2022-2023學(xué)年河北省邢臺十二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省邢臺十二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列事件是不可能事件的是（）

A.太陽從東邊升起

B.籃球明星林書豪投10次籃，次次命中

C.打開電視正在播中國新航母艦載機訓(xùn)練的新聞片

D.一個三角形的內(nèi)角和為181度

2.如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（）2

A.甲與丙?3

B.甲與乙雨

C.乙與丙

D.三個矩形都不相似

3.一個均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動,并隨機停在某塊方磚上，若每一塊

方破除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）

454

CD

---

A.995

4.若X=I是關(guān)于X的一元二次方程/+αx-2b=O的一個根，則a—2b的值為（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.已知點C是AB的黃金分割點（AC>BC）,若AB=8厘米，則BC=（）

A.（4，萬一4）厘米B.（12-4√~耳）厘米C.（2，石一2）厘米D.（6-2門）厘米

6.如圖所示，AABC中，點。、E分別是AC、BC邊上的點，且DE〃71B,

器=2：1,△4BC的面積是18,則四邊形4BE。的面積是（）

A.6

B

B.8EC

C.10

D.12

7.如圖，點O是△力BC的外接圓的圓心，若乙4=80。，則ZBOC為（）

A.100°

B.160°

C.150°

D.130°

8.如圖，河壩橫斷面迎水坡ZB的坡比為1：壩高BC為___B

4m,則力B的長度為()

A.4√^^3m

B.8m

C.8√-3m

D.16m

9.如圖，是由若干個棱長為1的小正方體搭成的一個幾何體三視圖，則這個幾何體的體積是

()

左視圖

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,。。的半徑為6,

則這個正六邊形的邊心距OM和筋的長分別為（）

A.,π

r3G”

LJ?---?TT

2

C3?r3

,2,

D.3√^3-2π

11.函數(shù)V=（和y=αx+α（α為常數(shù)且。不。）在同一坐標系中的圖象可能是（）

12.如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點,

△ABC的頂點都在格點上，則圖中4C4B的正弦值是（）

A.2

B.當(dāng)

D.≤≡

5

13.關(guān)于X的一元二次方程4/+（4Μ+1）乂+加2=0有實數(shù)根，則小的最小整數(shù)值為（）

A.1B.OC.-1D.-2

14.如圖，從一塊半徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為

90。的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么這個圓錐的

底面圓半徑是（）

Aj

B??

RYΓ?

D.1

15.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在旅政全書》中用圖畫

描繪了筒車的工作原理，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已

知圓心。在水面上方，且。。被水面截得的弦AB長為4米，。。半徑長為3米.若點C為運行軌

道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）

圖1圖2

A.1米B.（3+C迷C.3米D.（3-口）米

16.二次函數(shù)y=αM+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線X=1,

有如下結(jié)論:

①C<1;

②2α+b=0；

（3）b2<4αc;

④若方程ax?+bχ+c=0的兩根為匕，X21則XI+Λ?=2.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”“比

較了解”“基本了解”“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生只能選其中一個等級，各數(shù)據(jù)

所占比例整理如下：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

所占比例40%10%35%m

則他的值.

18.已知，在平行四邊形ABCD中，點E在直線4。上，AE=^AD,連接CE交B。于點凡則EF：

FC的值是.

19.某品牌熱水器中，原有水的溫度為20。&開機通電，熱水器啟動開始加熱(加熱過程中

水溫y。C與開機時間X分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到80。C時自動停止加熱，隨后水溫開始

下降QK溫下降過程中水溫與開機時間X分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系).當(dāng)水溫降至30。C時，熱水

器又自動以相同的功率加熱至80。C……重復(fù)上述過程，如圖，根據(jù)圖象提供的信息，則：

(1)當(dāng)0<x≤15時，水溫y。C與開機時間X分鐘的函數(shù)表達式______；

(2)當(dāng)水溫為30。C時，t=；

(3)通電60分鐘時，熱水器中水的溫度y約為.

