τι)~

=??［(石+x；+...+X加)+10x121—22(玉+%2+.??+玉0)］

='(2020+1210-22x110)

=81.

，該組數(shù)據(jù)的標準差為9.故答案為：9.

14、答案：25

解析：高二年的女生有IoOOXO.19=19On高三學生有

1(XX)—38()-180-190=250=＞高三年級中抽取的人數(shù)為?-Xloo=25人.

1000

15、答案：01

解析：從隨機數(shù)表的第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右選取的編號依次為08,02,14,

19,01.

故答案為：01.

16、答案：30

解析：根據(jù)題意,由于從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人,結果籃球組被抽出12人，

12:60=30:(120+α),α=30,故可知答案為30.分層抽樣主要是考查了抽樣方法的運用,以及頻率的

運用,屬于基礎題。

17、

(1)答案：a-0.03

解析：由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10q+0.25+0.1=l,解得α=0.03.

(2)答案：850

解析：數(shù)學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85,.?.數(shù)學成績不低于60分的人

數(shù)為：1O∞×O.85=85O(Λ).

(3)答案：—

15

解析：數(shù)學成績在［40,50)的學生為40x0.05=2(人)，數(shù)學成績在［90,100］的學生人數(shù)為

40x0.1=4(人)，設數(shù)學成績在［40,50)的學生為A,B,數(shù)學成績在［90,100］的學生為α,b,c,

d,從樣本中數(shù)學成績在［40,50)與［90,100］兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，基本事件

有：{AB},{A0},{Ab},{Ac},{Ad},{Ba},{Bb},{Bc},{Bd},{ab},{ac},{ad},

{bc?,{bd},{c,d］

其中兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的情況有：

{Aα},{A?},{Ac},{Ad},{Ba},{Bb},{Bc},{Bd},共8種，

.?.這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于IO的概率為色.

15

18、答案：（1）帆=36,n=108

（2）三所高校的教授的總人數(shù)為180

解析：（1）0<m≤72≤n,A,3兩所高校中共抽取3名教授，B,C兩所高校中共抽取5名教

授，???高校8中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

123

—=——二—,解得