三、解答題(本大題共7小題，共56.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

閱讀材料，解答問題：

為解方程--3/+2=0,我們將久2視為一個整體，

解：設(shè)產(chǎn)=y,則χ4=y2,

原方程可化為y2-3y+2=0,

解得力=2,y2—1,

當(dāng)/=2時，X=+√^^2,

當(dāng)好=1時，X=+1,

???原方程的解為X=或X=±1.

(1)上面的解題方法，利用法達到了降事的目的.

(2)依據(jù)此方法解方程:(x2-I)2-5(x2-1)+6=0.

21.（本小題8.0分）

如圖，在△4BC中，4B=乙C,點P從B運動至此，且NaPD=NC.

(1)求證：AB-CD=CP-BP；

(2)若AB=6,BC=10,求P到什么位置時，PD//AB.

22.（本小題8.0分）

如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）.

（1）這個幾何體的名稱是

（2）根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積;

（3）如果一只螞蚊要從這個幾何體點C出發(fā)，繞側(cè)面一周最后回到點C處，請求出它的最短路

線長.

C

主視圖左視圖

俯視圖

23.（本小題8.0分）

某商場服裝部為了了解服裝的銷售情況，5月份隨機抽查了25名營業(yè)員的銷售額，繪制出了

如下的兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)信息解決問題：

A人數(shù)/位

81叱元/15萬元

/20%

6

4

2

O

1215182124銷售額力兀、------

(1)圖中m的值為,扇形統(tǒng)計圖中，12萬元扇形的圓心角等于；

(2)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是萬元，中位數(shù)是萬元，眾數(shù)是萬元；

(3)如果規(guī)定銷售額24萬元為A等級，銷售額15萬元到21萬元為B等級，銷售額12萬元為C等

級，從4、C等級中任意選出兩個營業(yè)員，至少有一個是4等級的概率是多少？(用列表法或樹

形圖求解)

24.(本小題8.0分)

為測量大樹CD的高度，進行了實踐活動.如圖，在點4處測得大樹頂端的仰角為42。，然后沿

斜坡AB行走10米到坡頂B處,再沿水平方向行走5米到大樹腳下點。處，已知斜面4B的坡度(坡

比)i=3:4,那么大樹CD的高度約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：S譏42。之0.67,cos42o≈0.74,

tan420≈0.90)

25.(本小題8.0分)

如圖，在RtAABC中，BC=8,Z.BAC=30°,點E,F為邊AB上的動點，點D是EF的中點,

以點。為圓心，DE長為半徑在△4BC內(nèi)作半圓D.

(1)若￡尸=2,P為弧EF的中點，則在半圓。移動的過程中，求CP的最小值.

(2)當(dāng)半圓。同時與Rt△ZBC的兩直角邊相切時，求EF的長.

26.(本小題8.0分)

如圖，有一個人站在球臺EF(水平)上去打高爾夫球，球臺到X軸的距離為8米，與y軸相交于

點E,彎道FAy=K與球臺交于點F,且E尸=3米，彎道末端力B垂直X軸于B,且AB=1.5米，

從點E處飛出的紅色高爾夫球沿拋物線My=-∕+bχ+8運動，落在彎道FA的。處，且D到

X軸的距離為4米；

(l)k的值為；點。的坐標為；b=；

(2)紅色球落在。處后立即彈起，沿另外一條拋物線G運動，若G的最高點坐標為P(IO,5).

①求G的解析式，并說明小球能否落在彎道FA上？

②在X軸上有托盤BC=2,若小球恰好能被托盤接住，則把托盤向上平移的距離為d,則d的

取值范圍是什么？

(3)若在紅色球從E處飛出的同時，一黃色球從點E的正上方M(O,m)飛出，它所運行軌跡與拋

物線L形狀相同，且黃色球始終在紅色球的正上方，當(dāng)紅色球到y(tǒng)軸的距離為4米，且黃球位

于紅球正上方超過6米的位置時，直接寫出m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4太陽從東邊升起是必然事件，不符合題意；

A籃球明星林書豪投10次籃，次次命中是不確定事件，不符合題意；

C.打開電視正在播中國新航母艦載機訓(xùn)練的新聞片是不確定事件，不符合題意；

。.一個三角形的內(nèi)角和為181度是不可能事件，正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)事件的分類，不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，進行判斷即可

本題主要考查隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件，確定事件由分為不可能是事件和必然

時間.

2.【答案】A

【解析】解：三個矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為2：3,1.5：2=3：4,2：

3,

???甲和丙相似，

故選：A.

如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，據(jù)此

作答.

本題主要考查相似多邊形的概念，一定要考慮對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

3.【答案】A

【解析】解：???總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為4個小正方形的面積，

二小球停留在陰影部分的概率是小

故選A.

根據(jù)幾何概率的求法，小球停留在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率.

4.【答案】B

【解析】解：將X=I代入/+αx-2b=0,

得1+α-2b=0,

整理得a—2b=-1.

故選:B.

將X=1代入產(chǎn)+ax-2b=0即可求得結(jié)果.

本題考查了一元二次方程根的意義以及求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是將解代入原方程.

5.【答案】B

【解析】解：由題意知：BC=岑SAB=岑Sx8=（12—4，5）厘米，

故選:B.

根據(jù)黃金分割的定義可得BC=寧4B，進行計算即可解答.

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為

全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???DE"AB,

?,?ΔCz）ES△CAB,

?,_C_D_一—2

'AD~I9

CD2

λZ7=5,

...SKDE_4

SACAB

???ZkABC的面積是18,

?*?SXCDE=8,

?S四邊形ABED~SC-SACDE

=18—8=10,

故選：C.

由DE〃4得ACDESACAB,根據(jù)相似三角形相似比的平方等于面積比求出△CDE的面積，即

可求出四邊形/8EO的面積.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：點。是AABC的外接圓的圓心，

.?."4B0C同對著宓

????A=80°,

???乙BoC=2乙4=160°,

故選:B.

根據(jù)圓周角定理即可得到NBoC的度數(shù).

此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所

對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.

8.【答案】B

【解析】解：???迎水坡ZB的坡比為1：y∕~3,

.BC_1

"AC-TT

VBC=4m,

：.AC—4√-3m,

由勾股定理得：AB=√BC2+AC2=42+(4Λ∕^^3)2=8(m),

故選:B.

根據(jù)坡度的概念求出AC,再根據(jù)勾股定理計算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由三視圖可知，這個幾何模型的底層有3+1=4(個)小正方體，第二層有2個小正方

體，

二搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+2=6(個).

二這個幾何體的體積是6×I3=6.

故選：C.

利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，即可得出小正方

體的個數(shù)，進而可求出體積.

本題考查了三視圖的知識，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.掌握口訣“俯視圖打地基,

正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：連接OB、OC,

--------

六邊形ABCDEF為正六邊形，

乙BoC=60°,

?.?OB=OC,

；.△BOC為等邊三角形，

BC=OB=6,

???OM1BC,

?,，

.?.OM=√OB2-BM2=√62-32=3「，

部?的長為：，

故選：D.

連接08、OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出ZBoC,根據(jù)等邊三角形的判定定理得到ABOC為等邊三

角形，根據(jù)垂徑定理求出BM,根據(jù)勾股定理求出。M,根據(jù)弧長公式求出詫的長.

本題考查的是正多邊形和圓、弧長的計算，正確求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：當(dāng)α>0時，函數(shù)y=W圖象在第一、三象限；y=αx+α圖象在第一、二、三象限;

當(dāng)α<0時，函數(shù)y=W圖象在第二、四象限；y=αx+α圖象在第二、三、四象限.

故選：D.

分類討論α>O和α<O兩種情況下兩個函數(shù)圖象所在的象限即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

：.AC2=AE2+CE2=42+22=20,BC2=CE2+BF2=22+1=5,AB2=BD2+AD2=32+

42=25,

?.AC2+BC2=AB2,即20+5=25,

???△4BC是直角三角形，且4C=SU=2√^,BC=y∏>,AB=yΓ25=5,

■-N?C4B的正弦值是SinNCAB=:=￥，

AC5

故選：D.

根據(jù)△4BC各點的位置求出AC,BC,AB的長，判斷△4BC是否是直角三角形，再根據(jù)正弦的計

算方法即可求解.

本題主要考查格點三角形，勾股定理，正弦值的綜合，掌握格點三角形的特點，勾股定理的逆定

理判斷三角形，正弦的計算方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：4/+(4τn+l)x+r∏2=0,

.?.Δ=(4m+I)2-16m2=lβm2+8m+1-16m2=8m+1,

???有實數(shù)根，

.?.8m+1≥0,

、1

最小整數(shù)值為0?

故選:B.

根據(jù)判別式4=川-4αc用含有m的式子將4表示出來，再根據(jù)有實數(shù)根，則可知4≥0,列出不

等式即可解決問題.

本題考查了根據(jù)一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是熟記根的情況與判別式的關(guān)系.

14.【答案】C

【解析】解：連接BC,AO,

由題意，得：?CAB=90o,AC=BC,

-A,B,C在。。上，

???BC為。。的直徑，AO=BO=2,BCIAO,

在RtMBO中，AB=√OB2+OTI2=2√^2.

即扇形的半徑為：R=2<7

扇形的弧長：I=90%C=E

180

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,

則有2πτ=√-2π)

?Γ2

：.r=—>

故選：C.

首先求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求得.

本題考查圓錐的計算.熟練掌握圓錐的底面周長等于圍成圓錐的扇形的弧長，是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點C為觸的中點，

連接OC交48于D,

在RtACMO中，OA=3,AD=2,

：.OD=√AO2-AD2=√-5,

.?.CD=OC-OD=3-√r^5.

即點C到弦AB所在直線的距離是（3-米，

故選：D.

連接OC交AB于D,根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知OCLAB,AD=BD=2,根據(jù)勾股定理求得0。

的長，由CD=OC-On即可求解.

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，涉及到圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解

答的關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：由拋物線與y軸的交點位置得到：C>1,選項①錯誤；

T拋物線的對稱軸為X==1,二2α+b=0,選項②正確；

由拋物線與X軸有兩個交點，得到b2-4ac>0,即b2>4αc,選項③錯誤；

令拋物線解析式中y=0,得到αx2+bx+c=0,

???方程的兩根為xl,x2,且一?=1,及一2=2,

2aa

.?.x1+x2=^^=2,選項④正確，

綜上，正確的結(jié)論有②④.

故選：C.

由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到C大于1,故選項①錯誤；

由拋物線的對稱軸為X=1,利用對稱軸公式得到關(guān)于α與b的關(guān)系，整理得到2α+6=0,選項②

正確；

由拋物線與X軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0,整理可判斷出選項③錯誤；

令拋物線解析式中y=0,得到關(guān)于X的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將

得到的α與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2,選項④正確，即可得到正確的選項.

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)對圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】15%

【解析】解：m=100%-40%-10%-35%=15%,

故答案為：15%.

用100%分別減去非常了解”“比較了解”“基本了解”所占的百分比即可.

本題主要考查了數(shù)據(jù)分析，解題的關(guān)鍵是掌握調(diào)查的總體所占的百分比為IOo%.

18.【答案】.或］

【解析】解：分兩種情況：

①如圖所示，當(dāng)E在線段4。上時,

"AE=?AD,

4

???DE=^3AD=^3BC,

44

B|J—=

1BC4

???DEIlBJ

〉

DELBCF9

.EF_DE

’而=麗=不

②如圖所示，當(dāng)E在線段ZM的延長線上時,

VAE=AD.

?4

.?.DE=^AD2BC,

44

即匹=-,

BC4

???DE//BC,

???△DEFSABCF9

ED5

-

-=D=-

Cu4

故答案為：渭.

分兩種情況進行討論：E在線段AD上；E在線段ZM的延長線上，分別根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成

比例進行計算求解即可.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是運用分類思想進行求解.

19.【答案】y=4x+2040詈。C

【解析】解：(1)設(shè)直線解析式為y=kx+b,將點(0,20),(15,80)代入可得，=80

≡C≡20'

故答案為：y=4x+20;

(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=?將點(15,80)代入可得，k=15X80=1200,

1200

???y=τ

當(dāng)y=30時，30=工^,解得％=40,

故答案為：40；

(3)當(dāng)y=30時,30=4x+20,解得X=2.5,.,.從30。C加熱到80。C所需要的時間為15-2.5=12.5(

分鐘)；從80。C降溫到30。C所需要的時間為40-15=25(分鐘)，；.40+12.5=52.5(分鐘)，60-

52.5=7.5(分鐘)<25(分鐘)，.??當(dāng)通電60分鐘時，處于降溫過程，即處于函數(shù)y=嬰上，

將X=15+7.5=22.5代入y=產(chǎn)，

可得y=鬻=啜C

故答案為：等°C.

(1)設(shè)直線解析式為y=kx+b,結(jié)合圖象點(0,20),(15,80)代入即可得到答案；

(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=3結(jié)合圖象點(15,80)代入求出鼠將y=30代入即可得到答案；

(3)判斷出一個循環(huán)所用的時間，再判斷60分鐘是的函數(shù)是哪一個函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可計算.

本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象共存問題，解題的關(guān)鍵是求出兩個解析式及周期對應(yīng)的

時間.

20.【答案】換元

【解析】解：(1)上面的解題方法，利用換元達到了降累的目的，

故答案為：換元；

(2)解：(χ2-i)2_5(χ2-1)+6=0,

設(shè)/-1=y,

原方程可化為y2-5y+6=0,

解得yι=2,y2=3,

當(dāng)/-1=2時，X=+√^3-

當(dāng)/—1=3時,X-±2,

???原方程的解為X='或X=±2.

(1)根據(jù)換元法解一元二次方程；

(2)根據(jù)換元法解一元二次方程即可求解.

本題考查了換元法解一元二次方程，掌握換元法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：?.?乙B=4C,?APD=ZC,

?Z-B=Z-APD,

V乙APC=?APD+?DPC,?APC=NB+乙BAP,

:??DPC=乙BAP,

??.△ABPSAPCD,

Λ'CP=~CD9

???ABCD=CP?BP.

(2)解:如圖，PD//AB9

?乙BAP=?APD=乙C,

又??,乙B=乙B,

BAPS△BCA1

tAB_BP

Λ'BC=AB9

-AB=6,BC=10,

.6—=_—BP,

106

BP=y,

即當(dāng)BP=當(dāng)時，PD//AB.

【解析】(I)先根據(jù)得出ZB="P。，證明WPC=NBAP,得出△4BPSAPCO,根據(jù)相似三角

形性質(zhì)得出修=黑，即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBAP=?APD=NC,證明△BAPSABC4,得出黑=整,根據(jù)AB=6,

DCAD

BC=10,求出BP=S即可得出當(dāng)BP=鄂hPD//AB.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定，證明△力BPSAPCD.

22.【答案】圓錐

【解析】解：(1)正視圖、左視圖是三角形，則有一個公共頂點，俯視圖是圓形，則地面是圓，

這個兒何體的名稱是圓錐，

故答案為：圓錐.

(2)如圖所示，圓錐和圓錐側(cè)面展開圖，

8

R?^j

二圓錐底面面積為：π×22=4τtcm2,

圓錐底面周長為：2X兀X2=4ττczn,

圓錐側(cè)面展開扇形面積為：?X4τr×8=16τrcm2,

幾何體的表面積為：4τr+16π=20ττcm2.

(3)如圖所示，

扇形展開圖中CC'的長度是螞蟻爬行的最短路線，

?.1CC'弧的長度為瑞=4π(cm),

.?./.CAC'=90°,

???CC'=Qy∕-2cm<

二螞蚊的最短路線是8，7CM.

(1)根據(jù)正視圖、左視圖的特點，俯視圖是圓，即可求解；

(2)有三視圖可知，底面圓的直徑是4,側(cè)面的母線長為8,如圖所示(見詳解)，根據(jù)圓、扇形面積

的計算公式即可求解；

(3)如圖所示(見詳解)，扇形展開圖中CC'的長度是螞蟻爬行的最短路線，由此即可求解.

本題主要考查立體幾何的綜合，掌握圓錐的三視圖特點，表面積的計算方法，扇形面積的計算方

法，最短路徑的計算方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】2828.8°18.61821

【解析】解：(1)1-20%-8%-12%-32%=28%,

.?.m=28,360o×8%=28.8°；

故答案為：28,28.8°：

/C、12×2+15×5+18×7+21×8+24×3C/

(2)-----------天-----------=118.6,

???平均數(shù)為18.6萬元，

???抽查了25名營業(yè)員，

二中位數(shù)為從大到小排列后的第13個數(shù)據(jù)，

二中位數(shù)為18萬元，

???21出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了8次，

???眾數(shù)為21萬元；

故答案為：18.6；18；21；

(3)4等級3人，B等級2人，列表如下：

AlA2A3ClC2

Al(41,42)Q41,43)伊LCl)(Λ1,C2)

A2(42,Al)(42,43)(42,Cl)(42,C2)

A3(43,Al)(43,42)(43,Cl)(43,C2)

Cl(ClMl)(Cl,42)(ClM3)(CLC2)

C2(C2M1)(C2,A2)(C2M3)(C2,C1)

一共有20種等可能結(jié)果，至少有一個是4等級的有18種，

P(至少有一個是4等級)=∣∣=?.

(1)用1減去其他情況所占的百分數(shù)，用360。乘上12萬元所占的百分數(shù)；

(2)所有數(shù)據(jù)加起來除以數(shù)據(jù)的個數(shù)等于平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從大到小或者從小到大的順序排

列，奇數(shù)個數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù),偶數(shù)個數(shù)據(jù)最中間兩個數(shù)據(jù)的和的平均數(shù)即為中位數(shù)，

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；

(3)用列表法將所有情況列出來即可解決問題.

本題考查了數(shù)據(jù)的分析和概率的計算，正確理解并掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能熟練用

列表法求概率是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：作BF14E于點F,

???斜面AB的坡比i=3：4,AB=IOm,

設(shè)BF=3xcm,貝∣J4F=4xcm,

(3x)2+(4x)2=IO2,

解得X=2,

BF=6m,AF=8m,

.?.AE=AF+EF=8+5=13(m),

?.??CAE=420,

.?.CE=AE-tan42o≈13×0.90=11.7(m),

；.CD=CE-DE=11.7-6=5.7(m),

答：大樹Co的高度大約為5.7米.

【解析】作BFI4E于點F,設(shè)BF=3x,則AF=4x,求出BF=6m,AF=8m,得出4E=4F+

EF=8+5=13m,在Rt△4CE中，利用三角函數(shù)求出CE,即可得出結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，三角函數(shù)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）連接DP,CP,當(dāng)C,P,。三點共線，且CC垂直AB時，CP的值最小,

在RtA4BC中，BC=8,LBAC=30°,

?AB=16,AC=8y∕~3,

.?.CD=^AC=4≠1,

???PD=gEF=1,

.?.CP=CD-DP=4√^^-1.

二CP的最小值是4C-1.

(2)設(shè)半圓。分別與邊BC?CA相切于點M、N,連接DM、DN,則DMIBC,DN_LAC,DM=DN=DF,

????BCA=90。，

???四邊形CNDM是正方形，

：?CM=DM,DM//CN9

BMDSABCAf

.BM_DM

λ'BC=^ACf

設(shè)DM=%,則BM=8—%,

VBC=8,AC=8√^3,

S-X_X

,,,^^8^=§7T

解得X=12-4Λ∕-^3-

?EF=2DM=24-8√r^3?

【解析】(1)連接DP,CP,當(dāng)C,P,。三點共線，且CC垂直AB時